fluent湍流模型

第十章

各小节的具体内容是： 10．1 10．2 10．3 10．4 10．5 10．6 10．7 10．8 10．9

简介 选择湍流模型 Spalart-Allmaras 模型 标准、RNG和k-e相关模型 标准和SST k-ω模型 雷诺兹压力模型 大型艾迪仿真模型 边界层湍流的近壁处理 湍流仿真模型的网格划分 湍流模型问题的解决方法

湍流模型

本章主要介绍Fluent所使用的各种湍流模型及使用方法。

10．10 湍流模型的问题提出 10．11

10．12 湍流模型的后处理

10．1 简介 湍流出现在速度变动的地方。这种波动使得流体介质之间相互交换动量、能量和浓度变化，而且引起了数量的波动。由于这种波动是小尺度且是高频率的，所以在实际工程计算中直接模拟的话对计算机的要求会很高。实际上瞬时控制方程可能在时间上、空间上是均匀的，或者可以人为的改变尺度，这样修改后的方程耗费较少的计算机。但是，修改后的方程可能包含有我们所不知的变量，湍流模型需要用已知变量来确定这些变量。 FLUENT 提供了以下湍流模型： ·Spalart-Allmaras 模型 ·k-e 模型 －标准k-e 模型 －Renormalization-group (RNG) k-e模型 －带旋流修正k-e模型 ·k-ω模型 －标准k-ω模型 －压力修正k-ω模型 －雷诺兹压力模型 －大漩涡模拟模型

10．2 选择一个湍流模型 不幸的是没有一个湍流模型对于所有的问题是通用的。选择模型时主要依靠以下几点：流体是否可压、建立特殊的可行的问题、精度的要求、计算机的能力、时间的限制。为了选择最好的模型，你需要了解不同条件的适用范围和限制 这一章的目的是给出在FLUENT中湍流模型的总的情况。我们将讨论单个模型对cpu和内存的要求。同时陈述一下一种模型对那些特定问题最适用，给出一般的指导方针以便对于你需要的给出湍流模型。 10．2．1 雷诺平均逼近 vs LES 在复杂形体的高雷诺数湍流中要求得精确的N-S方程的有关时间的解在近期内不太可能实现。两种可选择的方法用于把N-S方程不直接用于小尺度的模拟：雷诺平均和过滤。

两种方法都介绍了控制方程的附加条件，这些条件用于使模型封闭（封闭意味着有足够的方程来解所有的未知数。） 对于所有尺度的湍流模型，雷诺平均N-S方程只是传输平均的数量。找到一种可行的平均流动变量可以大大的减少计算机的工作量。如果平均流动是稳态的，那么控制方程就不必包含时间分量，并且稳态状态解决方法会更加有效。甚至在暂态过程中计算也是有利的，因为时间步长在平均流动中取决于全局的非稳态。雷诺平均逼近主要用于实际工程计算中，还有使用的模型比如Spalart-Allmaras，k-e系列，k-ω系列和RSM。 LES提供了一种方式，让依靠时间尺度模拟的大边界计算问题可以利用一系列的过滤方程。对于解确切的N-S方程，过滤是一种必要的方法，用于改变比过滤法尺度小的边界,通常用于网格大小。和雷诺平均一样，过滤法加入了未知的变量，必须模拟出来以便方程能够封闭。 必须强调的是LES应用于工业的流产模拟还处于起步阶段。回顾近期的出版物，典型的方法已经用于简单的几何形体。这主要是因为解决含有能量的湍流漩涡需要大量的计算机资源。很多成功的LES模型已经用于高度空间的离散化，而且花了很多精力来解决尺度比惯性附属区域大的方面。在中间流中用LES降低精度的方法没有很多的资料。另外，用LES解决平板问题还需要进一步的证实。

作为一个一般性的介绍，在这里推荐一般的湍流模型用雷诺平均对于实际的计算是十分有用的。在10.7中将会详细介绍的LES逼近，对你十分有用，如果你的计算机能力很强大或者有意更新你的计算机的话。这一章余下的部分将会介绍选择雷诺平均逼近模型。 10．2．2 雷诺平均 在雷诺平均中，在瞬态N-S方程中要求的变量已经分解位时均常量和变量。以速度为例：

ui?ui?ui'???(10.2?1)

这里ui和ui时时均速度和波动分量。 相似的，像压力和其它的标量

'?i??i??i'???(10.2?2)

这里?表示一个标量如压力，动能，或粒子浓度。

用这种形式的表达式把流动的变量放入连续性方程和动量方程并且取一段一段时间的平均，这样可以写成一下的形式：

方程10.2-3和10.2-4称为雷诺平均N-S方程。它和瞬态雷诺方程又相同的形式，速度和其它的变量表示成为了其时均形式。由于湍流造成的附加的条件现在表现出来了。这些雷诺压力，必须被模拟出来以便使方程10.2-4封闭。

对于变密度的流体，方程10.2-3和10.2-4认为是Favre平均N-S方程，速度表示为了平均值。这样，方程10.2-3和10.2-4可以应用于变密度的流体。 10．2．3 Boussinesq逼近VS 雷诺压力转化模型 对于湍流模型，雷诺平均逼近要求在方程10.2-4的雷诺压力可以被精确的模拟。一般的方法利用Boussinesq假设把雷诺压力和平均速度梯度联系起来：

Boussinesq假设使用在Spalart-Allmaras模型、k-e模型和k-ω模型中。这种逼近方法好处是对计算机的要求不高。在Spalart-Allmaras模型中只有一个额外的方程要解。k-e模型和k-ω模型中又两个方程要解。Boussinesq假设的不足之处是假设ut是个等方性标量，这是不严格的。 可选的逼近，在RSM中，是用来解决在方程中的雷诺压力张量。另外要加一个方程。这就意味着在二维流场中要加五个方程，而在三维方程中要加七个方程。 在很多情况下基于Boussinesq假设的模型很好用，而且计算量并不是很大。但是RSM模型对于对层流有主要影响的各向异性湍流的状况十分适用。 10．2．4 The Spalart-Allmaras 模型 对于解决动力漩涡粘性，Spalart-Allmaras 模型是相对简单的方程。它包含了一组新的方程，在这些方程里不必要去计算和剪应力层厚度相关的长度尺度。Spalart-Allmaras 模型是设计用于航空领域的，主要是墙壁束缚流动，而且已经显示出和好的效果。在透平机械中的应用也愈加广泛。 在原始形式中Spalart-Allmaras 模型对于低雷诺数模型是十分有效的，要求边界层中粘性影响的区域被适当的解决。在FLUENT中，Spalart-Allmaras 模型用在网格划分的不是很好时。这将是最好的选择，当精确的计算在湍流中并不是十分需要时。再有，在模型中近壁的变量梯度比在k-e模型和k-ω模型中的要小的多。这也许可以使模型对于数值的误差变得不敏感。想知道数值误差的具体情况请看5.1.2。 需要注意的是Spalart-Allmaras 模型是一种新出现的模型，现在不能断定它适用于所有的复杂的工程流体。例如，不能依靠它去预测均匀衰退，各向同性湍流。还有要注意的是,单方程的模型经常因为对长度的不敏感而受到批评，例如当流动墙壁束缚变为自由剪切流。 10．2．5 标准k-e模型 最简单的完整湍流模型是两个方程的模型，要解两个变量，速度和长度尺度。在FLUENT中，标准k-e模型自从被Launder and Spalding提出之后，就变成工程流场计算中主要的工具了。适用范围广、经济、合理的精度，这就是为什么它在工业流场和热交换模拟中有如此广泛的应用了。它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。 由于人们已经知道了k-e模型适用的范围，因此人们对它加以改造，出现了RNG k-e模型和带旋流修正k-e模型 10．2．6 RNG k-ε模型 RNG k-e模型来源于严格的统计技术。它和标准k-e模型很相似，但是有以下改进： ·RNG模型在e方程中加了一个条件，有效的改善了精度。 ·考虑到了湍流漩涡，提高了在这方面的精度。

·RNG理论为湍流Prandtl数提供了一个解析公式，然而标准k-e模型使用的是用户提供的常数。 ·然而标准k-e模型是一种高雷诺数的模型，RNG理论提供了一个考虑低雷诺数流动粘性的解析公式。这些公式的效用依靠正确的对待近壁区域 这些特点使得RNG k-e模型比标准k-e模型在更广泛的流动中有更高的可信度和精度。 10．2．7 带旋流修正的 k-e模型 带旋流修正的 k-e模型是近期才出现的，比起标准k-e模型来有两个主要的不同点。

·带旋流修正的 k-e模型为湍流粘性增加了一个公式。 ·为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程 术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。 带旋流修正的 k-e模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。

带旋流修正的 k-e模型和RNG k-e模型都显现出比标准k-e模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。由于带旋流修正的 k-e模型是新出现的模型，所以现在还没有确凿的证据表明它比RNG k-e模型有更好的表现。但是最初的研究表明带旋流修正的 k-e模型在所有k-e模型中流动分离和复杂二次流有很好的作用。

带旋流修正的 k-e模型的一个不足是在主要计算旋转和静态流动区域时不能提供自然的湍流粘度。这是因为带旋流修正的 k-e模型在定义湍流粘度时考虑了平均旋度的影响。这种额外的旋转影响已经在单一旋转参考系中得到证实，而且表现要好于标准k-e模型。由于这些修改，把它应用于多重参考系统中需要注意。 10．2．8 标准 k-ω模型

标准k-ω模型是基于Wilcox k-ω模型，它是为考虑低雷诺数、可压缩性和剪切流传播而修改的。Wilcox k-ω模型预测了自由剪切流传播速率，像尾流、混合流动、平板绕流、圆柱绕流和放射状喷射，因而可以应用于墙壁束缚流动和自由剪切流动。标准k-e模型的一个变形是SST k-ω模型，它在FLUENT中也是可用的，将在10.2.9中介绍它。 10．2．9 剪切压力传输（SST） k-ω模型 SST k-ω模型由Menter发展，以便使得在广泛的领域中可以独立于k-e模型，使得在近壁自由流中k-ω模型有广泛的应用范围和精度。为了达到此目的，k-e模型变成了k-ω公式。SST k-ω模型和标准k-ω模型相似，但有以下改进： ·SST k-ω模型和k-e模型的变形增长于混合功能和双模型加在一起。混合功能是为近壁区域设计的，这个区域对标准k-ω模型有效，还有自由表面，这对k-e模型的变形有效。 ·SST k-ω模型合并了来源于ω方程中的交叉扩散。 ·湍流粘度考虑到了湍流剪应力的传波。 ·模型常量不同 这些改进使得SST k-ω模型比标准k-ω模型在在广泛的流动领域中有更高的精度和可信度。

10．2．10 雷诺应力模型（RSM）

在FLUENT中RSM是最精细制作的模型。放弃等方性边界速度假设，RSM使得雷诺平均N-S方程封闭，解决了关于方程中的雷诺压力，还有耗散速率。这意味这在二维流动中加入了四个方程，而在三维流动中加入了七个方程。

由于RSM比单方程和双方程模型更加严格的考虑了流线型弯曲、漩涡、旋转和张力快速变化，它对于复杂流动有更高的精度预测的潜力。但是这种预测仅仅限于与雷诺压力有关的方程。压力张力和耗散速率被认为是使RSM模型预测精度降低的主要因素。

RSM模型并不总是因为比简单模型好而花费更多的计算机资源。但是要考虑雷诺压力的

各向异性时，必须用RSM模型。例如飓风流动、燃烧室高速旋转流、管道中二次流。

10．2．11 计算成效：cpu时间和解决方案 从计算的角度看Spalart-Allmaras模型在FLUENT中是最经济的湍流模型，虽然只有一种方程可以解。由于要解额外的方程，标准k-e模型比Spalart-Allmaras模型耗费更多的计算机资源。带旋流修正的k-e模型比标准k-e模型稍微多一点。由于控制方程中额外的功能和非线性，RNGk-e模型比标准k-e模型多消耗10～15%的CPU时间。就像k-e模型，k-ω模型也是两个方程的模型，所以计算时间相同。

比较一下k-e模型和k-ω模型，RSM模型因为考虑了雷诺压力而需要更多的CPU时间。然而高效的程序大大的节约了CPU时间。RSM模型比k-e模型和k-ω模型要多耗费50～60%的CPU时间，还有15～20%的内存。

除了时间，湍流模型的选择也影响FLUENT的计算。比如标准k-e模型是专为轻微的扩散设计的，然而RNG k-e模型是为高张力引起的湍流粘度降低而设计的。这就是RNG模型的缺点。

同样的，RSM模型需要比k-e模型和k-ω模型更多的时间因为它要联合雷诺压力和层流。 10．3 Spalart-Allmaras 模型 在湍流模型中利用Boussinesq逼近，中心问题是怎样计算漩涡粘度。这个模型被Spalart and Allmaras提出，用来解决因湍流动粘滞率而修改的数量方程。 10.3.1 Spalart-Allmarasl模型的偏微方程

Spalart-Allmarasl模型的变量中v是湍流动粘滞率除了近壁区域，方程是：

~

这里Gv是湍流粘度生成的，Yv是被湍流粘度消去，发生在近壁区域。S~是用户定义的。注意到湍流动能在Spalart-Allmaras没有被计算，但估计雷诺压力时没有被考虑。 10.3.2 湍流粘度的建模 湍流粘度ut由以下公式计算： fv1由下式：

并且

10.3.3 湍流生产的建模 Gv由下式

Cb1和k是常数，d是离墙的距离，S是变形张量。在FLUENT中，S由下式给出：

这里Ωij是层流旋转张量，由下式定义：

当模型给出时，我们最感兴趣的是墙壁束缚流动中S表达式的修正，湍流漩涡只发生在近壁。但是，我们知道要把湍流产生的平均应变考虑进去，并且按照建议改变模型。

这种修改包括旋度和应变，在S中定义：

在平均应变率中Sij定义为：

包括旋度和应变张量减少了漩涡粘度从而减少了漩涡粘度本身。这样的例子可以在漩涡流动中找到。旋度和应变张量更多正确的考虑湍流旋度。一般的方法是预测漩涡粘度的产生并且预测漩涡粘度本身。

你可以选择模型，在Viscous Model面板。 10.3.4 湍流消失的建模 消失的模型是：

Cw1、Cw2和Cw3是常量，S由方程10.3-6给出。注意到考虑大平均应力而修改的S也会影响用

~S去计算r。

10.3.5

模型常量

和k,下面是它们的值：

~模型常量包括

10.3.6

墙壁边界条件

~在墙壁上，修改后的湍流动粘度，V，被认为是0。当网格划分的较好可以解决层状亚

层，壁面剪应力可以由下面的关系式得出：

如果网格太粗糙不足以解决，那么就假设

这里u是平行于壁面的速度，ur是切速度，y是离墙壁的距离，k是von Karman 常量E＝9.793。 10.3.6 热对流和质量转移模型 在FLUENT中，湍流热交换使用的是对湍流动能交换的雷诺分析，能量方程如下：

k是导热系数，E是总能，T（ij）ef是偏应力张量：

T（ij）ef考虑到了由于粘性而产生的热，并且总是联合方程中。它在不能单个中解出，但是可

以在粘性模型面板中找到。默认的湍流Prandtl数是0.85，你可以在粘性模型面板中改变它。 湍流物质交换可以按照相似的方法，Schmidt数是0.7，可以在粘性模型面板中改变它。 标量的墙壁边界条件可以类似于动量，可以用墙壁法则。 10.4 标准、RNG和带旋流修正k-e模型 这一章讲述标准、RNG和带旋流修正k-e模型这三种模型有相似的形式，有k方程和e方程，它们主要的不同点是： ·计算湍流粘性的方法 ·湍流Prandtl数由k和e方程的湍流扩散决定 ·在e方程中湍流的产生和消失

每个模型计算湍流粘性的方法和模型的常数不一样。但从本质上它们在其它方面是一样的。 10.4.1 标准 k-e 模型

标准 k-e 模型是个半经验公式，主要是基于湍流动能和扩散率。k方程是个精确方程，e方程是个由经验公式导出的方程。

k-e 模型假定流场完全是湍流，分之之间的粘性可以忽略。标准 k-e 模型因而只对完全是湍流的流场有效。

标准 k-e 模型的方程

湍流动能方程k，和扩散方程e：

方程中Gk表示由层流速度梯度而产生的湍流动能，计算方法在10.4.4中有介绍。Gb是由浮力产生的湍流动能，10.4.5中有介绍，YM由于在可压缩湍流中，过渡的扩散产生的波动，10.4.6中有介绍，C1，C2，C3，是常量，σk和σe是k方程和e方程的湍流Prandtl数，Sk和Se是用户定义的。

湍流速度模型

湍流速度ut由下式确定

Cu是常量 模型常量

这些常量是从试验中得来的，包括空气、水的基本湍流。他们已经发现了怎样很好的处理墙壁束缚和自由剪切流。

虽然这些常量对于大多数情况是适用的，你还是可以在粘性模型面板中来改变它们。 10.4.2 RNG k-e 模型 RNG k-e 模型是从暂态N-S方程中推出的，使用了一种叫“renormalization group”的数学方法。解析性是由它直接从标准k-e 模型变来，还有其它的一些功能。对于RNG k-e 模型更全面的叙述可以在36面找到。 RNG k-e 模型的方程

Gk是由层流速度梯度而产生的湍流动能，10.4.4介绍了计算方法，Gb是由浮力而产生的湍流动能，10.4.5介绍了计算方法，YM由于在可压缩湍流中，过渡的扩散产生的波动，10.4.6中有介绍，C1，C2，C3，是常量，ak和ae是k方程和e方程的湍流Prandtl数，Sk和Se是用户定义的。 有效速度模型

在RNG中消除尺度的过程由以下方程：

方程10.4-6是一个完整的的方程，从中可以得到湍流变量怎样影响雷诺数，使得模型对低雷诺数和近壁流有更好的表现。

在大雷诺数限制下方程10.4-6得出

Cu＝0.0845，来自RNG理论。有趣的是这个值和标准准k-e模型总的0.09很接近。 在FLUENT中粘性的影响使用在方程10.4-7的大雷诺数形式。当然当你要计算低雷诺数是可以直接使用10.4-6给出的方程。 RNG模型的漩涡修改

湍流在层流中受到漩涡得影响。FLUENT通过修改湍流粘度来修正这些影响。有以下形式：

这里ut0是方程10.4-6或方程10.4-7中没有修正得量。Ω是在FLUENT中考虑漩涡而估计的一个量，as是一个常量，取决于流动主要是漩涡还是适度的漩涡。在选择RNG模型时这些修改主

要在轴对称、漩涡流、和三维流动中。对于适度的漩涡流动，as＝0.05而且不能修改。对于强漩涡流动，可以选择更大的值。 计算Prandtl的反面影响

Prandtl数的反面影响ak和ae由以下公式计算：

这里a0＝1.0，在大雷诺数限，ak=ae≈1.393 e方程中的Re

RNG和标准k-e模型的区别在于：

这里

这一项的影响可以通过重新排列方程清楚的看出。利用方程10.4-10,方程10.4-5的三四项可以合并，方程可以写成：

这里C2e由下式给出

*

**

当η<η0，R项为正，C2e要大于C2e。按照对数，η≈3.0，给定C2e≈2.0，这和标准k-e模型中的C2e十分接近。结果，对于适度的应力流，RNG模型算出的结果要大于标准k-e模型。

*

当η>η0，R项为负，使C2e要小于C2e。和标准k-e模型相比较，e变大而k变小，最终影响到粘性。结果在rapidly strained流中，RNG模型产生的湍流粘度要低于标准k-e模型。 因而，RNG模型相比于标准k-e模型对瞬变流和流线弯曲的影响能作出更好的反应，这也可以解释RNG模型在某类流动中有很好的表现。

模型常量

在方程10.4-5的模型常量C1e和C2e由RNG理论分析得出。这些值在FLUENT是默认的，

10.4.3 带旋流修正k-e模型

作为对k-e模型和RNG模型的补充，在FLUENT中还提供了一种叫带旋流修正k-e模型。“realizable”表示模型满足某种数学约束，和湍流的物理模型是一致的。为了理解这一点，

考虑一下Boussinesq关系式和漩涡粘性的定义，这样可以得到正常雷诺压力下可压缩流动层流方程表达式：

利用方程10.4-3可以得到一个结果，u2,本来定义为正的数变成了负数。当应力大到足以 满足

同样在Schwarz不等式中当层流应力大于它，那么不等式将不会成立。最直接的方法保证可实现是使变量Cu对于层流和湍流敏感。Cu由很多模型采用，而且被证实很有效。例如Cu在不活泼的边界层中为0.09，在剪切流中为0.05。 标准k-e模型和其它的传统k-e模型的另外一个弱点是扩散方程。有名的圆柱绕流佯谬，就归结于这一点。

带旋流修正的k-e模型由Shih提出，作出如下改进 ·改进的漩涡粘度 ·为扩散作出新的方程 带旋流修正k-e模型的方程

在方程中，Gk是由层流速度梯度而产生的湍流动能，10.4.4介绍了计算方法，Gb是由浮力而

产生的湍流动能，10.4.5介绍了计算方法，YM由于在可压缩湍流中，过渡的扩散产生的波动，10.4.6中有介绍， C2，C1e是常量，σk和σe是k方程和e方程的湍流Prandtl数，Sk和Se是用户定义的。

注意到这里的k方程和标准k-e模型和RNG模型的k方程是一样的，常量除外。然而e方程确实大不相同。一个值得注意的问题是在e方程中产生的一项并不包含在k方程中。比如它并不包含相同的Gk项，在其它的k-e模型中。人们相信现在的形式更好的表示了光谱的能量转换。另一个值得注意的是消去项没有任何奇点。比如它的分母不为零甚至k为零或者小于零。 这和原始的有一个奇点的k-e模型相比，归咎于分母中的k。

这个模型对于和广泛的的流动有效，包括旋转均匀剪切流，自由流中包括喷射和混合流，管道和边界流，还有分离流。由于这些原因，这种模型比标准k-e模型要好。尤其需要注意的是这种模型可以解决圆柱射流。比如，它预测了轴对称射流的传播速率，和平板射流一样。

湍流速率模型

像其它的k-e模型一样，漩涡粘度由下式计算：

带旋流修正k-e模型与标准k-e模型和RNG k-e模型的区别在于Cu不再是常量了，它由下式计算：

这里

是在柱坐标下的带有角速度的

层流旋度，模型常量A0为：

可以看出，Cu是层流应变和旋度的函数，系统旋转的角速度，和湍流范围。方程10.4-17中的Cu可以看作是对惯性层流的标准值0.09在平衡边界层的重新计算。

模型常量

模型常量C2，σk，和σe已经为某种规范流做过优化。模型常量是:

10.4.4 k-e模型中的模型湍流产生

在Gk项中，表现了湍流动能的产生，是按照标准，RNG，带旋流修正k-e模型而做的，从精确的k方程这项可以定义为：

为了评估Gk和Boussinesq假设

S是系数，定义为

10.4.5 k-e模型中湍流浮力的影响k-e模型

当重力和温度要出现在模拟中，FLUENT中k-e模型在k方程中考虑到了浮力的影响，相应的也在e方程中考虑了。

浮力由下式给出：

这里Prt是湍流能量普朗特数，gi是重力在i方向上的分量。对于标准和带旋流修正k-e模

型，Prt的默认值是0.85。在RNG模型，里Prt＝1/a，这里a是由方程10.4-9确定的，但是a0＝1/Pr＝k/ucp。热膨胀系数，β，定义为：

对于理想气体方程10.4-23减为

从k方程中可以看出湍流动能趋向增长在不稳定层中。对于稳定层，浮力倾向与抑制湍流。在FLUENT中，当你包括了重力和温度时，浮力的影响总会被包括。当然浮力对于k的影响相对来讲比较清楚，而对e方程就不是十分清楚了。

然而你可以包含浮力对e方程的影响，在粘性模型面板中。因此在方程10.4-25中给定的Gb的值用在e方程中。

E方程受浮力影响的程度取决与常数C3e，由下式计算：

这里v是流体平行与重力的速度分量，u是垂直于重力的分量。这样的话，C3e将会是1，对于速度方向和重力相同的层流。对于浮力应力层它是垂直重力速度，C3e将会变成零。

10.4.6 k－e模型中可压缩性的影响

对于高Mach数流可压缩性通过扩张扩散影响湍流，这往往被不可压缩流忽略。对于可压缩流，忽略扩张扩散的影响是的预测观察增加Mach数时扩散速度的减少和其他的自由剪切层失败的原因。在FLUENT中，为了考虑这对k－e模型的影响扩张扩散项，YM被写进了k方程。这项是由Sarkar提出：

这里Mt是湍流Mach数：

这里a是声速。

这种可压缩性的修正总是起作用理想气体的压缩形式被使用时。 10.4.7 在k－e模型中证明热和物质交换模型。 在FLUENT中，湍流的热交换使用一种叫做雷诺模拟的方法来比作湍流动量交换。修改后的能量方程为：

这里E时总能，keff是热传导系数，（Tij）eff是deviatoric压力张量：

含有（Tij）eff项表明粘性热量，总是要联立方程求解。在单个方程中计算不了，但可以通过

粘性模型面板来激活。

增加的项可能出现在能量方程中，这取决于你所用的物理模型。想知道细节可以看11.2.1章节。对于标准和带旋流修正k－e模型热传导系数为：

这里a由方程10.4-9算出，a0＝1/Pr＝k/ucp。

实际上a随着umol/ueff_而变就像在方程10.4-9中，这是RNG模型的优点。这和试验相吻合：湍流能量普朗特数随着分子Prandtl数和湍流变化。方程10.4-9的有效范围很广，从分子Prandtl数在液体的10-2到石蜡的103，这样使得热传导可以在低雷诺数中计算。方程10.4-9平稳的预测了有效的湍流能量普朗特数，从粘性占主要地位的区域的a＝1/Pr到完全湍流区域的a＝1.393。 对于湍流物质交换同样对待，对于标准和带旋流修正k－e模型，默认的Schmidt数是0.7。可以在粘性模型面板中改变。对于RNG模型，有效的湍流物质交换扩散率用一种热交换的计算方法计算。方程10.4-9的a0＝1/Sc，这里Sc是molecular数。 10.5 标准和SST k-ω模型

这一章讲述标准和SST k-ω模型。俩种模型有相似的形式，有方程k和ω。SST和标准模型的不同之处是 ·从边界层内部的标准k-ω模型到边界层外部的高雷诺数的k－e模型的逐渐转变 ·考虑到湍流剪应力的影响修改了湍流粘性公式 10.5 标准k-ω模型

标准k-ω模型是一种经验模型，是基于湍流能量方程和扩散速率方程。

由于k-ω模型已经修改多年，k方程和ω方程都增加了项，这样增加了模型的精度 标准k-ω模型的方程

在方程中，Gk是由层流速度梯度而产生的湍流动能。Gω是由ω方程产生的。Tk和Tω表明了k和ω的扩散率。Yk和Yω由于扩散产生的湍流。，所有的上面提及的项下面都有介绍。Sk和Se是用户定义的。 模型扩散的影响

对k-ω模型，扩散的影响：

这里σk和σω是k、ω方程的湍流能量普朗特数。湍流粘度ut:

低雷诺数修正

*

系数a使得湍流粘度产生低雷诺数修正。公式如下：

这里

湍流模型： k的定义：

Gk表示湍流的动能。其表达式如下：

为计算方便，Boussinesq假设：

S为表面张力系数。 ?的定义：

系数?如下定义：

其中R? =2.95，注意，在高雷诺数的K-?模型中，湍流分离模型： K的分离： 其公式为：

其中

其中：

其中，

由10.5-7的公式给出

?的分离：

其公式为：

其中：

由10.3-11给出：

和

分别由10.5-9,10.5-10给出

对可压缩性修正

公式如下：

其中：

注意, 在高雷诺数的K-?模型中，模型的常数项：

,在不可压缩的公式中，

边界条件：

在K-?模型中，K表达式的边界处理方法同强化处理法一样，既壁面网格方程的边界条件相应的有边界方程得到，对于理想的网格划分，将得到的雷诺数的边界层条件： 在FLUENT中，壁面?值由以下方程得到：

对于薄壁面，

值由一下方程得出：

其中：

其中：

ks试一个近似值。

在对流区或湍流区，的值为：

从而，壁面的?的方程为：

注意，对于缓流区的壁面网格?值,FLUENT将区对流区与缓流区中间的值。 10．5-2 SSTK-?模型

FLUENT还提供了SST模型。它更适合对流减压区的计算。另外它还考虑了正交发散项 从而使方程在近壁面和远壁面都适合 SST K-?流动方程： 其方程：

和

方程中， Gk表示湍流的动能，

，

为?方程，

，

分别代表k与?的有效扩散项

与

用户自定义。

分别代表k与?的发散项。

代表正交发散项。

有效扩散项方程：

其中

分别代表k与?的湍流普朗特l数，湍流粘性系数计算如下：

其中：

为旋率，

见公式10。5-6，

和

定义如下

其中y为到另一个面的距离。湍流产生模型：

K项与标准K-?模型相同。 ?项：

代表?方程，定义为

为正交扩散项的正方向。

注意，这个公式与标准K-?模型不同，区别在于标准K-?中，而SST模型中，

方程如下：

为一常数

其中：

K=0.41，

，

分别由下面的方程给出

湍流发散模型： K的发散项：

代表湍流动能的发散，与标准K-?模型类似，不同在于标准K-?模型中，段函数，而在SST模型中，

为常数1，从而

为一分

?发散项

代表?的发散项，定义类似标准K-?模型，不同在于标准K-?中

为常数，

定义见

公式10.5-24，SST模型为常数1，因此，

定义如下：

其中：

由方程10.5-46得到 正交发散项修正：

SST模型建立在标准K-?模型和标准K-?模型基础上。综合考虑，得到正交发散项方程为：

。其

模型的常数：

其他的常数与标准K-?模型的相同。 10．6 雷诺应力模型

雷诺应力模型包括用不同的流动方程计算雷诺压力，

，从而封闭的动量方程组，准

确的雷诺压力流动方程要从准确的动量方程中得到，其方法是，在动量方程中乘以一个合适的波动系数，从而得到雷诺平均数，但是在方程中还有几项不能确定，必须做一些假设，使 方程封闭。这一章，将介绍RSM及其假设 10．6-1 雷诺应力流动方程：

在这些项中，

不需要模型，而

需要建立模型

方程使方程组封闭

10．6-2 湍流扩散模型

Dily-Harlow建立了如下的梯度发散模型：

但这个方程数值稳定性不好，在FLUENT中简化为如下方程：

其中

用式10。6-3得到。

值为0。82，注意，在标准的

Lien和Leschziner用此方程在类似的平面剪切流动中得到K-?模型中，

为1.0。

10．6-3 应力应变项模型： 线形应力应变模型： 在FLUENT中经典的

的求解方法为：

其中，

为慢压力应变项，

为快应力应变项。

为壁面反射项。

计算如下，

其中

。

方程如下：

其中，

和

在公式10。6-1中给出，

壁面反射项其方程为：

主要为壁面处应力再分配，抑制应力的垂直分量，而加强平行壁面的分量，

其中其中，

，

为壁面处的一个单元，，d为到壁面的距离，

，k为常数0.4187。

线性压力－张力模型的低雷诺数修正

当RSM用于采用强化措施的近壁面流动时，模型需要修正，FLUENT采用这几个函数进行修正。

，

其中湍流雷诺数定义为

，参数A及

，

定义为：

为雷诺应力各项异性张量，定义为：

以上修正项在平板流动壁面强化处理时才实用。

二次压力－张力模型：

这是FLUENT提供的一个模型，它实用于许多基本的流动，包括平面流，漩涡流和轴对称流，其准确性很高，很适合工程中复杂的流动情况，也可用于粘性表面流动。其方程为：

其中

为雷诺各项异性张量，定义为：

平均张率

定义为：

平均张量旋率

定义为：

常数为：

二次压力－张力模型用于壁面反射时不需要修正，但应注意，它不适用于粘性平面流动中强化壁面处理时的情况。 10．6－4湍流的浮力影响：

浮力的方程为：

其中

为湍流的普朗特l数，值为0。85。为公式10。4－24定义的热膨胀系数。对于理

想气体，其表达式为：

10．6－5湍流动量模型

在建立动量模型时，可由雷诺压力－张量中得到：

如10。6－8节中描述的，在FLUENT中，为了获得边界条件，必须要求解出流动方程，其方程为：

其中

，

为用户自定义项。此方程由雷诺应力方程得到。尽管此方程在解决大

部分的流动情况时，K值主要用于边界条件。但在某些情况下，K值可由方程10。6－22得到， 其方法都是类似的。 10．6－6发散率模型 发散张量

定义为：

其中根据SARKAR模型，

是一个附加的扩散项，湍流MACH数定义为：

其中似于标准

为音速，但流体为理想气体时，这个方程很理想。发散率

方程：

的计算类

其中

为用户定义项。 10．6－7湍流粘性方程 湍流粘性力

的方程为：

，

由10。4－5中流场重力方向的方程得到

其中

10．6－8雷诺应力的边界条件

在计算流场时，FLUENT需要知道雷诺应力数湍流强度和特征长度得到

在壁面处，FLUENT由壁面方程计算近壁面的雷诺应力和，忽略流动方程中对流与扩散项的影响，并通过一系列规定及平衡条件的假设，FLUENT给出了一个边界条件，在不同的坐标系下（为切线坐标系，为标准坐标系，算方程为：

为法线坐标系），近壁面网格雷诺应力的计和湍流扩散率

这些值可直接输入或者

FLUENT通过解方程10。6－23得到K，为了计算方便，方程的求解具有通用性，在近壁面处可方便得求得K值，在远壁面处K值可直接由雷诺应力方程10。6－22得到，同时近壁面处流动计算还可考虑用方程10。6－22求解。方程10。6－21仅适用于大流动区域。 上述方程还可采用一下形式：

其中

为摩擦粘性力，定义为：

为壁面剪切应力。

10．6－9 对流热交换及质量交换方程 能量交换模型为：

其中

为总能量，

为应力张量的分量，定义为：

其中

为粘性发热，它总是成对计算，不能单独计算。其湍流的普朗特l数为0.85.你可

以在粘性流动模型中改变它

质量交换处理方法类似，其湍流Schmidt数为0.7。同样其值在平板粘性流动中改变。 10．7 LES模型

湍流流场中起主导作用的是大尺寸的漩涡，小尺寸的漩涡主要引起湍流动量的扩散。

理论上可以通过直接数值模拟（DNS）尺寸的湍流模型，但是在实际工程中并不可行，它的计算代价太大，不实用。

传统的流场计算方法是用N-S方程，即RANS法，在此方法制，所有的湍流流场都可以模拟，其结果可保存。理论上，LES法处于DNS与RANS之间，大尺寸漩涡用LES法，而小尺寸的漩涡用RANS方程求解，使用LES法的原则如下： *动量，质量，能量主要由大尺寸漩涡传输

*大涡在流动中期主导作用，它们主要由流动的几何，边界条件来确定。 *小涡不起主导作用（尺寸上），单其解决方法更具有通用性 *当仅有小涡时，更容易建立通用的模型

当解决仅有大涡否则仅有小涡的问题时，所受的限制要比DNS法少的多。

然而在实际工程中，需要很好的网格划分，这需要很大的计算代价，只有计算机硬件性能大幅提高，或者采用并行运算，LES才可能用于实际工程。

下面给出了LES方程，同时给出了网格上的张力模型机其边界条件。 10．7－1过滤的N-S方程

LES方程通过在傅立叶或空间域N-S方程滤掉时间项得到方程，在计算在，可以有效的滤掉比过滤网格小的漩涡，从而得到大涡的动量方程。 过滤的变量定义为：

其中D为流场区域，G为决定过滤尺寸的函数，在FLUENT中离散化本身就提供了过滤操作

其中V为计算单元的体积，过滤函数

定义为：

但是用LES去计算可压缩流体还不现实，这个理论主要用于不可压缩流体，可以认为，FLUENT将采用LES模型来解决不可压缩流体。 过滤不可压缩N-S方程，将得到一下方程：

和

其中

为亚网格张力，定义为：

很明显，这几个方程是类似的其不同之处在于所依赖的变量为过滤后的量，而不是平均量，同时张力表达式不同。

10．7－2亚网格模型

过滤后得到的亚网格张力并不知道，需要建模，目前用的最广的漩涡粘性模型方程为：

其中

为亚网格湍流粘性力，

是其张量旋率，定义为：

FLUENT中有两个关于

地模型，

模型和基于RNG的亚网格模型。

Samagorin-Lilly模型

这个模型是亚网格模型的基础，由Samagorin提出并由Lilly进一步完善，此模型方程为：

其中，中，

为网格的混合长度，并且计算公式为：

为Samagorin常数，，在FLUENT

其中K为

常数，d为到最近的壁面的距离，V为计算单元的体积。

值为0.23。然而这个值在平均剪切力出现时

Lilly通过在惯性区域的类似的湍流计算得到

或流场过渡区建引起很大的阻尼振动，FLUENT采用这个值。

基于RNG地亚网格模型

对大部分流动来说是一个理想的值，目前

用RNG可以得到亚网格粘性力模型，用RNG的过程中得到亚网格粘性力其表达式为：

为Heaviside函数

，

其中

和

其中V为计算单元的体积，这个理论给出在大湍流区域

，

0.157和C＝100。

，基于亚网格的模型演变成Samagorin-Lilly模型，

但模型的常数要改变，在低雷诺数的流动区域，坡面函数已没有意义，流体间的分之粘性力恢复作用，从而能够在过渡区域及近壁面处建立基于RNG的低雷诺数亚网格漩涡粘性力方程。

10．7－3LES模型的边界条件

有随机扰动理论，在指定速度进口的边界处，流动的速度组成可表示为：

其中I为波动强度，为Gaussion随机数，定义为

和

。

如果网格划分得很好，则可由薄壁面应力－张力间的关系得到如下的壁面剪切力方程：

如果网格划分很粗糙，则不能解决薄壁面的流动情况，可以假定与壁面相邻的网格单元的质心处于边界层的对流区域，其方程可表达为：

其中k为常数，E=9.793。

10．8受壁面限制的湍流流动的近壁面处的处理方法 10，8－1概述

湍流流动受壁面的影响很大，很明显，平均流动区域将由于壁面不光滑而受到影响。当然，湍流还受到壁面其他的一些影响。在离壁面很近的地方，粘性力将抑制流体切线方向速度的变化，而且流体运动受壁面阻碍从而抑制了正常的波动。

但近壁面的外部区域，湍流动能受平均流速的影响而增大，湍流运动加剧。

模型，RSM模型。LES模型都仅适用于湍流核心区域（一般都远离壁面），应该考虑怎样使这些模型适用于壁面边界层处的流动。如果近壁面的网格划分足够好，Spalart-Allmaras和

模型可以用来解决边界层的流动。

无数试验表明，近壁面区域可以分成三层区域，在最里层，又叫粘性力层，流动区域很薄，在这个区域里，粘性力在动量，热量及质量交换中都起主导作用，处于这两层中间的区域，粘性力作用于湍流作用相当，图10.8－1清楚地显示了这三层的流动情况（用半对数坐标）。

壁面方程和近壁面模型

通常，有两种方法为近壁面区域建模，其中一种方法并不能解决受粘性力影响的区域（粘性力层及过渡层），可采用被称为“壁面方程”的半经验公式来解决，壁面方程的运用能够很好地修正湍流模型，从而解决壁面的存在对流动的影响。 在另一种方法中。湍流模型被修正，从而使壁面处受粘性力影响的区域也能用网格划分来解决，这种方式被成为“近壁面模型”法，下用图进行这两种方法的对比。

对于大多数高雷诺数的流动，壁面方程法能充分节省计算资源，因为在近壁面粘性力影响区域，由于变量的变化太快，不需要解决，这种方法经济，实用而且很精确，很受欢迎，对于这种工业上的流动模拟，这是一个很好的方法。

然而壁面方程法运用在低雷诺数流动区域却并不理想，其所依赖的壁面方程的假设不再成立，在这种情况下，需要用“近壁面模型”来解决粘性力影响区域的流动。 FLUENT同时提供了以上两种方法。

Spalart-Allmaras,

,LES模型的近壁面处理法

分别看10.3.6节，10.5.1节，10.7.3节中对这几种模型的处理方法

10．8－2壁面方程组

壁面方程组包括半经验公式和近壁面处网格的参数与壁面定性参数的方程，它包括：

*壁面处的平均速度及温度规律 *近壁面处的湍流定性公式 FLUENT提供了两种壁面方程：

*标准壁面函数 *不平衡的壁面函数 标准壁面函数

FLUENT中的标准壁面方程组建立在Launder和Spalading的假设上，并被广泛用于工业上的流动。 动量

在平均流速区域，其方程为：

其中：

K＝

E=经验常数（=9.81）

=P点的流体的平均流速 ＝P点的湍流动能 ＝P点到壁面的距离 ＝流动的动力粘性系数 当

大于30到60之间时，上面的对数法则有效，在FLUENT中，

取值为

>11.225,当壁

（＝0.42）

面相邻的网格单元<11.225 时，FLUENT将采用薄壁面应力－张力模型，其形式为：

注意，在FLUENT中，平均流速及温度的壁面法则是建立在壁面单元

。这些定性参数在平衡的湍流边界层内近似相等。

的基础上，而不是

能量

动量及能量方程的雷诺相似使得它们的平均温度的对数法则也相似，在FLUENT中，壁面的温度法则包括以下两条：

? 对热传导层采用线性法则

? 湍流占主导的湍流区域采用对数法则

热传导层的厚度与速度边界层的厚度不同，并且随流体的改变而改变，例如，高普朗特数的流体温度边界层的厚度比其速度边界层薄很多，而对于低普朗特数的流体则刚好相反。 由于粘性力消耗散热不同，高可压缩性流体在近壁面处的温度分布明显不同于亚音速的流体，在FLUENT中，温度壁面方程包含了粘性力消耗散热项。 FLUENT中的壁面法则方程为：

其中P用Jayatilleke给的公式计算：

＝流体的热传导率 ＝流体的密度 ＝流体的热容 ＝热流量

＝近壁面网格的温度 ＝壁面的温度 ＝分子普朗特数 ＝湍流普朗特数 ＝26（Van Driest常数） k＝0.4187(

常数)

E＝9.793(壁面方程常数)

＝

处的平均速度

注意，如果分开计算，则

和

这两项仅在计算可压缩流体时才在方程10.8.5中考虑，在公式10.8.5中，无空间方向性的热边界层厚度

的计算与

一样，如果给出了流体模型的分子普朗特数，则可考虑用线性法则

和对数法则来求解

用壁面温度法则分析的过程如下：一旦要计算的流体的物性参数给出，则可以算出它的分子普朗特数，然后由线性法则和对数法则用分子普朗特数计算热边界层厚度用壁面网格单元的或热流量

。

并保存结果。

值，由方程10.8.5中的线性法则和对数法则反复计算得出壁面温度

流体种类：

当用不同种类流体传输的壁面方程时，FLUENT认为它们的热传递是相似的，不同种类流体的壁面法则可表达为一下的常用的流动方程（不含流动扩散项）：

其中

为实际流体的质量数。

和

和

分别为分子和湍流施密特数，

为壁面处第i种

流体的扩散量。注意行计算。 湍流 在

计算类似于P和，不同之处在于把普朗特数换成施密特数进

模型及RSM模型中，K方程在整个流动区域，包括壁面附近区域都适用。

K在壁面处的边界条件为：

其中n为壁面处的坐标。 在壁面附近处的流体动能

和它的发散率的计算建立在此处的平衡假设上，该假设认

为：k的产生及其发散率等于壁面附近的控制容积。 因此，k的计算公式为：

的计算公式为：

注意，包括平均流速，温度，k和等几个壁面边界条件的参数，壁面方程组都考虑到了，所以不用担心壁面边界条件的适用性。

FLUENT首选标准壁面方程组，它能很好的计算出以壁面为边界的流动情况。但是，当流体流动分离太大。以致于远远偏离了理想条件时，就不太适用了，在其他情况下，剪切应力及平衡假设大大限制了壁面方程的通用性。 相应的，当近壁面流动处于高压之下时，当流动处于不平衡状态时，这些假设就不在成立了。 不平衡方程组提供了处理以上情况的方法

不平衡方程组

作为标准壁面方程的补充，FLUENT提供了基于两层理论的不平衡壁面方程，其方程的关键为：

*Launder和Spalding的对数法则由压力的影响进行修正 *采用两层理论来计算湍流壁面附近单元的动能 壁面温度法则等其他方程保持不变 由压力修正的平均流速对数法则为：

其中：

为物理粘性层厚度，计算公式为：

其中

＝11.225.

不平衡方程采用两层理论来计算湍流壁面附近单元的湍流动能，从而解决了壁面附近单元的k方程的求解。壁面附近单元包含了粘性流动层和湍流层，下面给出了湍流定性参数的假设条件：

?34其中Cl?kCu，yv为粘性底层的空间厚度，见式（10.8-13）。

利用这些断面，就可以从邻近边界的单元格的Gk和?的体平均数中计算出k的单元平均的产出量Gk和单元平均扩散率?。对于四边形、六面体网格，其体平均可近似地用深度平均来表示：

1 Gk?yn和

?ynyn02?wyn?U1?tdy?ln() 1/41/2?ykyn?C?ykPv （10.8-15）

1??yn?0/2y?1?2vk1P?dy??ln(n)?kP （10.8-16） ?yn?yvClyv?其中yn是单元格的高度（yn?2yP）。对于其他形状的网格（例如：三角形、四面体网格），使用适当的体平均数。

在式（10.8-15）和（10.8-16）中，靠近边界的单元格的湍流动态能量预算对粘性底层与完全湍流层之间的比例是十分敏感的，而其在非平衡流中单元之间又有着很大的变动。这有效地放宽了局部平衡假定（产出量 = 耗散量）——被标准墙函数用来计算靠近边界单元格的湍流动态能量预算。因此，非平衡墙函数可在一定程度上解释为忽视了非平衡影响后的标准壁面函数。

标准壁面函数与非平衡壁面函数

由于有了对压力梯度和偏移平衡点进行部分说明的能力，非平衡壁面函数被推荐使用在包含脱流、回流和冲击的复杂流动当中，在这种流动中，中间流动和湍流有着很大的压力梯度并且快速地变化。这种流动可以获得很好的改进，尤其是在对壁面的修剪（表面摩擦系数）和热传导（纳塞特或斯坦顿数）的预算方面。 壁面函数方法的局限性

标准的壁面函数能够为大多数高雷诺数的边界限制流提供合理、精确的预测。而非平衡

壁面函数主要是在有大的压力梯度或是不平衡程度很高时被使用。然而，当流动条件与基本的墙函数的理想条件相差太大时，墙函数方法将不可靠。例如：

? 雷诺数较低或有近壁面影响（例如：通过一条小裂缝或者粘性很大得流动，低速率流） ? 沿壁面有大量的耗散

? 巨大的压力梯度导致边界层分离

? 受到强大的强迫力（例如：旋转盘附近的流动，浮力流）

? 在靠近壁面区域流动具有高的三维特性（例如：Ekman螺旋流动，强烈扭曲的三维边

界层）

如果以上任意一条是你所建流动模型的主要特征，为了你的模拟的成功，捕获那些特征是十分重要的，你必须在使用近壁面模型方法的同时，在靠近壁面的区域内要有足够的网格的分辨率。FLUENT为这些情况提供了增强的壁面处理。这个方法在k??模型和雷诺应力模型中得以使用。 10.8.3 增强壁面处理

增强壁面处理是一种近壁面模型方法，它通过增强壁面函数结合了一个双层模型。如果

靠近壁面的网格足够好，能够解决薄片状的亚表层（典型情况y??1），那么这里的增强壁面处理就等同与传统的双层带状模型（详情下面有介绍）。然而，为了使得靠近壁面的网格足够好，势必会大大地增加运算量。因此，人们想有一种理想的近壁面的公式表达，使其对粗劣的网格（通常被作为壁面函数网格）和对优质的网格（低雷诺数网格）一样适用。另外，对于那些近壁面单元格质心位于全湍流区域的中间网格，很精细将不会引发额外的错误，但是太粗劣的话，就不能很好地解析亚表层。

为了达到采用近壁面模型方法的目的，将要为细近壁面网格保证标准双层模型方法的精确度，同时，不会较大地减小对壁面函数网格地精确度。FLUENT能够将双层模型和增强壁面函数相结合，如下一节所述。 增强壁面函数的双层模型

在FLUENT的近壁面模型中，有粘性影响的近壁面区域总是完全地当作粘性亚表层来解

决。双层模型方法是增强壁面处理的一个不可缺少的部分，它被用来指定?和近壁面单元格的湍流的粘性。此方法中，整个区域被分为一个有粘性影响的区域和一个完全湍流区域。这两个区域的划分由以下几个因素决定：壁面距离，湍流雷诺数，Rey。其中Rey被定义为

Rey??yk （10.8-17） ?这里的y是表示从壁面到单元格中心的垂直距离。在FLUENT中，y表示的是离最近的壁面的距离：

y?minr?rw （10.8-18）

rw??w其中，r是区域内点的位置矢量，rw是在壁面边界上的位置矢量，?w是所有壁面边界的集合。这种表示方法可以在复杂形状的多壁面流动区域中给y一个唯一的定义。而且，这样定义的y不受网格布局的约束，并且对非结构化网格也适用。

**在完全湍流区(Rey?Rey;Rey?200)，将使用k??模型或雷诺应力模型（见10.4

节和10.6节）。

在有粘性影响的近壁面区域（Rey?Rey），使用Wolfstein[269]的one-equation模型。

*在one-equation模型中，如10.4节和10.6节所述，保留了动量方程和k方程。只是，湍流粘性，?t，改由下式计算

?t,2layer??C?l?k （10.8-19）

其中[34]

l??ycl1?e??Rey/A?? （10.8-20）

上面描述的湍流粘性的双层模型公式被用作增强壁面处理一部分，这里的双层模型定义

很好结合了Jongen[106]提出的从外部区域引入的高雷诺数?t的定义：

?t,enh????t?(1???)?t,2layer (10.8-21) 这里的?t是在10.4或10.6节中为k??模型或雷诺应力模型定义的高雷诺数。??是一个

?混合函数，它是这样定义的，当远离壁面时为1，接近壁面时为0。如下式：

?Rey?Re*1?y????1?tanh??2?A??之内，其结果为：

???? （10.8-22） ????常数A决定了改混合函数的宽度。通过定义这样一个宽度，??的值将在?Rey变化量的1%A??Reytanh(0.98) （10.8-23）

5%到20%之间。引入??的主要目的是为了防止当一般情况下，?Rey的赋值将在Re*y的

在外层的k??的解与双层模型公式不匹配时影响收敛。

?由下式计算：

k3/2 (10.8-24) ??l?（10.8-24）式中的l?再一次由Chen和Patel[34]计算：

l??ycl1?e

??Rey/A?? (10.8-25)

如果整个流动区域都处于粘性影响区域（Rey?200），解移动方程时将不包含?；只

的情况之间地平稳转换，FLUENT为?描述使用了一个类似于?t混合的程

是通过式（10.8-24）代数地将其包含进来。为了确保内部区间?代数描述和外部区间解位移方程的包含序。

式（10.8-20）和(10.8-25)中常数的确定：

?3/4，A??70，A??2cl （10.8-26） cl?kC?增强壁面函数

要想将它的应用范围拓展到贯穿近壁面区域（即，薄片状的亚表层，过渡区和完全湍流

区）需要对整个壁面区域将壁面规则拟定为一个单一的壁面规则。为此，FLUENT使用一个由Kader[108]提出的函数将线性的（薄片状）和对数的（湍流）壁面规则结合起来：

1?u?eu其中：

???lam? （10.8-27） ?euturba(y?)4 （10.8-28） ???1?by??E?c?exp??1.0? （10.8-29）

?E???a?0.01c （10.8-30） 5b? （10.8-31）

cdu?类似地，引出?的综合方程为：

dy1??dudu??dulamturb （10.8-32） ?e?e????dydydy 这种方法使得完全湍流规则考虑一些其他地影响，如压力梯度或者是一些可变的性质，

从而变得容易修改和扩展。同时，这个规则也保证了y?大小值之间正确的渐进性质和壁面缓冲区（3?y??10）内y?下降处速度剖面的合理说明。

通过平稳地结合增强湍流壁面规则和薄片状壁面规则，使增强壁面函数得到了进一步的发展。通过结合White、Cristoph[266]和Huang et al. [95]等人地方法，已经得到了带有热传导和压力梯度的可压缩流体的增强湍流壁面规则：

?duturb1??21/2??S(1??u??(u)) （10.8-33） ??dyky??其中

?1??y?S?????1??ysy??ys?y?y??s （10.8-34）

??vwdp???wu*dx?2u*??3dp （10.8-35） dx?tqwu*?tqw? ?? （10.8-36）

cp?wTw?cpu*Tw???t(u*)22cpTw （10.8-37）

??这里的ys是对数壁面规则的斜率保持不变的位置。默认时，ys?60。式（10.8-33）中的

系数?表征的是压力梯度的影响，而系数?和?表征的是热影响。式（10.8-33）是一个普通地微分方程，FLUENT将为其提供一个适当的解析解。当?，?和?均为0时，导出的是一个典型的湍流对数壁面规则的解析解。 薄片状壁面规则由下面的表达式确定：

?dulam?1??y? （10.8-38） ?dy注意到上面的表达式中，仅仅通过?包含了压力梯度的影响，而忽略了由热传导和可压缩性带来的一些可变特性的影响。这些影响被忽略的原因是当很靠近壁面时它们的影响是非常小的。由（10.8-38）式微分方程可以得到：

????ulam?y??1?y?? （10.8-39）

2??增强热壁面函数针对u剖面沿用了同样的方法。统一的壁面热量公式按照Kader[108]方法将薄片状剖面和对数剖面融合在一起：

1??T?eT其中

???lam? （10.8-40） ?eTturba(Pry?)4 （10.8-41） ???3?1?bPry这里的Pr是分子的普朗特数，系数a和b分别由式（10.8-30）和（10.8-31）确定。除了上面的T的公式以外，增强热壁面函数在其它方面和标准的热壁面函数（见10.8.2节）完全一样。当使用增强壁面函数时，类壁面函数也采用一个类似的过程。类壁面函数的详情见10.8.2节。

湍流动能的边界条件和标准壁面函数（式10.8-8）的完全相同。只是湍流动能的产出是利用与增强壁面规则（式10.8-27和10.8-32）相一致的速度梯度来计算，以确保贯穿近壁面区域的公式的正确性。

10.9 湍流流动模拟中网格的探讨

成功的湍流流动计算在生成网格时必须要做一些考虑。由于湍流度（随空间变化的粘性）

?在大多数的复杂湍流流动的平均动量和其他一些量的转化中起主导作用，你必须确定湍流度的大小适合求解，是否需要更高的精度。由于平均流和湍流的剧烈的交互作用，使得湍流流动的数值结果比薄片层流动的数值结果对网格的依赖更加敏感。

因此，当你所要求解的区域平均流动变化很快并且存在有大比率应变的剪切层时，建议 你可以通过列出或者是点绘出y?，y*和Rer的值来检查近壁面网格，这些值在处理过控制面板之后是可以得到的。应该记住，y?，y*和Rer不是固定的几何大小。它们都是由解决定的。例如，当你使网格数翻倍（壁面距离就减半）时，新的y?并不需要变成原来y?的一半。

对于近壁面区域的网格，要根据你所使用近壁面选项决定采用何种不同的策略。在10.9.1和10.9.2节中将介绍生成近壁面网格的大体的方针。 10.9.1 壁面函数的近壁面网格的指导方针

确定邻近壁面单元格到壁面的距离时，必须考虑到对数壁面规则的有效范围。这个距离通常用壁面单位，y（??u?y/?）或y，来度量。注意，当第一个单元格位于对数层时，

?*使用足够好的网格。

y?和y*有同等的值。

? 对数规则的有效范围是y在30到60之间。

? 虽然当y?11.225时，FLUENT采用的是线性（薄片状）规则，但是应该避免在

壁面附近采用很好的网格，因为壁面函数在粘性的亚表层将不再有效。

? 对数层的上边界依赖于压力梯度和雷诺数。当雷诺数增加时，上边界也趋向于上浮。

??y?值太大是不理想的，因为这样会使对数层上面的尾流部分变得很大。

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