xin第七章假设检验习题

一、判断题

1对假设H0，从子样提供的信息，作出判断接受H0，我们可以认为假设H0客观上一定是正确的。（） 3、当n充分大时，T检验的临界值也可以查正态分布得到。 （ ） 二、填空题

1、假设检验的基本原理是

2、假设检验中，显著性水平?的意义是 3、假设检验中第一类错误是指 ，第二类错误是指 。 4、总体X~N（μ,

，且?2已知，检验假设H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0应选用 检验，相应的统计量为 式?2）

2在假设检验中，因为显著性水平?是犯第一类错误的概率，所以它越少越好。（）

中X为 ，n为 ，查 表找临界值 ，当 时，拒绝原假设。 5、设总体X~N（μ，，μ未知，检验H0：?2≤??2）当 时，拒绝原假设H0。 三、计算题

1、已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N（4.55,0.1082），现测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484，如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55？（?=0.05） 解：H0：μ=4.55，H1：μ≠4.55

对?=0.05，查表可得z?=1.96

220，H1：?2＞?20应选用 检验，相应的统计量为 ，

若H0为真时，则|Z |=|

X??0?/n?|4.484?4.550.108/3|=1.83

|Z|＜1.96，故接受H0 即可承认现在生产铁水的平均含碳量为4.55

2、已知某一试验，其温度服从正态分布N（μ，?2），现在测量了温度的5个值为：1250，1265，1245，1260，1275，求得X=1259，S2=11.942

问是否可认为μ=1277？（?=0.05）

解：由题目已知条件， 对于H0：μ=1277 H1：μ≠1277 对于?=0.05，查表可得t?(4)=2.776

2 若H0为真时，则|T|=|X??0s/n|?|1259?127711.94/5|?3.37

∵3.37＞2.776，故拒绝H0

即不可认为μ=1277

三、计算题

某种导线的电阻服从正态分布N（μ，0.0052），今从新生产的一批导线中抽取9根，测其电阻，得S=0.008Ω，对于?=0.05，能否认为这批导线的电阻的标准差为0.005？

解：设H0：?2=0.0052，H1：?2≠0.0052

对于?=0.005，查表可得?2?2 (8)=17.5

1

若H0为真时，则?2=

(n?1)S2?20?(9?1)?0.0080.00522=20.48

∵20.48＞17.5，故否定H0，即认为这批导线电阻的标准差不等于0.005。

4、机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋标准重量为500g，标准差不能超过10g，某天工后，为检查其机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取9袋，测其净重（单位：g）为497，507，510，475，484，488，524，491，515. 计算出X?499,S?16.03

问这天包装机工作是否正常？（?=0.05） 解：（1）设H0：μ=500，H1：μ≠500 对于?=0.05，查表可得t?（8）=2.306

2若H0为真时，则|T|=|X??0S/n|?|499?50016.03/9|?0.187＜2.306

故接受H0，认为平均每袋食盐净重500g，即包装机没有产生系流误差。 （2）设H0：?2≤102，H：?2＞102

对于?=0.05，查表可得??(n?1)=15.5

2 若H0为真时，则?2=

(n?1)S2?20?8?16.031022=20.56＞15.5

故拒绝H0，认为其方差超过102

综上所述，包装机工作虽然没有系统误差，但是不够稳定，因此认为该天包装机工作不够正常。

第六章习题：

一、填空题

1若X1，X2，…Xn为总体N（μ，?信区间为 。

2若X1，X2，…Xn为任意总体X的大样本（n≥50），令X?2）的样本，其中?2未知，对给定的??（0，1），则均值μ的1-?置

1nni?1?Xi

s2?1nn?1i?1?(Xi?X)，对给定的??（0，1），则总体均值E（X）的1-?置信区间

2为 。

3若12.6，13.4，12.8，13.2为总体X~N（μ，0.09）的样本观测值，则μ的95%置信区间是 ，μ的矩估计为 。 二、单选题

正态总体方差未知时，求总体均值μ的1-?置信区间时，所使用的统计量是（ ）

A、只能是标准正态分布的 B、T分布的 C、?三、计算题

1、从一台机床加工的轴承中，随机地抽取200件，测得其椭圆度，得样本观察值X=0.081毫米，并由累积资

2

2分布的 D、F分布的

料知椭圆度服从N（μ，0.0252），试在置信概率0.95下，求μ的置信区间。

解：已知?=0.025 n=200 X=0.081

对1-?=0.95 即?=0.05 查表可得u?=1.96

2于是X??nu??0.081?20.025200?1.96?0.081?0.0035?0.0845

X??nu??0.081-0.0035?0.0775

2所以μ的置信区间为（0.0775，0.0845）

2、已知灯泡寿命的标准差?=50小时，抽出25个灯泡检验，得平均寿命X=500小时，试以95%的可靠性对灯泡的平均寿命进行区间估计。

解：已知?=50 n=25

?=0.05 X=500

5025?0.05?500?44.72?455.28

所以X??n??500-X??n??500?44.72?544.72

?平均寿命的置信区间为（445.28，544.72）

3．已知X~

f(x)?(??1)?x,(0?x?1)

?求参数?的矩估计量和极大似然估计量

1.设A、B为两个独立的事件，P(A)=0.3,P(B)=0.4,则P(A+B)=____ 2.书架上按任意次序摆着15本教材书,其中5本数学书,现从中随意 抽取3本,则没有数学书的概率是______ 3.设某人打靶的命中率为0.7,现独立的重复射击5次,则恰好命中5次的概率为_____ 4.设P(A)=1/3,P(B)=1/4,P(A∪B)=1/2,则 复习题P11一(3\\4\\7\\8)二(3\\5\\9) 三(6\\7)习题1-4(3)

P(A?B)?_______ 3

1.设离散型随机变量X的分布列为:

x p

-2 0.4 0 0.3 2 0.3 则E(X)=_____

2.设X~U(1,2),Y服从参数为3的指数分布,且独立 则E(XY)=______

3.设X、Y独立，方差分别为3和6，则D（2X-Y）=——

Ｘ、Y独立，且

fX(x)??10?0?x?1,others_____f(y)?Y?e??0?yy?0others则联合密度

f(x,y)已知X~

??e?3xf(x)???0x?0others4

则λ=____,P(X<0.1)=____

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