高等数学-历年真题汇总04年-10年

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全国2004年1月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共40小题，每小题1分，共40分）

在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。 1.y?1?x?arccosA.???,1? C.[-3，1]

1?x的定义域是（） 2

B.??3,1?

D.???,?3??(?3,1)

2.设函数f(x+1)=x+cosx，则f(1)=（） A.0 B.1

? D.1+cosx 23.下列函数中为偶函数的是（） A.esinx B.(ex)2 C.

1C.ex

D.e|x|

4.limA.4 C.0

sin4x?（）

x?0ln(1?2x)

B.1 D.2

1?x?（）

x???1?xA.cos1 C.0 5.limcosn??

B.π D.cosπ

6.设lim|xn|?a(a?0),则（） A.数列{xn}收敛 C.limxn??a

n??

B.limxn?a

n?? D.数列{xn}可能收敛,也可能发散

7.当x→0时,下列变量中为无穷大量的是（） A.

x 0.01

B.|x| D.

1?2x x8.函数y=f(x)在点x=x0处有有限极限是它在该点附近有界的（） C.2-x

-第 1 页共 62 页-

A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件

9.设函数在(a,b)上连续(a,b为有限数,a

10.函数f(x)=x?3x2?3x?2的间断点是（）

A.x=1,x=2 B.x=3 C.x=1,x=2,x=3 D.无间断点 11.设f(x)=ln2,则f(x+1)-f(x)=（）

A.ln32 B.ln2

C.0 D.ln3 12.设f(x)在x0处不连续,则f(x)在x0处（） A.一定可导 B.必不可导 C.可能可导 D.无极限 13.设f(x)=x|x|,则f?(0)?（）

A.0 B.1 C.-1 D.不存在

14.设有成本函数C(Q)=100+400Q-Q2,则当Q=100时,其边际成本是（A.0 B.30100 C.301 D.200

15.曲线y=x3+x-2在点(1,0)处的切线方程是（） A.y=2(x-1) B.y=4(x-1) C.y=4x-1 D.y=3(x-1) 16.设y=3sinx,则y??（） A.3sinxln3 B.3sinxcosx C.3sinx(cosx)ln3 D.sinx3sinx-1 17.设y=ln(1+2x),则y???（）

A.1(1?2x)2 B.

2(1?2x)2

C.4(1?2x)2

D.?4(1?2x)2

18.

d(lnx)d(x)?（） A.2x

2x C.2xx

D.12xx 19.函数y=(x-1)2+2的极小值点是（） A.3 B.2

-第 2 页共 62 页-

） C.1 D.0 20.曲线y=(x-1)3的拐点是（） A.(-1,8) B.(1,0) C.(0,-1) D.(2,1)

21.y?3?xex?2的垂直渐近线方程是（）

A.x=2 B.x=3 C.x=2或x=3 D.不存在

22.设f(x)在???,???上有连续的导数,则下面等式成立的是（ A.?f?(2x)dx?12f(2x)?C B.?f?(2x)dx?f(2x)?CC.?f?(2x)dx?f(x)?C

D.(?f(2x)dx)??2f(2x)

23.

?dx1?5x?（） A.?15ln|1?5x|?C

B.15ln|1?5x|?C C.?5ln|1?5x|?C

D.5(1?5x)2?C 24.

?xx4?3dx?（） A.1x22arctg3?C

1x223arctg3?C

C.1x22arctg3?C

D.1x26arctg3?C 25.设tgx是f（x）的一个原函数，则?xf(x)dx?（） A.xtgx-ln|sinx|+C

B.xtgx+ln|sinx|+C C.xtgx+ln|cosx|+C

D.xtgx-ln|cosx|+C

26.

?1dx4?3x?（）

0A.ln4 B.13ln4 C.?13ln4

D.?3ln4

27.?10cos(?2x)dx?（） A.

2? B.?2? -第 3 页共 62 页-

） C.

? 2

4 dxx D.?? 228.经过变换t?x,A.C.

?1?0?（）

??dt 01?t42

B.D.

?2tdt 01?t42t dt

01?t??dx?（） 29.

ex(lnx)2?dt 01?t2?A.-1

B.1 D.??

1C. e30.

?dx?（）

0(2x?1)21A.0 C.-1 31.级数

p?1 B.1 D.发散

?5nn?1?一定收敛的条件是（）

A.p≤0 B.p<0 C.p≤1 D.p<1 32.下列级数中，绝对收敛的是（） A.

?n?1??(?1)n?1n(?1)n?1 1n32 B.

?(?1)n?1??n?1n 2n?11

ln(n?1)C.

?n?1 D.

?n?1(?1)n?133.函数f(x)=

1的x的幂级数展开式是（） 3?x

1?A.(?1)nxn,(?1,1) 3n?0??(?1)n?0?nx()n,(?3,3) 31?xC.(?1)n()n,(?3,3) 3n?03?

1?xnD.(),(?3,3) 3n?03?34.下列各点中在平面3x-2y=0上的点是（） A.（1，1，0） B.（1，0，4） C.（1，1，-1） D.（2，3，5） 35.设f(xy,x+y)=x2+y2+xy，则f(x,y)=（）

-第 4 页共 62 页-

A.y2-x B.x2-y

C.x2+y2 D.x2+y2+xy 36.函数f(x,y)=sin(x2+y)在点（0，0）处（） A.无定义 B.无极限 C.有极限但不连续 D.连续 37.设z=exy+yx2，则A.e+1 C.2e2+1

?z?y

(1,2)=（）

B.e2+1 D.2e+1

38.下列函数中为微分方程y??+2y?+y=0的解的是（） A.y=sinx C.y=ex

B.y=cosx D.y=e-x

39.微分方程y??-4y? =0的通解是（） A. y=e4x C. y=Ce4x

B. y=e-4x

D. y=C1+C2e4x

40.设D是由x+y=1,x-y=1,x=0所围成的区域，则A.

??dxdy=（）

D3 2 B.

1 4C.1 D.2 二、计算题（一）（本大题共3小题，每小题4分，共12分）

x2?6x?841.求极限lim2.

x?4x?5x?442.设z=sin(xy)+cos2(xy),求

?z. ?x43.求微分方程ydx+(x2-4x)dy=0的通解. 三、计算题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）

d2y44.设y=ln(x+1?x)，求2.

dx245.求定积分

?1121?x2dx. x21展开成（x-3）的幂级数. x246.将函数f(x)=47.求二重积分

??xyDdxdy，其中D是由圆周x2+y2=4，及y轴所围成的右半闭区域.

-第 5 页共 62 页-

?a0f(t)dt

B. ??f(t)dt

0aC. 2f(t)dt

0?aD. ?2f(t)dt

0?a14.下列广义积分中，收敛的是（） A. C.

????e??1dx xdx xlnx?

B. D.

???elnxdx xe???edx 2x(lnx)15.级数

1的和是（） ?n?2(n?5)(n?6)

?1 51C.

7A.

1 611D.? 7n?6B.

xn16.幂级数?的收敛区间是（）

n?1nA.??1,1?

B.??1,1? D.??1,1?

C.（-1，1）

17.函数z=x4-3x+y在其定义域内（） A.有两个驻点 B.有一个驻点 C.没有驻点 D.有三个驻点 18.设z??xx?（），则2?yy

x 2y1 2yC. ?2x 3y

D. ?x 2y19.

dxdy?（） ??xy1?x?21?y?2A.（ln2）2

B.2ln2

-第 11 页共 62 页-

1 2 D.

1 420.微分方程y″-6y′+9y=(x+1)e3x的特解形式是（） A.y*=(ax+b)e3x B. y*=x(ax+b)e3x C. y*=x2(ax+b)e3x D. y*=ae3x

二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

ex?e?x?2x21.求极限lim 3x?0x22.设y=y(x)是由方程x?ex?yy所确定的隐函数，求

dy dx223.求不定积分xln(x?1)dx

?2n3nn24.求幂级数?(2?2)x的收敛半径

nn?1n?22xy25.设z?x?2y?lnx?y?3e，求

?z?z， ?x?y三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 26.计算定积分I=

?a0x2a2?x2dx,(a?0)

27.设z?f(x,)，函数f有一阶连续偏导数，求dz 28.将二重积分I?，其中D是由x+y=1,x-y=1??f(x,y)dxdy化为二次积分（两种次序都要）

Dyx和x=0所围成的闭区域 29.求微分方程y″-4y′=5满足条件y|x=0=1, y′|x=0=0的特解四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

30.假设某种商品的需求量Q是单价P（单位：元）的函数：Q=12000-80P，商品的总成本C是需求量Q的函数：C=25000+50Q，并且每单位商品需纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价。

31.求曲线y=sinx和y=cosx 与x轴在区间?0,?上所围平面图形的面积A以及该平面图形

2绕x轴一周所得之旋转体体积Vx

?????全国2004年10月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）

-第 12 页共 62 页-

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列函数中，函数的图象关于原点对称的是（） A．y=sin |x| C．y=-x3sin x A．y=ex, y=e-x

B．y=3sin 2x+1 D．y=x2sin x B．y=log2x, y=log1x

22．下列各函数中，互为反函数的是（）

C．y=tan x, y=cot x 3．lim(1?n??1en D．y=2x+1, y=

1(x-1) 2)sin n=（）

A．0

B．1 D．∞ B．(3, +∞) D．(-3, 3)

C．不存在

4．设f(x)=ln(9-x2)，则f(x)的连续区间是（） A．（-∞, -3） C．[-3, 3]

?x2?1,0?x?15．设f(x)=?, 则f+′(1)=（）

3x?3,1?x?2?A．2 C．3

B．-2 D．-3 B．2nsin(2x?D．2sin(x?6．设y=sin 2x, 则y(n) =（） n?A．2sin(2x?)

2C．2nsin(x?7．设y?eA．eC．??1xdxn?) 2n?) 2

n?) 2?1x，则dy=（）

1B．exdx

?1x2e1xdx

D．

1x2e?1xdx

8．

d(x2?3x4)dx2?（）

A．1?6x2 C．2x?12x3

B．2?36x2 D．x?6x3

-第 13 页共 62 页-

e2x?1?（） 9．limx?0sinxA．2 C．0

B．1 D．∞

10．函数y?A．y=1 C．y=4 11．设

4(x?1)22x?2x?4的水平渐近线方程是（）

B．y=2 D．不存在

?f(x)dx?secx?C，则f(x)=（）

B．tan2 x D．sec x·tan2 x

A．tan x

x21?x6C．sec x·tan x 12．

?dx?（）

A．arcsin x3＋C C．3arcsin x3+C

1B．arcsin x3+C

3D．21?x6?C

1x113．下列广义积分中，收敛的是（）

11A． B．dx

0x??101dx dx

C．

?11x20dx D．

?0xx14．设

?x0etdt?e，则x=（）

B．e D．ln (e-1)

?A．e+1

C．ln (e+1)

?15．下列级数中条件收敛的是（） A．

?(?1)n?1n?12()n 3 B．

?n?1(?1)n?1n

C．

?(?1)n?1?n?1(13)

n D．

?n?1?(?1)n?1nn?22

1(x?)n2的收敛区间是（） 16．幂级数

1?nn?1??31A．(?,)

B．[?31,] 22-第 14 页共 62 页-

C．[?312,2)

D．(?32,12]

17．设z=ln(x-y2)，则?z?y?（） A．1x?y2 B．?2yx?y2 C．

1?2y

D．

x?2yx?y2x?y2

18．函数z?x2?2xy?y2?4x?2y?9的驻点是（）

A．(12,32)

B．(?12,?32) C．(1

D．(?132,?32)

2,?2) 19．

?ydxdy?（）

0???exx?10?y?1A．e-1 B．e C．(e-1)2

D．e2

20．设y=y(x)满足微分方程exy??1?0，且当x=0时，y=0，则x=-1时，y=（A．1-e B．1+e C．-e

D．e

二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

21．讨论函数y???x?1,x?0???1?x2,x?0在点x=0处的连续性.

22．设y?1?x1?x，求y′|x=4

23．求不定积分 ?xsinxcosxdx.

124．设z?(ysinx)3，求

dz.

?25．判断级数

?(n)n2n?1的敛散性.

n?1三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 26．求z?x4?y4?4(x?y)?1的极值.

-第 15 页共 62 页-

）

?28．计算二重积分??xe27．计算定积分I?0D?(1?sin3x)dx.

y3dxdy，其中D：x≤y≤1，0≤x≤1.

29．求微分方程cosxdy?ysinx?cos2x满足初始条件ydxx??=1的特解.

四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

30．用薄铁皮做成一个容积为V0的有盖长方匣，其底为正方形，由于下底面无需喷漆，故其每单位面积成本仅为其余各面的一半，问长方匣的底面边长为多少时，才能使匣子的造价最低？

31．求抛物线y2?4x与直线x=1所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周所得旋转体的体积Vx和Vy.

全国2005年10月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x)?x2,?(x)?2x，则f[?(x)]?（） A.2x

B.x2

C.x2x

D.22x

2.设函数f(x)在点a可导，且limA.

f(a?5h)?f(a?5h)?1，则f?(a)?（）

h?02h

C.2

1 5 B.5

1 23.设函数y=2x2，已知其在点x0处自变量增量?x?0.3时，对应函数增量?y的线性主部为-0.6，则x0=（） A.0

?? B.1 C.-0.5

?? D.-4

4.下列无穷限积分中，发散的是（） A.C.

??1??xe?xdx x2e?xdx

B.D.

?1?dx

exlnx??dxexlnx2

5.设某商品的需求函数为Q=a-bp，其中p表示商品价格，Q为需求量，a、b为正常数，则

-第 16 页共 62 页-

需求量对价格的弹性A.?b a?bpbp a?bpEQ

?（） EP

B. D.

b a?bpbp a?bp

C. ?二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.设函数f(x)的定义域是[-2，2]，则函数f(x+1)+f(x-1)的定义域是___________. 7.limx[ln(x?2)?lnx]?___________.

x???8.limx?xcosx?___________.

x???x?sinx9.函数f(x)在点x0处左、右导数存在且相等是函数f(x)在x0可导的___________条件. 10.函数y=lnx在[1，2]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是___________. 11.曲线y?x3?5x2?3x?5为凹的区间是___________. 12.微分方程x13.设

dy?y?x3的通解是___________. dx?xdt1?t20?3,则x?___________.

14.设z=xln(xy)，则dz=___________. ，则15.设D??(x,y)|x|??,0?y?1???(2?xy)dxdy?___________.

D三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设y=x5x，求dy.

ln　sinx17.求极限lim. 2?x?（??2x）218.求不定积分

?ln(1?x)x2dx.

19.计算定积分I=

?02?x2dx.

20.设方程x2+y2+z2=yez确定隐函数z=z(x,y)，求z′，zy′. 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21.欲做一个容积100米3 的无盖圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，

-第 17 页共 62 页-

所用材料最省？并求此时所用材料的面积。 22.计算定积分I??10(arc　sinx)2dx.

?siny2x23.将二次积分I??dx?0?ydy化为先对x积分的二次积分并计算其值。

五、应用题（本题9分）

24.求曲线y=ex，y=e-x和直线x=1所围成平面图形的面积A以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx.

六、证明题（本题5分）

?x?1?1,　x?0??x25.证明函数f(x)??，在点x=0连续且可导. 1?　,　　x?0?2?

全国2005年7月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．函数y=ln31?1的定义域是（） xA．(??,0)?(0,??) C．(0,1]

B．(??,0)?(1,??) D．(0,1)

?x,2．设f(x)=??x,x?0x?0，则f(x)在点x=0处（）

B．无极限 D．连续 B．充分条件

D．既非充分条件又非必要条件

A．无定义 C．不连续

3．函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x=x0处可导的（） A．必要条件 C．充分必要条件

4．微分方程exy??1?0的通解是（）

-第 18 页共 62 页-

A． y?e?x?C C． y?ex?C

B．y??e?x?C D．y??ex?C

5．下列广义积分中，收敛的是（）

1dxA．

01?x1dxC．

01?x??dx ex?1?dxD．

ex?1B．

???二、填空题（本大题10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．函数y=lnlnx的定义域是 . 7．lim0.99?????9= . ???n??n8．lim3xsinx??1? . 2x9．设某商品的市场需求函数为D=1-10．设y=x2ex，则y??(0)= . 11．函数y=2x+12．df(x)dx2P，P为商品价格，则需求价格弹性函数为 . 78(x?0)的单调增加的区间是 . x= .

???2?1,0?x?113．设f(x)=?，则f(x)dx? . 0?2,1?x?2?14．设u=xy，则

12?u? . ?y(1,1)15．

?0e?ydy?y0dx? . 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

1?cos3x16．求极限lim.

x?01?cos4x17．设y=

2x?arctanx，求y?. 1?x218．求不定积分(x?1)cos2xdx.

? -第 19 页共 62 页-

119．计算定积分

?122x1?x2dx.

20．设z=z(x,y)是由方程xyz=a3所确定的隐函数，求dz. 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设y=lntanx+ln(ex+1?e2x)，求y?. 22．求

??2 ?xcscxcotxdx.423．设D是xoy平面上由曲线y=x，直线y=?，x=0所围成的区域，试求五、应用题（本题9分）

24．（1）设某产品总产量的变化率是t的函数

的产量.

??Dsiny2dxdy. ydQ，求从第3天到第7天?3t2?6t（件/天）

dt（2）设某产品的边际成本函数为C?(x)?0.4x?3（百元/件），固定成本C0=10万元，求

总成本函数.

六、证明题（本题5分） 25．证明：当x>0时，有

11x?x≤.

22全国2005年4月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数y?x?x2的定义域是（） A.?1,???

B.???,0? D.[0，1]

C.???,0???1,???

?n?1?(ln3n)?（） 2 -第 20 页共 62 页-

ln3

ln3?2 B.

ln3

2?ln3(ln3)n1C. D.

2?ln32?ln33.设函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处（） A.极限不一定存在 B.不一定连续 C.可微 D.不一定可微 4.设函数f(x)?(x-a)?(x),?(x)在x=a处可导，则（） A.f?(x)??(x) B.f?(a)???(a) C.f?(a)??(a) D.f?(x)??(x)?(x?a)

5.微分方程y??ex?2y的通解是（） A.y?C.y?1ln(2ex?C) 2

B.y?ln(2ex?C)

1 D.y?ln(ex?C) ln(ex?C)

2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 ?x?1,x?06.设f(x)??，则f (-1)= ___________.

x?1,x?0?7.limn(n?1?n)? ___________.

n??8.limx?2x?2x?2= ___________.

q29. 已知某商品的产量为q件时总成本为C（q）=100q+(百元)，则q=500件时的边际成

160本为___________.

f(a?2h)?f(a)?___________.

h?0h11.曲线y=xex为凸的区间是___________. 10.设f(x)在x=a处可导，则lim12.曲线y=sinx在点x?2?处的切线方程为___________. 3x13.cos(?1)dx? ___________.

3z?x14.设x?ln，则=___________.

y?z?15.

??30d?rdr? ___________.

0?3三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

-第 21 页共 62 页-

1116.求极限lim(?x).

x?0xe?117.设y?sinx?cosx，求y′.

sinx?cosx18.求不定积分xln(x?1)dx.

?19.计算定积分

?1121?x2x2dx.

y，求dz. x四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20.设z?lntan21.设y?2arctan1x，求y′. 1?xdx的值.

22.求

?2arccosx(1?x)23023.设D是xoy平面上由直线y=x, x=2和曲线xy=1所围成的区域，试求

五、应用题（本大题9分） 24.设D是xoy平面上由曲线y???yDx22d?.

1，直线x=-e, x=-1和x轴所围成的区域，试求： x（1）D的面积；

（2）D绕x轴旋转所成的旋转体的体积. 六、证明题（本大题5分）

25.证明：函数y1=(ex+e-x)2和y2=(ex-e-x)2都是同一个函数的原函数.

全国2005年1月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1x1.设函数f()?，则f(2x)?（）

xx?1A.C.

1 1?2x2(x?1) 2x

B.D.

2 1?x2(x?1) x -第 22 页共 62 页-

2.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,则f(x)=（） A.x+3 B.x-3 C.2x D.-2x

xx)?（）

x??x?1A.e B.e-1 3.lim(4.函数y?

C.? D.1

x?3的连续区间是（）

(x?2)(x?1)A.(??,?2)?(?1,??) B.(??,?1)?(?1,??)

C.(??,?2)?(?2,?1)?(?1,??) D.?3,???

?(x?1)ln(x?1)2　，x??15.设函数f(x)?? 在x=-1连续,则a=（）

?a　　　　　　　，x??1A.1 B.-1 6.设y=lnsinx,则dy=（） A.-cotx dx C.-tanx dx 7.设y=ax(a>0,a?1),则y(n)

x?0?

C.2 D.0

B.cotx dx D.tanx dx

（）

A.0 B.1 C.lna D.(lna)n

8.设一产品的总成本是产量x的函数C(x),则生产x0个单位时的总成本变化率(即边际成本)是（） C(x)C(x)A. B.x?x0

xxdC(x)dC(x) D.x?x0

dxdx9.函数y=e-x-x在区间(-1,1)内（） A.单调减小 B.单调增加 C.不增不减 D.有增有减 10.如可微函数f(x)在x0处取到极大值f(x0),则（） C.

A.f?(x0)?0 C.f?(x0)?0

B.f?(x0)?0 D.f?(x0)不一定存在

11.[f(x)?xf?(x)]dx?（）

-第 23 页共 62 页-

?A.f(x)+C C.xf(x)+C

B.xf(x)dx D.[x?f(x)]dx

??12.设f(x)的一个原函数是x2,则xf(x)dx?（）

?x3?C A.3

B.x5+C x5?C D.152C.x3?C 313.

?8?8e3xdx?（）

B.2e0A.0 C.

??83xdx

?2?2exdx

D.32?2x2exdx

14.下列广义积分中,发散的是（）

1dxA. B.0x1dxC.3 D.0x??1dx01??

xdx01?x

15.满足下述何条件,级数

?Un?1?n一定收敛（）

?U有界

ii?1n

B.limUn?0

n???UC.limn?1?r?1 n??Un D.

?|Un?1n|收敛

16.幂级数A.?0,2? C.?0,2?

?(x?1)n?1?n的收敛区间是（）

?x2y

B.(0,2) D.(-1,1)

17.设z?e,则

?z?（） ?y -第 24 页共 62 页-

A.e?x2y

x2y B.

xy22e?x2y

C.?2xey? D.?1ey?x2y

18.函数z=(x+1)2+(y-2)2的驻点是（） A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2) 19.

?2?0?y?20?x???cosxcosydxdy?（）

B.1

C.-1

D.2

A.0

dy?1?sinx满足初始条件y(0)=2的特解是（） dxA.y=x+cosx+1 B.y=x+cosx+2 C.y=x-cosx+2 D.y=x-cosx+3

二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 20.微分方程

(n?3?n)n?1. 21.求极限 limn??22.设y?1xx,求y?(1).

cos2xdx.

1?sinxcosx24.求函数z=ln(1+x2+y2)当x=1,y=2时的全微分. 23.求不定积分

?25.用级数的敛散定义判定级数

?n?1?1n?n?1的敛散性.

三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

y?z?z?y. 26.设z?xy?xF(u),u?,F(u)为可导函数,求xx?x?y27.计算定积分 I?28.计算二重积分I??21xlnxdx.

cos(x2?y2)dxdy,其中D是由x轴和y???D??x2所围成的闭区域. 2dy?y?ex?0满足初始条件y(1)=e的特解. dx四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 29.求微分方程x -第 25 页共 62 页-

30.已知某厂生产x件某产品的成本为C=25000+200x+

12x.　问 40(1)要使平均成本最小,应生产多少件产品?

(2)如产品以每件500元出售,要使利润最大,应生产多少件产品? 31.求由曲线y?x,直线x+y=6和x轴所围成的平面图形的面积.

全国2006年10月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数y=1-cosx的值域是（） A.[-1,1] C.[0,2] 2.设0?a?A.0 C.不存在

3.下列各式中，正确的是（）

B.[0,1] D.(-∞,+∞)

?sinx，则lim?（）

x?ax2B.1

sinaD.

a1xA.lim(1?)?e x?0?xB.lim(1?x?01x)x?e

1C.lim(1?)x??e x??x1D.lim(1?)x?e?1 x??x??4.下列广义积分中，发散的是（）

??dxA. B.1x?C.

???1e?xdx

1x1?x??dxD. 21x(lnx)1?dx2

?5.已知边际成本为100?A.100x+2x C.100+2x

，且固定成本为50，则成本函数是（）

B.100x+2x+50 D.100+2x+50

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

-第 26 页共 62 页-

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.函数y=arcsin(x-3)的定义域为___________。

1117.设xn??????2，则limxn?___________。

n??26n?n8.lim4?x2?___________。 2xx????1?ex,x?0?(0)=___________。 9.设f(x)??2，则f??x,x?010.设y=f(secx),f′(x)=x，则

dydx?x?4=___________。

11.函数y=2x3-3x2的极小值为___________。

x212.曲线y?2的水平渐近线为___________。

x?11113.tandx?___________。 2xx?14.设z=x2ln(xy),则dz=___________。

15.微分方程1?x2y???xy的通解是___________。

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.求极限lim(secx?tanx)

x??217.设y?arcsinx?1?3?2x?x2,求y? 218.求不定积分xcsc2xdx 19.求定积分

??2dxx?1?(x?1)30

20.设z=uv而u=et,v=cost,求

dz dt四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

arccosx11?1?x221.设y??ln,0?|x|?1,求y?.

x21?1?x222.求

?2?0e2xcosxdx的值.

-第 27 页共 62 页-

23.设D是xoy平面上由直线y=x,y=1和y轴所围成的区域，试求五、应用题（本大题9分）

24.某石油公司所经营的一块油田的边际收益为R′(t)=9?1t3??Dx2e?ydxdy.

2(百万元/年)，边际成本为

C?(t)?1?1，且固定成本为3t3（百万元/年）

4百万元，求该油田的最佳经营时间以及此时获

得的总利润是多少？六、证明题（本大题5分）

25.证明方程x5+x-1=0至少有一个正根.

全国2007年1月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设函数f(x-1)=x2-x,则f(x)=（） A．x(x-1) C．(x-1)2-(x-1) 2．设f(x)=ln4,则limA．4 C．0

?x?0B．x(x+1) D．(x+1)(x-2)

f(x??x)?f(x)?（）

?xB．

1 4D．?

3．设f(x)=x15+3x3-x+1,则f(16)（1）=（） A．16! C．14!

4．(2x?1)100dx?（） A．

B．15! D．0

?1(2x?1)101?C 101B．

1(2x?1)101?C 202C．100(2x?1)99?C D．200(2x?1)99?C

5．已知生产某商品x个的边际收益为30-2x，则总收益函数为（）

-第 28 页共 62 页-

A．30-2x2 C．30x-2x2

B．30-x2 D．30x-x2

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6．已知f(3x)=log2(9x2-6x+5),则f(1)=________。

1117．设xn=1+?2????n，则limxn=________。

n??3338．lim（1-3tan3x）?tx=_______。

x?03??(0)?_____。 9．设f(x)=?1?x?1,x?0,则f?0,x?0?10．设

xy=2lnx,则y?=_______。

11．曲线y=ex在点（0，1）处的切线方程是_____。

12．设某商品的需求量Q对价格P的函数关系为Q=75-P2，则P=4时的边际需求为_____。

dx13．x?_______。 ?xe?e?z?_______。 14．设z=(1+x)xy,则?y?15．微分方程y??1?y21?x2的通解是_____。

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

lncosax16．设a≠0,b≠0,求lim。

x?0lncosbx(1?x)ex17．设y=ln,求y?|x?0。

arccosx18．求不定积分

?x2a?x22dx,(a?0)

19．求定积分

??x3?sin24xdx。

20．设z=arc tan

x?y,求dz。 x?y四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设y=x(arc sinx)2+21?x2arcsinx?2x,|x|?1,求y′。

-第 29 页共 62 页-

22．求

?1ln(1?x)(2?x)20dx的值。

23．设D是xoy平面上由曲线xy=1,直线y=2,x=1和x=2所围成的区域，试求I?五、应用题（本大题9分）

??Dxexydxdy。

24．经过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。求：（1）D的面积。

（2）D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。六、证明题（本大题5分） 25．证明：当x>0时，1?x?1?x。 2全国2007年4月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设函数f(x)的定义域为[0，4]，则函数f(x2)的定义域为（） A.[0，2]

C.[-16，16]

x2.lim=（） x?1xA.0 C.-1

B.[0，16] D.[-2，2]

B.1

D.不存在

1??3.设f(x)为可微函数，且n为自然数，则lim?f(x)?f(x?)?=（）

n???n?A.0 C.-f?(x)

x0B.f?(x) D.不存在

tf(t)dt??（） 4.设f(x)是连续函数，且f(0)=1，则limx?0x2A.0 C.1

1 2D.2

5.已知某商品的产量为x时，边际成本为ex(4x?100)，则使成本最小的产量是（）

-第 30 页共 62 页-

15．设D={（x, y）|-1≤x≤0, 0≤y≤1}，则

??Dx2dxdy?______________.

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

tanx?sinx16．求极限lim.

x?0sin3xx17．设y?lntan，求y′.

218．求不定积分

??1?x9?4x2dx.

19．求定积分

??sin34x2xdx.

20．设函数z?z(x,y)是由方程x2?y2?z2?4z?0所确定的隐函数，求四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设y?cos2xlnx，求y″. 22．求定积分

?z. ?x?1121?x2x2dx.

23．设D是由直线y=x, y=2x及y=2所围成的区域，试求五、应用题（本大题共9分）

??(xD2?y2?x)dxdy.

24．求曲线y=ln x在区间（2，6）内的一条切线，使得该切线与直线x=2，x=6及曲线y?lnx所围成的图形的面积最小. 六、证明题（本大题共5分）

25．证明：方程x3?3x?1?0在区间[0，1]上不可能有两个不同的根.

全国2008年1月高等教育自学考试

高等数学（一）试题课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（）

-第 36 页共 62 页-

A.(-1，C.(0,

1) 5B.(-D.(

1,5) 51) 51,+?) 52.设函数g (x)在x = a连续而f (x) = (x-a)g(x),则f'(a) =（） A.０ C.f (a)

B.g?(a) D.g (a)

3.设函数f (x)定义在开区间Ｉ上，（） x0?I,且点(x0, f (x0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有A.在点(x0,f (x0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧. B.当xx0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧). C.xx0时,f(x)>f(x0). D.xf(x0) 而x>x0时,f(x)

4.设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P2,则当P = 5时的需求价格弹性为（） A.0.25 C.100 5.无穷限积分A.-1

1C.-

2??B.-0.25 D.-100

?0xe-xdx =（）

B.1 1D. 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.函数y =

1?x的定义域是___________. 1?x(x?h)3?x37.极限lim=___________.

h?03h8.极限limx?01?cos2x=___________. 2x9.已知某商品的成本函数为C(q )=20 -10q+q2(万元),则q =15 时的边际成本为___________. 10.抛物线y = x2上点(2,4)处的切线方程是___________.

dx?___________. 11.不定积分

x(1?x)? -第 37 页共 62 页-

12.定积分

?3dxx?x31=___________.

13.微分方程2 xydx+1?x2dy = 0的通解是___________. 14.设z = arctan (xy),则15.

?z=___________. ?x?10dx?x2?12xxydy=___________.

三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设y = xarctanx-ln1?x2，求y??(1) 17.求极限lim(1?x?0121?cosxx)

18.求不定积分

?lnxx?20dx

19.计算定积分I=

?( sinx-sin3x)dx

20.设z = z (x,y)是由方程x2-z2+ln

y=0确定的函数,求dz z四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设y = x2x,求y?? 22.计算定积分I=

?1201?2xdx 1?2x23.计算二重积分I =

??Dx2d?,其中D是由直线x = 2,y = x和双曲线xy = 1围城的区域 . 2y五、应用题（本大题共9分）

24.求内接于半径为R的半圆而周长最大的矩形的各边边长. 六、证明题（本大题共5分）

25．证明：当函数y = f (x)在点 x0 可微，则f ( x )一定在点x0可导.

全国2008年4月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

-第 38 页共 62 页-

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

?x?1?1,x?0?1．设f(x)??,则x=0是f(x)的（） x?0,x?0?A．可去间断点 C．无穷间断点

B．跳跃间断点 D．连续点

2．设函数y=f(x)在点x0的邻域V(x0)内可导，如果?x∈V(x0)有f(x)≥f(x0)，则有（） A．f'(x)?f'(x0) C．f'(x0)?0

B．f'(x)?f(x0) D．f'(x0)?0

3．已知某商品的成本函数为C(Q)?2Q?30Q?500，则当产量Q=100时的边际成本为

（）

A．5 C．3.5

B．3 D．1.5

4．在区间(-1,0)内，下列函数中单调增加的是（） A．y??4x?1 C．y?x2?1 5．无穷限积分A．1 C．?B．y?5x?3 D．y?|x|?2

???0xe?xdx?（）

21 2B．0

1D．

2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6．设f(x)?x2,g(x)?2x,则f[g(x)]?______________。

x3?x2?ax?47．已知极限lim存在且有限，则a=______________。

x?1x?1x?sinx8．极限lim=______________。

x?0x3ES?______________。 9．设某商品的供给函数为S(p)??0.5?3p，则供给价格弹性函数Ep

-第 39 页共 62 页-

10．曲线y?(x?1)3的拐点是______________。 11．微分方程xy'?y?x3的通解是y=______________。

ex12．不定积分dx?______________。 x1?e??213．定积分

?40cosxdx?______________。

14．设z?xln(x?y)，则z\xy?______________。 15．dy0??1y?3yxdx?______________。

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

ex?e?x?2x16．求极限lim

x?0x317．设y?(lnx)x,求y' 18．求不定积分arcsinxdx 19．计算定积分I???|1?x|dx

0220．设z=z(x,y)是由方程2sin(x?2y?3z)?x?2y?3z所确定的隐函数，并设

cos(x?2y?3z)?1?z,求 2?y四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

121．设y?2，求y\(2)

x?122．计算定积分I??ln201?e?2xdx

23．设D是由直线y=2,y=x及y=2x所围成的区域，计算二重积分I?五、应用题（本大题共9分）

??D(x2?y2?x)dxdy.

24．欲做一个底面为长方形的带盖长方体盒子，其底边长成1∶2的关系且体积为72cm3，问其长、宽、高各为多少时，才能使此长方体盒子的表面积最小？六、证明题（本大题共5分）

25．如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，在（a,b）上可导且导数恒为零，试用微分学方法证明f(x)在(a,b)上一定是一个常数.

-第 40 页共 62 页-

全国2008年7月高等教育自学考试

高等数学(一)试题课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（） A.(-1,1) B.[-1,1] C.[-1,0] D.[0,1] ?ln(1?x),x?02.设f(x)=?, 则f?(0)?（）

x,x?0?A.0

C.-1 B.1

D.不存在

3.设函数f(x)满足f?(x0)=0, f?(x1)不存在, 则（） A.x=x0及x=x1都是极值点 C.只有x=x1是极值点

4.设f(x)在[-a,a](a>0)上连续, 则A.0

C.[f(x)?f(?x)]dx

0B.只有x=x0是极值点

D.x=x0与x=x1都有可能不是极值点

?a?af(x)dx?（）

B.2f(x)dx

0?a?aD. [f(x)?f(?x)]dx

0?a5.设供给函数S=S(p)(其中p为商品价格), 则供给价格弹性是（）

pA.?S?(p)

SC. pS?(p)

B. D.

pS?(p) S1S?(p) S

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设f(x-1)=x2-x, 则f(x)= ___________. 7.limn??11n2sin23n= ___________.

-第 41 页共 62 页-

8.设limxf(4x)?2, 则lim?___________.

x?0f(2x)x?0x1??9.设f?(1)?1 则limx?f(1?)?f(1)?=___________.

x???x?10.函数y=lnx 在[1,e]上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的?___________.

11.函数y=arctan x2的最大的单调减小区间为___________. 12.曲线y=2-(1+x)5的拐点为___________. 13.

????1dx=___________.

x2?2x?214.微分方程y??y2?0的通解为y=___________. ?2z?___________. 15.设z=x+y-4xy, 则

?x?y4

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） ln(1?x2)16.求极限lim .

x?0secx?cosx17.设y=ln(arctan(1-x)), 求y?.

18.求不定积分

?dx .

x(1?lnx)?2z119.设z=2cos(x-y), 求.

?x?y22

x2y2z220.设z=z(x,y)是由方程2?2?2?1所确定的隐函数，求dz .

abc

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设y=cot

2x+tan, 求y? . 2x22.计算定积分

?x0a2a2?x2dx(a?0).

23.计策二重积分

??De1, 其中D由直线x+y=1, y=及y轴所围成的闭区域. dxdy32yxy

五、应用题（本大题共9分）

24.由y=x3, x=2及y=0所围成的图形分别绕x轴及y轴旋转，计算所得的两个旋转体的体积.

六、证明题（本大题共5分）

-第 42 页共 62 页-

25．设f(x)在[0,1]上连续，且f(0)=0, f(1)=1. 证明：至少存在一点??（0，1），使f(?)=1-?.

全国2008年10月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设函数y=f (x)的定义域为(1，2)，则f (ax)(a<0)的定义域是( )

12A.(,)

aaC.(a，2a)

21B.[,)

aa2D.(,a]

a2.设f (x)=x|x|，则f ′(0)=( ) A.1 B.-1 C.0 D.不存在 3.下列极限中不能应用洛必达法则的是( ) A.limC.limlnx

x???xB.limcos2x

x??xx???lnx

x?11?xx0D.lime?xlnx

4.设f (x)是连续函数，且A.cos x-xsin x C.sin x-xcos x

?f(t)dt?xcosx，则f (x)=( )

B.cos x+xsin x D.sin x+xcos x

5.设某商品的需求量D对价格p的需求函数为D=50-A.C.p

p?250p1

5250?pp，则需求价格弹性函数为( ) 5B.D.

250?pp1

5p?250

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6．设f (x)=7．limx，则f (f (x))=_______. 1?xln(1?n)=_______.

n??lnn-第 43 页共 62 页-

8．lim(x?a)sinx?a1?_______. a?xf(3t)?f(?t)?_______.

x?02t10．设函数y=x+kln x在[1，e]上满足罗尔定理的条件，则k=_______. 9．设f ′(0)=1，则lim11．曲线y=ln3x的竖直渐近线为_______. 12．曲线y=xln x-x在x=e处的切线方程为_______. 13．

?121?221?x2dx?_______.

14．微分方程xy′-yln y=0的通解是_______.

?z15．设z=(x+y)exy，则(0,0)=_______.

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 4?x2?2. 16．求极限limx?01?cos2x17．设y=e?arccot18．求不定积分

x，求y′.

dx8?2x?x2?.

1?2z19．设z=x+y+，求

xy?y?x(1,1).

20．设F(u，v)可微，且Fu??Fv?，z（x，y）是由方程F（ax+bz，ay-bz）=0(b≠0)所确定的隐函数，求

?z. ?y

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设y=ln(1+x+x2?2x)?arcsin22．计算定积分

1(x?0), 求y′. 1?x?1ln(1?x)(2?x)20dx.

dxdy，其中D是由x=0，y=1及y=x所围成的区域.

23．计算二重积分I=

??eD?y2

五、应用题（本大题9分）

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求由抛物线y=x2和y=2-x2所围成图形的面积，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.

六、证明题（本大题5分）

设f (x)在[0，1]上连续，且当x?[0，1]时，恒有f (x)<1.证明方程2x-（0，1）内至少存在一个根.

?f(t)dt?1在

0x全国2009年1月高等教育自学考试

高等数学（一）试题课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设f（1-cos x）=sin2x, 则f（x）=（） A.x2+2x B.x2-2x C.-x2+2x D.-x2-2x x?0?x,2.设f（x）=?，则f?(0)=（）

sinx,x?0?A.-1

C.0

3.下列曲线中为凹的是（） A.y=ln（1+x2）, （-∞，+∞） C.y=cosx, （-∞, +∞） 1xcosx4.dx?（） ?11?sin6xB.1

D.不存在

B.y=x2-x3, （-∞,+∞） D.y=e-x, （-∞,+∞）

?A.

?2C.1

B.π D.0

x2?20x?7，则生产6个单位产品时的边际成5.设生产x个单位的总成本函数为C（x）=12本是（） A.6 B.20

C.21 D.22

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

-第 45 页共 62 页-

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

16.函数y=的定义域是___________.

|x|?x?n?7.lim??? ___________. n???1?n?n8.limxcostx? ___________.

x?01??x?1= ___________.

?x?0?x10.设函数f（x）=ekx在区间[-1，1]上满足罗尔定理的条件，则k=___________.

9.lim11.曲线y=e?1x的水平渐近线是___________.

12.曲线y=cos4x在x=13.

?处的切线方程是___________. 41dx? ___________.

2(x?1)214.微分方程y??2xy?0的通解是___________.

???15.设z=x2?y2，则dz(1,2)=___________.

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

x?sinx16．求极限lim. 3x?0x17．设y=1?ln2x，求y?. 18．求不定积分

?xdx.

x4?2x2?2?2zy19．设z=arctan，求.

?x?yx20．设隐函数z（x,y）由方程x+2y+z=2xyz所确定，求

?z. ?x

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设y=lncos

1?x?x，求y?. x1220?x4?xdx.

23．计算二重积分I=??x(x?y)dxdy，其中D是由直线x=0, y=0及x+y=3所围成的闭区

22．计算定积分 I=

22D -第 46 页共 62 页-

域.

五、应用题（本大题共9分）

24．设曲线l的方程为y=alnx（a>0），曲线l的一条切线l1过原点，求（1）由曲线l,切线l1以及x轴所围成的平面图形的面积S；（2）求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积V.

六、证明题（本大题共5分）

25．设f（x）在[a, b]上具有连续的导数,a

?ba|f?(t)|dt.

全国2009年4月高等教育自学考试

高等数学（一）试题课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

?x?1?1．函数f(x)=1???的定义域为（）

2??A．??1,1? C．(-1,1)

B．??1,3? D．(-1,3)

2?sin2x　　　　　x?0　?x2．设函数f(x)=?在x=0点连续，则k=（） 2?3x?2x?k　　　x?　0?A．0

C．2

3．设函数y=150-2x2,则其弹性函数A．C．

B．1 D．3

Ey=（） ExB．

4150?2x4x22 4x24x22x?150150?2x4x2D．2

2x?150的渐近线的条数为（）

4．曲线y=

(x?1) -第 47 页共 62 页-

A．1 C．3

5．设sin x是f(x)的一个原函数，则

B．2 D．4

?f(x)dx?（）

A．sin x+C B．cos x+C C．-cos x+C D．-sin x+C

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.函数y=10x-1-2的反函数是___________. x?7.极限lim?1??=___________.

x?0?3?3?x8.当x?0时，sin(2x2)与ax2是等价无究小，则a=___________.

x?sinx9.极限lim=___________.

x??x2?1?ln(1?x2)　　　x?0?10.设函数f(x)=?，则f?(0)=___________. x?0　　　　　　　x?0?11.设y=x sin x，则y??=___________. 12.曲线y=x3+3x2-1的拐点为___________. 13.微分方程yy?=x的通解是___________.

1-tdy14.设y=tedt，则=___________.

xdx?15.设z=

cosy，则全微分dz=___________. x

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

ln tan x

16.设y=5，求y?. 17.求极限limx?0ex?sinx?1ln(1?x2).

18.求不定积分

?lnxxdx.

19.某公司生产的某种产品的价格为155元/件，生产q件该种产品的总成本是C(q)=9+5q+0.15q2元.假设该种产品能全部售出，问产量为多少时，该公司可获最大利润？

?z?z20.设z=z(x,y)是由方程exyz+z-sin(xy)=1所确定的隐函数，求,.

?x?y

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）