2015-2016学年度北师大八年级新都一中下学期数学期中试卷（精品

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绝密★启用前

2015-2016学年度新都一中期中考试

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：敬老师

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号 得分 一 二 三 四 总分 注意事项：

……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、选择题（题型注释） 1．在实数1、

227、-3.14、0、???中最小的数是（ ） A．0 B．-3.14 C．??? D．227 2．下列各题的计算，正确的是（ ）

A．(a7)2?a9 B．2a2?3a2?5a5 C．a7?a2?a14 D．a8?a5?a3 3．下列因式分解错误的是（ ）

A．x2?y2?(x?y)(x?y) B．x2?6x?9?(x?3)2 C．x2?xy?x(x?y) D．x2?y2?(x?y)2

4．如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（

A．2 B．3 C．5 D．2.5

5．计算(?5)2－3?8的结果是（ ）

A．3 B．－3 C．7 D．－7 6．下列命题的逆命题成立的是（ ） A．两直线平行，同旁内角互补

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）………线…………○…………

B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 C．对顶角相等

D．如果a=b，那么a?b 7．估算27?2的值（ ）

A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间

8．如图，P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC≌△APD的是（ ）

22………线…………○…………

A．BC=BD B．AC=AD C．∠ACB=∠ADB D．∠CAB=∠DAB 9．下列二次根式与

13是同类二次根式的是（ ） A．18 B．112 C．?12 D．72 10．若x2?m2xy?64y2是一个完全平方式，则m的值为（ ）

A．±4 B．4 C．16 D．±16

11．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）

A．20°或120° B．120° C．20°或100° D．36°

12．如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）

A．?5 B．2?5 C．4?5 D．5?2

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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

第II卷（非选择题）

评卷人 得分 二、填空题（题型注释）

13．计算：(3?2)2014?(3?2)2013=______________. 14．32n是整数，则正整数n的最小值是___________. 15．若m?n?7，mn?11，则m?mn?n的值是________.

22……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………16．如图，在△ABC中，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD=________.

17．已知a,b为等腰三角形的两条边长，且a,b满足b?3?a?2a?6?4，此三角形的周长是_________________． 18．观察下列各式：2?223343?2?3；3?8?3?8；4?415?4?15；……则依次第四个式子是 ；用n(n?2)的等式表达你所观察得到的规律应是 ．

评卷人 得分 三、解答题（题型注释）

19．如图，点B、F、C、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=CE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF

20．先化简，再求值：(a?2)2?2(a?3)(a?2)，其中a2?2a?1?0．

21．（1）（分解因式）?3a3b?18a2b2?27ab3 ； （2）3x(x?1)?(x?2)(3x?1).22．在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解

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释这些代数恒等式．如图①可以解释恒等式(2b)?4b；

22

（1）如图②可以解释恒等式a?2ab?b= ．

22………线…………○………… （2）如图③是由4个长为a，宽为b的长方形纸片围成的正方形，

①用面积关系写出一个代数恒等式： ． ②若长方形纸片的面积为3，且长比宽长3，求长方形的周长（其中a．b都是正数，结果可保留根号）．

23．如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．

（1）求证：△AOB≌△DOC; （2）求∠AEO的度数．

24．请阅读材料：①一般地，n个相同的因数a相乘：a???a??a????a记为an，如22222=23

=8，n个此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28 （即log28=log223=3）．②一般地，若an

=b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为lognab（即logab=logaa=n），如34

=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=log334=4）．（1）计算下列各对数的值：

log24= _____________________________ ；log216=__________________________ ；log264=____________________________．

（2）观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式 log24，log216，log264又存在怎样的关系式． （3）由（2）题猜想 logaM+logaN=_____________________（a>0且a≠1，M>0，N>0），并结合幂的运算法则：am

?an

=am+n

加以证明．

25．如图，Rt△PQR中，∠PQR=90°，当PQ=RQ时，PR?2PQ．根据这个结论，解

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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※○※…○……………………内外 … …………………○○……………………

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决下面问题：在梯形ABCD中，∠B=45°，AD//BC，AB=5，AD=4，BC=83，P是线段BC上一动点，点P从点B出发，以每秒2个单位的速度向C点运动．

……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………

（1）当BP= 时，四边形APCD为平行四边形； （2）求四边形ABCD的面积；

（3）设P点在线段BC上的运动时间为t秒 ，当P运动时，△APB可能是等腰三角形吗？如能，请求出t的值；如不能，请说明理由． 评卷人 得分 四、计算题

26．计算：?12015??0?1318?2?3?(2)2

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参考答案

1．C. 【解析】

试题解析：因为???=??，而负数小于0和正数，所以只需要比较-3.14和??的大小， 因为|-3.14|=3.14，|??|=?>3.14．故-3.14>??，所以???是最小的数．故选C． 考点：实数大小比较． 2．D. 【解析】

试题分析： A．(a)?a，本选项错误； B．2a?3a?5a，本选项错误； C．a?a?a，本选项错误； D．a?a?a，本选项正确，

故选D

考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．同底数幂的除法． 3．D. 【解析】

试题分析：根据公式特点判断，然后利用排除法求解． 试题解析：A．是平方差公式，正确； B．是完全平方公式，正确； C．是提公因式法，正确；

D．两平方项同号，因而不能分解，错误； 故选D．

考点：因式分解的意义． 4．B. 【解析】

试题分析：因为△ABE≌△ACF，所以AC=AB=5，所以EC=AC﹣AE=3．故选B． 考点：全等三角形的性质． 5．C. 【解析】

2试题分析： 因为(?5)?5，3?8??2，所以结果为：5－（－2）=7．故选C．

7214222729853考点：1．算术平方根；2．立方根． 6．A. 【解析】

试题分析： A．两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题；

B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等的逆命题是若两个数的绝对值，则这两个数相等，是假命题；

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C．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；

2222D．如果a?b，那么a?b的逆命题是如果a?b，那么a?b，是假命题．故选A．

考点：命题与定理． 7．C. 【解析】

试题分析： 因为5＜27＜6，所以3＜27?2＜4．故选C．

考点：估算无理数的大小． 8．B. 【解析】

试题分析：A．选BC=BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确； B．选AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故错误；

C．选∠ACB=∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确； D．选∠CAB=∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确． 故选B．

考点：全等三角形的判定． 9．C. 【解析】 试题分析： 13， ?33A．18?32与

3被开方数不同，不是同类二次根式； 3B．13136与被开方数不同，不是同类二次根式； ??3222C．?12??23与3被开方数相同，是同类二次根式； 3D．72?62与3被开方数不同，不是同类二次根式． 3故选C．

考点：同类二次根式． 10．A. 【解析】

试题分析： 因为x?mxy?64y是一个完全平方式，所以x?mxy?64y?(x?8y)2222或x?mxy?64y?(x?8y)，所以m?16，解得m??4．故选A．

22222222考点：完全平方式． 11．A.

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【解析】 试题分析： 设两内角的度数为x．4x；①当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°；②当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30，4x=120；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选A．

考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理． 12．C. 【解析】

试题分析： 因为表示2，5的对应点分别为C，B，所以CB=5?2，因为点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则x?4?5，所以点A表示的数是4?5．故选C． 考点：实数与数轴． 13．3?2. 【解析】

试题分析： (3?2)2014?(3?2)2013=[(3?2)(3?2)]2013?(3?2) =[(3)?(2)]222013?(3?2)?3?2 考点：1．二次根式的混合运算；2．幂的乘方与积的乘方；3．平方差公式． 14．2． 【解析】

2

试题分析： 因为32=432，所以n的最小值是2．故答案是：2． 考点：二次根式的定义． 15．16． 【解析】

试题分析： m?mn?n?(m?n)?3mn?7?3?11?49?33?16．

考点：完全平方公式． 16．3． 【解析】 试题分析：因为∠BAC=100°，∠B=40°，所以∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC=40°，所以∠ACB=∠B，所以AC=AB=3．因为∠D=20°，所以∠DAC=∠ACB﹣∠D=20°，所以∠DAC=∠D，所以CD=AC=3．故答案为：3．

考点：等腰三角形的判定与性质． 17．10或11． 【解析】

试题分析：根据题意，?2222?3?a?0，解得a?3，所以b?3?a?2a?6?4?4，

2a?6?0?（1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3，3，4，能组成三角形，周长为3+3+4=10；

（2）若4是腰长，则三角形的三边长为：4，4，3，能组成三角形，周长为4+4+3=11． 故填10或11．

考点：1．等腰三角形的性质；2．二次根式有意义的条件；3．三角形三边关系．

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18．555nn?5?， n． ?n?222424n?1n?1【解析】

试题分析： 观察上述各式的特点，n（n≥2）的等式表达的规律应是nnn，?n?22n?1n?1故第四个式子是555?5?；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是2424nnn． ?n?22n?1n?1考点：1．二次根式的定义；2．寻找规律． 19．答案见试题分析． 【解析】

试题分析：因为AC∥DF，所以∠ACB=∠DFE，又因为BF=CE，所以BF+FC=FC+CE，即BC=EF，

?BF=CE?在△ABC和△DEF中，??ABC=?DFE，所以△ABC≌△DEF．

??A=?D?考点：全等三角形的判定． 20．15． 【解析】

试题分析： (a?2)?2(a?3)(a?2)=a?4a?4?2(a?2a?3a?6) =a?4?4a?2a?4a?6a?12=?a?2a?16

2因为a?2a?1?0，所以a?2a?1，所以原式=?(a?2a)?16??1?16?15．

22222222考点：1．整式的混合运算；2．代数式求值． 21．（1）?3ab(a?3b)；（2）x?1． 【解析】

试题分析：（1）原式=?3ab?a?3ab?(?6ab)?3ab?9b=?3ab(a?6ab?9b)=

22222?3ab(a?3b)2．

?2x??2，3x?3x?3x?x?6x??2，（2）由3x?3x?3x?x?6x?2得：化简得：

所以x?1．

考点：1．提公因式法与公式法的综合运用；2．解一元一次不等式． 22．（1）(a?b)；

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