上海市七宝中学2015-2022学年高二第一学期期中考试数学试卷

上海中学高二上学期期中数学试卷

2015.11

一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）

1. 在平面直角坐标系中，经过原点和点(1,3)-的直线的倾斜角α= ；

2. 设(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+，若b c ⊥，则实数k 的值等于 ；

3. 直线(3)20m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直，则实数m = ；

4. 行列式4

2354112

k ---中，第2行第1列元素的余子式的值为10，则实数k = ；

5. 直线l 的一个方向向量(1,2)d =，则l 与直线20x y -+=的夹角为 ；（结果用反三角函数值表示）

6. 增广矩阵3110m n -?? ???的二元一次方程组的实数解为12

x y =??=?，则m n += ； 7. 过三点(1,3)A 、(4,2)B 、(1,7)C -的圆交y 轴于,M N 两点，则||MN = ；

8. 规定矩阵3A A A A =??，若31110101x ??

??= ? ?????

，则x 的值为 ； 9. 手表的表面在一平面上，整点1,2,...,12这12个数字等间隔地分布在半径为2

的圆周 上，从整点i 到整点1i +的向量记作1i i t t +，则1223233412112...t t t t t t t t t t t t ?+?++?= ；

10. 设关于,x y 的不等式组21000x y x m y m -+>??+?

表示的平面区域内存在点00(,)P x y ，满足

0022x y -=，则实数m 的取值范围是 ；

11. 平面向量,,a b e 满足||1e =，1a e ?=，2b e ?=，||2a b -=，则a b ?

的最小值为 ；

12. 在如图所示的平面中，点C 为半圆的直径AB

延长线上的一点，2AB BC ==，过动点P 作半

圆的切线PQ

，若PC =

，则PAC ?的面 积的最大值为 ；

二. 选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）

13. 关于,x y 的二元一次方程组1323

mx y mx my m +=-??

-=+?的系数行列式0D =是该方程组有解 的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 既非充分也非必要条件

14. 如果命题“曲线C 上的点的坐标都是方程(,)0f x y =的解”是正确的，则下列命题中正确的是（ ）

A. 曲线C 是方程(,)0f x y =的曲线

B. 方程(,)0f x y =的每一组解对应的点都在曲线C 上

C. 不满足方程(,)0f x y =的点(,)x y 不在曲线C 上

D. 方程(,)0f x y =是曲线C 的方程

15. 若对任意的实数x ，都有cos sin 1a x b x -=，则（ ） A. 22111a b +≥ B. 22111a b

+≤ C. 221a b +≥ D. 221a b +≤ 16. ABC ?中，5AB =，7AC =，ABC ?的外接圆圆心为O ，对于AO BC ?的值，下列选项正确的是（ ）

A. 12

B. 10

C. 8

D. 不是定值

三. 解答题（本大题共5题，共8+8+10+10+12=48分）

17. 已知点(1,2)A 、(5,1)B -，且,A B 两点到直线l 的距离都为2，求直线l 的方程；

18. 已知||2a =，||1b =，a 与b 的夹角为45?，求使向量(2)a b λ-与(3)a b λ-的夹角是锐角的实数λ的取值范围；

19. 已知,x y 满足条件：7523071104100x y x y x y --≤??+-≤??++≥?

求：（1）43x y -的最小值；（2）15x y x -++的取 值范围；

20. 在平面直角坐标系中，设点111(,)P x y 、222(,)P x y ，称12121(,)max{||,|d P P x x y =- 2|}y -（其中max{,}a b 表示a 、b 中的较大数）为1P 、2P 两点的“切比雪夫距离”；

（1）若(3,1)P 、Q 为直线21y x =-上的动点，求,P Q 两点的“切比雪夫距离”的最小值；

（2）定点00(,)C x y ，动点(,)P x y 满足(,)d C P r =(0)r >，请求出P 点所在的曲线所围成图形的面积；

21. 定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比λ；

（1）设圆220:1C x y +=，求过(2,0)P 的直线关于圆0C

的距离比λ=

（2）若圆C 与y 轴相切于点(0,3)A ，且直线y x =关于圆C

的距离比λ=C 的方程；

（3）是否存在点P ，使过P 的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆21:(1)C x ++

21y =与222:(3)(3)4C x y -+-=的距离比始终相等？若存在，求出相应的P 点坐标；若不存在，请说明理由；

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/tknq.html