《材料力学》第8章 组合变形及连接部分的计算 习题解

第八章 组合变形及连接部分的计算 习题解

[习题8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知l?0.8m，F1?2.5kN，

F2?1.0kN，试求危险截面上的最大正应力。

解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压

性能相同，故只计算最大拉应力：

3式中，Wz，Wy由14号工字钢，查型钢表得到Wz?102cm，Wy?16.1cm。故

3 ?max3?2.5?103N?0.8m1.0?103N?0.8m6???79.1?10Pa?79.1MPa ?63?632?102?10m16.1?10m[习题8-2] 受集度为 q的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 ??300，如图所示。已知该梁材料的弹性模量 E?10GPa；梁的尺寸为

l?4m，h?160mm，b?120mm；许用应力[?]?12MPa；许用挠度[w]?l/150。试校核梁的强度和刚度。

1

解：（1）强度校核

qy?qcos300?2?0.866?1.732(kN/m) （正y方向↓）

qz?qsin300?2?0.5?1(kN/m) （负z方向←）

11Mzmaz?qyl2??1.732?42?3.464(kN?m) 出现在跨中截面

8811Mymaz?qzl2??1?42?2(kN?m) 出现在跨中截面

8811Wz?bh2??120?1602?512000(mm3)

66Wy?121hb??160?1202?384000(mm3) 66最大拉应力出现在左下角点上：

?max?MzmaxMymax ?WzWy?max

3.464?106N?mm2?106N?mm???11.974MPa 33512000mm384000mm因为 ?max?11.974MPa，[?]?12MPa，即：?max?[?]

所以 满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。

（2）刚度校核

=

2

?0.0202m?[w]?4/150?0.0267m。即符合刚度条件，亦即刚度安全。

[习题8-3] 悬臂梁受集中力F作用如图所示。已知横截面的直径D?120mm，d?30mm，材料的许用应力[?]?160MPa。试求中性轴的位置，并按照强度条件求梁的许可荷载[F]。

解：

Fy?Fcos300?0.866F （正y方向↓）

Fz?qsin300?0.5F （负z方向←）

Mzmaz?Fyl?0.866F?2?1.732F(N?m) 出现在固定端截面，上侧受拉 Mymaz?Fzl?0.5F?2?F(N?m) 出现在固定端截面，外侧受拉

Iz?111??D4?2?[?d4?d2??d2]?(D4?34d4) 64644643.14?(1204?34?304)?8822419mm4 6411??D4?2??d4?(D4?2d4) 6464643.14(1204?2?304)?10094119mm4 64Iy? ?MzmaxIy1.732F10094119tan??????1.9816577

MymaxIzF8822419??arctan1.9816577?63.2230?63013'，即：中性轴是过大圆的圆心，与y轴的正

向成6313的一条直线（分布在二、四象限）。

0' 3

Mmax?Mzmax?Mymax?3F2?F2?2F （沿F作用线方向）

22Wz?Iz8822419??147040(mm3) D/260Mmax2F?103N?mm?max???160MPa

Wz147040mm3F?11763N?11.763kN

[F]?11.763kN

[习题8-4] 图示一楼梯木料梁的长度l?4m，截面为0.2m?0.1m的矩形，受均布荷载作用，q?2kN/m。试作梁的轴力图和弯矩图，并求横截面上的最大拉应力与最大压应力。

解：以A为坐标原点，AB方向为x轴的正向。过Ａ点，倾斜向下方向为y轴的正向。

qx?qsin300?2?qy?qcos300?2?1?1(kN/m) （负x方向：↙） 23?3(kN/m) （正y方向：↘） 2A、B支座的反力为：XA?4kN，YA?RB?23kN ＡＢ杆的轴力：N(x)??qx(4?x)?x?4 ＡＢ杆的弯矩：M(x)?23x?x N M 0 -4 0 132qyx2?23x?x 221 -3 2 -2 3.464 3 -1 2.598 4 0 0 2.598

AB杆的轴力图与弯矩图如图所示。

4

x(m)0-1-2-3-4-5N(kN)01234轴力图

012300.511.522.533.54M(kNm)弯矩图x(m)4

M(x)N(x)(3.464x?0.866x2)kN?m(4?x)kN?t(x)???? 21WzA0.1?0.2m?0.1?0.22m36 ?1500(3.464x?0.866x)?50(4?x) ?5196x?1299x?200?50x ??1299x?5246x?200 （kPa)

222令

d?t(x)??2598x?5246?0，得：当x?2.019m时，拉应力取最大值： dx?tmax??1299?2.0192?5246?2.019?200?5096.5(kPa)?5.097MPa

M(x)N(x)(3.464x?0.866x2)kN?m(4?x)kN?c(x)?????? 21WzA0.1?0.2m?0.1?0.22m36??1500(3.464x?0.866x2)?50(4?x)

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