2012年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷（数学）word版有答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试 时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 答题卡的规定位置。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 参考公式： 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 1棱锥的体积V?Sh，其中S为底面积，h为高． 3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1．已知集合A?{1，2，4}，B?{2，4，6}，则AB?3:4 ▲ ．

，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中

2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 3．设a，b?R，a为 ▲ ．

4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ▲ ． 5．函数

f(x)?1?2log6x?bi?11?7i1?2i（i为虚数单位），则a?b的值

开始 k←1

的定义域为 ▲ ．

k2－5k+4>0 Y 输出k N k←k +1 6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，?3为公比的 等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 ▲ ．

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结束 （第4题）

7．如图，在长方体ABCD

则四棱锥A?BB1D1D?A1B1C1D1中，AB?AD?3cm，AA1?2cm， D1 D B1C1

A1 C

A 的体积为 ▲ cm3．

x2B 8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线为

9．如图，在矩形ABCD中，AB点F在边CD上，若AB10．设

f(x)?m?ym22?4?1的离心率

（第7题） D F C 5，则m的值为 ▲ ．

E A B 2，BC?2，点E为BC的中点， 的值是 ▲ ．

AF?2，则AEBF是定义在R上且周期为2的函数，在区间[?1，1]上，

?1??3?f???f???2??2??ax?1，?1≤x?0，?f(x)??bx?2其中a，b?R，0≤x≤1，??x?1．若，

（第9题）

则a?3b的值为 ▲ ．

?????4??6?511．设?为锐角，若cos??13．已知函数

(m，m?6)2，则sin?2??????4??12?5的值为 ▲ ．

f(x)?x?ax?b(a，b?R)的值域为[0，??)，若关于x的不等式

f(x)?c的解集为

，则实数c的值为 ▲ ．

b≤4c?a，clnb≥a?clnc，则

14．已知正数a，b，c满足：5c?3a≤

ba的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或．．．．．．．

演算步骤．

15．（本小题满分14分）

第2页（共12页）

在?ABC中，已知AB（1）求证：tanB（2）若cosC

16．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC且AD?DE，F?AC?3BABC．

?3tanA5，求

；

5A的值．

?A1B1C1中，A1B1?A1C1，D，E分别是棱BCA1，CC1上的点（点D 不同于点

C1

C），

F

为B1C1的中点．

求证：（1）平面ADE?平面BCC1B1； （2）直线A1F

17．（本小题满分14分）

A

//B1E

平面ADE．

C D

B

（第16题）

如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y?kx?120(1?k)x(k?0)22表示的曲线上，其中k与发射方向有

关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，

炮弹可以击中它？请说明理由．

O 第3页（共12页） （第17题） x（千米）

y（千米）

18．（本小题满分16分）

已知a，b是实数，1和?1是函数（1）求a和b的值；

（2）设函数g(x)的导函数g?(x)（3）设h(x)

19．（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆

???3??2??xa22f(x)?x?ax?bx32的两个极值点．

?f(x)?2，求g(x)的极值点；

?h(x)?f(f(x))?c，其中c?[?2，2]，求函数y的零点个数．

?yb22?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1(?c，0)，F2(c，0)．已

知(1，e)和?e，都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．

y A P F1 （1）求椭圆的离心率；

（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1 与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P． （i）若AF1?BF2?62B F2O x ，求直线AF1的斜率；

（第19题）

（ii）求证：PF1

?PF2是定值．

20．（本小题满分16分）

已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an?12?an?bnan?bn22，n?N?．

（1）设bn?1（2）设bn?1

??b?????n?1?，n?N，求证：数列????aan???n???bn?2?bnan，n?N?是等差数列；

，且{an}是等比数列，求a1和b1的值．

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数学Ⅱ（附加题）

21.【选做题】 本大题包括A、B、C、D四小题，请选定期中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．做，则按作答的前两小题评分.

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A. [选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，AB是圆O的直径，D, E为圆O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C,使BD?DC,连结

AC,AE,DE.

求证：?E??C.

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?-??1已知矩阵A的逆矩阵A=?? ??1?44??，求矩阵A的特征值.

11 - ?22?? 3B. [选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在坐标系中，已知圆C经过点P???2,??4??，圆心为直线?sin??,?????3与极轴的交点，求圆C???3?2的极坐标方程.

C. [选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）

已知实数x,y满足：x?y?

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤。

22.(本小题满分10分)

设?为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，??0；当两条棱平行时，?的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时??1. （1） 求概率p(??0)

（2） 求?的分布列，并求其数学期望E(?).

23．（本小题满分10分） 设集合Pn?{1，2，…，n}，n?N?13,2x?y?16,求证：y?518.

．记

f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数：

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①A?Pn；②若x?；

A，则2x?A；③若x?ePnA，则2x?ePnA．

（1）求（2）求

f(4)f(n)的解析式（用n表示）．

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