第12讲 盈亏问题
更新时间:2024-06-09 19:04:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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第12讲 盈亏问题
一、知识要点
盈亏问题又叫盈不足问题,是指把一定数量的物品平均分给固定的对象,如果按某种标准分,则分配后会有剩余(盈);按另一种标准分,分配后又会有不足(亏),求物品的数量和分配对象的数量。例如:把一代饼干分给小班的小朋友,每人分3块,多12块;如果每人分4块,少8块。小朋友有多少人?饼干有多少块?这种一盈一亏的情况,就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是:(盈+亏)÷两次所分之差=人数;还有一些非标准的盈亏问题,它们被分为四类:1.两盈:两次分配都有多余;2.两不足:两次分配都不够;3.盈适足:一次分配有余,一次分配够分;4,不足适足:一次分配不够,一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住:
1.“两亏”问题的数量关系是:两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数;
2.“两盈”问题的数量关系是:两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数;
3.“一盈一亏”问题的数量关系是:盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
二、精讲精练
【例题1】 某校乒乓球队有若干名学生,如果少一名女生,增加一名男生,则男生为总数的一半;如果少一名男生,增加一名女生,则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生?
【思路导航】(1)由“少一个女生,增加一个男生,则男生为总人数的一半”可知:女生比男生多2人;(2)“少一个男生,增加一个女生”后,女生就比男生多2+2=4人,这时男生为女生人数的一半,即现在女生有4×2=8人。原来女生有8-1=7人,男生有7-2=5人,共有7+5=12人。
练习1:1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒,如果白粉笔减少10盒,彩色粉笔增加8盒,两种粉笔就同样多;如果再买10盒白粉笔,白粉笔的盒数
就是彩色粉笔的5倍。学校买来两种粉笔各多少盒?
2.操场上有两堆货物,如果甲堆增加80吨,乙堆增加25吨,则两堆货物一样重;苦甲、乙两堆各运走5吨,剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。两堆货物一共有多少吨?
3.五(1)班的优秀学生中,苦增加2名男生,减少1名女生,则男、女生人数同样多;苦减少1名男生,增加1名女生,则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人?
【例题2】 幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友,则少4个;如果每个小朋友只发给4个,则老师自己也能留下4个。有多少个小朋友?共有多少个苹果?
【思路导航】如果平均分给小朋友,则少4个,说明小朋友人数大于4;如果每个小朋友只发给4个,则教师也能留下4个,说明每人少拿若干个,就少拿4+4=8个苹果。因为小朋友人数大于4,所以,一定是每人少拿1个,有8÷1=8个小朋友,有8×4+4=36个苹果。
练习2:1.给小朋友分梨,如果每人分4个,则多9个;如果每人分5个,则少6个。有多少个小朋友?有多少个梨?
2.老把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支,每人7支则少4支。老师有多少支铅笔?奖给多少个三好学生?
3.有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每船坐6人;如果减少一条船,正好每条船上坐9人。这个班一共有多少个同学?
【例题3】 幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人5个余10个;如果分给小班的学生每人8个缺2个。已知大班比小班多3人,这筐苹果有多少个?
【思路导航】如果大班减少3人,则大班和小班的人数同样多。这样,大班每人5个就多余3×5+10=25个。由于两班人数相等,小班每人多分3个就要多分(25+2)个苹果,用(25+2)÷(8-5)就能得到小班同学的人数是9人,再用9×8-2就求出了这筐苹果有多少个。
练习3:1.一些学生搬一批砖,每人搬4块,其中5人要搬两次;如果每人搬5块,就有两人没有砖可搬。这些学生有多少人?这批砖有多少块?
2.老师给幼儿园小朋友分糖,每人3块还多10块;如果减少2个小朋友再分,每人4块还多7块。原来有多少个小朋友?有多少块糖?
3.筑路队计划每天筑路720米,正好按期筑完。实际每天多筑80米,这样,比原计划提前3天完成了筑路任务。要筑的路有多长?
【例题4】 幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友,平均每人分得6块;如果只分给中班的小朋友,平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友,平均每人分得多少块?
【思路导航】这箱饼干分给小班和中班的小朋友,平均每人分得6块,如果只分给中班的小朋友,平均每人可多分4块。说明中班的人数是小班人数的6÷4=1.5倍。因此,这箱饼干分给小班的小朋友,每位小朋友可多分到6×1.5=9块,一共可分到6+9=15块饼干。
练习4:1.老师把一批书借给甲组同学,平均每人借4本。如果只借给甲组的女同学,每人可借6本。如果只借给甲组的男生,平均每人借到几本?
2.甲、乙两组同学做红花,每人做8朵,正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做,每人要多做4朵。如果把这些红花让乙组同学单独做,每人要做几朵?
3.老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班,每人可得12块;如果只分给中班和小班,每人只能分到4块。如果这袋糖只分给中班,每人可分到几块?
【例题5】 全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9个同学;如果增加一条船,每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学?
【思路导航】根据题意可知:每船坐9人,就能减少一条船,也就是少9个同学;每船坐6人,就要增加一条船,也就是多出6个同学。因此,每船坐9人比每船坐6人可多坐9+6=15人,15里面包含5个(9-6),说明有5条船。知道了有5条船,就可以求全班人数:9×(5-1)=36人。
练习5:1.老师把一篮苹果分给小班的同学,如果减少一个同学,每个同学正好分得5个;如果增加一个同学,正好每人分得4个。这篮苹果一共有多少个?
2.五年级同学去划船,如果增加一只船,正好每只船上坐7人;如果减少一只船,正好每只船上价8人。五年级共有多少人?
3.一个旅游团去旅馆住宿,6人一间,多2个房间;若4人一间又少2个房
间。旅游团共有多少人?
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