高中数学 2.1.2指数函数及其性质教案 新人教A版必修1 (2)

高中数学教案

浙江省嘉兴市北京师范大学南湖附属学校高中数学

2.1.2指数函数及其性质教案新人教A版必修1

教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；

（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，

探索并理解指数函数的单调性和特殊点；

（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，

如具体到一般的过程、数形结合的方法等．

教学重点：指数函数的的概念和性质．

教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．教学过程：

一、引入课题

（备选引例）

1．（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%

的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100

多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警

钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人

口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问

高中数学教案

题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．

○

1 按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x 年后我国的人口将达到2000年的多少倍？

○

2 到2050年我国的人口将达到多少？ ○

3 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？

2． 上一节中GDP 问题中时间x 与GDP 值y 的对应关系y=1.073x （x ∈N *

，

x ≤20）能否构成函数？

3． 一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来

的84%，那么以时间x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？

4． 上面的几个函数有什么共同特征？

二、 新课教学 （一）指数函数的概念

一般地，函数)1a ,0a (a y x

≠>=且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域为R ．

注意：○

1 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； ○

2 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．

巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P 68例2、3）

高中数学教案

（二）指数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：

2．从画出的图象中你能发现函数x 2y =的图象和函数x )21(y =的图象有什么关系？可否利用x 2y =的图象画出x

)21(y =的图象？

3．从画出的图象（x 2y =、x 3y =和x 5y =）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？

4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？

高中数学教案

5． 利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

6． （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x

≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [；

7． （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；

8． （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =；

9． （4）当1a >时，若21x x <，则)x (f )x (f 21<；

（三）典型例题

例1．（教材P 66例6）．

解：（略）

问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？ 例2．（教材P 66例7）

解：（略）

问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？ 说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式． 巩固练习：（教材P 69习题A 组第7题）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/tl31.html