导数与微分23（计算题及答案）

高等数学

三、计算题（共 200 小题，）

1、设2、设

f(x)?e3x，试直接利用导数定义求f?(x)。 f(x)?x3?2x，试用导数定义求f?(x)。

1，试用导数定义求f?(1).。 x3、设　f(x)?4、设5、设6、设

f(x)?2x，试直接利用导数定义求f?(x)。

f(x)?ex，试利用导数定义求f?(x)。 f(x)?ln1?5x，试利用导数定义求f?(x)。 f(x)在x?1处可导且f?(1)?2，求极限lim2f(1?x)?f(1?x)。

x?0xf(a?h)?f(a?2hx)8、设f(x)在x?a处可导且f?(a)?b，求极限lim。

x?0hf(1?2t)?f(1)9、设f(x)在x?1处可导，且f?(1)?2，求极限lim。

x?0sin3t7、设10、

f(xtanx?ex2)已知　f(x)在x?1可导，且f(1)?0，f?(1)?3，试求lim

x?0sin2x11、

1??f(x)在x0处可导，且f?(x0)?a，求极限limn?f(x0?)?f(x0)?．

n???2n?12、

设　f(x)在x?x0处可导，求极限limx?x0xf(x0)?x0f(x)．

x?x013、

已知　f?(x0)??5，求limx?0x．

f(x0?2x)?f(x0?x)14、

设　f(x)??(x)sinx(1?e2x)x，其中?(x)在x?0处可导，且?(0)?0,求limf(x)．

x?015、

?ln(x2?a2)　，x?1，设f?x???试确定常数a,b使f(x)在x?1处可导．

?sinb(x?1)　，x?1，16、

?sinax　　，x?0　，设　f(x)??2x试确定 ?e?b　,　x?0　，常数a,b,使f(x)在x?0处可导．17、

试确定常数a,b的值,使函数?cos3x　，x?0，　　f(x)??x

?be?a，x?0，在x?0处可导．18、

?e2x　，x?0，求　a,b的值，使f(x)??在x?0处可导．

?ax?b，x?0，19、

?ax?b　　x?0设　f(x)??确定a,b的值使f(x)在x?0处可导．

?ln(1?x)　x?020、

设　f(x)?ln(1?2x)．试直接利用导数定义求f?(x)．

21、

设f(x)?tanx　．试直接利用导数定义求f?(x)．

22、

设　f(x)?cos3x．试用导数定义求f?(x)．

23、

ex?f(x?t)?f(x)?设　?(x)?lim，且f(x)可导，求?(x) t?0sint24、

x2?f(x?2t)?f(x)?设　?(x)?lim，其中f(x)二阶可导,求??(x)． t?0t25、

?arctanx　，x?0，设　f(x)??x求f?(x)

?e?1　，x?0，26、

1?2?xcos　，x?0，设f(x)??求f?(x)． x??　　0　　，x?0，27、

设　f(x)??(a?bx)??(a?bx)，其中?(x)在(??，??)有定义

且在x?a可导,求f?(0)的值．28、

?sinx　　x?c设f(x)??c为常数,试确定a,b的值,使f(x)在x?c处可导

?ax?b　x?c29、

?x2?x　　　　　　，x?0，?3设f(x)??ax?bx2?cx?d　，0?x?1，试确定 ?x2?x　　　　　　，1?x　，?常数a,b,c,d值,使f(x)处为可导．30、

ax?,x?0，?e　求　a,b之值，使f(x)??在t?0点可微． 2??b(1?x),x?031、

?g(x)?cosx，x?0?设f(x)??其中g(x)有连续的二阶导数,g(0)?1x ?　　0　　，x?0，?求a的值,使f(x)在x?0处可导,并求f?(x)．32、

设函数f(x)处可微,且有f?(0)?1,并对任意实数x和y恒有 xy?f(x?y)?e f(y)?ef(x) ．试求f(x)．33、

1??g(x)cos　，x?0，f(x)??且g(0)?g?(0)?0,求f?(0)． x??　　0　　,　x?0．34、

设?(x)在x?a点连续,f(x)??(x)ln(1?x?a),试求f?(a)．

35、

1??f(a?)??n,其中n为正整数。设f?(a)存在,f(a)?0．试求lim? ?n???1?f(a?)??n???36、

n设　f(x)?g(x)?(x)，其中?(x)在点a的某邻域内连续

，g(x)在点a可导，且g?(a)?A,g(a)?0．试求f?(a)．37、

设函数f(x)对任意x均满足f(1?x)?2f(x),在0点可导

??　　且f(0)?1．f(0)?c(c为已知常数)．求f(1)．38、设y?ln2x39、

?2x?x2,求y?

设　y?sinx?cosx?tanx?cotx?cscx.求y?

40、

设　y?arcsinx?thx，求y?(x)

41、

设　y?arctanx?tanx?secx．求y?(x)

42、

设　y?3exchx?secx．求y?(x)．43、

ax2设　y???xlnx．求y?(x)．

xb44、

设　y?ln3x?arcsinx?tanx．求y?．

45、

设　y?xa?ax　　(a?0,是常数)．求y?

46、

设　y?sinx?cosx?ax．(a?0，a?1)，求y?(x)

47、

设　y?48、

1?arctanx?cscx?x(a?0),求y?． xa设　y?cosxx?x3?cotx．求y?．

49、

设y?1＋sinx1?lnx　　求y?．

50、

设　y?ex(3sinx)?1lnx，求y?(x)． 51、

设　y?sinx?lnxx　　求y?(x)． 52、

设　　y??tanx?x25?cosx?sinxx　　求53、

设　　y?xlnx?lnxx?ex　　．求y?．54、

ln4x设　　y?3x?x2，求y? 55、

设　y?tsint1?sint　,求y?(t)．

56、

设　y?tcost1?cost，求y?(t)．

57、

设　y?1?cotx1?tanx　，　求y?．

58、

y?x3设　shx．求y?．

59、

设　y?tanxx?ex?cosx?thx　求y?．60、

ax设　y?x?sinx(a?0)，求y?．

61、

y? ax?bx设　y?(a?0，b?0),求y?．

x62、

设　x?(3t2?2t)log2t．求x?(t)．

63、

设　y?3x3?log10x?tanx　求y?(x)．　

64、

设y?exsinx?log2x．求y?．

65、

设　y?66、

1?log3x?3x　求y?．

shx?

tanx设　y?secx?lnx?x?2x　求y?．

67、

设　y?arctanx?arccosx?2x　求y?．

68、

设　y?3x?cscx?arccotx，求y?．

69、

设　y?arccosx?2x?lnx．求y?．

70、

设　y?cscx?lnx?arcsinx?ax(a?0),求y?(x)．71、

设　y?axex?ln(ax)?tanx(a?0),求y?．72、

设　y?73、

1?lnx?sinx?ax(a?0)．求y?． 1?x设　y?(x?1)(2x?3)(4x?5)，求y?．

74、

设　y?arctanx?chx?sinx　求y?．

75、

extanx设　y??sine．求y?．

1?x76、

设　y?tanx?3x2?sine．求y?(x)．

77、

设　y?tanx?lnx?x2?2x?secx?arctane．求y?．78、

设　y?x?79、

lnx1???cos．求y?．　 xx?13设　y?thx?tanx?ln3．　求y?．

80、

设　y?81、

sinx??sin．　求y?． x3x?1?x2设　y?　，求y?(x)．

x82、

(x2?1)ex设　y?．求y?．

x83、

设　y?84、

ax?bx?e．求y?(x)．

cx?d设　y?385、

1，求y?．

x?x设　y?86、

1?x，求y?．

1?xx?x，求y?．

x?x2设　y?87、

设　y?axe?x?ch(3x)　(a?0)求y?．

88、

xx设　y?ash?sin，求y?．

aa89、

x设　y?th?cos5x，求y?．

390、

x设　y?ash，求y?．

a91、

设　y?sinex?(3x)2?ch(3x)．求y?．

92、

设　y?csc(cotx)，　　求y?．

93、

设　y?csc(sec2x)，求f?．

94、

x设　y?sin2cos2x．求y?．

295、

设　y?(x?1)3?(2x?3)2?cosx．求y?．

96、

x2设　y?esin2x，求y?．

97、

?设　y?tan(cosx)，求y?．

98、

3设　y?(x2?x?2)2，求y?．

99、

设　y?e2x?1?tan(3x)．求y?．　

100、

x设　y?sin3x?cos?tanx2　，求y?．

5101、

设　x?3sin(2t?1)，求x?(t)．

102、

设　y?2(3x?cscx)2，求y?．

103、

x设　y?sin3x?cos?tanx2．求y?．

5104、

设　y?cosx2?1?tan2105、

x，求y?． 2设　y?sinnx?sinnx，求y?(x)．

106、

设　y?ex，求y?．

107、

设　y?1?sinx?ex．求`y?．

108、

2设　y?(2x?2)4?8x3?e2x．求y?．

109、

设　x?t2?tant?t?sin(lnt)，求x?(t)．

110、

x设　y?sin?tan(3x)，求y?．

2111、

设　y?tan112、

1?cotx　求y?． x2(2x)设　y?log3113、

sinex?x?ex，求y?(x)．

e设　y?sin(lnx)?esinx?cos，求y?．

3114、

?设　y?cos115、

1，求y?．

1?x设　y?116、

3x4?x2，求y?．

3t2设　y??tan(2t)，求y?(t)． 21?t117、

设　y?118、

1x?a?x22，求y?．

a3x?b4x设　y?，(a?0，b?0)求y?．

ex119、

ln(x2?3)设y?，求y?．

1?x120、

设　y?cossinx．求y?．

121、

设　y?sincosx，求y?．

122、

设　y?thsin(x2)?arctan2x，求y?．

123、

1设　y?arcsinx?，求y?．

x124、

a3x?b2x设　y??arctgex(a?0,b?0)，求y?．

x125、

设　y?arctan(ax2?b)．求y?．

126、

设　x?sint?sect2?arcsint．求x?(t)．

127、

设　y?ln(1?tanx)，求y?，

128、

设　y?ln2(1?tan2x)，求y?．

129、

设　y?a?x?ln1?x．(a?0),求y?．130、

设　y?x2?lncos2x．求y?．

131、

设　y?ln(tan2(3x))．求y?．

132、

设　y?cotx?sinax(a?0常数),求y?．

133、

设　y?23x?ln(2x)?1?x2,求y?．134、

设　y?lntanx?e3x，求y?．

135、

设　y?lncoshx，求y?．

136、

设　y?ln(lnx

)?sec2(2x)．求y?．

137、

设　y?lncosx，求y?．

138、

设　y?e139、

3x?lnsinx，求y?．

设　y?ln3x2，求y?．

140、

2设　y?ln(2x)?cos3x?arctan，求y?．

?141、

3x设　y?()2x?tan?sine，求y?．

22142、

设　y?10xtan2x，求y?(x)．

143、

x设　y?sin2cos2x?2x，求y?．

2144、

设　y?3145、

lnxx．求y?．

设　y?ln(1?sh2x)2?arctane2，求y?．

146、

设　y?lncos2(tan3x)?chx?cot(x?1)，求y?(x)．

147、

设　y?lncosex?1?cosx?csc3x，求y?．

148、

设　y?ln(x?x2?a2)　(a?0),求y?．149、

设　y?ln150、

1?cos2x，求y?． x21,求y?(x)． x设　y?log2(x3?2x)?sin151、

sh(ex)设　y??ln(1?x2)，求y?．

2?x152、

设　y?ln153、

x?1，求y?． x?1xx2?x?12x设　y?sin?()?tan，求y?．

2x32154、

设　y?cos155、

1?xsec2x?e，求y?．

1?x1设　y?tan(x?sh3x)?th(2x)．求y?．　

3156、

设　y?2sin(3t?1)?cot(cost)，求y?(t)．

157、

设　y?3x?1?x2，求y?．

158、

设　y?cosh(sinhx)?e3x，求y?(x)．

159、

cosx21x设　y??lntan，求y?．

22sin2x2160、

设　y?ln161、

1?sinx?etanx，求y?(x)．

1?sinx设　y?sin(cos2x)?cos(sin2x)，求y?．

162、

????设　y?x21?x?esinx，求y?．

163、

设　y?xcosx?ln(cos2x?1?cos4x)，求y?．

164、

设　y?ln(?e2x?e4x?1)?x3x，求y?．

165、

设　y?(sinx)cosx?2tanx，求y?．

166、

设　y?(sinx)x?csc(2x),求y?．　167、

设　y?(cosx)sinx?sec3x，求y?．

168、

设　f(x)?ex，g(x)?sinxddf(g(x))??g?f(x)? ?dx求dx?d??d?g?f(x)??f?g(x)??dx??dx?169、

设　f(x)?1?e?x，讨论f(x)在x?0处的可导性并求f?(x)．

2170、

113?2?x(sin2)　，x?0，设　f(x)?esinx,g(x)??x?0，　　　，x?0． ?　　d求f?g(x)?x?0dx171、

设　y?172、

3　x?0，求函数的导数x?(y)． lnx设　y?3x，求的函数的导数x?(y)．

173、

设　y?x3?sin5x(?174、

?10?x?),求反函数的导数x?(y)． 10? 设　y?3x3?4ex,求反函数的导数x?(y)．175、

设　y?ex?3x2?1，x?0,求反函数的导数x?(y)．176、

设　y?e?x?x3，求反函数的导数x?(y)．

177、

设　y?sinx?x3,178、

?2?x?3?，求函数的导数x?(y)． 2设y?cosx?x5　　0?x??，求函数的导数x?(y)，

179、

设　y?sinx?cosx，??x?180、

3?，求反函数的导数x?(y)． 2设　y?181、

1，求反函数的导数x?(y)．

3x?cosx设　y?log2x(x?0),求反函数的导数x?(y)．

182、

设　y?ln183、

2?cosx?　(0?x?)求反函数的导数x?(y)．

2?cosx2x2设y?x，x?0，求反函数的导数x?(y)．

2184、

设　y?185、

x ，0?x?100,求反函数的导数x?(y)．x?100x?1?x?e求反函数的导数x?(y)． 1?x2x，x?e求反函数的导数x?(y)． lnx12?xxe　，0?x?2，求反函数的导数x?(y)． 2设　y?186、

设　y?187、

设　y?188、

设　y?xne?x　(0?x?n)，求反函数的导数x?(y)．

189、

设　y?ln(1?x)?x?chx　(x?0)求反函数的导数x?(y)．

190、

设　y?x?lnx，x?0,求反函数的导数x?(y)．　

191、

设　y?192、

42x?1arctg，求反函数的导数x?(y)．　 333

设　y?earcsinx，求反函数的导数x?(y)．

193、

a?a2?y2设　x?aln　，0?y?a,求反函数的导数y?(x)．

y194、

设　y?x(x?e),求反函数的导数x?(y)．195、

1x设　y?2196、

sinxx，0?x??2 ,求反函数的导数x?(y)．设　y?arctan(x3?2)?lnx?1x?1　(x?1)求反函数的导数x?(y)． 197、

设　?(x)是y?arcsin(2x)　x?(??，0)的反函数,求??(x)． 198、

设　f(x)???x，　　x?1x2?2x，x?1求f??(1)及f??(1)．

??199、

设　f(x)??ln(1?x)，　　x?0?　sinx，　　x?0求f?(x)．

200、

设　f(x)????xe?1x2，x?0?求f?(0)．

?　　0，x?0高等数学

三、计算题（共 200 小题，）

1、

f(x??x)?f(x)e3(x??x)(x)??e3xf??limx?0?x??limx?0?x

??lime3x(e3?x?1)x?0?x?3e3x. 2、

f(x??x)?f(x)(x??x)3?2(x??x)?x3?2?limx?0?x??limxx?0?x ?3x2?2

3、

f?(1)?limf(1??x)?f(1)?x?0?x

1?1?1?lim??xx?0?x 5分

10分6分

10分5 分

7分

?lim?1?x?01??x??1

4、

2x??x?2xf?(x)??limx?0?x

?2x2?x?1e?xln2??limx?0?x?2x?lim1x?0?x

?2xln2

5、

(x??x)2?ex2f?(x)?lime?x?0?x

ex2(e2x?.?x??x2??lim?1)x?0?x ex22x?x??2?limx2?x?0?x?2xex

6、

f?(x)?ln1?5(x??x)?ln1?5x?limx?0?x

55?x1?5x??lim5?xx?01?5xln1?1?5x

?51?5x 7、

原式?limf(1?x)?f(1)x?0x?limf(1?x)f(1)x?0x ??f?(1)?f?(1)??4

(注：这样作：原式=2lim?f(1?x)?f(1?x)?x?0?2x?2limx?0f?(1?x) ??4不给分)

8、

原式?lim?f(f(a?2h)?f(a)?h?0?a?h)?f(a)???h?22h?? 10分

5分

10分

4分

10分

5分

10分

5分 10分

5分

??f?(a)?2f?(a)??3b

10分

(注：令a?h?t，则a?2h?t?3h.原式? f(t?3h)?f(t)lim?(?3)??3b　不给分)h?03h9、

limt?1f(1?2t)?f(1)f(1?2t)?f(1)2t?lim t?1sin3t2tsin3t

5分 10分

4? 310、

f1?(xtgx?ex?1)?f(1)xtgx?ex2?1原式?lim? 2x2x?0xxtgx?e?1?2?7分 10分

?f?(1)?2?6

11、

1原式?lim2n??　　?12、

f(x0?1)?f(x0)2n 12n5分

11f?(x0)?a 2210分

?(x?x0)f(x0)x0?f(x0)?f(x)??xf(x0)?x0f(x)lim?lim??? x?x0x?x0x?x0x?xx?x00??4分

?f(x0)?x0f?(x0)

13、

10分

limx?0x1?limf(x0?2x)?f(x0?x)x?0?2f(x0?2x)?f(x0)?f(x0?x)?f(x0)?2x?x　　??14、

111???

?2f?(x0)?f?(x0)f?(x0)510分

limf(x)?limx?0x?0?(x)??(0)sinxx?1?e2x 6分 10分

11???(0)?(?)????(0)

2215、

首先　f(x)在x?1处连续

xlimsin?1?b(x?1)?limln(x?1?x2?a2)?0 得　ln(a2?1)?0　　即a?0． 又：limf(x)?f(1)lnx2?0x?1?x?1?limx?1?x?1?2

(1)xlimf(x)?f?1?x?1?limsinb(x?1)x?1?x?1?b ?b?2，a?0时　f(x)在x?1处可导．

、

首先f(x)在x?0处连续

　即xlim(?0?e2x?b)?xlim?0?sinax?0　得b??1 又xlimf(x)?f(0)sinax ?0?x?xlim?0?x?axlimf(x)?f(0)?0?x?xlime2x?1?0?x?2 ?a?2，b??1，时f(x)在x?0处可导

、

xlim?0?f(x)?xlim?0?f(x)?f(0)　得a?b?1 limf(x)?f(0)cos3x?x?0?x?xlim1?0?x?0xlimf(x)?f(0)?0?x?xlimbex?a?1b(ex?1)?0?x?x?b?a?1，b?0时f(x)在x?0处可导．、

xlim?0?f(x)?xlim?0?f(x)?f(0)得b?1 f(0)xlimf(x)??0?x?xlimax?0?x?a f(x)?f(0)e2x?1xlim?0?x?xlim?0?x?2 4分

10分

3分

8分

10分

4分

10分3 分 6分

9分

1617 18

?a?2，b?1，时f(x)在x?0处可导

19、

首先连续xlim?0?f(x)?xlim?0?f(x)?f(0) 　　得b?0在x?0可导: 　　xlimf(x)?f(0)?0?x?xlimax?0?x?axlimf(x)?f(0)?0?x?ln(1?x)xlim?0?x?1 ?a?1，b?0时f(x)在x?0处可导．

20、

f?(x)?ln?1?2(x??x)?ln(?lim1?2x)?x?0?x

ln??2?x???lim?1?1?2x??x?0?x 1?2x?lim222?x?x?01?2xln???1??x?1?2x???21?2x

21、

f?(x)?limtan(x??x)?tanx?x?0?x

?lim1?tanx?tan?x??x?0?x??1?tanxtan?x?tanx?? ??lim1?tan2xx?01?tanx?tan?x?tan?x?x?1?tan2x?sec2x 22、

f?(x)?cos3(x??x)?cos3x?limx?0?x

??cos(x??x)?cosx??limx?0?x?cos2(x??x)?cos(x??x)cosx?cos2x???sinx?3cos2x

10分

3 分

8分 10分

5分

10分

4分

10分

4分

10分

23、

?(x)?limf(x?t)?f(x)t?0t?tsint?ex

?f?(x)?ex

24、

?(x)?2x2f?(x)

??(x)?4xf?(x)?2x2f??(x)

25、

x?0时f?(x)?11?x2

x?0时f?(x)?ex

f(x)?f(0)exx?0处:xlim?0?x?xlim?1?0?x?1　　f(xlimx)?f(0)?0?x?xlimarctgx?0?x?1

?f?(0)?1?1f?(x)???1?x2，x?0，

??　ex，x?0．26、

x?0时f?(x)?2xcos11x?sinx

x?0时f?(0)?limf(x)?f(0)x2cos1x?0?limxxx?0x?0

?1?f?(x)???2xcos?sin1　　

x?0 ?xx?　　　　0　　　　x?027、

limf(x)?f(0)?(a?bx)??(a?bx)?0x?0x?limx?0x ?lim??(a?bxx?0??b?(a?bx)??(a)bx?b)??(a)??bx???2b??(a)28、

首先在x?c处连续

6 分 10分

6分 10分

4分

10分

3分

8分

10 分4分

10分

xlim?c?sinx?xlim(?c?ax?b)?sinc得　ac?b?sinc 在x?c处可导　xlimsinx?sinc?c?x?c?cosc 　ax?bxlim?sinc?c?x?c?ax?b?ac?bxlim?cxx?c?a?a?cosc，b?sinc?ccosc时f(x)在x?c处可导

29、

在x?0，0?x?1，x?1这三个区间上f(x)显然处于可导．　　在x?0点　可导,则　　f(x)?f(0xlim)x2?x?0?x?xlim?0?x?1

f(x)?f(0)ax3?bx2　　xlim?cx?d?0?x?xlim?0?x?1　　得　　c?1，d?0　　在x?1处可导，则

limf(x)?f(1)x2x?1?x?1?lim?xx?1?x?1?1f(x)?f(1)ax3?bx2limx?1?x?1?lim?cx?dx?1?x?1?1则必有limx?1?(ax3?bx2?x)?a?b?1?0?limax3?bx2?xax2?bx?12axx?1?x?1?limx?1?x?1?lim?bx?1?1?2a?b?1得　a?2，b??3．?a?2，b??3，c?1，d?0,时f(x)处于可导．

30、

首先在x?0处连续　limb(1?x)2?limeax?1

x?0?x?0?得　b?1

4分

10分5分

10分3分

在x?0处可导:(1?x)2?1x2f(0)?xlim?0?x?xlim?2xt??0?x??2

f0)?xlimeax?1?0?x?xlimax??(?0?x?a?a??2，b?1，时,f(x)在x?0时可导

31、

首先f(x)在x?0时处连续limg(x)?cosxg?(x)?sinx x?0f(x)?limx?0x?limx?01?g?(0)f(0)?a，?a?g?(0) 在x?0处可导:g(x)?cosx　　limf(x)?f(0)x?g?(0)x?0x?limx?0x　　?limg(x)?cosx?g?(0)xg?(x)?sinx?gx?0x2?lim?(0)x?02x?12g??(0)?12 在x?0处f?(x)?x?g?(x)?sinx???g(x)?cosx?x2 32、

首先f(0?0)?f(0)?f(0)得f(0)?0．

f(x??x)?f(x)exf(?x)?e?xf(?limx)?f(x)x?0?x??limx?0?x ??lim?ex?f(?x)?f(0)?e?x?1?x?0???x??xf(x)?? ?exf?(0)?f(x)?ex?f(x) ?f?(x)?ex?f(x)

33、

f?(0)?limf(x)?f(0)g(x)cos1xx?0x?limx?0x

10分

3分

8分

10分

2分

5 分

10分

5分

　?lim34、

g(x)?g(0)1cos?0

x?0xx10分

limf(x)?f(a)?(x)ln(1?x?a)?lim

x?ax?ax?ax?a??(a)

5分 8分 10分

?f?(a)??(a)

35、

1f(a?)??n11f(a?)?f(a?)??nn???11?f(a??)?f(a?)??????nn原式?lim??1???n??1????f(a?)??n??????????11f(a?)?f(a?)nn11f(a?)nn 4分

1111??f(a?)?f(a?)f(a?)?f(a)f(a?)?f(a)???nn?lim?nn又：?lim?1??n??n??111?????nnn???2f?(a)

8分

2f?(a)f(a)?原式?e36、

10分

limx?af(x)?f(a)g(x)?(x)?0?lim x?ax?ax?a5分

?limx?a?(x)?g(x)?g(a)?x?a??(a)?g?(a)?A?(a)

10分

37、

x?0时f(1?0)?2f(0)　得f(1)?2f(0)?2 limx?03分

f(1?0)?f(1)2f(x)?2f(x)?f(0)?lim?2lim x?0x?0xxx10分

?2f?(0)?2c

38、

y??ln2?2xln2?2x

39、

10分

y??cosx?sinx?sce2x?csc2x?cscx?cotx

40、

y??111?x2?ch2x 41、

y??11?x2?sec2x?secxtanx 42、

y??3ex(shx?chx)?secxtanx

43、

y???ax2?2bx?(1?lnx) 44、

y??ln3?121?x2?secx

45、

y??axa?1?axlna

46、

y??cosx?sinx?axlna．(a?0，a?1)．

47、

y???a?xlna?11?x2?cscx?cotx?12x(a?0)48、

?sinx(x?x3)?cosx(1?3x2y??)(x?x3)2?csc2x 49、

cosx(1?lnx)?1(1?sinx)y??x(1?lnx)2

50、

y??3ex(cosx?sinx)?1xln2x

51、

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

x(cosx?1)?sinx?lnxy??xx2 52、

y??sec2x?25x?35?sinx?xcosx?sinxx2 53、

y??1?lnx?1?lnxx2?ex 54、

y??(3x?x2)ln4?(3xln3?2x)ln4x(3x?x2)2

55、

y?(t)?(1?sint)(tcost?sint)?tsint?cost(1?sint)2

?tcost?sint?sin2t(1?sint)2

56、

y??(1?cost)(cost?tsint)?tcostsint(1?cost)2

　?cost?cos2t?tsint(1?cost)2

57、

y???csc2x(1?tanx)?(1?cotx)sec2x(1?tanx)2 58、

y??3x2?shx?x3chxsh2x

59、

y??xsec2x?tanxx2?ex(cosx?sinx)?1ch2x60、

y??(x?

x)axlna?ax(1?cosx)(x?sinx)2 10分

10分

10分

10 分8分

10分

8分

10分

10分

10分

10分

10分

61、

x(axlna?bxlnb)?ax?bxy??x2

62、

x??(6t?2)logt2?(3t2?2t)?1tln2 63、

y??9x2?1xln10?sec2x

64、

y??ex(sinx?cosx)?1xln2 65、

y??sec2x?chx(shx?tanx)2?1xln3?3xln3 66、

y??secxx?secx?tanx?lnx?12x?2x?2x?x?ln267、

y??11?x2?11?x2?2xln2 68、

y??3xcscx?ln3?3x?cscxcotx?11?x2

69、

??11?x2?2xy?x?2xlnx?ln2

70、

y???cscx?cotx?lnx?cscxx?11?x2?axlna 71、

y??(ae)x(1?lna)?1x?sec2x　　a?0．

72、

y??1(1?x)2?sinxx?cosx?lnx?axlna　　a?0．73、

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

y??(2x?3)(4x?5)?2(x?1)(4x?5)?4(x?1)(2x?3)

74、

y??11?x2?chx?cosx?shx?sinx 75、

y??(1?x)(exsec2x?extanx)?extanx(1?x)2 2　??(1?x)secx?(2?x)tanx?ex(1?x)2 76、

y??sec2x?6x

77、

y??sec2x?lnx?tanxx?2x?2x?secx?x2?2x?ln2secx　?x2?2x?secx?tanx78、

y??1?lnx2x?1x2?1(1?x)2 79、

y??1ch2x?sec2x 80、

y??xcosx?sinxx2 81、

y?x12?x?12?x32

1?121y??2x2?12x?3?32x2

82、

3y?(x2?x?12)ex y??(x32?x?12?3121?32x2x?2x)e 83、

y??a(cx?d)?c(ax?b)(cx?d)2?ex?ad?cb(cx?d)2?ex 10分

10分

8分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

84、

?(1x?23?1?1y?32x2)(3x?x)2 85、

(1?x)(?1)?(1?x)?1y??2x2x(1?x)2

　??1x(1?x)2

86、

(x?x)(1?1)?(x?x)(1?1y??2x2x)(x?x)2

　?(x?x)(2x?1)?(x?x)(2x?1)2x(x?x)2 　??xx(x?x)2 87、

y??ax?e?x2?lna?2x?e?x2?ax?3sh(3x)　?axe?x2(lna?2x)?3sh(3x) 88、

y??chxxxxasina?shacosa

89、

y??13?1?5sin5x

ch2x390、

y??chxa

91、

y??9x2?ex?cosex?18x?sinex?3xsh(3x)ln392、

y??csc(cotx)cot(cotx)?csc2x

10分

8分

10分

8分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

93、

y???2csc(sec2x)?cot(sec2x)?sec2x?tan2x

94、

y??sinx2?cosx2?cos2x?2sin2x2sin2x

95、

y??3(x?1)2(2x?3)2?cosx?4(x?1)3(2x?3)?cosx　?(x?1)3(2x?3)2?sinx 96、

y??(2cosx?1sin2x)e?x22

97、

y???sinx?sec2(cosx)

98、

y??32(x2?x?2)12?(2x?1)

99、

y??e2x?1(2tan(3x)?3sec2(3x))

100、

y??3cos3x?1sinx?2x?sec22x55(x2) 101、

x?(t)?6cos(2t?1)

102、

y??4(3x?cscx)(3?cscxcotx)

103、

y??3cos3x?1x5sin5?2xsec2x2

104、

y???xx2?1sinx2?1?tanxx2sec22

105、

y??ncosnx?nsinn?1x?cosx

106、

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

y??12xex

107、

y??cosxx21?sinx?2x?e2

108、

y??8(2x?2)3?24x2?2e2x

109、

x?(t)?2t?tant?t2sec2t?12t?1tcos(lnt) 110、

y??1?1?cosx?3sec2(2sinx223x)

2　?14sinx?cosx2?3sec2(3x)

2111、

y???2x?3sec2(1csc2xx2)?2x 112、

y??1excosex?sinexexxln3?ex?2ex 113、

y??cos(lnx)x?cosx?esinx 114、

?1y???sin1?2x111?x(1?x)2?2x(1?x)2sin1?x 115、

3x?4?x2?ln3?2x?3xy??24?x23x(4?x2)lne?x?3x4?x2?(4

?x2)3210分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

116、

y??6t2(1?t2)2?2sec(2t) 117、

?(1??2xy??2a2?x2)(x?a2?x2)2 　??(a2?x2?x)(x?a2?x2)2a2?x2

118、

ex(3a3x?lna?4b4xlnb?a3x?b4xy??)e2xa3x　?(3lna?1)?b4x(4lnb?1)ex

解Ⅱy?(a3e)x?(b4e)x

　y??a3xb4xex(3lna?1)?ex(4lnb?1)

119、

(1?x)?2xx2?3?ln(x2?3)y??(1?x)2 　?2x(1?x)?(x2?3)ln(x2?3)(x2?3)(1?x)2 120、

y???cosxsinsinx2sinx

121、

y???sinxcoscosx2cosx

122、

y??2x?cosx21ch2(sinx2)?(1?2x)2x 10分

8分

10分

8分

10分

6分

10分

8分

10分

10分

10分

10分

123、

y???1111?x?2x?x2 124、

y??x(3a3x?lna?2b2x?lnb)?a3x?b2xx2?ex1?e2x 125、

y??2ax1?(ax2?b)2

126、

x?(t)?2tsint?sect2?tant2?cost?sect2?11?t?12t127、

y??sec2x1?tanx

128、

y??4tanxln(1?tan2x)

129、

y???a?x???lna?ln1?x?1?1?x??，(a?0) 130、

y??2x?1cos2x(?sin2x) 131、

y??1tan2(3x)?6tan(3x)?sec2(3x) 　?12sin(6x)

132、

y???csc2x?12x?cosax(axlna)　(a?0)

133、

y??3?23x?ln2?ln(2x)?23xxx?1?x2

10分

10分

10分

10分

10 分10分

10分

10分

8分

10分

10分

10分

134、

y??1?sec2x?1?3e3xtanx2x

135、

y??sinhxcosh?tanhx 136、

y??1xlnx?4sec2(2x)?tan(2x)． 137、

y???sinx2xcosx??12xtanx　(x?0)

138、

??13x?2y3?e3x?cotx

139、

?6ln2?x2yx

140、

y??1`xcos3x?32xsin3x?ln(2x)

141、

y??2(331x2)2xln2?2sec22

142、

y??10xtan2x?(2xsec22x?tan2x)?ln10

143、

y??cos2x?sinxxx2cos2?2sin2x?sin22?2x?ln2　?12cos2x?sinx?2sin2x?sin2x2?2xln2144、

?ln3(1?lnx)lnxy?xx2?3 145、

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

10分

y??4sinhx?coshx1?sinh2x?4tanhx

146、

y??1cos2(tan3x)??3sin(2tan3x)sec23x? 　?shx?cot(x?1)?chx?csc2(x?1)

147、

y???extanex?sinx21?cosx?3csc3xcot3x

148、

y??1x2?a2　(a?0)

149、

y??(xsin2x?1?cos2x)x(1?cos2x)

150、

y??3x2?2xln211(x3?2x)ln2?2xxcosx 151、

(2?x)?exchex?1y??2xshex(2?x)2?2x1?x2 　?2x(2?x)exchex?shex2x(2?x)2?2x1?x2 152、

y??11?x2

153、

y??12sinx?2(x?x?12?1x)?(1?12x?32?11xx2)?3sec23154、

y??11?x(1?x)2sinx1?x?

?2sec2xtanx?esec2x

10 分

5分

10分

10分

10分

10分

10分

9分

10分

10分

10分

5分

10分

155、

12y??(1?sinh2x?coshx)sec2(x?3sinh3x)?cosh22x

156、

y??6cos(3t?1)?csc2(cost)sint

157、

1y??12?23x1(x?1?x2)33(x?1?x)?(1?1?x2)?3?(1?x2)1 2158、

y???sinh(sinhx)?coshx?3cosh(sinhx)??e3x

159、

?2xsin2x?sin2x?cosx2y??sin2x112x2sin4x?4? tanxsec22　??xsinx2cosx2?cosxsin2x?sin3x?12sinx 160、

y??12(?cosx1?sinx?cosx1?sinx)?etanx?sec2x

　??1cosx?etanx?sec2x 161、

y???sin2x?cos(cos2x)cos(sin2x)?sin(cos2x)sin(sin2x)?　??sin2x?cos(cos2x?sin2x)

??sin2x?cos(cos2x)

162、

y??2x?1?x?x214x?1?x?2xcosx?esinx

163、

y?ecosxlnx?ln(cos2x?1?cos4x)y??xcosx(cosx

x?sinxlnx)　?sin2x1?cos4x 164、

10分

10分

10 分

10分

9分

10分

8分 10 分

9分 10分

10分

6分

10分

y?ln(?e2x?e4x?1)?e3xlnx

y???2e2xe4x?1

　?3?x3x(1?lnx)

165、 `y?ecosxln(sinx)?2tanx

y??(sinx)cosx??cos2x??sinx?sinxln(sinx)??

　?sec2x?2tanx?ln2

166、

y?exlnsinx?csc(2x)

y??(sinx)x??xcosx??(sinx?lnsinx)?csc(2x)?2xln2?csc(2x)cot(2x)??

167、

y?esinxln(cosx)?sec3x

y??(cosx)sinx????sin2x?cosx?cosxln(cosx)??? 　?32xsec3xtan3x 168、

f(x),g(x)均为可导函数,且f(g(x))与g(f(x))也在x可导 d?f(g(x))??d(esinxdxdx)?cosx?esinxd? g(f(x))??d(sinex)?ex?cosexdxdxg??d?dxf(x)???d???sinex,f??dxg(x)???ecosx 4分

10分

6分

10分

6分

10分

6分

10分

2分

8分

ddx?f(g(x))??ddxg?f(x)?esinx?cosg??d???x?ex?cosexsinex?ecosx

?dxf(x)???f?d??dxg(x)??169、

f(0)?01?e?x21?e?x2f0)? ??(xlim?0?0x??xlim?0?0x2??1f??(0)?1f(x)在x?0处不可导

当x?0时,f?(x)?xe?x21?e?x2 170、

limg(x)?g(0)x?0x?limx?0x(sin11x2)3?0?g?(0)

由g(0)?0和f?(0)?cosx?esinxx?0?1(存在)

df?(0)dxf?g(x)??g?(0)?1?0?0x?0 171、

x?(y)??xln2x3，x?0

172、

x??1yln3 173、

x?(y)?1?3x2?5cos5x,(?10?x??10)

174、

y??9x2?4ex?0 x?(y)?19x2?4ex

175、

y??ex?3x3x2?1?0,x?0

10分

4分

6分

10分

3分

6分

10分

10分

10分

10分

5分 10分

5分

x?(y)?3x2?1ex3x2?1?3x　x?0

176、

y???e?x?3x2?0 x?(y)?1?(e?x?3x2) 177、

y??cosx?3x2?0，??x?3?22

x?(y)?1cosx?3x2，?2?x?3?2

178、

y???sinx?5x4?0，0?x??， x?(y)?1?(sinx?5x4)，0?x??

179、

y??cosx?sinx?0，??x?3?2 x?(y)?13?cosx?sinx，??x?2

180、

x?(y)?(3x?cosx)2?3?sinx

181、

x?(y)?xln2　　x?0

182、

y??2?cosx?sinx(2?cosx)?sinx(22?cosx??cosx)(2?cosx)2　??4sinx?4?cos2x?0　0?x?2 x?(y)?4?cos2x?4sinx　0?x??2

或y?ln(2?cosx)?ln(2?cosx)

10分

5分 10分

5分 10分

5分

10分

5分 10分

10分

10分

6分

8分

10分

4分

　y???sinxsix?4sin2?cosx?2?cosx?x4?cos2x

　x?(y)?cos2x?44sinx　　0?x??2

183、

y??2x?2?x?2?xx2ln2?x?2?x　(2?xln2)?0　　　　　　　　　　　　　　　　?0

x?(y)?1x?2?x(2?xln2)，x?0

184、

y??100?x2x(x?100)2?0，0?x?100 x?(y)?2x(x?100)2100?x　　0?x?100

185、

y??2(x?1)2?e?x?0 x?(y)?(x?1)22?e?x(x?1)2 186、

y??2(lnx?1)ln2x?0，x?e

x?(y)?ln2x2(lnx?1)，　x?e

187、

xe?xy??2(2?x)?0,0?x?2 x?(y)?2xe?x(2?x),0?x?2

188、

y??xn?1e?x(n?x)?0　　0?x?n x?(y)?1xn?1e?x(n?x)　　0?x?n

8分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5 分 10分

189、

y??11?x?1?shx??x?(1?x)shx1?x?0 x?(y)??1?xx?(1?x)shx，x?0

190、

y??1?1x?0，x?0 x?(y)?x1?x

191、

y??4133?(2x?1)2?2?01?33 　??833?(2x?1)2?x?(y)?3?3?(2x?1)2?8

192、

y?(x)?11?x2earcsinx　　x?1

x?(y)?1?x2y 193、

y??2y2x??a?ya2?y2?a2?y?aa?a2?y2?2y2　??aya2?y2?0　　0?y?a

y?(x)?ya2?y2?a　　0?y?a

194、

1y?exlnx，x?01y??xx(1lnx1

x2?x2)?y?x2(1?lnx)?

0，(x?e)5分

10分

8分 10分

8分

10分

5分

10分

8分

10分

8分

?(y)?x2xy(1?lnx)　　(x?e)

195、

y??xcosx?sinxsinxxx2?2?ln2?0　0?x??2 x2x?(y)?(xcosx?sinx)y?ln2　　　0?x??2

196、

y??3x21x?1x?1?1?(x3?2)2?2?x?1?x?1(x?1)2

　?3x2(x2?1?)?1?(x3?2)2(x2?1)1?(x3?2)2??0，(x?1) x?(y)?(x2?1)?1?(x3?2)2?3x2(x2?1)?1?(x3?2)2　　(x?1)

197、

y??2x?ln2?11?22x?0，x?0

??(x)?1?22x2xln2　，x?0

198、

f(1)?1，ff(x)?f(1)??(1)?xlim?1?0x?1?xlimx?1?1?0x?1?1f1)?f(x)?f(1)?x2?2xxlim?1?0x?1?xlim?1??(?1?0x?1?0

199、

f(0)?0，fsinx??(0)?x?lim0?0x?1

f)?ln(1?x)??(0xlim?0?0x?1

?1f?(x)????1?x，x?0

?cosx，x?0200、

10分

8分

10分

6分

8分

10分

8分

10分

5分

10分

3分 6分

10分

f?(0)?limx?0f(x)?f(0)

x?1x23分

?limx?0xe?0x 6分 10分

?0

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