工程光学习题解答 第二章 理想光学系统

天津大学(郁道银)版工程光学课后习题参考答案

第二章 理想光学系统

1.针对位于空气中的正透镜组f' 0及负透镜组f' 0，试用作图法分别对以下物距 , 2f, f, f/2,0,f/2,f, ,求像平面的位置。 解：1.f' 0 a l

b l 2f'

c

l f f

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d

l f/

e l 0

f

l f/

(g)l f

f'

(h)l 2f 2f'

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(i)l

2.f' 0 (

a)l

(b)l

(

c)l

(d)l f/2

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(e)l 0

(f)l f/2

(

g)l f

(h)l

(i)l

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2. 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F点为坐标原点）

x , 10m, 8m, 6m, 4m, 2m,处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远

的地方。

解： （1）x= -∝ ，xx′=ff′ 得到：x′=0 （2）x′=0.5625 （3）x′=0.703 （4）x′=0.937 （5）x′=1.4

（6）x′=2.81

3.设一系统位于空气中，垂轴放大率 10 ，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm， 物镜两焦点间距离为1140mm。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。 解:

∵ 系统位于空气中，f' f

y'l'

10 yl

由已知条件：f' ( f) x 1140

l' ( l) x 7200

解得：f' 600mm x 60mm

4.已知一个透镜把物体放大 3 投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大

4 ，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。

解：方法一：

l1''

1 3 l1 3l1 3 l2 18 ①

l1

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'l2'

2 4 l2 4l2 ②

l2

l1 l2 18 l1 l2 18 ③

1/l1' 1/l1 1/f'

'

1/l2 ④ 1/l1' 1/l1 1/l2

'

1/l2 1/l2 1/f'

'将①②③代入④中得 l2 270mm l2 1080mm

∴ f' 216mm

方法二： 1

f

3 x1

f

4 f 216mm x2

2

x2 x1 18

x'n'

1 2 ( 3)( 4) 12 方法三： xn

x' 12 18 216

x'

'

f

1 2

'' x1 x2

f'

x'

' 3 4 1 f

f' x' 216mm

5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为 1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？ 解：

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6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm， 则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。

l1'1 解：由已知得： 1

l12

'

l2

2 1l2 l1 l2 100 由高斯公式：

1111

'

l2l1'l1l2

解得：f

'

l2

100mm 2

7.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距f' 1200mm，由物镜顶点到像面的距离L=700mm，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。 解：

，按最简单结构

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8. 一短焦距物镜，已知其焦距为35mm，筒长L=65mm，工作距l结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。

解：

'

k

50mm,按最简单

9.已知一透镜r1 200mm,r2 300mm,d 50mm,n 1.5，求其焦距,光焦度，基点位置。 解：已知r1 200mm,r2 300mm,d 50mm,n 1.5 求：f', ,基点位置。

(n 1)2

d 1 2 0.69m 1 1/f' (n 1)( 1 2)

n

f' 1440mm

n 1

d 1) 1560mm nn 1

lF f'(1 d 2) 1360mm

nn 1'

lH f'()d 1 120mm

n

'

lF f'(1

lH f'(

n 1

)d

2 80mm n

10. 一薄透镜组焦距为100mm，和另一焦距为50mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为

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100mm，问两薄透镜的相对位置，并求基点位置，以图解法校核之。

解：

11. 长60mm，折射率为1.5的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为10mm的凸球面，试求其焦距及基点位置。 解：

12. 一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后480mm处，如在此透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前80mm处，求透镜折射率和凸面曲率半径。 解：

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13.一块厚透镜，n 1.6,r1 120mm,r2 320mm,d 30mm,试求该透镜焦距和基点位置。

如果物距l1 5m时，问像在何处？如果平行光入射时，使透镜绕一和光轴垂直的轴转动，而要求像点位置不变，问该轴应装在何处？ 解：

nr1r2

149.27mm ⑴f'

(n 1)n(r2 r1) (n 1)d'lF f'(1

n 1

d 1) 135.28mm nn 1

lF f'(1 d 2) 144.02mm

nn 1'

lH f'd 1 13.99mm

nn 1

lH f'd 2 5.25mm

n

⑵l l1 lH 5000 5.25 5005.25mm

111

' l' 153.86mm '

lfl

''

l2 l' lH 153.86 13.99 139.89mm

⑶绕过像方节点位置轴旋转，H'点处。

14 思考题：

1、同一物体经针孔或平面镜所成的像有何不同？

答：由反射定律可知，平面镜的物和像是关于镜面对称的。坐标由右旋坐标 系变为像的左旋坐标系，因此像和物左右互易上下并不颠倒。即物体经平面镜生 成等大、正立的虚像。

物体经针孔成像时，物点和像点之间相对于针孔对称。右旋坐标系惊针孔所

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成的像仍为右旋坐标系，因此像和物上下左右都是互易的，而且像的大小与针孔 到接收屏的距离有关。即物体经针孔生成倒立的实像。

2、一束在空气中波长为589.3nm 的钠黄光，从空气进入水中时，它的波长将变 为多少？在水中观察这束光时，其颜色会改变吗？

3、凹透镜可否单独用作放大镜？

答：因凹透镜对实物只能生成缩小的虚像，当人眼通过凹透镜观察物体时， 人眼对缩小的虚像的视角总是小于（最多等于）不用凹透镜时直接观察物体的视 角（这是人眼须紧贴凹透镜），故凹透镜的视角放大率不可能大于1。所以凹透 镜不能单独用作放大镜。

4、薄透镜的焦距与它所在介质是否有关？凸透镜一定是会聚透镜吗？凹透镜一 定是发散透镜吗？

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