数学压轴训练（三）

压轴训练卷（三）

2015年高三数学压轴训练（三） 总分：150分

姓名：_______________班级：_______________考号：_______________

一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)

1、椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围

是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是( )

2、已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线上一点，若∠

F1PF2＝90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是( )

A．2 B．3 C．4 D．5

3、已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与圆C2：x＋y＝b，若在椭圆C1上存在点P，使得由点

222

P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是( )

4、设F1，F2分别为双曲线C： (a>0，b>0)的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，

MAN=120，则该双曲线的离心率

o

以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点，且满足为 （ ）

A. B. C. D.

5、

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6、设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1＝， λ2＝，λ3＝，

定义,若G是△ABC的重心，f（Q）＝（，，），则

A．点Q在△GAB内 B．点Q在△GBC内 C．点Q在△GCA内 D．点Q与点G重合

7、若函数

是 （ ）

在区间内有零点，则实数a的取值范围

A． B．

C． D．

8、已知满足条件的点（x,y）构成的平面区域面积为

,其中

，满足条件

的最大整数，例如:

的点（x,y）构成的平面区域的面积为[-0.4]=-1,[1.6]=1,则

分别表示不大于

的关系是

A. B. C. D.

9、函数的定义域为

在

，若存在闭区间

上的值域为

，使得函数，则称区间

满足：①为

在的“倍值区

内是单调函数；②

间”．下列函数中存在“倍值区间”的有 （ ）

①； ②；

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③； ④

（A）①②③④ （B）①②④ （C）①③④ （D）①③

10、数列满足，，，则的大小

关系为 （ ）

（A） （B） （C） （D）大小关系不确定

二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分）

11、双曲线

2

=1(b∈N)的两个焦点F1、F2，P为双曲线上一点，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|

成等比数列，则b=_________.

12、已知当mn取得最小值时，直线与曲线

的交点个数为

13、已知F1,F2分别是椭圆取值范围是 .

+=1的左、右焦点,点P是椭圆上的任意一点,则的

14、已知函数满足对任意，都有

成立，则的取值范围是 （用区间表示）

15、如果函数

内, 则的取值范围是

(为常数)在

.

上单调递增,且方程的根都在区间

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16、对于任意的实数和，不等式恒成立，试求

实数 的取值范围. . 17、下列命题：

①命题存在满足使命题为真的实数的取值范围为

②代数式的值与角有关；

③将函数数；④已知数列

满足：

的图像向左平移个单位长度后得到的图像所对应的函数是奇函

记

则

其中正确的命题的序号是 （把所有正确的命题的序号写在横线上）.

18、如图，线段长度为，点

，

分别在非负半轴和

，

非负半轴上滑动，以线段

的取值范围

为

一边，在第一象限内作矩形是 .

为坐标原点，则

三、综合题

19、（15分）已知集合

，且对任意的

使得

（其中

，若集合

，存在

为集合

的一个

，

元基底.

），则称集合

（Ⅰ）分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由；

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①，；

②，.

（Ⅱ）若集合是集合的一个元基底，证明：；

（Ⅲ）若集合当

为集合

的一个基底

.

的一个元基底，求出的最小可能值，并写出

取最小值时

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20、（18分）对数列的“下界数列”.

和，若对任意正整数，恒有，则称数列是数列

（1）设数列“下界数列”；

，请写出一个公比不为1的等比数列，使数列是数列的

（2）设数列，求证数列是数列的“下界数列”；

（3）设数列，构造

，，求使对

恒成立的的最小值.

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21、（18分）已知函数在上为增函数,且,为常

数,.

(1)求的值;

(2)若在上为单调函数,求的取值范围;

(3)设值范围.

,若在上至少存在一个，使得成立，求的取

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22、 （19分）已知圆垂直平分线交

于点

：．

，点，，点在圆上运动，的

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（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设限，若

分别是曲线，

上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象

为坐标原点，求直线的斜率；

（Ⅲ）过点存在定点，使以，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否

为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．

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参考答案

一、选择题

1、 B

[解析] 椭圆的左顶点为A1(－2,0)、右顶点为A2(2,0)，设点P(x0，y0)，则＋＝1，

得＝－.

而kPA2＝，kPA1＝，

所以kPA2·kPA1＝＝－.

又kPA2∈[－2，－1]，所以kPA1∈2、 D

[解析] 设|PF1|＝m，|PF2|＝n，不妨设P在第一象限，则由已知得

2

2

2

2

∴5a－6ac＋c＝0，方程两边同除a得，即e－6e＋5＝0，解得e＝5或e＝1(舍去)，故选D. 3、C

[解析] 由椭圆上长轴端点向圆作两条切线PA，PB，则两切线形成的角∠APB最小，若椭圆C1

上存在点P令切线互相垂直，则只需∠APB≤90°，即α＝∠APO≤45°，∴sin α＝≤sin 45°

＝，解得a≤2c，∴e≥

222

，即e≥，而0

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