郭伟峰骨干教师论文

河南省农村教师素质提 课题 2010年度高中 高工程 学号：

数学教师省级培训研究

高中数学新课程的教学实施研究

学院名称： 数学与信息科学学院

单位名称： 河南省太康县第二高级中学 学段学科： 高中数学 姓 名： 郭伟峰 指导教师： 王跃进

2011年5月

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摘 要

通过调查分析，进行新课改的学校存在下列问题：每周课时数远远超标，教学方法陈旧，学生积极性不高，教材及习题处理不妥当。我们提出要转化教学理念，从以教师为中心，转为以学生为中心，充分发挥学生的自主性、创造性,体现教学的开放性,促进学生自主学习。

我在平时的教学实践中作了一些有益的探索，每一节课要体现：问题性，对话性，互助性。努力做到：正确认识数学教学的本质，建立与新课程相适应的教育理念 ； 以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划；帮助学生打好基础，发展能力注重联系；提高对数学整体的认识改善教与学的方式，使学生主动地学习。

为了体现这一理念，我进行了：函数教学研究，向量与三角函数教学研究，立体几何教学研究，概率与统计的教学研究不等式教学研究。这样实施后，虽然短期内改善学生的成绩效果不明显，但是长期坚持下来的确对学生的成绩有很大提高。

最后，经认真思考提出课题试验存在的问题及反思。 关键词：高中 数学 新课程 教学研究

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Abstract

Through investigation and analysis of the new curriculum of the school the following problems: the number of hours per week is far from excessive, outdated teaching methods, students are not enthusiastic about, teaching materials and exercises are not properly handled. We propose to transforming teaching philosophy, from teacher-centered, student-centered into full play to the students of the autonomy, creativity, reflecting the openness of teaching, and promote independent learning.

My teaching practice in the usual made some useful exploration, each class should reflect: problem solving, dialogue, mutual help. Efforts to: a correct understanding of the nature of mathematics teaching, and establish a new philosophy of education adapted curriculum; development of students, reasonable choice of courses to guide students to develop learning programs; help students lay a solid foundation, ability to focus on the development of contact; improve the overall understanding of mathematics teaching and learning methods enable students to learn.

To reflect this idea, I did: teaching and research functions, vector and trigonometric teaching and

research, teaching and research in solid geometry, probability and statistics teaching and research inequality teaching. This implementation, although the short-term effect is not obvious to improve student achievement, but indeed a long stick with it, has greatly improved student achievement. Finally, issues raised by the serious thought and reflection test problems.

key words: Senior middle school ;Mathematics ; New courses; Teaching research

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目录

摘 要 ................................................................................................................................................................ I Abstract .......................................................................................................................................................... II 第一章 引 言 ................................................................................................................................................. 1

1.1问题的提出 ....................................................................................................................................... 1 1.2高中数学新课程的教学现状调查与分析 ....................................................................................... 2 第二章教育理念转化成教学行动的策略研究 ............................................................................................. 3 第三章 新课程理念下的数学教学设计研究 ............................................................................................... 5

3.1正确认识数学教学的本质，建立与新课程相适应的教育理念 ................................................... 5 3.2以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划 ....................................................... 6 3.3帮助学生打好基础，发展能力 ....................................................................................................... 6 3.4注重联系，提高对数学整体的认识 ............................................................................................... 6 3.5改善教与学的方式，使学生主动地学习 ....................................................................................... 7 第四章 新课程理念下对原有内容的教学研究 ......................................................................................... 8

4.1函数教学研究 ................................................................................................................................... 8 4.2向量与三角函数教学研究 ............................................................................................................... 9 4.3 立体几何教学研究 ........................................................................................................................ 14 4.4概率与统计的教学研究 ................................................................................................................. 16 4.5不等式教学研究 ............................................................................................................................. 21 第五章 课题试验存在的问题及反思 ......................................................................................................... 24 参考文献： ................................................................................................................................................... 24 附录1: 高中数学新课程教学实施现状调查表 ..................................................................................... 25 后 记 ............................................................................................................................................................. 27 独 创 性 声 明 ........................................................................................................................................... 27 关于研修课题论文使用授权的说明 ........................................................................................................... 28

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第一章 引 言

1.1问题的提出

全国高中新课改的时间表：

1、第一阶段（2004年）

2004年秋季，高中新课程改革正式启动。首批进入高中课改的是：山东、广 东、海南、宁夏四省区。这是新高中课程改革的第一阶段。 2、第二阶段（2005年）

2005年秋进入高中新课程改革的只有江苏省。 3、第三阶段（2006年以后）

2006年进入课改的有五省（市）：辽宁、天津、福建、安徽、浙江。 2007年有五个省市进入课改：北京、吉林、黑龙江、陕西、湖南。

2008年进入课改的有四省区：山西、江西、河南、新疆。 2009年进入课改的四省区：河北、湖北、云南、内蒙古。

2010年进入课改：广西、贵州、青海、甘肃、西藏，四川，至此全国全面实施新课改。

从中可以看出，至2010年全国全面进入新课改，河南省的新课改从2008年开始，今年就要进行第一次新课改的高考，这次课程改革的核心目标是课程功能的转变：“改革以往过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识和基本技能的过程同时成为学生学会学习和形成正确价值观的过程.倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力及交流与合作的能力.针对不同的学习内容，学生可以选择接受、探索、模仿、体验等丰富多样适合学生个人特点的学习方式”，那么，高中新课程实施三年来，它的教学实施现状又是怎样呢？本人以高中数学新课程的教学实施为研究对象，在一所省一级学校和一所市一级学校开展了调查与研究，目的是对以后高中数学教学给予启迪.

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1.2高中数学新课程的教学现状调查与分析

本课题采用了问卷调查法和访谈法. 问卷调查对象选取的是两所高中的200名高二、高三学生.笔者于2010年底分别在两所学校进行了调查，具体做法是：随机抽取了20名数学教师所教的一个教学班，每个班10份问卷，再在该班随机抽取一个小组如实填写，使调查具有一定的区域覆盖率，保证了调查的真实性和准确性，收回有效答卷200份；访谈对象是在这两所高中执教新课程一年以上的15名数学老师.调查问卷见附录1。

《高中数学新课程教学实施的调查问卷》中的问题主要围绕课程开设、教师教学方式和学生学习方式等三个主要改革内容设置，具有很强的针对性.教师访谈旨在调查教师的教学方式，分析新课程理念难以落实的原因.

结果表明：

一是每周课时数远远超标：新课程安排每周教学时数为4课时，但所调查的学校在高一、高二年级数学课时数达6—7节，高三年级达7—8节，超时75%；二是根据学生兴趣开设专题的设想基本落空：按新课程计划，学生可根据自己的兴趣和发展方向选择2至4个专题，并取得相应学分.现实状况是高考考什么，教师就教什么，学生也就学什么，根本就没有操作的空间与可能，直至目前，文理科最多选两个个高考所考的专题进行教学.三是对数学教材中“探究”、“阅读与思考”、“信息技术应用”、“撰写调查报告”等栏目的教学方式是有选择性地讲了一些内容，多数内容都舍弃了，没有很好地发挥这些栏目的功能.

二是由于学生学习时间的有限性、学习科目较多以及学科学习任务相对繁重，势必要求教师将知识点、数学方法、规律、疑点（模糊点、易错点）进行必要的归纳，再以适当的方式传授给学生.因此，主流的教学方法依然是既能兼顾教师主导与顾及学生主体的启发式教学.与“探索、模仿、体验等学习方式”相适应的教学方式并没有形成模式，也没能成为教学方式的主流.因本次课程改革具有强大的政府推动行为，各级教研部门开展了一系列的培训活动，推介了一些优秀教学课例.相关措施对教师有一些触动，使其教学方式有所变革，但并没有贯彻于日常教学工作中，往往是蜻蜓点水，在公开课时装点门面而已.

三是与旧课程比较，新的学习方法主要是指“可以选择接受、探索、模仿、体验等丰富多样适合学生个人特点”的学习方式，具体来说，就是可以选择接受性学习、研究式学习、合作式学习、体验式学习等. 调查结果显示，愿意选择接受性学习的学生达24.7%，这些学生往往基础差、理解能力弱，只要老师讲解得清晰透彻，学生就明白易懂；而基础扎实、独立思考能力强的学生往往愿意选择研究式学习，只要教师适当点拨即可，希望多留自主思考的时间，对满堂灌意见最大.所以，教无定法，一堂课的教学方法的选取需考虑多种因素，如教学内容、学生基础和素质等.调查结果显示，学生在学习过程中，主动性较强，遇到问题大多能通过自己钻研、与同学讨论、查阅资料或问老师等不同方式，将问题弄清.

四是相对于原教材，虽然删减了部分内容，又有一些内容降低了教学要求，但同时又增加了一些内容，总体上，学生的负担有所重.主要原因有三个方面：①新课程中降低要求的内容，教师没有把握，割舍不下；②新课程配备的部分习题难度过大；③教辅资料鱼龙混杂，超标题目比比皆是.负担加重既有教材因素，也有应试教育俞演俞烈的原因.

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第二章教育理念转化成教学行动的策略研究

随着新一轮基础教育课程改革的深入，探究性教学成为人们关注和研究的热点。但是，目前人们对探究性教学存在一种简单化的理解，即将其等同为探究式学习。虽然从表现形式上，探究性教学的重心主要体现为学生在教学过程中对问题的自主探究活动，但它们毕竟不是一回事。这种认识上的偏颇，是人们在探究性教学实质观上的简单化思维的反映。

如何在课堂教学中有效实施探究活动？我们主要注意以下几点：

探究性教学是在教师指导下学生指向学习环境的，表现为学生与学习环境、学生与教师、学生与学生和教师与学习环境所构成的关系系统。其中，学生与学习环境的关系是关键和核心。

1．问题性。问题是探究的核心，学生的探究就是始于问题、分析和解决问题而展开的活动，没有问题也就无所谓探究。著名的科学哲学家波普尔指出：“科学与知识的增长永远始于问题，终于问题——愈来愈深化的问题，愈来愈能启发大量新问题的问题。”在学生的探究活动中一般存在着认识问题(真理问题)、价值问题(观念问题)和操作问题(实践问题)，不同的问题对学生的探究会有不同的要求。因此，在探究系统中，首先，要正确区分不同问题的性质，如一般问题与学科问题。前者是教育教学改革与发展中尚待解决或探讨的基本理论与实践问题，需要研究的时间长、投人大、力量强，一般由专职教育科研人员来完成，所以，这类问题也是大问题或跨学科问题；后者则是某门具体学科教学中师生所提出或遇到的问题，是学生在教师的指导下通过调查、实验、访谈、查阅文献等方法，可以解决或得出一定结论的问题。教学中戒忌大的一般问题，而提倡小而具体的学科问题来进行探究。又如表象问题和实质问题。前者是对教学活动表面特征及其外在关系中存在的矛盾和疑难的反映，是教学中个别的、直观的问题，表现为对事物和现象的状态、外部特征的描述、要素结构和差异性的简要分析，是学生在探究的入门或初期所要面对或选择的问题；而后者是对教学活动内在特征及内在关系中存在的矛盾和疑难的反映，是教学中抽象的、共性的问题，它要求探究者对问题所隐含的前因后果、本质特征、发展趋势作出回答，它是学生在探究入门后期或中后期所要面对或选择的问题。其次，要掌握发现问题的基本途径，即要逐步学会人们认识和发现问题的三条基本途径：实践归纳、查阅文献和理论推演。最后，要找到所要探究问题的着眼点。从目前教学的实际看，学生探究问题的着眼点主要在以下几个方面：一是从教学内容(或学科内容)所标示的重点和难点中寻求与发现所探究的问题；二是从大多数学生感兴趣且有争论的教学内容中寻求与发现所探究的问题；三是从与相关学科知识背景相联系的学生日常生活和社会文化生活中寻求与发现所探究的问题；四是从模拟科学家的实验过程，验证学科中相关的定理、结论或原理的过程中寻求与发现所探究的问题；五是

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针对具体的教学情境，从学生在相互交流和讨论中所引发的有价值的疑难和矛盾中寻求与发现所探究的问题；六是直接从相关文献翻阅和学习中寻求与发现所探究的问题，等等。

2．对话性。师生交往过程是教师的“预设”与学生的“前见”逐步达到“视界融合”的过程，是教师的知识结构与学生的知识结构逐步变换，相互提升的过程，也是教师的心理与学生的心理逐步共融交汇的过程。这就决定了在教学中教师不可能是单向地讲授与灌输，唱独角戏，而只能是平等、真诚地与学生对话。在对话过程中，师生围绕共同关心的话题，各自以自己的视角和经验，用自己独特的表述方式，通过心灵的沟通、思想的碰撞、意见的交换，实现知识的共有与个性的全面发展，即“真理的敞亮和思想本身的实现”。实际上，教学所展现的就是“自我”与“自我”的相遇，只有师生真诚地展示自我，才能形成一个强有力的探究场域，才能有助于师生生命的社会意义和主体价值的实现。在探究性教学中，常用的对话形式有：导人性对话，即在沟通新旧知识联系，引入新主题、新课程或新内容时所采用的中介性对话，可以是故事性的，也可以是情景性和案例性的；诊断性对话，即在教学过程中了解和掌握学生的可能状况，如学习状况、思想状况、身体状况等方面信息的对话，主要侧重对学生有何问题与困难的了解，以确定提供有针对性帮助和采取可行性策略；解释性对话，即关于人、事、物和信息的来源、依据、原因、条件、性质等方面的对话，也可以是对某一探究问题、教学内容或知识点的解释和说明所展开的对话；总结性对话，一般是对某一教学活动过程的成败得失、是非曲直进行总结、概括和提炼所展开的对话，或是将教学效果与教学目标相比较而进行的对话，也称反思性对话；预测性对话，是对某种假设、某种做法或想法可能产生的结果而进行的对话，也称前瞻性对话，这种对话有助于师生视界的拓展和想像力的养成，也有助于他们在行动中尽可能地避免不良结果而争取好的结果。

3．互助性。就教师而言，要开阔思路，出好点子，想好办法，多方位、多层次、多角度地了解和把握教学目标和教学内容，选择恰当的教学方法，以满足学生的不同需求，最大限度地激发起求知、探索、思考的潜能。同时，教师要围绕所探究的问题去搜集或准备尽可能多的教学信息和教学材料(包括教具、标本、文字资料、网络信息、音像制品、相关教学案例等)，并对这些教学信息和教学材料进行取舍、整理和提炼，以找到书本世界与生活世界之间的联系。对学生来说，也要把自己的所思、所想、所需及时地反馈给教师，并积极配合、参与，和教师一起共同利用这些教学信息和教学材料，对问题进行探究。在师生共同劳作与创造的过程中，通过知识、信息、经验、情感等多方面的相互交流、沟通与互助活动，体验探究过程的艰辛与乐趣，增长智慧与才干，提升生命的质量。这种新型的师生交往关系是师生主体之间创造性的交往关系，它不是“学”围绕着“教”或“教”围绕着“学”的类似天体运行中行星与卫星的关系，也不是“一方面”与“另一方面”的平面构成关系，而是“不可剥离、相互锁定的有机整体”。

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第三章 新课程理念下的数学教学设计研究

3.1正确认识数学教学的本质，建立与新课程相适应的教育理念

建立与新课程相适应的教育理念，首先是对新时期的教育要有正确的认识．教育本应是“心灵的导向和人格的塑造”的过程，也是促进人的健康成长的过程，但现代教育追逐物质效益而忽视精神文化的开创和弘扬，使人们陷于狭隘而片面的发展，这应是教育者值得深思的课题．数学教师要认识到新的时期人们对数学的理解有了新的进展．每一名数学教师都是按照自身对数学的理解来讲课的．我们应将数学理解为关于模式的严格而生动的科学，将数学作为探索性的、动态的、进展的科学，而不是作为僵死的、绝对的、封闭的一组组难以记住的定理去学习．也就是说，将数学看作一门科学，而不是教规．数学是研究关系的科学，是研究关于客观世界模式和秩序的科学．数、形、关系、可能性、最大值或最小值、数据处理等，是人类对客观世界进行数学把握的最基本的反映．数学对象没有任何实物和能量的特征，它们都处于一定的相互关系之中，处于数量关系、空间关系等类似于这些关系的关系之中．数学思想体现了对一定质的量和一定量的质以及相互转化关系的把握．数学作为普遍的技术，可以帮助人们在搜索、整理、描述、探索和创造中建立模型，研究模型，从而解决问题，作出判断，它为人们交流信息提供了一种有效的简洁手段．数学是研究方法的科学，它是在人们对客观世界定性把握和定量刻画的基础上，逐步抽象，概括，形成模型、

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方法和理论的过程．这一过程充满着探索和创造．如今，观察、实验、猜测、调控等学习模式，已成为人们发展数学，应用数学的重要策略．

3.2以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划

《数学课程标准》指出：为了体现时代性、基础性、选择性、多样性的基本理念，使不同学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展……教学中，要鼓励学生根据国家规定的课程方案和要求，以及各自的潜能和兴趣爱好，制定数学学习计划，自主选择数学课程；还要根据学生的基础、水平和发展方向，指导学生选择适合自己的学习内容，安排学习顺序．对不同系列的内容，应采用不同的教学方式．新课程为学生提供了若干模块的选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择．教师应适时依据学生的志向与自身条件的不同，帮助他们针对不同高校、不同专业对学生数学方面的要求的不同，指导学生选择不同的课程组合．

3.3帮助学生打好基础，发展能力

在新课程下，教师应帮助学生理解和掌握基本数学知识，基本技能，发展能力．数学能力包含于一般的能力之中，但又有着自身的特征，其核心部分是数学思维能力．它体现了数学思维中对客观事物一定质的量和一定量的质及其相互转化关系的把握．数学的思维意识具有独特的形态：它的思维对象力求形式化，思维意识力求抽象化，思维背景力求形象化，思维过程力求逻辑化，思维结果力求应用化，并以此体现数学特有的教育价值．数学思维技能的形成过程是智能与技术的统一体，是学生的数学能力在掌握数学知识的过程中进行数学活动的具体表现．要获得一定数量的知识，就必须具备相应的技术手段，否则学习这些知识就是没有用的．

3.4注重联系，提高对数学整体的认识

在新课程中，数学的发展既有内在的动力，也有外在的动力．在高中数学的教学中，要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，数学与其他学科的联系．最近二三十年来，数学的性质及其应用的领域与途径发生了巨大变化，

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不仅发展了许多新的数学领域，而且应用数学的范围大大扩充了．最显著的是，计算机的发展和计算机应用的爆炸性增长，它们绝大多数都要求发展新的数学．同样，与广泛应用相联系的几个主要数学分支，产生了大量的思想财富．学生必须学习这些应用数学，进而利用应用数学解决实际问题．

3.5改善教与学的方式，使学生主动地学习

丰富学生的学习方式、改进学生的学习方式是高中数学课程追求的基本理念．学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式．在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动．高中数学课程在教育理念、学科内容、课程资源的开发利用等方面都对教师提出了挑战．在教学中，教师应根据高中数学课程的理念和目标，学生的认知特征和数学的特点，积极探索适合高中学生数学学习的教学方式．

数学来源与生活，应用与生活。开辟学生的第二课堂，把理论与实践结合起来，是教学改革的重要组成部分。为此我们学校开展了形式多样、生动有趣的数学课外活动，如：数学竞赛、实际调查、收集生活中的数据、把数学运用到生活中等，进而引导学生在生活中学习数学、运用数学，培养了学生的实践能力，提高了学生的综合素质，发展了学生的个性与创新思维能力。

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第四章 新课程理念下对原有内容的教学研究

4.1函数教学研究

函数是高中数学的一个重要的基本概念，它渗透在数学的各部分内容中，已经成为高中数学中的纽带，但同时它又是学生最难理解的内容之一. 《普通高中数学课程标准》（以下简称《新课标》）对函数概念的处理方式是强调函数是刻画现实世界中一类重要变化规律（运动变化）的模型，一种通过某一事物的变化信息可退至另一事物信息的对应关系的数学模型. 并要求结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法. 基于课程改革以及函数教学的重要性，对比《新课标》下的函数内容与《全日制普通高级中学数学教学大纲》（简称《大纲》）下的函数内容，并通过对高中函数教学改革的分析，提出了相关的建议.

4.1.1. 新课标下高中函数内容的变化

与《大纲》相比，《新课标》加强了函数模型背景和应用的要求，使学生通过丰富的实例，进一步体会函数是因变量随自变量变化的重要数学模型；让学生通过具体实例去了解指数函数模型的实际背景，去了解对数函数模型的实际背景；让学生通过实例去体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义；让学生通过收集现实生活中普通使用的函数模型实例，去了解函数模型的广泛应用.

在知识联系方面，《新课标》下的高中数学以模块形式呈现，利于学生学习数学、认识数学的整体性. 另外《新课标》还加强了对数形结合、几何直观等数学思想方法学习的要求，同时还加强了与信息技术结合的要求.

《新课标》在《大纲》的基础上淡化了对定义域、值域等过于困难的定义，尤其是人为的过于技巧化的训练，目的是使学生更好地理解函数的基本思想和实质. 削弱了

x反函数的概念，只要求知道指数函数y?ax与对数函数y?loga互为反函数；将复合函数概念放到“导数及其应用”的相关内容中. 此外，对数函数内容的要求也有所降低.

4.1.2. 关于改进高中函数教学的几点建议

（1）对教材编写者的建议

高中数学必修一的教材编写在总体上是可以让广大师生满意的，但针对很多教师提出的建议，笔者认为作为教材编写者，还应该从以下几点进行进一步改进.

① 学科内教材编写者要进行交流. 教师反映，在教授模块一和模块二中，集合等符号表现形式不同，让教师感到很困惑. 并且这样的问题还反映在内容的前后顺序上. 数学是一个很大的体系，有些知识必须以另一些知识为基础才可以继续学习. 模块的制定虽然打破了过去直线上升的体系结构，采用螺旋上升的方式，目的是为了更符合学生的学习规律，但是很难避免学生在知识衔接上出现的问题. 笔者认为作为教材的编写者应该互相交流，使知识的呈现更为合理，而不是在某些知识点的处理上直接给出该知识

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点，没有由来. 这样处理过于牵强，学生当时只能在不理解的情况下强记，教师也无法对此进行解释.

②各学科的教材编写者要进行交流. 教师们普遍反映，函数第三章用到的物理知识学生还没有学过，课程进行得很困难. 物理中也反映出三角函数不讲授，物理课程不能进行. 因此出现了数学课上讲物理、物理课上讲数学的怪现象，这样必然会导致后面的重复学习，增加了学生的学业负担，也从一定程度上增加了教师的备课难度. 因此对于基础学科的知识讲授顺序调整上还需慎重.

③ 教材的编写还应紧凑. 如果完成高中数学学业，课改前只需要５本教材，而课改后每学年就需要４本教材，全套高中数学教材有１０本. 不难想象到高三时学生需要带多少本书才能完成复习任务. 教师们反映，模块教学可以，但不一定要把每一模块编为一本教科书.

（2）对教师的建议

笔者通过调查发现，教师在实际教学中很多方面都符合新课程的理念，例如教学方式、个人对新课程的理解等，但有些方面还需要广大教师引起注意.

① 多研究新课程理念，从总体上把握教学. 有些教师只是通过手中的课本和参考书讲授课程，其实在新课程中，更提倡从课程标准入手把握教学内容. 例如对教学难度的把握，学生究竟要掌握到知识点到什么程度，课程标准中都有明确的说明，教师在研究课本的同时，也要注意课程标准的阅读，力求有的放矢.

② 多注意新课程的全套教材. 教师除了留意本年级的教学内容，还要多读一些新课程其他年级的教材. 例如，在函数部分与初中的衔接，就要阅读初中新课程的数学教材，明白了初中的学习内容，才能做好衔接［２］. 还要注意后继课程的内容，目前教学体系是螺旋上升的，每个模块都或多或少地有相应的后继课，要做到前后兼顾，才能了解目前教学应从哪里开始，讲到哪里结束.

③ 增强数学素养. 虽然大部分教师对数学理解很深，不过也存在着对数学常识了解度不高的教师. 例如在对数函数中，有些教师对数学史掌握透彻，就可以从对数的由来讲起，而有的年轻教师不知道对数产生于指数之前，那其对课程的把握必然会受到影响. 因此在积累教学经验的同时，还应积累自身的数学素养.

4.2向量与三角函数教学研究

三角函数是高中数学必修四三章内容中的第一章，该内容属于我国高中数学课程的传统内容，而平面向量则是从1996年开始陆续进入我国高中数学课程的.相对于《全日制普通高级中学数学教学大纲（2002年颁布）》（下称《大纲》）而言,《高中数学课程标准》（下称《标准》）对于该模块所涉及的相当一部分内容作了新的处理，在要求上也有了一定程度的变化.

4.2.1教育价值

三角函数是一类重要的基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用.向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景.三角恒等变换在数学中有着一定的应用，同时它对于发展学生的推理能力和运算能力则是大有裨益的.高中数学必修四的教育价值主要体现在以下三个方

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面.

（1）.有助于学生体会数学与实际生活的联系以及数学在解决实际问题中的作用

三角函数与向量是刻画现实世界的重要数学模型.学生在实际生活中遇到大量的周期变化现象，如音乐的旋律、波浪、昼夜的交替、潮汐、钟摆的运动、交流电等，这些都是三角函数的实际背景，又可以用三角函数加以刻画和描述.力、速度、位移等在实际生活中随处可见，这些都是向量的实际背景，也可以用向量加以刻画和描述.《标准》突出三角函数与向量的实际背景与应用.因此，通过本模块内容的学习，有助于学生认识到三角函数、向量与实际生活的紧密联系，以及三角函数、向量在解决实际问题中的广泛应用，从中感受数学的价值，学会用数学的思维方式去观察、分析现实世界，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，发展数学应用意识.

（2）.有助于学生认识数学内容之间的内在联系，体验数学发现与创造过程

向量既是代数的对象，又是几何的对象，它是沟通代数与几何的桥梁.《标准》将向量与三角函数设计在一个模块中，主要是为了通过向量沟通代数、几何与三角函数的联系，体现向量在处理三角函数问题中的工具作用.《标准》要求学生经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，并由此公式作为出发点，推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式以及积化和差、和差化积、半角公式等，这个过程有助于学生体会向量与三角函数的联系、数与形的联系以及三角恒等变换公式之间的内在联系.

（3）.有助于发展学生的运算能力和推理能力

向量作为代数对象，可以象数一样进行运算.运算对象的不断扩展是数学发展的一条重要线索.数运算，字母运算，向量运算，函数运算，映射、变换、矩阵运算等是数学中的基本运算.从数运算、字母运算到向量运算，是运算的一次飞跃，向量运算使运算对象从一元扩充到多元，对于进一步理解其它数学运算具有基础作用.《标准》要求学生掌握向量的加、减、数乘、数量积的运算，推导三角恒等变换公式.三角恒等变换公式的推导即是一种三角函数运算，也体现了公理化方法和推理论证在数学研究中的作用.因此，本模块内容的学习有助于学生体会数学运算的意义，以及运算、推理在探索、发现数学结论，建立数学体系中的作用，发展学生的运算能力和推理能力.

4.2.2．课程内容加强的方面及依据

（1）.加强几何直观

《标准》强调几何直观，突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用.如，对于三角函数，《标准》要求在三角函数及其性质的学习中，发挥单位圆的直观作用，借助单位圆直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式以及三角函数的图象，借助三角函数的图象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与x轴的交点等性质；对于平面向量，《标准》强调向量概念的几何背景，强调理解向量运算（加、减、数乘、数量积）及其性质的几何意义.

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（2）.强调数学建模

《标准》将三角函数与向量作为刻画现实世界的数学模型.学习数学模型的最好方法是经历数学建模的过程，即“问题情景—建立模型—数学结果—解释、应用与拓展”.《标准》对三角函数与向量内容的处理，首先提供丰富的实际背景，通过对实际背景（现实原型）的分析、概括与抽象，建立三角函数与向量模型（引出三角函数与向量的概念），再运用数学的方法研究三角函数与向量模型的性质，最后运用三角函数与向量模型及其性质去解决包括现实原型在内的更加广泛的一类实际问题.这样处理体现了数学知识的产生、发展过程，反映了数学的“来龙去脉”，有助于学生理解数学的本质，形成对数学完整的认识.

（3）.强调信息技术的运用

《标准》要求鼓励学生使用计算器和计算机探索和解决问题.如借助计算器、计算机求三角函数值，求解测量问题，画三角函数y?Asin(?x??)的图象，分析参数A,?,?的变化对函数的影响等.信息技术的运用，一方面，可以把学生从烦琐复杂的技巧性运算中解脱出来，为学生借助信息技术去探索数学规律，从事一些富有探索性和创造性的数学活动提供时间和空间.另一方面，可以解决一些实际问题.以往，用数学解决实际问题时，往往由于计算量大或建立的数学模型有时不易求解或虽能求解但不好用，使数学在解决实际问题中的作用受到很大限制.借助计算机，则可以解决计算量大的问题，也可以根据实际需要利用数值计算近似求解，或对模型进行修改以满足实际需要.

（4）.强调数学知识之间的内在联系以及数学与其他学科的联系

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数与几何的一种工具，体现了数形结合的思想.本模块用向量的数量积来推导两角差的余弦公式、刻画平面内两条直线平行与垂直的位置关系等问题，体现了向量方法在研究和解决数学问题中的作用，也沟通了代数、几何与三角的联系.三角函数与向量在物理中有着广泛的应用，物理背景也是三角函数与向量模型的重要原型.《标准》强调突出三角函数与向量的物理背景和三角函数与向量在物理中的应用，体现了数学与物理等学科的密切联系.

4.2.3．课程内容削弱的方面及依据

（1）.三角函数与三角恒等变换

与《大纲》相比，《标准》在三角函数部分删减了以下内容：任意角的余切、正割、余割，周期函数与最小正周期，三角函数的奇偶性，已知三角函数值求角以及符号arcsinx,arccosx,arctanx ，解三角形（《标准》中将解三角形设在在数学5中）等内容.《标准》对一些内容降低了要求，如任意角、弧度制概念，同角三角函数的基本关系式分别由原来的理解、掌握减弱为了解、理解；两角和与差的正余弦、正切公式，二倍角的正余弦、正切公式由原来的掌握减弱为能从两角差的余弦公式导出等.对三角恒等变换，《标准》要求以推导积化和差、和差化积、半角公式作为三角恒等变换的基本训练，不要求用积化和差、和差化积、半角公式作复杂的恒等变形.

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这样处理的目的主要是为了突出三角函数的主干内容，特别是突出三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质.

（2）.平面向量

与《大纲》相比，《标准》在平面向量部分删减了平面两点间的距离公式，线段定比分点及中点坐标公式，平移公式等内容.

4.2.4．对标准内容的有关说明与建议

（1）.三角函数与向量是刻画现实和描述现实世界的重要数学模型.

《标准》将三角函数与向量当作数学模型来处理，体现了数学模型观，渗透了数学建模的思想.对于数学模型，徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中作了这样的解释：所谓数学模型，是指针对或参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构.徐利治先生在该书中还对数学模型作了广义的解释：凡一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程（代数方程、函数方程、微分方程、差分方程、积分方程??）以及有公式系列构成的算法系统等等都可称之为数学模型.这是一种广义的数学模型观.以这种观点看待本模块的内容，三角函数、向量的概念、三角函数公式、向量的运算等等都是数学模型.学习数学模型的最好方法是经历数学建模过程，即首先从大量的实际背景中概括抽象出三角函数、向量的概念（数学模型），然后利用数学的方法研究三角函数、向量的性质，再运用这些数学模型去解决实际问题.由于数学模型是从现实原型中抽象出来的，它高于原型，可用于刻画和解决包括原型在内的更加广泛的一类问题.这个过程突出了数学的来龙去脉.

因此，教师在三角函数与向量的教学中，应树立一种数学模型的观念，用数学模型的观点看待这些内容.

在三角函数的教学中，教师应关注以下两点：第一，根据学生的生活经验，创设丰富的情境.例如，通过单摆、弹簧振子、圆上一点的运动以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是刻画周期现象的重要模型以及三角函数模型的意义.第二，注重三角函数模型的运用.即运用三角函数模型刻画和描述周期变化的现象（周期振荡现象），解决一些实际问题.这也是《标准》中在三角函数内容处理上的一个突出特点.

在向量概念的教学中，教师也应关注以下两点：第一，根据学生的生活经验，创设丰富的情境.例如，物理中的力、速度、加速度以及几何中的有向线段等概念是向量概念的原型，物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型.通过这些实例，可使学生了解向量的物理背景和几何背景，认识到向量是描述和刻画现实问题、物理和数学等学科中的问题的工具.这对于学生理解向量概念和运用向量解决实际问题都是十分重要的.第二，注重向量模型的运用，引导学生运用向量解决一些物理和几何问题.例如，利用向量计算力使物体沿某方向运动所做的功，利用向量解决平面内两条直线平行与垂直的位置关系等问题.

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（2）．关于向量及其教学

向量是数学中重要的、基本的概念，它既是代数的对象，又是几何的对象.作为代数对象，向量可以运算.作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面、切线等几何对象；向量有长度，可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题.向量由大小和方向两个因素确定，大小反映了向量数的特征，方向反映了向量形的特征，因此，向量是集数形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的典型体现.

向量是重要的数学模型.（V,+）是一个群的模型，即向量对加法运算构成群；(V,R,+,.)是一个线性空间的模型，即向量、实数对向量加法、数与向量乘法构成线性空间；(V,║║,R,+,.)是一个线性赋范空间的模型，即给向量赋以长度，向量、实数对向量加法、数与向量乘法构成线性赋范空间.因此，向量是抽象代数、线性代数、泛函分析中的基本数学模型，是理解这些数学内容的基础.向量也是重要的物理模型.平面力场、平面位移场以及二者混合产生的做功问题，都可以用向量空间来刻画和描述.向量不仅沟通了代数与几何的联系，而且，体现了近现代数学的思想，它在高中数学中的重要地位是不言而喻的.

《标准》中，对向量内容也是分层次处理的.在必修数学4中设计了平面向量，在选修系列2中设计了空间向量.下面对数学4中的平面向量作进一步分析.

平面上任意向量可唯一表示成一组不共线的向量的线性组合，也就是说，对于平面上的向量，任意一组不共线的向量都可作为基底.为了方便，通常我们选择一组标准正交的向量（一组夹角为90度，长度为1的向量）作为基底.将平面上的一个向量用标准正交基表示就是向量的正交分解，即平面上的任一向量都可以分解成两个正交的向量.从几何的角度看，向量的正交分解就是把一个向量分解成两个互相垂直（正交）的向量，这两个互相垂直的向量的长度正是原向量分别在正交基的两个方向上的投影的长度.从代数的角度看，向量的正交分解就是把一个向量表示为标准正交基的线性组合，这个线性组合的系数（唯一的数对）就是该向量在此标准正交基下的坐标，即向量可以用数对来表示.

向量的数量积是向量的一种重要运算.为便于说明向量的数量积的意义，我们不妨以一个向量与单位向量的数量积为例.一个向量与单位向量的数量积，其物理意义就是由向量表示的力使物体沿单位向量方向作运动所做的功，其几何意义就是向量在单位向量上的投影的长度.一个向量与自身的数量积就是该向量长度的平方.因此，向量的坐标就是该向量与标准正交基中的两个单位向量的数量积.

???????运用向量的数量积很容易推导出两角差的余弦公式.设(e1,e2)是平面上的标准正交基，a,b是

??????????平面上的单位向量，a与e1的夹角为?，b与e1的夹角为?，且???.向量a在(e1,e2)下的坐标

??????????(cos?,sin?)(co?s,sin?)bb 为，向量在(e1,e2)下的坐标为，向量a,b的数量积a?????=abcos(???)?cos?cos??sin?sin?.由于a,b是单位向量，所以，

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cos(???)?cos?cos??sin?sin?.

运用向量也可以解释三角函数，三角函数的向量解释常作为物理、工程中研究力、速度、加速度的工具.

（3）．充分重视单位圆在三角函数中的重要性

弧度是本模块中引进的一个新概念.弧度是度量角的大小的另一种方法，它是以弧长（长度等于半径的弧长）作为度量角的大小的工具的一种度量体系.作为度量单位的弧度，它与圆的大小也就是圆的半径无关.因此，我们常常选取单位圆来研究问题.弧度是学生比较难接受的概念，教学中应使学生体会弧度也是一种度量角的单位.随着后续课程的学习，他们将会逐步理解这一概念，在此不必深究.

（4）.把握好三角变换教学的“度”

在三角恒等变换的教学中，可以引导学生利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，并由此公式推导出两角和余弦、两角和与差的正弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式.应鼓励学生通过独立探索和讨论交流，推导积化和差、和差化积、半角公式，以此作为三角恒等变换的基本训练.本部分教学应特别注意避免在三角恒等变换上深挖洞.

（5）.足够重视数学探究与数学建模

通过本模块内容学习，学生对基本初等函数已经有一个较为完整的认识和理解.因此，在本模块的教学中，可以插入数学探究或数学建模活动，鼓励学生综合运用基本初等函数模型解决实际问题.例如，可以提供一个实际问题的背景及一些数据信息，让学生自己选择适当的初等函数模型来刻画和解决该问题.在此过程中，应鼓励学生使用计算器和计算机探索和解决问题.

4.3 立体几何教学研究

4.3.1、对立体几何知识的理解

立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，帮助学生运用平行投影和中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。

使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确的使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。

4.3.2、新课标对立体几何知识的要求

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科,三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；

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在以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论定；学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。 4.3.3、新旧教材的比较

旧教材是在学习完解析几何后出现的，内容只有一章，分为两个单元，先学习空间直线和平面再学习简单几何体，课时要求为36课时，对简单几何体的性质、球的体积、表面积的教学要求为掌握内容，教学中是先让学生认识点、线、面的位置关系，再认知简单的几何体棱柱、棱锥和球体的概念和性质。这样使学生先从理性上研究了点、线、面之间的关系，再认知几何体几何体，学生只是一个很传统的知识接受过程，不符合学生的认知规律，不适合对学生创新思维的培养。

新教材中，立体几何初步是学习完必修1后在必修2分两章出现，内容分为空间几何体的结构、三视图和直观图、球的表面积和体积（对球的表面积和体积要求了解即可）；空间点、线、面的位置关系；这样的安排，使学生先认识了空间几何体的结构特征，并且能够画出实物图，同时也了解了空间点、线、面的位置关系，学生的认知过程是由感性上升理性认识，更符合学生的认知规律。

在旧教材的教学过程中，因为学生先学习了平面解析几何，认知点、线、面的关系都是平面的，形成了思维定势，接着学习立体几何中的点、线、面的关系，然后学习空间几何体的特征，学生很难建立起空间的概念，大部分学生画出的图形是平面的；新教材的教学内容安排是先学习立体几何，学生先认知生活中的空间几何体，了解结构特征，在意识中已经建立起了空间的概念，再去学习研究空间点、线、面的位置关系，学生画出的图形有很强的立体感，对知识的理解和应用就很容易了。

新教材更注重知识的实用性，学生在学习完第一章后自己能够画出学校建筑的直观图，尤其是将来学习理工科的学生学习三视图更具有实用性；阅读材料画法几何与蒙日使学生了解了空间几何学在建筑学和美术学方面的应用；探究与发现祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积使学生先了解原理，再去探究和应用原理研究柱体、锥体、球体的体积，学生能够学习知识，应用知识。

4.3.4：信息技术与立体几何的整合

计算机和数学有着内在的、固有的密切关系。在数学教学中，借助计算机的直观形象，充分表现数学的动态性，为抽象思维提供直观形象，由于计算机有及时的反馈控制，增强了学生解决问题的主动性、独立性，能促进学生的个别化进程的实现。 信息技术与高中数学的整合给单一的数学课堂走向了新的发展，数学不再枯燥无味。学生通过网络带来的信息了解更多的数学信息，利用信息技术学习空间几何体更加形象具体。以往的立体几何的教学，是通过教师的讲解和学生的空间想象认识几何体和理解知识，造成了学生学习立体几何难；信息技术与立体几何的整合使教师通过课件带给了学生看得见的几何图，知识的理解和接受不再是空洞无味，而是形象直观，同时也让学生走进立体几何，学生自己通过计算机制做课本中的几何体，使点、线、面动起来。如：我在教空间几何体结构一节内容时，先要求学生在计算机上制作圆柱体、圆锥体、棱台，在制作中学生建立了较强的空间感，在知识的学习过程中学生体会到几何体的构造及生成过程，这些过程如同让学生真正地进入了立体空间，学生可以从不同的角度观察所作的几何体，在所制做出来的立体图形中穿行，这增加了学生学习立体几何的兴趣，学生自己制做立体图形，也能激发他们的成就感。 4.3.5、立体几何教学中发现的一些问题

立体几何学生学习完后，学生虽然对空间图形的认知很好，学生也能够画出立体的图形，但是对于立体几何的证明题确出现了不知道如何证明的问题；对这一部分的内容

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考试是以立体几何的实用性为主考试，还是以后面的点、线、面的运用为主；学生的探究活动较多，课时出现紧张的状况；习题虽然出现了A、B两组，有利于不同层次的学生学习，但是B组题有些题难度过大，尤其是对于学习文科的学生不适应。 4.3.6、对人教版新教材编排的一些建议

望新教材编写上，能及时全面多样化配置教师用书，使教师更方便地提高自己业务水平；增加课后习题练习的数量，使教师和不同层次学生更能灵活的选择取舍。在题目编写上加大选择填空题的数量，编排一定数量、难度不同的成套单元测试试题，尽可能从题目题量、题型上与高考同步，使学校教师、学生更容易接受新教材。空间几何体三视图内容虽然实用性强，但难度较大，是否可做为理科学生的学习内容，文科学生为选学，棱台内容是否可删去。

当然，高中数学新教材也难免存在这样或那样的问题，这是新生事物发展过程中出现的正常现象，在教学中，我们要用辩证唯物主义的态度去看待这些问题，扬长避短。应该承认，高中数学新大纲和新教材，确实给我们的高中数学教学提出了全新的教育教学理念：要求我们在中学数学教学中，既要重视传统的数学知识的传授又要重视对学生的能力培养；既要重视研究性学习中的课题作业即数学的应用又要重视研究数学的一些基本的方法；既要重视学生相互间的合作精神又要重视学生的个性张扬。我们认为，只有这样，我们的高中数学教学才能走出“轻负担、高效率”的新路子，也只有这样，我们的高中数学教学才能为学生的将来储备能力，为提高学生的终身学习能力和学生的综合素质作出其应有的贡献。

4.4概率与统计的教学研究

4.4.1.教材编排的整体分析：

教科书把概率放在统计之后，体现了先统计后概率的思想.现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，做出合理的决策.统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据.近年来，统计在实际中得到广泛的应用，用数据、图表等说明问题更有说服力，更直观、更容易理解.概率为统计学的发展提供了理论基础.

由于概率统计的应用性强，有利于培养学生的应用意识和动手能力，在数学课程中，加强概率统计的份量成为必然.《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）设置了“统计与概率”的内容，目的就在于发展数学应用意识，使学生体会数学在实际中的应用价值，同时更全面地培养学生解决问题的能力.

本章包括3节，教学约需8课时，具体内容和课时分配（仅供参考）如下： 3.1 随机事件的概率------------------------------约3课时 阅读与思考，天气变化的认识过程

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3.2 古典概型----------------------------------- 约2课时 3.3 几何概型------------------------------------约2课时 阅读与思考，概率和密码

小 结-------------------------------------------约1课时

4.4.2、本章编写特点

（1）、联系实际介绍概率在实际中的应用

概率起源于现实生活，应用于现实生活，教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际.在介绍概率意义的部分，讨论了彩票中奖率的理解，体育比赛的发球权等游戏公平性的问题，天气预报中降水概率的理解，解释了遗传机理的统计规律.古典概型部分的例题，涉及标准化考试中单选题与多选题的讨论，储蓄卡密码的问题，抽样检测产品是否合格的问题.随机模拟部分的例题，包括模拟下雨概率的例题，近似计算不规则图形的面积.阅读与思考“天气变化的认识过程”，介绍了天气变化的认识过程，概率在破译密码与反破译密码中的应用. （2）、重视应用统计图与统计表

教科书中充分利用统计图与统计表直观清晰的特点，展示试验的结果.在给出概率的统计定义之前，为使学生发现频率的稳定性，不仅仅让学生动手做掷硬币的试验，而且通过计算机模拟掷硬币的试验结果的统计表、历史上一些掷硬币的试验结果的统计表、掷硬币出现正面的频率随着试验次数的增加的折线图等多种手段，使学生更直观地感到频率稳定在一个常数附近.同时建议学生画出全班同学试验结果（每人10次试验，出现正面的次数取值为0，1，2，?，10）的条形图，观察试验结果的规律性.在介绍奥地利遗传学家孟德尔的实验与发现时给出了试验结果的统计表，通过表格可以清晰看到无论是黄色豌豆与绿色豌豆的比、圆形豌豆与皱皮豌豆的比、长茎豌豆与短茎豌豆的比都接近3:1，由此可见其中具有规律性.在随机模拟部分，使用统计表和统计图能更好地展示试验结果.

（3）、注重统计思想和计算结果的解释

学习概率统计的知识，不是为了学会做几道题，重点是掌握它的思想方法和用它解决实际生活中的问题.教科书中突出统计思想的解释，如在概率的意义部分，利用概率解释了统计中似然法的思想，解释了遗传机理中的统计规律.统计试验中随机模拟方法

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的原理就是用样本估计总体的思想.在古典概型部分，每道例题在计算出随机事件的概率后，都给出相应结果的解释或提出思考问题让学生做进一步的探究. （4）、注重现代信息技术手段的应用

现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具，重视现代信息技术的使用是本套教科书的特点之一.由于概率统计本身的特点，统计需要分析和处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟试验结果，并需要分析和综合试验结果，所以现代信息技术的使用就显得更为必要了.

本章介绍了利用计算器产生（取整数值的）随机数和均匀随机数的方法，利用计算机中的Excel软件产生随机数的方法，同时给出了利用Excel软件整理试验结果的方法.如在估计圆周率的值时，通过反复的试验可以给出圆周率的不同估计值，从而发现试验结果与试验次数的关系，两次相同的试验结果未必相同，多次试验结果的相对稳定性和规律性等.

4.4.3、教科书内容与课程学习目标

本章包括以下内容：（1）随机事件的概率的统计定义，通过一些具体实例介绍概

率的意义，概率的基本性质；（2）古典概型的特征及概率的计算公式；（3）几何概型的特征及概率的计算公式；（4）利用随机模拟的方法估计随机事件的概率.教科书首先通过具体实例给出了随机事件的定义，通过抛掷硬币的试验，观察正面朝上的次数和比例，引出了随机事件出现的频数和频率的定义，并且利用计算机模拟掷硬币试验，给出试验结果的统计表和直观的折线图，使学生观察到随着试验次数的增加，随机事件发生的频率稳定在某个常数附近，从而给出概率的统计定义.

概率的意义是本章的重点内容.教科书从下列几方面解释概率的意义： （1）概率的大小可以用来检验游戏的公平性.

（2）正确理解随机事件的概率的意义，澄清日常生活中出现的一些错误认识.例如，尽管抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，但连续两次抛掷硬币，不一定会出现一次正面和一次反面.又如，中奖率为 的彩票，买1 000张不一定中奖.

（3）统计中极大似然思想的概率解释，在一次试验中概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大.

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（4）每天听到的天气预报中降水概率的解释. （5）用概率解释遗传学的机理.

通过掷骰子的试验，给出事件之间的关系与运算，包括包含关系、相等关系、并事件、交事件、互斥事件、对立事件.利用频率与概率的关系，由频率的加法公式得到概率的加法公式.

通过掷硬币和掷骰子的试验，引入古典概型.导出古典概型中计算某个随机事件的概率的公式.教科书中的4个例题都有应用背景，学生比较熟悉，容易引起学生的学习兴趣.教科书力求在每道例题计算出随机事件的概率后给出解释，帮助学生更好地理解概率的意义.几何概型是新课标增加的内容，要求初步体会几何概型的意义，所以教科书中选用的例题都是比较简单的.

随机数的产生与随机模拟也是新课标增加的内容，教科书中分两部分介绍：第一部分是在第2节，分别介绍了用计算器和计算机中的Excel软件产生取整数值的随机数的方法，这样的随机数可以用在简单随机抽样中.第二部分是在第3节，分别介绍了用计算器和计算机中的Excel软件产生取均匀随机数的方法.通过具体实例，介绍了利用随机模拟的方法估计随机事件的概率、估计圆周率的值、近似计算不规则图形的面积.

通过阅读与思考“天气变化的认识过程”，加深学生对随机现象的理解，使学生了解人类认识随机现象的过程是逐步深入的.通过阅读与思考“概率和密码”，让学生了解概率这门学科在实际中是十分有用的，目的是引发学生学习概率的兴趣.

4.4.4、教学中几个值得关注的问题

（1）、鼓励学生动手操作和主动参与，让他们在试验、观察、交流等活动中体会和理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性等相关内容

学习方式的转变是课程改革的一个重要目标，鼓励学生动手操作、主动参与统计试验，不但能激发学生学习概率统计的兴趣，而且学生在反复的统计试验中可以更好地体会和理解统计思想.

在引出概率的统计定义时，尽管学生在初中已经做过掷硬币的试验，但对试验数据的整理和分析是比较初步的，如果学生能动手画出条形图和折线图等，通过观察与交流的方式，可以对随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性有更深入的理解.在概率的正确理解的部分，教学中可以让学生动手做两个试验，连续掷两个硬币的试验与边框中

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有放回的摸球试验，通过观察与分析、交流等方式帮助学生澄清日常生活中遇到的一些错误认识，如连续掷两次硬币一定是一次正面朝上，一次反面朝上，或者某种彩票的中奖率为 ，那么买1 000张这种彩票一定能中奖等.在古典概型例3的教学中，让学生动手做掷两个骰子的试验，通过对试验结果的统计感受出现两个1点与一个1点、一个2点的概率是不同的.

（2）、注意与初中概率统计的衔接

这一章的知识与初中内容联系密切，一些内容在初中都接触过，要与初中内容衔接，就必须深入了解初中概率部分的内容、要求，了解它们与这一部分内容的联系与区别. 从小学到初中再到高中，概率统计的内容是采用逐步渗透、螺旋上升的方式.在初中，介绍了随机事件的概念，要求会运用列举法计算简单随机事件的概率，通过试验，获得随机事件发生的频率，知道大量重复试验时频率可作为随机事件发生概率的估计值.由此可以看到，高中有些内容是与初中相同的.在教学中可以用回忆复习等方式先回顾初中相应的内容，在此基础上要有更深层次的理解.比如，在频率与概率部分，不但知道频率可以作为概率的近似，而且要知道频率与概率的区别：频率是随机的，每次试验得到的频率可能是不同的，而随机事件的概率是一个常数，是随机事件发生可能性大小的度量，它不随每次试验的结果改变.在初中要求会运用列举法计算简单随机事件的概率，而高中提高到理解古典概型的特征，在古典概型中运用古典概型求概率的公式计算随机事件的概率.随机事件的关系与运算、概率的性质、几何概型、随机模拟方法等是高中的新内容，初中没有涉及.

（3）、教学中要注重统计思想和概率的意义的解释，而不能把重点放在复杂的计算上

一种统计方法只能解决部分实际问题，在面临新的问题时，需要的是新思想.教学的目的不仅仅是为了让学生掌握现有的知识，而是要培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神，所以统计思想的解释就显得尤为重要（比如在作推断和决策中的极大似然思想）.在用频率近似概率时利用的是样本的数字特征估计总体的数字特征的统计思想.同样随机模拟的理论依据仍然是用样本估计总体的思想.在古典概型的教学中，让学生学会把一些实际问题化为古典概型，而不是把重点放在“如何计数”上. （4）、重视现代信息技术的应用

现代信息技术对概率统计的发展起到了决定性的作用.随机模拟试验需要产生大量

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的随机数，同时又要统计试验的结果，如果离开计算机的帮助，需要花费大量的时间，统计试验结果的困难是可想而知的.用计算机进行模拟试验的另一个好处是相同的试验可以在短时间内多次重复，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识.现代信息技术的应用使统计试验变得十分方便，而且可以通过大量重复试验比较结果的稳定性.

本章对学生的最低要求是会用计算器产生随机数进行简单的模拟试验，并统计试验结果.有条件的学校可以让学生学会用一种统计软件，例如Excel软件，多次重复模拟试验，并统计模拟的结果，画出频率折线图等统计图.

4.5不等式教学研究

新教材《不等式》与数、式、方程、函数、三角等内容都有密切联系，讨论方程或方程组的解的情况，研究函数的定义域、值域、单调性、最大值、最小值，讨论线性规划问题等，都要经常用到不等式的知识，不等式在解决各类实际问题时也有广泛应用，可见，不等式在中学数学里占有重要地位，是进一步学习数学的基础知识。

4.5.1把握教材层次，分层递进教学

分层递进教学是根据学生学习可能达到的水平及其客观差异性.把教育对象、课堂教学目标和教学活动层次化，当然也包括对教学内容的层次化处理。

高中数学新教材第一章《集合与简易逻辑》中已经介绍了一元一次不等式(组)、一元二次不等式、简单分式不等式和简单绝对值不等式的解法，而第六章《不等式》是在高一学习的基础之上进一步深化不等式的性质、介绍不等式证明的常见方法和各种类型不等式的解法，在高三复习时，高二解析几何的学习、数形结合思想的渗透又会进一步深化学生对不等式的理解,从而增加不等式问题的处理方法，教材对不等式问题的处理方式体现了分层递进的教学策略,这样做有利于学生在学习过程中边学习、边巩固、再深入、再巩固。那么在不等式这一章的教学中我们也应遵循这一原则，根据学生的能力水平提出适合学生实际情况的教学目标，不必急于补充过多知识。 4.5.2渗透化归思想、强调等价变形

一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法是解各种不等式(组)的基础，学生应当熟练掌握。解其他各种类型的不等式时，关键是善于根据有关的性质或定理，把它等价转化(即等价变形)为一元一次不等式、一元二次不等式(组)。 一般来讲： (1) 如果不等式是超越不等式或含绝对值的不等式，则可把它等价转化成代数不等式(组) (2) 如果代数不等式是无理不等式，则可把他等价化归成有理不等式(组) (3) 如果有理不等式是分式不等式，则可把他化归成整式不等式(组) (4) 如果整式不等式是高次不等式，则可把他等价化归成一元一次不等式、一元二次不等式(组)或应用序轴标根法

解不等式时，尤其是解无理不等式和对数不等式时更要注意变形的等价性。

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例如：解不等式x2?5x?6?x?2

变形一: 原不等式变形为x2?5x?6?(x?2)2

?x2?5x?6?0 变形二: 原不等式变形为?2 2?x?5x?6?(x?2)?x2?5x?6?0?x2?5x?6?0? 变形三：原不等式变形为(1)?或(2)? x?2?0?x?2?0?x2?5x?6?(x?2)2??? 变形四：原不等式变形为(1)??x2??? 变形五：原不等式变形为(1)??x2??x2?5x?6?0或(2)? x?2?0?x?2?0?5x?6?(x?2)2?x2?5x?6?0x?2?0或(2)?

?x?2?0?5x?6?(x?2)2x2?5x?6?0x2?5x?6?0在以上五种变形中，变形一漏掉偶次根号下的式子必须取非负值，变形二没有考虑当且

仅当不等式的两边都非负时才可以将不等式两边平方，变形三漏掉了x?2?0的情况，变形四的(2)式扩大了解的范围，只有变形五是原不等式等价变形。又如对数的真数应该大于零也是学生经常容易忽略的,应加以强调。

4.5.3注重基本方法，防止难度失控

不等式的证明有很多方法，在本章中并未全部涉及，防止难度失控的关键是因材施教。

比较法、综合法、分析法是证明不等式的基本方法，其中比较法是一种最基本、最重要的方法，它是利用不等式的两边的差是正数或负数来证明不等式，其应用非常广泛，属必须掌握并要求能够灵活运用的内容。

分析法是从要证明的不等式出发，寻找使这个不等式成立的某一充分条件，如此逐步向前追溯(执果索因)，一直追溯到已知条件或一些真命题为止，分析法的证明过程常常表现为“要证??只要证??”，最后推至已知条件或真命题。

综合法是从已知(已经成立)的不等式或定理出发，逐步推出(由因导果)所要证的不等式，综合法的证明过程常常表现为“因为??所以??”，应该说：分析法的过程是思考过程，综合法的过程是推理过程，值得注意的是，当我们直接推证不等式有困难时往往会用分析法的思想寻求证明的出发点。实践表明，我们在证明不等式时往往实现分析，后推理。 证明不等式还有反证法、换元法、放缩法、判别式法、利用函数单调性等方法，如学生能力较好可补充几个例题介绍换元法、放缩法，但不必强调不等式证明方法的各种技巧，因为这不符合高中数学新教材的要求，也背离了近几年来高考的改革方向。

4.5.4抓住关键词语，解决实际问题

理论与实际相结合是新教材的一大特色，本章教材在引言中安排了一个实际问题——求一个长方体无盖贮水池的最低总造价。这个问题是一个求函数的最小值的问题，可以用函数的知识来解决，但如果用算术平均数与几何平均数的定理，则很容易。除此之外，新教材还增加了—些实际应用题，如6．2节练习第4题，求一个菜园的最大面积；6.3节例4，求解一个行程问题，例7，比较截面是圆的水管与截面是正方形的水管

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的流量大小问题等。6.2节中的例1，6.2节习题中第6、7题。小节和复习中的参考例题2，复习参考题六中的第5、10、14题等是利用不等式的知识解决函数问题、方程问题和几何问题等的例习题。 这说明新教材更加注重培养学生分析向题、解决实际问题的能力，提高学生用数学的意识，有利于提高学生利用不等式的知识解决实际问题的能力。 解决实际问题的关键是读懂题意，抓住关键词语，从中抽象出数学模型。

例：某厂花费50万元买回一台机器,此机器投入生产后每天要付维修费,已知第x天应付

?1?的维修费为?(x?1)?500?元.机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和均

?4?摊到每一天,叫做每天的平均损耗。当平均损耗达到最小时，机器应当报废。 (1) 将每天的平均损耗y(元)表示为投产天数x的函数； (2) 求机器使用多少天应当报废？ 关键词：

平均损耗——机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和均摊到每一天,叫做．．．．每天的平均损耗

抓住关键词不难列出

12x?15000?05000?(?50)0?(?50)0???(?50)0444 y?

x500000x7??499 ?x88则问题迎刃而解。

从高中数学新教材看来,《不等式》是承上启下的一章，运用遍及整个高中教学，在教学中我们应着重把握一个“度”字，以本为本、以纲为纲，从学生的实际情况出发，确实以学生为主体，因人而异，因材施教，才能实现教材改革的真正目标——素质教育。

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第五章 课题试验存在的问题及反思

新课程理念下，各种类型课的课堂教学结构及教学模式的探索，也是一个迫切的任务；面对新课程，我们有许多工作要做，因此，就需要加强研究，力争能做到人人有研究课题，教师之间经常性的交流与合作，并要求教师每人写一个新课程教案、一个教学设计，每人上一节优质课改课.加强新课程优质课教学评比，多进行教师的学术交流；也可采取走出去与请进来的方式进行交流.共同探索与新课程理念相适应的课堂教学模式。 了解高中生的心智特点，遵从教育教学规律.通过研究，贯彻新课程理念，使教育教学过程成为培养学生能力的一种自觉行为.学习方式的转变是这次新课程改革的最重要特征和核心思想.学习方式的研究新课程理念强调教学过程是师生相互交往、共同发展的过程.在实施新课程中，要加强对学生学习方式的研究，探索多样化的与新的学习方式相适应的教学模式.如概念性强、学生理解难度大的课；难度中等的公式、定理、性质导出课；习题课，建模课，阅读课，实习作业课，现代信息技术的应用等内容的课堂教学结构和教学模式。

参考文献：

1．严示健.张奠宙.王尚志.《普通高中数学课程标准解读》.江苏教育出版社.2004年4月第1版. 2. 何泉清．建构主意教学观下的数学教学的情景创设［Ｊ］．江西教育，２００５（２）. 3.彭上观，罗碎海．课程标准视角下高中教材的新变化［Ｊ］．数学通报，２００４（９）. 4.章建跃.数学教育改革中几个问题的思考.数学通报[J].2005年，第6期. 5.王林全.现代数学教育研究概论[M].地点：广东高等教育出版社，2005年. 6.何小亚.数学学与教的心理学[M].地点：华南理工大学出版社，2003年.

7.周震和 汪莹.我们如何探索—来自基层学校的实验[M].华东师范大学出版社，2004年. 8.谭国华.新课程标准高考对数学能力的考察形式和要求.中学数学研究[J].2006年，第9期 9.石永福.计算机技术在数学教学中的作用.数学教学研究[J].2006年，第7期 .

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10.张维忠.数学新课程中的数学文化.中学数学教学参考[J].2006年，第9期 .

11.人民教育出版社课程研究所.普通高中课程标准试验教课书《数学3》.人民教育出版社. 12. 中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2003.

附录1: 高中数学新课程教学实施现状调查表

同学们，这是一份了解高中数学新课程实教学施状况的调查表，请根据你知道的信

息如实填写，每题只选一个答案，填入表格中。本表不记名，谢谢合作！ 1．我对数学

A．很有兴趣，它富有挑战性、探究性，有吸引力 B．有兴趣，它能提高和锻炼我的思维能力 C．兴趣不大，但迫于升学压力，还要坚持下去 D．没有兴趣，数学太难，内容也枯燥 2．在数学课堂上，我

A．经常主动提问

B．虽不提问，但会积极主动思考，对产生的疑问课后再问老师 C．会聚精会神地听讲，有疑难时，课后再自己钻研或与同学讨论 D．跟不上老师的进度时，也很少问老师，学到什么程度就什么程度 3．在学习中遇到问题时

A．我喜欢独立思考，尽力解决 B．经常和同学一起研究、讨论 C．问老师或问同学或看答案

D．自己想一想，如果还弄不明白就算了 4．对数学作业、练习卷中存在的问题，我

A．独立分析错因，及时更正 B．和同学讨论交流，弄清楚为止 C．问老师或自己查资料，及时弄明白 D．弄不明白错因，也很少更正 5．每周上数学课的节数是

A．4节 B．5节 C．6节

D．7节或以上

6．对数学教材中“探究”、“阅读与思考”、“信息技术应用”等栏目内容的处理方式是

A．老师都讲授了

B．老师有选择性地讲了一些内容，多数内容都舍弃了

C．老师按照教学要求，提供了时间，组织同学们进行了研究讨论 D．基本没有涉及这些内容 7．在数学课堂上，老师

A．基本从头讲到尾，很少交流机会

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B．以讲为主，但经常提一些关键问题启发思考 C．讲的少，练的多，要点突出

D．经常组织并指导学生讨论，找到解决问题的思路与方法 8．你学习数学，感觉

A．比较轻松，没太大负担

B．正文易学，但教材中配备的习题难度太大 C．教材不难，但配套的辅导资料题目太难 D．教材内容比较难，主要原因是抽象、难懂 9．在学习数学过程中，

A．每天有较多的时间自由支配

B．基本能完成数学作业，完成当天的学习内容

C．老师把时间安排的很细致，基本没有自主支配学习的时间，学习吃力 D．基本完不成学习任务（没完成作业、内容没完全懂），需要得到他人的帮助 10．数学学习过程中，我

A．经常阅读有关辅导资料，完善数学知识结构 B．及时弄懂老师所讲知识，并注重知识的归纳总结 C．仅能学懂教材内容，其它资料很少看 D．数学太难了，基本不主动看有关书籍 11．在学习数学过程中，

A．班上组建了合作学习小组，大家经常在一起研究、讨论问题，对小组成员提高较大

B．班上组建了合作学习小组，但没有什么活动，流于形式

C．班上没有组建合作学习小组，但同学门之间也经常在一起交流一些好的解题方法、典型知识，我乐于帮助别人或常得到其他同学的帮助 D．基本和其他同学不交流，不讨论问题 12．第二课堂的开展状况是

A．成立了数学兴趣小组，经常开展有关活动，如数学讲座、数学探究、数学建模、社会实践调查等

B．虽然成立了数学兴趣小组，但兴趣小组活动很少开展 C．只举行过辅差或培优讲座 D．没有这方面的活动 13．你喜爱的学习方式是

A．喜欢听老师讲授，这样容易明白易懂

B．希望老师在讲课时，给我们留有一定的思考空间

C．在课堂上，老师讲的少而精，大部分时间里让学生探索、钻研，老师适当点拨 D．很少听老师讲课，主要以自学为主

14．学习生活中，你最常见的关于师生互动关系是

A．老师能够经常调动同学们学习的积极性和主动性，使大家处于主动学习状态中 B．老师能够有效组织、引导同学们学习，把握同学的思想脉络 C．较少和老师沟通，遇到问题自己解决

D．无论是在课堂上，还是其它时间，基本和老师不交流思想认识 题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

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15．简要谈谈你对数学新课程的印象是 ；

你对数学老师的教学建议是 。

后 记

一年时光即将过去，回顾在河南省农村教师素质提高工程2010年度高中数学教师省级培训研修课题的过程，可以说是充满艰辛和收获的历程。在完成学校繁重教学任务的同时，又要进行研修课程的学习，期间不断地进行着角色的转换，虽然很辛苦，但也收获了很多，学到了很多东西，相信它将成为自己人生历程中一段难忘的经历和一笔宝贵的财富。

在这里，我首先要衷心地感谢我的导师 王跃进 教授和 户青文 教授，老师渊博的知识、正直谦逊的人生态度、科学严谨的治学精神和勤奋忘我的工作热情无不深深地影响着我，给我树立了榜样，并将成为我未来人生路上宝贵的精神财富。

其次，衷心感谢所有在百忙之中抽出时间评阅研修课题和参加我的研修课题答辩评审委员和参加答辩评审的各位专家和教授。

接着要感谢我研修期间的同学们所给予我的关心和帮助。尤其是我的同事 李豪荣 老师，在我撰写论文期间，他们曾给予我很多的帮助。 谢谢您们!

独 创 性 声 明

本人郑重声明：所呈交的研修课题论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他

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人已经发表或撰写的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。

签名： 郭伟峰 日期：

关于研修课题论文使用授权的说明

本人完全了解河南师范大学有关保留、使用研修课题论文的规定，即：有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河南师范大学可以将研修课题论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）

签名： 导师签名： 日期：

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