2017年中考数学第一轮总复习资料（华师大版）

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2017年中考数学试卷推荐度：
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2015年中考复习提纲

我坚信：去拼搏才能胜利

要不断鼓舞自己

想成功就得努力

相信自己

细节成就未来

眉山映天学校初中数学组我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。编制

一.数与式

1.实数的有关概念

2. 实数的运算与大小比较 3.整式及其运算 4．因式分解 5．分式 6．二次根式

二.方程（组）与不等式（组）7. 一次方程及方程组 8．一元二次方程及其应用 9．分式方程及其应用 10．一元一次不等式(组).

三. 函数及其图像

11. 平面直角坐标系与函数的概念 12. 一次函数 13．反比例函数

14．二次函数及其图像 15．函数的综合应用

四. 统计与概率

16. 统计 17. 概率

五. 图形的认识与三角形

18．几何初步及平行线、相交线 19．三角形的有关概念

20．全等三角形和相似三角形

21．锐角三角函数和解直角三角形)

六. 四边形

22．多边形与平行四边形

23．矩形、菱形、正方形、梯形

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七. 圆 24．圆

八. 图形与变换

25．视图与投影

26．轴对称与中心对称 27．平移与旋转)

如何进行中考数学第一轮复习

一、应掌握知识结构与课标要求的考点

第一轮的知识梳理，应从基础知识、基本概念入手。摸清初中数学内容的脉络，开展基础知识系统复习，按初中数学的知识体系，可以把二十九章内容归纳成八个单元：一.数与式（1.实数的有关概念 2. 实数的运算与大小比较3.整式及其运算4．因

式分解5．分式6．二次根式）

二.方程（组）与不等式（组）（7. 一次方程及方程组8．一元二次方程及其应

用9．分式方程及其应用10．一元一次不等式(组).

三. 函数及其图像（11. 平面直角坐标系与函数的概念12. 一次函数13．反

比例函数14．二次函数及其图像15．函数的综合应用）四. 统计与概率(16. 统计17. 概率)

五. 图形的认识与三角形(18．几何初步及平行线、相交线19．三角形的有关概

念20．全等三角形和相似三角形21．锐角三角函数和解直角三角形) 六. 四边形(22．多边形与平行四边形23．矩形、菱形、正方形、梯形) 七. 圆课时24．圆

八. 图形与变换(25．视图与投影课时26．轴对称与中心对称课时27．平移与

旋转) 二、学习方法与学习习惯

归纳和梳理教材知识点，记清概念，夯实基础。数学不等于做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理、和公式的记忆。特别是选择题，要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把教材中

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

的概念整理出来，列出各单元的复习提纲。通过读一读、抄一抄、记一记等方法加深印象，对容易混淆的概念要彻底搞清、不留后患。不要把大量的时间放在解偏题难题上。偏题难题有着优势的一面，提高学生的解题技巧，增加多种解题思路。但却往往偏离了大纲的要求。偏难题让学生没有自信，思维是越走越偏，远离教材知识点往往是浪费时间，收效不高。三、第一轮复习要“过三关”：

１、过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。要记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。

２、过基本方法关。如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式特别是分式的化简，要求能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢分的。

３、过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。做到对每道题要知道它的考点。基本宗旨：知识系统化，练习专题化。

四、第一轮复习要做到：

１、认真阅读课标考纲，搞清每一个概念，公式、法则、性质、公理、定理。重视教材的基础作用和示范作用。抓基本概念的准确性；抓公式、定理的熟练和初步应用；抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用；能准确理解教材中的概念；能独立证明书中的定理；能熟练求解书中的例题；能说出书中各单元的作业类型；能掌握书中的基本数学思想、方法，做到基础知识系统化，基本方法类型化，解题步骤规范化。

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２、善于思考：要养成独立思考的好习惯，不要过多地依赖同学和老师。千万不能一遇到不会做的题就请教同学和老师，应给足自己足够的时间进行独立思考，老师讲的题、与同学讨论的题易忘，自己做的题、特别是做错后改正过来的题便不易忘记。

３、精选精练：学数学要做一定量的习题，而且要追求做题的质量。要精选精做，讲效果。只追求数量，什么问题都摸棱两可，知道的越多反而越糊涂。对于老师精心组合的题、自己平时害怕的题、容易出错的题要精做，尽可能做到一题多解、触类旁通。

４、纠错本：应给自己准备一个错题本，对每一次考试中做错的题，认真分析弄清出错原因;一些典型题、疑难、易错和易忘问题以及一时解决不了的问题等，随时记录，以备在日常学习中加以解决。经常性地反思自己的错误，使自己的弱项变为强项，劣势变为优势。真正的掌握复习过程的主动权

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

第一章数与式

课时1．实数的有关概念

【课标要求】考点知识点知识与技能目标了解理解掌握灵活应用无理数和实数的意义 ∨ 平方根、算术平方根、立方根 ∨ 实用有理数估计无理数 ∨ 数近似数和有效数字 ∨ 二次根式的运算 ∨ 字母表示数求代数式的值 ∨ ∨ 【知识考点】一、实数的意义

1．数轴的三要素为、和 .

作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

2．实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则a?b= .商为-1. 3．非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= . 4．绝对值：①定义（两种）：代数定义： a ( a>0 ) 即│a│= 0 ( a=0 ) -a ( a<0 )

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 (3)性质：一个正数的绝对值等于它；0的绝对值是；负数的绝对值是它的。

5．科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数.

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6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．

7.非负数：正实数与零的统称为非负数。（表为：x≥0）常见的非负数有：二、实数的分类 1．按定义分类

正整数整数零自然数有理数负整数正分数有限小数或无限循环小数（1）．实数的偶次幂是非负数

若a是任意实数，则a2n≥0(n为正整数)，特别地，当n=1时，有a2≥0．（2）．实数的绝对值是非负数

若a是实数，则|a|≥0 注意：绝对值最小的实数是零（3）．一个正实数的算术根是非负数

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数都为0。

例1【2014,1】?4的相反数是（）

A．?14 B．14 C．4 D．?4

例2【2014.13】某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为______________．

练习：1.[2014，绵阳，1]2的相反数是（）

A.-2 B.?12 C.12 D.2

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

分数实数负分数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数 2．按正负分类

正整数正有理数正实数正分数正无理数

实数零（既不是正数也不是负数）负整数负有理数负实数负分数负无理数 3. 奇数、偶数、（正整数—自然数）

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n（n为自然数）【眉山中考试题】

1．（2005，1）?12倒数是 A.12 B.?12 C.2 D.－2 2．（2006，1）-2006的倒数是（）

A．－2006 B．2006 C．?12006 D．3．（2009，1）2009的相反数是(

)

A．2009

B．－2009

C．

12009

D．?12009 12006 4

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4．（2010，1）－5的倒数是（） A．5 B．15 C．－5 D．?15

5．（2011，1）?2的相反数是

A．2 B．?2 C．112 D．?2

6．（2012，1）若x＝5，则x的值是

A．5 B．－5 C．?5 D．15

7．（2013,1）－2的倒数是

A．－2 B．12 C．?12 D．－0.2

8．（2005，2）据统计，眉山市全市大约有330万人口，将330万用科学记数法表示为

（A）33?105 （B）3.3?105 （C）3.3?106 （D）33?106 9．（2006，13）已知空气的密度为0.001239克/厘米3，用科学记数法表示是克/厘米3。 10．（2008，2）截止到2008年5月31日12时，四川汶川大地震共收到国内外捐款401亿元，用科学记数法表示为（） A．4.01?108元

B．4.01?109元

C．4.01?1010 D．4.01?1011

11．（2009，13）2009年第一季度，眉山市完成全社会固定资产投资82.7亿元，用科学记数法表示这个数，结果为元。

12.（2011，4）2011年．我市参如中考的学生的为33200人．用科学记数法表示为

A．332?102 B．33.2?103 C．3.32?104 D．0.332?105 13．（2012，4）某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字应为 A．6.75?10—5 克 B．6.74?10—5 克 C．6.74?10—6 克 D.6.75?10—6克 14.(2013,3) 某市地铁一号与地铁二号线接通后，该市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为 A．9.33105万元 B．9.33106万元

C．0.933106万元 D．9.33104万元

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

课时2. 实数的运算与大小比较

【知识考点】

一、实数的运算

1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、、六种，其中减法转化为运算，除法、乘方都转化为运算。 2. 数的乘方 an? ，其中a叫做，n叫做 . 3. a0? （其中a 0 且a是）a?p? （其中a 0） 4. 实数运算：先算，再算，最后算；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从到的顺序依次

进行. （如5÷1535）

二、实数的大小比较 1．数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大. 2．正数 0，负数 0，正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的绝对值小的． 3．实数大小比较的特殊方法

（1）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较法：设a、b是实数，

a?b?0?a?b,a?b?0?a?b,a?b?0?a?b

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，ab?1?a?b;ab?1?a?b;ab?1?a?b;

（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。（5）平方比较法：设a、b是两负实数，则a2?b2?a?b。

（6）分类比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

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【眉山中考试题】 1．（2005，19）计算：

?2?1??1?8?(2?tan50?)0．

2．（2006，19）计算：sin300?2?1?（5?1）0??2． 3．（2007，1）计算3?1的结果是( )．

A．13 B．—13 C．3 D．—3

4．（2007，19）计算： 2sin450＋cos3002tan600

—(?3)2

5．（2008，1）4的平方根是（）

A．2 B．?2 C．?2 D．16

6．（2008，17）观察下列等式：

11?11?11?1?3?2??1?1?3??，12?4?1?2?1?2?1?4??，3?5?2??3?5??，??，猜想并写出：1n(n?2)? ．

?27．（2008，19）计算：(?0.1)0???1??2????12?327 8．（2009，17）计算：(tan60?)?1?34?|?12|?23?0.125 9．（2010，19）计算：(13)?1?(5?2)0?18?(?2)2?2 10．（2011，19）计算：(??3.14)0?(?1)2011?8??2．

－211．（2012，19）计算：4cos30????1??2????12－1?．

12．（2013，19）计算：2cos450?16?(?14)?1?(π?3.14)0 ?213.（2014，19）计算：9?4???1????5?(??3)0?2?．

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

第二章代数式

课时3．整式及其运算

【课标要求】

考知识与技能目标点课标要求了解理解掌握灵活应用代定义 ∨ 数会列代数式 ∨ ∨ 式会求代数式的值 ∨ ∨ 会归纳公式、应用公式整整式、单项式、多项式、同类项概念 ∨ 式概单项式的系数、次数，多项式的项数、次 ∨ 念数整合并同类项 ∨ ∨ 式加去括号与添括号法则 ∨ ∨ 减整幂的运算性质 ∨ ∨ 式的单项式乘以单项式;多项式乘以单项式; ∨ ∨ 乘多项式乘以多项式的法则法乘法公式 ∨ ∨

【知识考点】

1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或

表示连接而成的式子叫做代数式.

2. 代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，

计算后所得的叫做代数式的值. 3. 整式

（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.

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(2) 多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .

(3) 整式：与统称整式.

4. 同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别

相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数。 5. 幂的运算性质: am2an= ； (am)n= ； am÷an＝_____； (ab)n= .

6. 乘法公式：

(1) (a?b)(c?d)? ；（2）（a＋b）(a－b)＝； (3) (a＋b)2＝；(4)(a－b)2＝ . 7. 整式的除法

⑴ 单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；

对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．

【眉山中考试题】

1.（2006，18）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法。 2．（2007，18）下列计算错误的是( )．

A．(?2x)3??2x3 B．?a2?a??a3

C．(?x)9?(?x)3?x6 D．(?2a3)2?4a6

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

3．（2008，3）小王在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（） A．a3?a2?a5 B．2a3?a2?a6

C．(?2a3)2?4a6 D．?(a?1)??a?1

4．（2009，4）下列运算正确的是( ) A．(x2)3?x5 B．3x2?4x2?7x4

C．(?x)9?(?x)3?x6

D．?x(x2?x?1)??x3?x2?x

5．（2009，8）一组按规律排列的多项式：a?b，a2?b3，a3?b5，a4?b7，??，其中第10个式子是(

)

A．a10?b19

B．a10?b19

C．a10?b17

D．a10?b21

6．（2011，2）下列运算正确的是

A．2a2?a?a B．(a?2)2?a2?4 C．(a2)3?a6 D．(?3)2??3 7．（2012，2）是

A．a5?a5?a10 B．a3?a3?a9 C．?3a3?3?9a9 D．a12?a3?a9

8．（2013，2）下列计算正确的是

A．a4＋a2＝a6 B．2a?4a＝8a C．a5÷a2＝a3 D．( a2 )3＝a5

9.（2014, 2）下列计算正确的是

A．x2?x3?x5 B．x2?x3?x6 C．(x2)3?x6 D．x6?x3?x2 10.（2008，4）已知3?a?|b?2|?0，那么(a?b)2009的值为（） A．?1

B．1

C．52009

D．?52009

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课时4．因式分解

2.（2006，16）观察下面的单项式：x，-2x2，4x3，-8x4，??。根据你发现【课标要求】因式因式分解的意义 ∨ 分解与整式乘法的区别与联系 ∨ 因式提公因式法 ∨ ∨ 分解方法运用公式法 ∨ ∨ 【知识考点】 1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因

式都不能再分解为止．

2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，

⑶ ，

3. 提公因式法：ma?mb?mc?__________ _________.

4. 公式法: ⑴ a2?b2? ⑵ a2?2ab?b2? ， ⑶a2?2ab?b2? . 5. 十字相乘法：x2??p?q?x?pq? ．

6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“套”（公式）．三“十字”四

“查”. 7．易错知识辨析

注意因式分解与整式乘法的关系；【眉山中考试题】

1.（2006，4）把x2?xy2分解因式，正确的结果是（） A．(x?xy)(x?xy) B．x(x2?y2) C．x(x?y)2 D．x(x?y)(x?y)

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的规律，写出第7个式子是。 3．（2008，13）将a3?2a2?a分解因式，结果为． 4．（2009，6）下列因式分解错误的是(

)

A．x2?y2?(x?y)(x?y) B．x2?6x?9?(x?3)2 C．x2?xy?x(x?y)

D．x2?y2?(x?y)2

5．（2010，3）下列运算中正确的是（）

A．3a?2a?5a2 B．(2a?b)(2a?b)?4a2?b2 C．2a2?a3?2a6 D．(2a?b)2?4a2?b2

5．（2010，5）把代数式mx2?6mx?9m分解因式，下列结果中正确的是（ A．m(x?3)2 B．m(x?3)(x?3) C．m(x?4)2 D．m(x?3)2

6.（2011，13）因式分解：x3?4xy2=_____________________. 7．（2012，13）因式分解：ax2?2ax?a? ． 8.（2014, 14）分解因式：xy2?25x=__________________．

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课时5．分式

【课标要求】考知识与技能目标点课标要求了解理解掌握灵活应用整分式的运算 ∨ 式概分式方程的解法及应 ∨ 念用【知识考点】考点1：分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成 A

B 的形式，如果除式B

中含有，那么称 AB 为分式．若，则 A

B 有意义；若，

则 AB 无意义；若，则 A

＝0.

考点2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为 .

考点3：分式有意义、值为0的条件1．分式有意义的条件：分母不等于0.

2．分式值为0的条件：分子等于0且分母不等于0.

3. 约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分． 4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.

5．约分的关键是确定分式的分子与分母的；通分的关键是确定n个分式的。 6．分式的运算：

（1）加减法法则①同分母的分式相加减：，字母表示：

② 异分母的分式相加减： . 字母表示：（2）乘法法则： . 字母表示：

乘方法则： . 字母表示：

（3）除法法则： . 字母表示：

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

【眉山中考试题】

1．（2005，20）化简：

x?1x?2?x?1x?2?1x?1 2．（2007，9）某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是( )．

A．8?ab分钟 B．88?a?b8?a?ba?b分钟 C．b分钟 D．b分钟

．（2007，20）计算：b23a?b十a十b

4．（2008，14）计算：

2m?3?1?m3?m? ． 5．（2009，18）化简：(x?2xx?1)?x2?2x?1x2?1 6．（2011，7）化简：(?nm)?nm2?m的结果是 A．?m?1 B．?m?1 C． ?mn?m D． ?mn?n

7．（2013，20）先化简，再求值：(1?1x?1)?1x2?1?(x?2),其中x?6

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课时6．二次根式

【课标要求】考点知识点知识与技能目标了解理解掌握灵活应用平方根、算术平方根 ∨ ∨ 二次根式近似数和有效数字 ∨ 二次根式的运算 ∨ 【知识考点】一、平方根、算术平方根、立方根

1．若x2

=a（a 0），则x叫做a的，记作±a；叫做算数平方根，记作。

2．平方根有以下性质：

①正数有两个平方根，他们互为； ②0的平方根是0； ③负数没有平方根。

3．如果x3

=a，那么x叫做a的立方根，记作3a。二、二次根式

1．二次根式的有关概念

（1）一般地，形如a（a≥0）的代数式叫做二次根式。二次根式定义要求被开方式是非负数。只有在a≥0时，a才有意义。

（2）简二次根式

被开方数所含因数是，因式是，不含能的二次根

式，叫做最简二次根式． (3) 同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数几个二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质 ⑴ a 0（a≥0）； ⑵ ?a?2? （a≥0） ⑶ a2? ；

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

⑷ ab? （a≥0, b≥0）； ⑸

ab? （a≥0,b＞0）. 3．二次根式的运算 (1) 二次根式的加减：

①先把各个二次根式化成； ②再把分别合并。 (2) 二次根式的乘除法：二次根式的运算结果一定要化成。【眉山中考试题】

1．（2005，7）下列二次根式中是最简二次根式的是（Ａ）8 （Ｂ）12 （Ｃ）6 （Ｄ）3a2 2．（2005，17）一个正方体的体积为285cm3，则这个正方体的一个侧面的面积为 cm2（结果保留3个有效数字）．

3．（2006，2）若 x?2 有意义，则X的取值范围（） A、x > 2 B、x ≥ 2 C、x < 2 D、x ≤ 2 4．（2007，3）下列二次根式中与2是同类二次根式的是( )． A．12 B．

32 C．23 D．18 5. （2009，3）估算27?2的值( )

A．在1到2之间

B．在2到3之间

C．在3到4之间

D．在4到5之间

6．（2010，2）计算

??3?2的结果是

A．3 B．－3 C．±3 D． 9

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第二章方程（组）与不等式（组）

课时7．一次方程及方程组

【课标要求】

考知识与技能目标点课标要求了解理解掌灵活应握用一了解方程、一元一次方程以及方程有解∨ 元的概念一会解一元一次方程，并能灵活应用 ∨ ∨ ∨ 次会列一元一次方程解应用题，并能根据 ∨ ∨ ∨ 方问题的实际意义检验所得结果是否合程理。知识与技能目标考点课标要求了解理解掌灵活应握用二了解二元一次方程（组）及解的定义 ∨ 元熟练掌握用代入法和加减法解二元一 ∨ ∨ ∨ 一次方程组的方法并能灵活运用次能正确列出二元一次方程组解应用题 ∨ ∨ 方程组

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

【知识考点】

一、等式与方程的有关概念

1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果a?b，那么a?c? ；

② 如果a?b，那么ac? ；

如果a?b?c?0?，那么ac? .

2. 方程、一元一次方程的概念

⑴ 方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程

的解；求方程解的叫做解方程. 方程的解与解方程不同.

⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系

数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ?a?0?.

3. 解一元一次方程的步骤：

①去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1.

二、二元一次方程（组）及解法

1．二元一次方程：含有未知数（元）并且未知数的次数是的整式方程. 2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的组成的方程组叫二元一次方程组. 3．二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有个解.

4．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的，叫做二元一次方程

组的解.

5. 解二元一次方程的方法步骤：二元一次方程组消元

方程.

转化消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元和消元法两种.

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6．易错知识辨析：

（1）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程

两边不能乘

以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，

不要漏

乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.

（2）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；

（3）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；（4）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号. 【眉山中考试题】

1．（2005，11）某种家用电器的进价为800元，出售的价格为1200元，后来由于该电器积压，为了促销，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打

A.6折 B.7折 C.8折 D.9折 2．（2008，5）若方程3(2x?2)?2?3x的解与关于x的方程6?2k?2(x?3)的解相同，则k的值为（）

A．59 B．?59 C．53 D．?53

3．（2007，12）为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a、b对应的密文为2a?b、2a?b．例如，明文1、2对应的密文是0、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是( )． A．－1，1 B．2，3 C． 3，1 D．1，l

4．（2011，20）解方程：??2x?y?1 ①?x?y?2 ②

5. (2014，3)方程3x?1?2的解是

A．x?1 B．x??1 C．x??113 D．x?3

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

课时8．一元二次方程及其应用

【课标要求】考知识与技能目标点课标要求了解理解掌握灵活应用了解一元二次方程的定义 ∨ 一掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活元运用 ∨ ∨ 二掌握一元二次方程根的判别式，并能运用次它解相应问题 ∨ ∨ ∨ 方掌握一元二次方程根与系数的关系，会用程它们解决有关问题 ∨ ∨ ∨ 会解一元二次方程应用题 ∨

【知识考点】

1．一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中

叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法：

（1）直接开平方法：形如x2?a(a?0)或(x?b)2?a(a?0)的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.

（2）配方法：用配方法解一元二次方程ax2?bx?c?o?a?0?的一般步骤是 ①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数； ②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项. ③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，

④化原方程为(x?m)2?n的形式，⑤如果是非负数，即n?0，就可以用直接

开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.

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（3）公式法：一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的求根公式是：

2xb?b?4ac21,2??2a(b?4ac?0).

（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 3. 一元二次方程根的判别式：

关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?的根的判别式为 . （1）b2?4ac>0?一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?有两个实数根，即x1,2? . （2）b2?4ac=0?一元二次方程有相等的实数根，即x1?x2? . （3）b2?4ac<0?一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0? 实数根. .应用(1)判定一元二次方程根的情况。 (2)确定字母的值或取值范围。 4．一元二次方程根与系数的关系

若关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有两根分别为x1，x2，那么

x1?x2? ，x1?x2? . (1)已知一根求另一根及未知系数；

(2)求与方程的根有关的代数式的值；

5．列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、答六步。

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

【眉山中考试题】

1．（2005，6）设x1，x2为方程2x2?4x?1?0的两个实数根，则x1?x2?1的值为 A.3 B.－3 C.1 D.－1 2．（2006，6）一元二次方程x2?2x?0的解是（）

A．0 B． 0或2 C．2 D．此方程无实数解 3．（2007，6）一元二次方程x2?x?2?0的根的情况是

A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 4．（2007，15）关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝______；c＝______．

5．（2008，15）关于x的一元二次方程x2?px?1?0的一根为12，则它的另一根

为． 6．（2009，10）若方程x2?3x?1?0的两根为x11、x2，则x?1的值为( ) 1x2 A．3

B．－3

C．13

D．?13

7．（2010，10）已知方程x2?5x?2?0的两个解分别为x1、x2，则x1?x2?x1?x2的值为（）

A．－7 B．－3 C．7 D．3

8．（2010，14）一元二次方程2x2?6?0的解为___________________． 9．（2011，17）已知一元二次方程y2?3y?1?0的两个实数根分别为y1、y2，则

(y1?1)(y2?1)的值为________．

10．（2012，5）．若关于x的一元二次方程x2?2x?m?0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

A．m?1 B．m??1 C．m?1 D． m??1

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11．（2012，10）若m、n是一元二次方程x2?5x?2?0的两个实数根，则m?n?mn的值是

A．－7 B．7 C．3 D．－3 12．（2013，6）下列命题，其中真命题是

A．方程x2＝x的解是x=1 B．6的平方根是±3 C．有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等 D．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形

13．（2013，16）已知关于x的一元二次方程x2?x?3?0的两个实数根分别为α、

β，则(α+3)(β+3)=______

14.(2014，17)已知关于x的方程x2?6x+k?0的两个根分别是x1、x2，且

1x?1?3，则k的值为___________． 1x2

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

课时9．分式方程及其应用

【知识考点】

1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程. 2．解分式方程的一般步骤：

（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；

（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.

3. 用换元法解分式方程的一般步骤：

① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答. 4．分式方程的应用：

分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否 .

5．列分式方程解应用题中常用的数量关系及题型（1）数字问题（包括日历中的数字规律）

①设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数是； ②日历中前后两日差，上下两日差。（2）体积变化问题。（3）打折销售问题

①利润= -成本； ②利润率= 3100％. （4）行程问题。

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（5）教育储蓄问题

①利息= ； ②本息和= =本金3（1+利润3期数）；

③利息税= ； ④贷款利息=贷款数额3利率3期数。 6．易错知识辨析：

（1）去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2）解分式方程的重要步骤是检验。

【眉山中考试题】 1．（2006，20）解方程：11x?2?3??x2?x． 2．（2010，20）解方程：

x2x?1x?1?1?x 3．（2012，20）解方程：1x?2?3?1?x2?x 4.（2014， 9）甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是

A．

200x?45?180x?12 B．200x?45?220x?12 C．200x?180x?45?12 D． 200x?220x?45?12

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

课时10．一元一次不等式(组)

【课标要求】知识与技能目标考点课标要求了解理解掌握灵活应用理解并掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的区别 ∨ ∨ ∨ 能用数形结合的思想理解一元一一元一次不等式(组)解集的含义 ∨ ∨ ∨ 次不等正确熟练地解一元一次不等式式（组） (组)，并会求其特殊解 ∨ ∨ 能用转化思想、数形结合的思想解一元一次不等式(组)的综合 ∨ ∨ ∨ 题、应用题【知识考点】 1．不等式的有关概念：用连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一个含有的不等式的解的叫做不等式的解集.求一个不等式的的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质：

（1）若a＜b，则a+c b?c；

（2）若a＞b，c＞0则ac bc（或

ac bc）；（3）若a＞b，c＜0则ac bc（或abc c）.

3．一元一次不等式：只含有未知数，且未知数的次数是且系数的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为或

ax?b；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、、移项、、系数化为1.

4．一元一次不等式组：几个合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集.

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5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a?b）

??x?a的解集是x?a，即“同小取小”；?x?a的解集是x?b，即“同大取大”； ?x?b??x?b

??x?a的解集是a?x?b，即“大小小大取中间”； ?x?b

??x?a的解集是空集，即“大大小小取不了”. ?x?b6．求不等式（组）的特殊解：

不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案. 7．易错知识辨析：

（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.

（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax?b（或ax?b）（a?0）的形式的解集：

当a?0时，x?bba（或x?a）

【眉山中考试题】

1．（2011，18）关于x妁不等式3x?a?0，只有两个正整数解．则a的取值范围

是________．

2．（2005，13）不等式组??x?1≥0的解集为 ?x?2?3．

?5x?2x?6①3．（2008，20）解不等式组：???x?2x??5≥14②

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

?3x?2x?4．（2013，10）不等式组?4??x?3的解集在数轴上表示为

?3?x??13 4 -3 4 3 4 3 4 A

?25.（2014,20）解不等式组：?x?6?3x,??x?2?5?x?1

4≥0.6.（2006，24）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售每吨获利100 250 450 （元）现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）。

（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表

格：销售方式全部直接销售全部粗加工后销尽量精加工，剩余部分直接销售售获利（元）（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？

（3）如果要求蔬菜都要加工后销售，且公司获利不能少于42200元，问至少将多少吨蔬菜进行精加工？ 7．（2011，24）在眉山市开展城乡综合治理的活动中．需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理.。已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少l0立方来． (1) 求运往D、E两地的数量各是多少立方米?

(2) 若A地运往D地a立方米(a为整教)， B地运往D地30立方米．c地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地．且C地运往E地不超过 l2立方米．则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案?

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(3) 已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：

A地 B地 C地运往D地（元/立方米） 22 20 20 运往E地（元/立方米） 20 22 21

在(2)的条件下，请说明哪种方案的总费用最少?

8．（2012，24）青神竹编，工艺精美，受到人们的喜爱，有一客商到青神采购A、

B两种竹编工艺品回去销售，其进价和回去的售价如右表所示．若该客商计

划采购A、B两种竹编工艺品共60件，所需总费用为y元，其中A型工艺品

x件．

（1）请写出y与x之间的函数关系式，（不求出x的取值范围）．

（2）若该客商采购的B型工艺品不少于14件，且所获总利润要求不低于2500

元，那么他有几种采购方案？写出每种采购方案，并求出最大利润．型号 A B 进价（元/件） 150 80

售价（元/件） 200 100 9．（2013，24）2013年4月20日，雅安发生7. 0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产。已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天。

①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？

②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万

元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

第三章函数及其图像

课时11. 平面直角坐标系与函数的概念

【课标要求】知识与技能目标考点课标要求了解理解掌灵活应握用平面理解平面直角坐标系的有关概念 ∨ 直角理解坐标平面内点的坐标特征并达到初步掌握 ∨ ∨ 坐标系了解不同位置点的坐标特征并达到初步应用 ∨ ∨ ∨ 【知识考点】 1. 坐标平面内的点与______________一一对应． 2. 根据点所在位置填表（图）点的位横坐标符号纵坐标符号置第一象限第二象限第三象限第四象限 3. x轴上的点______坐标为0, y轴上的点______坐标为0. 4．各象限角平分线上的点的坐标特征

⑴第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标。 ⑵第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标。

5. P(x,y)关于x轴对称的点坐标为__________，关于y轴对称的点坐标为________，

关于原点对称的点坐标为___________. 以上特征可归纳为：

⑴关于x轴对称的两点：横不变，纵； ⑵关于y轴对称的两点：纵，横相反；

⑶关于原点对称的两点：横、纵坐标都。

6. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________． 7. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．

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8. 求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。 ⑴y用含自变量的整式表示，自变量的取值范围是； 6．（2013，13）1函数y?1x?2中自变量x的取值范围是 ⑵y用自变量的分式表示，自变量的取值范围是；

⑶y用自变量的偶次根式表示，自变量的取值范围是；

7.（2014, 4）函数y?3?x中自变量x的取值范围是 y用自变量的奇次根式表示，自变量的取值范围是 A．x?3 B．x≤3 C．x?3 D．x≥3

【眉山中考试题】 1．（2006，11）以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为Y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A 点与B点关于原点对称，则这时C点的坐标可能是（） A、（1，3） B、（2，-1） C、（2，1） D、（3，1） 2．（2007，5）在某次实验中，测得两个变量m和v之间的 4组对应数据如下表： m 1 2 3 4 v 0.01 2.9 8.03 15.1 则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( )． A v＝2m一2 D． v＝m 2一1 C． v＝3m一3 D v＝m十1 3．（2010，11）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为

4．（2011，3）函数y?1x?2中自变量x的取值范围是

A．x??2 B．x?2 C．x?2 D．x?2

5．（2012，3）函数y?x?2中自变量x的取值范围是

A．x?2 B．x?2 C．x?2 D．x?2

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

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课时12. 一次函数

【课标要求】知识与技能目标考点课标要求了理解解理解一次函数(包括正比例函数)的概念一会画一次函数(包括正比例函数)的图像次理解一次函数的性质并会应用函能根据实际问题列出一次函数及用待定系数法数确定一次函数的解析式用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 掌握 ∨ ∨ 灵活应用 ∨ 【眉山中考试题】 1．（2005，25）李老师准备装饰一间卧室，请来两名工人．已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需20天．计划先由徒弟做2天，余下的工作由师徒二人合做．设当装饰工作进行到第x天时，完成的工作量为y．

（1）求工作时间x?2（天）时工作量y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；

（2）合同规定完成这间房屋的装饰后，李老师应付工钱1000元，但当完成了整

7个工程的时，徒弟因事不能再来工作，后面的工作由师傅单独完成．如果按

10各人完成的工作量来计算报酬，徒弟应领取多少工钱？

12．（2009，16）已知直线y1?x，y2?x?1，

34y2??x?5的图象如图所示，若无论x取何值，y总

5取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为。 3．（2012，17）直线y?(3?a)x?b?2在直角坐标系中的图象如图所示，

化简：b?a?a2?6a?9?2?b? ．

4．（2013，11）若实数a,b,c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c,则函数y＝cx＋a的可能是

【知识考点】 1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________.

2. 正比例函数的图象一定经过坐标原点的直线，一次函数y?kx?b的图象是经过和两点的一条 . 归纳：

3.正比例函数图象与性质：

k＞0?直线过第一三象限，直线是上升的?y随x的增大而； k＜0?直线过第一三象限，直线是下降的?y随x的增大而 . 4.一次函数y?kx?b的图象与性质：

当k相同时，若b＞0?由直线y=kx向上平移|b|个单位得到直线y?kx?b

若b＜0?由直线y=kx向下平移|b|个单位得到直线y?kx?b

5. 当k相同时，正比例函数与一次函数的增减性相同。 6. 求正比例函数y=kx、一次函数y?kx?b的解析式

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

y y y y O A x O B x O C x D O x

课时13．反比例函数

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【课标要求】知识与技能目标考点课标要求了解理解掌握灵活应用理解反比例函数意义 ∨ 反比会画反比例函数的图像 ∨ 例函理解反比例函数的性质 ∨ 数能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析 ∨ ∨ 式【知识考点】 1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝

或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．

2. 反比例函数的图象和性质 k的符号 k＞0 k＜0 y y 图像的大致位置 o o x x 经过象限第象限第象限性质在每一象限内y随x在每一象限内y随x的

的增大而增大而

3．k的几何含义：反比例函数y＝kx (k≠0)中比例系数k的几何意义，如图17-37我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

所示，若点A（x，y）为反比例函数y?

x图象上的任意一点，过A作AB⊥x轴于B，作AC⊥y轴于C，则S11△AOB=S△AOC=2S矩形ABOC=2|k|.

【眉山中考试题】

1．（2005，10）反比例函数y?kx(k是常数且k?0)的图象经过点(m，?m)，则一

次函数y?kx?1的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2．（2007，11）如图，A、B是反比例函数y＝2x的图象上的两点．AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D．AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是( )．

A．11112 B．4 Ｃ．8 D．16

3．（2009，12）如图，点A在双曲线y?6

x上，且OA＝4，

过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( ) A．27 B．5 C．47 D．22

4．（2010，12）如图，已知双曲线y?kx(k?0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点

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D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（－6，4），则△AOC的面为（） B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB19A．12 B．9 C．6 D．4 y22A的长度=_______

D C BOx

5．（2011，12）如图．直线y??x?b(b?0)与双曲线y?kx(x?0)交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M．BN⊥x轴于N；有以下结论：

①OA=OB

8，(2014,12)如图，直线y?1 ②△AOM≌△BON

2x?1与x轴交于点B，双曲线y?kx(x?0)． ③若∠AOB=45°．则S?AOB?k 交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y?kx交于点C，

④当AB=2时，ON－BN=l；

且AB=AC，则k的值为

A．2 B．3 C．4 D．6 其中结论正确的个数为

y=kA．1 B．2 C．3 D. 4

CA6．（2012，12）已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10 ，

OBx0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y?k

x（x?0）经过D点，交BC的

延长线于E点，且OB2AC＝160，有下列四个结论

①双曲线的解析式为y?20

x（x?0）

y ②E点的坐标是（4，8）

③sin∠COA=4 5 CB ④AC+OB=125，其中正确的结论有

E A．1个 B．2个

D C．3个 D． 4个

OA x

7．（2013，18）如图，在函数y1课时14．二次函数及其图像

1?kx(x＜0)和yk22?x(x＞0)的图象上，分别有A、【课标要求】

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

眉山映天学校复习资料初中数学组整理知识与技能目标课标要求了理掌灵活解解握应用理解二次函数的意义 ∨ 会用描点法画出二次函数的图像 ∨ ∨ 二会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴次通过对实际问题的分析确定二次函数表达 ∨ ∨ 函式数理解二次函数与一元二次方程的关系 ∨ 会根据抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的图像来 ∨ ∨ 确定a、b、c的符号【知识考点】考点 1. 二次函数y?a(x?h)2?k的图像和性质

图象开口对称轴顶点坐标最值 3. 二次函数y?a(x?h)2?k的图像和y?ax2图像的关系. 4. 常用二次函数的解析式：（1）一般式：；（2）顶点式：

（3）：两根式。 5. 顶点式的几种特殊形式. ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . b24ac?b226．二次函数y?ax?bx?c通过配方可得y?a(x?)?，其抛物线关2a4a于直线x? 对称，顶点坐标为（，）. ⑴ 当a?0时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当

x? 时，y有最（“大”或“小”）值是； ⑵ 当a?0时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当 “大”或“小”）值是． x? 时，y有最（7.求抛物线的顶点、对称轴的方法 a＞0 y O a＜0 x 增减性在对称轴左侧 y随x的增大而在对称轴右侧 y随x的增大而 y 随x的增大而 y随x的增大而 22. 二次函数y?ax2?bx?c用配方法可化成y?a?x?h??k的形式，其中对称轴是直线x＝，顶点坐标是：

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

b?4ac?b2?2（1）公式法：y?ax?bx?c?a?x???， 2a4a??bb4ac?b2（?，）对称轴是直线x??.顶点是，

2a2a4a22

2眉山映天学校复习资料初中数学组整理

8. 二次函数y?ax2?bx?c中a,b,c的符号的确定.

（1）a决定开口方向及开口大小，这与y?ax2中的a完全一样.

（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y?ax2?bx?c的对称轴是直线x??b2a，故：①b?0时，对称轴为y轴； ②

a?0（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧； ③ba?0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧. （3）c的大小决定抛物线y?ax2?bx?c与y轴交点的位置.

（4）c?0，抛物线经过原点; ②c?0,与y轴交于正半轴；③c?0,与y轴交于负半轴.

9.直线与抛物线的交点

（1）y轴与抛物线y?ax2?bx?c得交点为(0, c). （2）抛物线与x轴的交点

二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程ax2?bx?c?0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

①有两个交点???0?抛物线与x轴相交；

②有一个交点（顶点在x轴上）???0?抛物线与x轴相切； ③没有交点???0?抛物线与x轴相离.

【眉山中考试题】 1．（2007，18）如图，已知等腰直角ΔABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合．让ΔABC以每秒2厘

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数关系式为____________．

2．（2005，26）如图是二次函数y?(x?2)2的图象，顶点为A，与y轴的交点为B．（１）求经过A、B两点的直线的函数关系式；

（２）若?M的圆心为M(m，0)，半径为r，过A向该圆作切线，切点为N．请求出所有能使△AMN与△ABO全等的m、r的值；

（３）请在第二象限中的抛物线上找一点C，使△ABC的面积与△ABO的面积

相等． y

B O A x 3．（2006，26）如图：正方形ABCO的边长为3，过A点作直线AD交x轴于D点，且D点的坐标为（4，0），线段AD上有一动点，以每秒一个单位长度的速度移动。（1）求直线AD的解析式；

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（2）若动点从A点开始沿AD方向运动2.5秒时到达的位置为点P，求经过B、O、P三点的抛物线的解析式；

（3）若动点从A点开始沿AD方向运动2.5秒时到达的位置为点P1，过P1作P1E⊥x轴，垂足为E，设四边形BCEP1的面积为S，请问S是否有最大值？若有，请求出来；若没有，请说明理由。

4．（2007，25）某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分

付镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费用(万元/可供使用户数(户占地面积(m2/个) 个) /个) A型 3 20 48 B型 2 3 6 政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；

(3)若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案． 5．（2009，23）“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具

x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示， ⑴用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数； ⑵求y与x之间的函数关系式；

⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套。型号 A B C 进价（元/套） 40 55 50 售价（元/套） 50 80 65 6．（2007，26）如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．

(1)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为

—1．求这个二次函数的解析式；

(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形?存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由；

(3)求边C’O’所在直线的解析式．

7．（2008，26）如图，在平面直角坐标系内，以y轴为对称轴的抛物线经过直线

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y??33x?2与y轴的交点A和点M??3???2，0???． ?（1）求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；

（2）将（1）中所求抛物线沿x轴平移．①在题目所给的图中画出沿x轴平移后经过原点的抛物线大致图象；②设沿x轴平移后经过原点的抛物线对称轴与直线AB相交于C点．判断以O为圆心，OC为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由；

（3）P点是沿x轴平移后经过原点的抛物线对称轴上的点，求P点的坐标，使得以O，A，C，P四点为顶点的四边形是平行四边形．

M O x 8．（2009，24）如图，已知直线y?12x?1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛

物线y?12x2?bx?c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐

标为 (1，0)。

⑴求该抛物线的解析式；

⑵动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。 ⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM?MC|的值最大，求出点M的坐标。 9．（2010，26）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的

正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（?3，0）、（0，4），抛物

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。线y?2x2?bx?c经过B点，且顶点在直线x?532上．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，

试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于

y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．

BC N

M AODEx 10．（2011，26）如图．在直角坐标系中，已知点A(0．1．)，B(?4．4)．将点B绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，顶点在坐标原点的抛物线经过点B． (1) 求抛物线的解析式和点C的坐标；

(2) 抛物线上一动点P．设点P到x轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，试说明d2?d1?1；

(3) 在-(2)的条件下，请探究当点P位于何处时．△PAC的周长有最小值，并求出△PAC的周长的最小值。

11．（2012，26）已知：如图，直线y?3x?3与x轴交于C点，与y轴交于A点，

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B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的坐标；（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．

x??1，该抛物线与x轴的另一个交点为B．（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P在直线l上，求出使△PAC的周长最小的点P的坐标；

（3）点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为

平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由．

12．（2013，26）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y 轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M。 ⑴求这条抛物线的解析式；

⑵P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、

E 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。

⑶请直接写出将该抛物线沿射线．．AD方向平移2个单位后得到

的抛物线的解析式。

13.（2014,26）如图，已知直线y??3x?3与x轴交于

点A，

与y轴交于点C，抛物线y?ax2?bx?c 经过点A和点C，对称轴为直线l：

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

课时15．函数的综合应用ylCBOAxx= 1

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【知识考点】

1．点A?x0,yo?在函数y?ax2?bx?c的图像上.则有 . 2. 求函数y?kx?b与x轴的交点横坐标，即令，解方程；

与y轴的交点纵坐标，即令，求y值

问题。

⑸通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性。

⑹建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须检验与实际情况是否相符合。

⑺综合运用函数只是，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求

23. 求一次函数y?kx?n?k?0?的图像l与二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图像解，涉及最值问题时，要想到运用二次函数。

的交点，解方程组 .

4．二次函数y?ax2?bx?c通过配方可得y?a(x?b4ac?b2 2a)2?4a，

⑴ 当a?0时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当

x? 时，y有最（“大”或“小”）值是；

⑵ 当a?0时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当

x? 时，y有最（

“大”或“小”）值是．

5. 每件商品的利润P = －；商品的总利润Q =

3 .

6. 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的

解析式写成y=a（x+h）2

+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下

平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。

7. 二次函数y?ax2?bx?c的图像特征与a,b,c及的符号的确定.

二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点

和交点, 它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，

符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心

中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值

见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

注意：当x=1时，y=a+b+c；当x=-1时，y=a-b+c。若a+b+c＞0，即x=1时，y

＞0;若a-b+c＞0，即x=-1时，y＞0。

8．函数的综合应用

⑴利用一次函数图像解决求一次方程、一次不等式的解、比较大小等问题。

⑵利用二次函数图像、反比例函数图像解决求二次方程、分式方程、分式不等

式的解、比较大小等问题。

⑶利用数形结合的思路，借助函数的图像和性质，形象直观的解决有关不等式

最大（小）值、方程的解以及图形的位置关系等问题。 ⑷利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式来解决抛物线与x轴交点的

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

第四章统计与概率27

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课时16. 统计

【课标要求】知识与技能目标考点课标要求了理掌灵活应解解握用总体、个体、样本、样本容了解总体、个体、样本、样本容量∨ 量等概念的意义理解平均数、加权平均数的意义，会平均数、众求一组数据的平均数 ∨ 数、中位数了解众数、中位数的作用 ∨ 会求一组数据的众数与中位数 ∨ 极差、方差、了解极差、方差和标准差的概念 ∨ 标准差了解极差、方差和标准差的作用 ∨ 会求一组数据的极差、方差、标准差 ∨ 数据的描述会用扇形统计图表示数据 ∨ 理解频数、频率的概念 ∨ 了解频率分布的意义和作用 ∨ 会列频数分布表，画频数分布直方图 ∨ 和频数折线图能解决简单的实际问题 ∨ 【知识考点】 1．普查与抽样调查

⑴为一特定目的而对考察对象作的全面调查叫普查，如普查人口； ⑵为一特定目的而对考察对象作的全面调查叫抽查，如抽查全市期末考试成绩。

2. 总体是指_________________________，个体是指_____________________，样本是指________________________，样本的个数叫做___________． 3．平均数的计算公式_____________；加权平均数公式___________________． 4. 中位数是___________________________ ；

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

众数是_________________________ _．众数、中位数与平均数是从不同角度来描述一组数据的集中趋势。 5．极差是_______________，

方差的计算公式_______________________．标准差的计算公式：_________________________．

极差、方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小，方差（或标准差）越大，说明这组数据的波动。 6．几种常见的统计图：

⑴条形统计图：用长方形的高来表示数据的图形。特点是：①能够显示每组中

的；②易于比较数据之间的差别。

⑵折线统计图：用几条线段连接的折线来表示数据的图形。特点是：易于显示数据的。

⑶扇形统计图：①用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占的大小，这样的统计图叫扇形统计图。②百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与

的比。③扇形的圆心角=360°3 。

⑷频数分布直方图：频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚的反映数据在各个小范围内的；绘制步骤是：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数，一般的分5—12组；③确定分点，通常把第一组的起点小半个单位；④列频数分布表；⑤绘制频数分布直方图。

【眉山中考试题】

考点1 平均数、众数和中位数

眉山映天学校复习资料初中数学组整理 1．（2005，14）在一次中学生田径运动会上参加男子跳高比赛的16名运动员的成绩如下表所示：成绩（单位：米） 1.55 1.58 1.60 1.65 1.71 人数 3 5 6 1 1 则这些运动员跳高成绩的众数是米，中位数是米． 2．（2006，9）某班在一次数学测试后，成绩统计如下表：分数 100 90 80 70 60 50 人数 7 14 17 8 2 2 该班这次数学测试的平均成绩是（） A、82 B、75 C、65 D、62 3．（2007，13）某校九年级一班体育兴趣小组四位同学的身高(单位：cm)分别为：170、170、166、174，则这四位同学的平均身高为________cm． 4．（2009，7）一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的( )

A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数 5．（2010，13）某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为10，30，40，50，15，20，50（单位：元）．这组数据的中位数是__________（元）． 6．（2011，8）下列说法正确的是 A．打开电执机，正在播放新闻

B．给定一组数据，那么这组救据的中位数一定只有一个 C．调查某品牌饮科的质量情况适合普查

D．盒子里装有2个红球和2个黑球．搅匀后从中摸出两个球．—定一红一黑 7．（2011，14）有一组数据，2、6、5、4、5，它们的众数是___________。 8．（2012，8）一组数据为2、3、5、7、3、4，对于这组数据，下列说法错误的是

A．平均数是4 B．极差是5 C．众数是3 D．中位数是6 9．（2012，16）某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若有40%的人参加优育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有人．

10．（2013，8）王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

小区绿化率（%） 20 25 30 32 小区个数 2 4 3 1 则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误．．

的是 A．极差是13% B．众数是25% C．中位是25% D．平均数是26.2%

11．（2013，15）为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民

意调查，最终买什么水果。该由调查数据的____________决定。（填平均数或中位数或众数）

12.（2014,5）一组数据如下：3，6，7，2，3，4，3，6，那么这组数据的中位数和众数分别是

A．3，3 B．3.5，3 C．4，3 D．3.5，6 考点2 方差、标准差与频率 1．（2005，9）已知一组数据为：82，84，85，89，80，94，76．则这组数据的标准差（精确到0.01）为

（Ａ）5.47 （Ｂ）29.92 （Ｃ）5.40 （Ｄ）5.630 2．（2006，15）要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀

后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是2/5，可以怎样放球（只写一种）. 3．（2007，7）下表是2006年眉山市各区、县的人口统计数据：区县东坡区仁寿县彭山县洪雅县青神县丹棱县人口数(万83 160 33 34 20 16 人) 则眉山市各区、县人口数的极差和中位数分别是( )． A．160万人，33．5万人Ｂ．144万人，33．5万人 C．144万人，34万人 D．144万人，33万人 4．（2008，6）刘明在九年级第二学期进行的5次数学测验中，成绩分别为：91，89，88，90，92，则这5次数学测验成绩分数的平均数和方差依次为（） A．90，10 B．90，1 C．89，5 D．90，2

考点3 统计图 1．（2005，22）某学校为了了解该校初三学生毕业考试数学成绩，在这个年级中

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抽取了部分学生的数学成绩进行统计分析，将所得成绩（成绩均为整数）整理后，按成绩从低到高分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图．已知成绩按从低

到高的5个小组的频率之比为1∶2∶3∶4∶2，且第5小组的频数为10．（1）将频率分布直方图补充完整；（2）求这次统计分析的样本容量；

（3）若90分以上为优生，请估计该校这次毕业考试数学科的优生率（精确到0.01）．

频率

组距

50.5 60.70.80.90.100成绩

5 2．（2006，22）某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：

（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析？

（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为多少？（3）该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？ 3．（2006，23）黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

(1)根据图中提供的信息．请你写出两条结论；

(2)根据图中数据，求2002年至2004年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率(精确到0．1) 4．（2009，15）某校九年级三班共有54人，据统计，参加读书活动参加读书活

动的18人，参加科技活动的占全班总人数的16，参加艺术活动的比参加科技

活动的多3人，其他同学参加体育活动．则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是度． 5．（2008，12）甲、乙、丙三个小组已知女工人3人每天共顶数生产帐蓬支援灾区，生产4

30 27 24 24 20 男工人

10 8 12 12 女工人 30 0 甲组乙组丙组小组

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顶帐蓬，男工人2人每天共生产3顶帐蓬．下图是描述三个小组一天生产帐蓬情况的统计图，从中可以得出人数最多的小组是（） A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．乙、丙两组 6．（2008，16）眉山电视台为调整栏目设置，使之更适合广大观众的需要，对A、B、C、D、E五类节目在18点—22点的收视情况进行了调查，右图是入户调查收视情况得到的频数分布直方图，从统计图中可以看出此次调查家庭的总户数为，观众最不喜欢的节目是类节目．

户数 30 31

21 26

20 14

10 8 7．（2008，25）某居民小区请20位工人完成800m20 A B C D E 节目类的植树、种花、种草三项绿化改造工作．三项绿化面积比例和每人每天完成各型

项工作的工作量的统计图如下图所示．

（面积m2

）

种花 4

15% 3 植树25% 种草

60% 植树种花种草

项目

（1）由统计图可知：植树面积为，种花面积为，种草面积为；

（2）他们一起完成植树任务后，把这20人分成两组，一组种花，一组种草．若你是小区物管员，该如何分组，才能最快完成任务，并求出他们完成全部任务所需天数． 8．（2011，23）某中学团委、学生会为了解该校学生最喜欢的球类活动的情况，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目作调查．并将调查的结果绘制成如下的

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

两幅统计图(说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1) 求这次接受调查的学生人数．并补全条形统计图； (2) 求扇形统计图中喜欢篮球的圆心角度数；

(3) 从这次接受调查的学生中．随机抽查一个．恰好是最喜欢乒乓球的概率是多少?

8．（2013，23）我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品。九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图。

⑴李老师采取的调查方式是______(填“普查”或“抽样调查”)，李老师所调查的4个班征集到作品共______件，其中B班征集到作品______，请把图2补充完整。

⑵如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生。现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率。（要求用树状图或列表法写出分析过程）

课时17. 概率

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【课标要求】知识与技能目标考点课标要求了解理解掌握灵活应用事件能区分可能与确定事件 ∨ 了解概率的意义 ∨ 运用列举法计算简单事件发生的概概率率 ∨ 了解用实验法求概率 ∨ 能解决实际问题 ∨ ∨ 【知识考点】必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件确定事件不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件随机事件：在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件

1．概率初步概率：表示随机事件发生的可能性的大小的数值叫做概率，必

然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率在0和1之间

用列举法求概率：用列表或画树形图把所有可能的结果一一列

举出来，然后再求事件的概率的方法

用频率估计概率：利用多次重复试验，通过统计试验结果去估计概率

2.总之，任何事件E发生的概率P(E)都是0和1之间（也包括0和1）的数，

即0≤P(E)≤1.

【眉山中考试题】 1．（2006，8）下列事件是心然事件的是（） A、明天要下雨 B、打开电视机，正在直播足球比赛

C、抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1 D、买一张3D彩票，一定会中一等奖 2．（2007，22）如图，将两个可以自由转动的转盘分别分成面积相等的几个扇形，在分成的扇形上分别标上数字1，2，3，4，5．同时转动两个转盘．

(1)用树状图或列表法表示转盘停止后指针所指扇形上的数字可能出现的所

有结果(若指针指在分界线上，则重转)；

(2)如果甲、乙两人分别同时转动两个转盘，并规定：转盘停止后，若两转盘指针所指扇形上的数字之和为偶数，则甲胜；若数字之和为奇数，则乙胜．这

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

个游戏对甲、乙两人公平吗?请说明理由．

3．（2008，22）一个口袋里装有3个红球，6个白球和5个黑球，它们除颜色不

同外其余完全一样．甲、乙两人玩摸球游戏．游戏规则为：每次摸一个球，第一轮先由甲摸，摸出后放在一边；再由乙去摸，摸出后仍放在一边．以后按相同顺序进行第二轮摸球，直到摸出红球时游戏结束．求：（1）在第一轮摸球中，甲摸到红球的概率；（2）在第二轮摸球中，乙摸到红球的概率． 4．（2009，21）将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片沅匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张。

⑴写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率；

⑵记抽得的两张卡片的数字为(a，b)，求点P(a，b)在直线y?x?2上的概率； 5．（2010，8）下列说法不正确的是：（）

1A．某种彩票中奖的概率是1000，买1000张该种彩票一定会中奖

B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查

C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定

D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 6．（2010，22）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球

（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否

则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

7．（2012，23）有质地均匀的A．B．C．D四张卡片，上面对应的图形分别是圆、

正方形、正三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，

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从中随机抽出一张（不放回），再随机抽出第二张．

（1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现这种情况的概率；（2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢。问这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则． 8．（2010，24）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5

元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．

（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如

何选购鱼苗？

9.（2014, 23）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小

组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20—40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）调查样本人数为__________，样本中B类人数百分比是_______，其所在扇

形统计图中的圆心角度数是________；（2）把条形统计图补充完整；

（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去

参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．

y3028

B20A 8 D 12FC 56%OABC Dx

第五章图形的认识与三角形

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

课时18．几何初步及平行线、相交线

【课标要求】知识与技能目标考点课标要求了解理解掌握灵活应用线段的定义、中点 ∨ ∨ 线段线段的比较、度量 ∨ 线段公理 ∨ ∨ 直线公理，垂线性质 ∨ 直线对顶角的性质 ∨ 平行线的性质、判定 ∨ ∨ 射线的定义 ∨ ∨ 射线的性质 ∨ ∨ 等角的余角(补角)相等、对顶角相等 ∨ 射线垂线、垂线段等概念、垂线段最短的性质 ∨ 用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线 ∨ 平行线线段的垂直平分线及其性质 ∨ 与相交线探索平行线性质 ∨ 用三角尺和直尺过已知直线外一点作这直线的平行 ∨ 线度量两平行线间的距离 ∨ 【知识考点】 1. 两点确定一条直线，两点之间最短，即过两点有且只有一条直线。 2. 1周角＝_______，1平角＝_______,1直角＝_______．

3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________互为补角，__________________的补角相等. 4. ___________________________________叫对顶角，对顶角___________. 5. 过直线外一点心___________条直线与已知直线平行. 6. 平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补. 7. 平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行.

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8. 平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直. 9．线段的垂直平分线：

性质：线段垂直平分线上的到这条线段的的距离相等；判定：到线段的点在线段的垂直平分线上。 10.角的平分线：

性质：角平分线上的点到角相等；判定：到角的点在这个角的平分线上。

【眉山中考试题】 1．（2008，7）下列说法正确的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形 B．相似三角形的面积等于相似比

C．两直线相交，对顶角互补 D．两直线平行，同位角相等 2．（2009，2）如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1 ＝70°，则∠2 ＝( )

A．70° B．20° C．110° D．50°

课时19．三角形的有关概念

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

【课标要求】知识与技能目标考点课标要求了解理解掌握灵活应用画出任意三角形的角平分线、中线和高全等三角形的概念 ∨ 三角形三角形全等的条件 ∨ 三角形的中位线 ∨ 等腰三角形、直角三角形、等边三角形的概念 ∨ 【知识考点】一、三角形的分类：

1．三角形按角分为______________，______________，_____________． 2．三角形按边分为_______________,__________________. 二、三角形的性质：

1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边

2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________．三、三角形中的主要线段：

1．___________________________________叫三角形的中位线．

2．中位线的性质：____________________________________________． 3．三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。

4．角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离，内心也是三角形内切圆的圆心。

5．三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离，外心也是三角形外接圆的圆心。

6．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线) 四、等腰三角形的性质与判定：

1. 等腰三角形的两底角__________；

2. 等腰三角形底边上的______、底边上的________和顶角的_______互相重合（三线合一）；

3. 有两个角相等的三角形是_________．五、等边三角形的性质与判定：

1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；

2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．六、直角三角形的性质与判定： 1. 直角三角形两锐角________．

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2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________． 3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；

4. 勾股定理：_________________________________________．

5. 勾股定理的逆定理：______________________________________．

【眉山中考试题】

1．（2005，3）(n?1)边形的内角和比n边形的内角和大

A.180? B.n?180? C.360? D.n?360?

2．（2010，16）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分

割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，??，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．

图①图②图③3．（2011，10）已知三角形的两边长是方x2?5x?6?0的两个根．则该三角形的周长L的取值范围是

A．1?L?5 B．2?L?6 C．5?L?9 D．6?L?10 4．（2012，18）在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是． 5．（2012，7）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，若将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是A．30° B．40° C

C．50° D．55° E

BDA

6.(2014，7)如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D， AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

度数为

A．40° B．45° C．50° D．55°

A D 7.(2014，16)如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，ECF平分B C∠ACB交DE于点F，若AC=8，则EF的长为__________．

A D

FE BC

8.（2013，12）如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB＝AC，AD＝AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF ②△ABE∽△ACD③BE＋DC＞DE④BE2＋DC2=DE2，其中正确的有（）个

F B E D

A．1 B．2 C．3 D．4

课时20．全等三角形和相似三角形

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【课标要求】知识与技能目标考点课标要求了解理解掌握灵活应用画出任意三角形的角平分线、中线和高全等三角形的概念 ∨ 三角形全等的条件 ∨ 三角形的中位线 ∨ 三角形等腰三角形、直角三角形、等边三角形的概念 ∨ 等腰三角形的性质和成为等腰三角形的条件 ∨ 直角三角形的性质和成为直角三角形的条件 ∨ 等边三角形的性质 ∨ 运用勾股定理及其逆定理解决简单问题 ∨ ∨ 知识与技能目标考点课标要求了灵活解理解掌握应用比例的基本性质，线段的比。成比例线段 ∨ 认识图形的相似，探索相似图形的性质 ∨ 图形相似多边形的对应角相等，对应边成比例， ∨ 的相面积的比等于对应边比的平方似两个三角形相似的概念，图形的位似 ∨ 探索两个三角形相似的条件 ∨ 利用位似将一个图形放大或缩小 ∨ 【知识考点】一、全等三角形：

1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.

2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.

3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.

4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等. 5．证明三角形全等的思路：

找夹角（1）已知两边找直角

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

找

边为角的对边时，找（2）已知一边一角找夹角的另一边边为角的邻边时，找夹边的找边的对角找（3）已知两角

找任意一边二、相似三角形：

1．三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．2．相似三角形的判定方法

⑴若DE∥BC（A型和X型）则______________．

⑵射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．AEDCDEABC BC ADB ⑶两个角对应相等的两个三角形__________．

⑷两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． ⑸三边对应成比例的两个三角形___________． 3．相似三角形的性质

⑴相似三角形的对应边_________，对应角________．

⑵相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．

⑶相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______?线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．

【眉山中考试题】

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1．（2005，8）如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标（1）证明：△ACE∽△FBE；出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是Ａ（2）设∠ABC=?，∠CAC ? =?，试探索?、?满足什么关系时，△ACE与

F △FBE是全等三角形，并说明理由． B65? 74? B'a C' b c b c E? ?74 ??6541? 41 74 ＣＢ a a b 甲（Ａ）只有乙（Ｂ）只有丙乙

丙（Ｃ）甲和乙（Ｄ）乙和丙】 2.（2005，4）如图，△ABC中，DE∥BC，AD2DB?3，DE?4，则BC的长为（Ａ）12 （Ｂ）10 （Ｃ）8 （Ｄ）Ａ 6 ＤＥＢＣ 3．（2013，14）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且

AEEB?AFFC?12，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为_________

4．（2008，24）如图，E是矩形ABCD的边DC延长线上

一点，连结AE分别交BC，BD于F，G．

（1）图中有全等三角形吗（对角线分矩形所得两个三角形

除外）？若有，请写出一对来；若没有，请添加一个条件．．．．（不添加辅助线和不改变图中字母），使得图中有全等三角形，并写出来；（2）图中有相似三角形吗？设矩形ABCD的周长为20，对角线长为213，求CE的长，使得你找出的一对．．

相似三角形的相似比为2:3．A D G B C 5．（2010，25）如图，Rt△AB ?C ? 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连F 结CC ? 交斜边于点E，CC ? 的延长线交BB ? 于点F．

E 我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

CA6.（2014,25）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC．

（1）求证：AP=AO；

CP（2）求证：PE⊥AO； O（3）当AE=3E8AC，AB=10时，求线段BO的长度． BA

课时21．锐角三角函数和解直角三角形 37

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【课标要求】

知识与技能目标课标要求了解理解掌握灵活应用考认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)30。，点 45。，60。角的三角函数值 ∨ 使用计算器已知锐角求它的三角函数值，同已知三角函数值求它对应的锐角 ∨ 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 ∨ 【知识考点】

一、锐角三角函数

1．sinα，cosα，tanα定义

sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______ ． α 2．特殊角三角函数值 c

b 30° 45° 60° sinα cosα

tanα

二、解直角三角形

1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．

2．如图（1）解直角三角形的公式：（1）三边关系：__________________． A（2）角关系：∠A+∠B＝_____，

（3）边角关系： sinA=___

bccosA=_______．

tanA=_____ ， CaB3．如图（2）仰角是____________,俯角是 ____________．

4．如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________． 5．如图（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

B 北

AA O A 60?西O C 70?45?C东 BB?CD【眉山中考试题】

南 1．（2007，17）在RtΔABC中，∠C＝900，BC：AC＝3：4．则cosA＝_______． 2．（2006，17）如图：在636的网格（小正方形的边长为1）中有一个三角形ABC，则三角形ABC的周长是（精确到0.001） 3．（2007，21）在如图所示的536方格中(每个方格的边长为1)画一圆，要求所画的圆经过四个格点，并求出你画的圆的半径．

4．（2010，7）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（） A．90° B．60° C．45° D．30° A B C

5．（2005，23）气象台预报，一台风中心在位于某沿海城市A的南偏东30?方向

北

M 眉山映天学校复习资料初中数学组整理

且距A市300千米的海面B处，正以20千米／时的速度沿正北方向移动（如图所示）．在离台风中心250千米的范围内将受台风影响．

（1）A城市是否会遭受台风影响？

（2）若受影响，受影响的时间是多长？ 6．（2006，23）为了搞好防洪工程建设，需要测量岷江河某段的宽度，如图1，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一个标记B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向行进了150米到达点C处，这时测得标记B在北偏西30°的方向。

（1）求河的宽度？（保留根号）

（2）除上述测量方案外，请你在图2中再设计一种测量河的宽度的方案。 7．（2008，21）要挖掘地下文物，需测出文物离地面的距离．如图，考古队在文物上方地面A处用仪器测文物C，探测线与地面夹角为30°，在沿文物方向前进

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

30° A 60°B 20米的B处，又测得探测线与地面夹角为60°．求文物C到地面的距离．

8．（2009，20）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。 9．（2010，18）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，

AD=4，AB=33，则下底BC的长为 __________．

AD 30°60°

BC10．（2010，23）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小

刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB． A

C30°60°FG D40mEB 11．（2011，22）在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的店A初观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为

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30°，测得旗秆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为15m，求旗杆的高度。

坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固。经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底

12．（2012，22）如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点，A、B、D三点在同一直线上，在A点处测得河对岸C点在北偏东60°方向；从A点沿河边前进200米到达B点，这时测得C点在北偏东30°方向，求河宽CD．

13．（2013，22）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长600米，高10米，背水

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

加宽2米，加固后背水坡EF的坡比i?1:3。 ⑴求加固后坝底增加的宽度AF；（结果保留根号） ⑵求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果取3?1.732

14.（2014, 22）如图，甲建筑物的高AB为40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的仰角为45°．求乙建筑物的高DC．

D A45°乙

甲 60° BC

第六章四边形

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课时22．多边形与平行四边形

【课标要求】考点课标要求知识与技能目标灵活了解理解掌握应用没有变化，外角和恒为360 o．二、平行四边形

1．平行四边形的性质

（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______. （2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相

多边形的内角和外角和公式、正多边形的概念、四边形的不稳定性 ∨ 平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的概念和性质 ∨ 四边形四边形成为平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的条件 ∨ 线、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义 ∨ 任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面 ∨ 用几种图形进行简单的镶嵌设计 ∨ 【知识考点】一、四边形 1. 四边形有关知识

⑴ n边形的内角和为．外角和为．

⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增

加，外角和增加．

⑶ n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条． 2. 平面图形的镶嵌

⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.

⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．

3．易错知识辨析

多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

______．（填“平行”或“垂直”）

（3）平行四边形的面积公式____________________. 2．平行四边形的判定：

（1）定义法：两组对边的四边形是平行四边形. （2）边：两组对边的四边形是平行四边形；

一组对边的四边形是平行四边形．

（3）角：两组对角的四边形是平行四边形．（4）对角线：对角线的四边形是平行四边形．

【眉山中考试题】 1．（2011，5）若一个正多边形的每个内角为l50°，则这个正多边形的边数是 A．12 B．11 C．10 D．9

2．（２０１３，５）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是 A．9 B．10 C．11 D．12 3．（2012，14）如图，□ABCD中，AB＝5，AD＝3，AE平分∠DAB交BC的延长线

于F点，则CF＝．

F D C E

A 14小题图B

课时23．矩形、菱形、正方形、梯形

【知识考点】

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1. 特殊的平行四边形的之间的关系

9矩形邻边平行一角为0°相等两组对边平行四边形一角为直角且一组邻边相等一正方形组邻边相等菱形四边形90° 只有一一角为组对边平两腰相等行梯形等腰梯形平行四边形正矩形方形菱形 2. 特殊的平行四边形的判别条件

要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ；要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ；要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ ；要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ .

3. 特殊的平行四边形的性质边角对角线矩形菱形正方形

4. 梯形

⑴ 梯形的面积公式是________________.

⑵ 等腰梯形的性质：边 __________________________________.

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

角 __________________________________. 对角线 __________________________________.

⑶ 等腰梯形的判别方法__________________________________. ⑷ 梯形的中位线长等于__________________________. 【眉山中考试题】 1．（2007，8）下列命题中的假命题是( )． A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．一组邻边相等的矩形是正方形

C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 2．（2010，21）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由； AD（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

3．（2011，6）下列命题中．假命题是 OE A．矩形的对角线相等

B．有两个角相等的梯形是等腰梯形

BC C．对角线互相垂直的矩形是正方形

D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 4．（2012，6）下列命题中，真命题是

A．有两条对角线相等的四边形是等腰梯形

B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 5. （2014， 6）下列命题中，真命题是 A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形 6．（2009，5）下列命题中正确的是( )

A．矩形的对角线相互垂直 B．菱形的对角线相等 C．平行四边形是轴对称图形 D．等腰梯形的对角线相等 7．（2008，10）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?a，DC?b，DC边的垂直平分线EF交BC边于E，且E为BC边的中点，又DE∥AB，则梯形ABCD的周长等于（） A D F 42

B E C 眉山映天学校复习资料初中数学组整理

A．2a?2b B．3a?b

C．4a?b D．5a?b

8．（2011，15）如图．梯形ABCD中，如果AB∥CD，AB =BC．∠ D=60°．AC⊥ AD．则∠B=___________． 9．（2005，15）如图，M是边长为2cm的正方形ABCD的边AD的中点，E、

ＡＭＤF分别是AB、CM的中点．则EF＝ cm．ＥＦＢＣ 10．（2013，12）如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB＝AC，AD＝AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF ②

△ABE∽△ACD③BE＋DC＞DE④BE2＋DC2=DE2

，其中正确的有（）个 A

F B E D

A．1 B．2 C．3 D．4

11．（2006，25）如图：∠MON = 90°，在∠MON的内部有一个正方形AOCD，点A、

C分别在射线OM、ON上，点B1是ON上的任意一点，在∠MON的内部作正方形AB1C1D1。（1）连续D1D，求证：∠ADD1 = 90°；

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

（2）连结CC1，猜一猜，∠C1CN的度数是多少？并证明你的结论；

（3）在ON上再任取一点B2，以AB2为边，在∠MON的内部作正方形AB2C2D2，

观察图形，并结合（1）、（2）的结论，请你再做出一个合理的判断。

12．（2007，24）如图．在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG(BE

（1）找出图中—对全等三角形．并加以证明(正方形的对角线分正方形得到

的两个三角形除外)；（2）设正方形ABCD的边长为1，按照题设方法作出的四边形BGMP若是菱形，求BE的长．

13．（2009，22）在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。。 ⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；

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⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。

⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。 14．（2011，25）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点．逄结CP并延长，交AD于F，交BA的延长线于E （1）求证：∠DCP=∠DAP；

（2）若AB=2，DP：PB =1：2．且PA⊥BF．求对角线BD的长-

15．（2012，25）已知：如图，四边形ABCD是正方形，BD是对角线，BE平分∠

DBC交DC于E点，交DF于M，F是BC延长线上一点，且CE＝CF．（1）求证：BM⊥DF；

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

（2）若正方形ABCD的边长为2，求ME2MB．

A D M E BCF

16．（2013，25）在矩形ABCD中，DC＝23，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF。

⑴求证：△DEC∽△FDC；

⑵当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度。

17. （2014,18）如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为___________．

AGD F第七章圆

BEC44

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课时24．圆

【知识考点】

一、圆的有关概念 1. 圆的定义：

圆上各点到圆心的距离都等于 .

2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又

是对称图形，是它的对称中心.

3. 垂径定理：垂直于弦的直径平分，并且平分；推论：平分弦（不是直径）的垂直于弦，并且平分 .

C AB

D4. 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别 .

ACBBFAB''EO(O')AODOAO'BA'B'

5. 圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的 .

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

推论：直径所对的圆周角是，90°所对的弦是 .

A C O B二、与圆有关的位置关系

1. 点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；若点到圆心的距离为d和半径r，则它们之间的数量关系分别为：点在圆上 → d r，点在圆外 → d r，点在圆内 → d r

2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ . 若圆心到直线的距离为d和圆的半径r，则它们之间的数量关系分别为：直线与圆相离→ d r，直线与圆相切→ d r，直线与圆相交→ d r，

3. 切线的性质定理：圆的切线过切点的半径；切线的判定定理：经过的一端，并且这条的直线是圆的切线.

4.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，相等，这点与圆心的连线平分两切线的夹角。

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4. 圆柱的全面积公式：S= + 。

5. 圆锥的侧面积公式：S=?rl.（其中r为的半径，l为的长）。

5. 三角形的三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外

接圆的圆心叫心，是三角形的交点，它到 6. 圆锥的全面积公式：S= + 。相等。 6. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的，它到相等. 三、与圆有关的计算 1. 圆的周长为，1°的圆心角所对的弧长为，n°的圆心角所对的弧长为，弧长公式为 . 2. 圆的面积为，1°的圆心角所在的扇形面积为，n°的圆心角所在的扇形面积为S= ??R2 = = .

3. 圆柱的侧面积公式：S=2?rl.（其中r为的半径，l为的高）。

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

【眉山中考试题】 1．（2005，18）如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD是⊙O的割线，分别交⊙O于点A、B、C、D，PO⊥BD，垂足为M．根据以上条件，写出三个正确结论：① ；

② ；③ ．

ＢＡ

Ｍ O Ｐ

ＣＤ 2．（2007，14）在同一圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x＋70)0和900，则x＝_______． 3．（2009，14）如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC＝130°，AD、CB的延长线相交于P，∠P＝ °

4．（2010，15）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为_______． A O BC

5．（2006，12）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、

F，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE的

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度数是（）

A、55° B、60° C、65° D、70° 6．（2008，18）如图，AB是⊙O的直径，AM为弦， ∠MAB=30°，过M点的⊙O的切线交AB延长线于点N．若ON=12㎝，则⊙O的半径为 cm．

M N B A O

7．（2010，6）下列命题中，真命题是（） A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C．圆的切线垂直于经过切点的半径 D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直 8．（2011，11）如图．PA、PB是⊙O的切线．AC是⊙O的直径．∠P =50°，则∠BOC的度数为

A．50° B．25° C．40° D． 60° 9．（2012，15）已知：PA、PB与⊙O相切于A

点、B点，OA＝1，PA＝3，则图中阴影部

图中阴影部分的面积为（） A．πcm2 C．2πcm2

B．

3πcm2 3

D．3πcm2

14．（2010，17）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2． 15．（2011，16）已知一个圆锥形的零件的母线长为3cm，底面半径为2 cm．则这个圆锥形的零件的侧面积为________cm2．(用π表示)

16．（2012，11）圆锥底面圆的半径为1㎝，母线长为6㎝，则圆锥侧面展开图的圆心角是

A．30° B．60° C．90° D． 120° 17．（2013，9）用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

18．（2013，17）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E。

若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为______。（结果保留π）

19. （2014,11）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的

切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为 A．25° B．30° C．35° D．40° C

OABD分的面积是（结果A保留?）． 10．（2005，16）正六边形的外接圆半径长为12cm，则正六边

PO形的周长等于．

11．（2006，14）如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所

得扇形的圆心角是120°，则该圆锥的侧面积是 B（结果保留π） 15小题图112．（2007，16）圆锥的体积公式是：圆锥的体积＝3底面

积3高，则高为7．6cm，底面半径为2．7cm 的圆锥的体积等于________cm．

(结果保留2个有效数字，π取3.１4)

13．（2008，9）如图，等边△ABC的边长为12cm，内切⊙O切BC边于D点，则

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。 A 第11题图

O 眉山映天学校复习资料初中数学组整理

第八章图形与变换课时25．视图与投影

【知识考点】

1. 从观察物体时，看到的图叫做主视图；从观察物体时，

看到的图叫做左视图；从观察物体时，看到的图叫做俯视图. 2. 主视图与俯视图的一致；主视图与左视图的一致；俯视图与左视图的

一致.

3. 叫盲区.

4. 投影可分为平行投影与中心投影.其中所形成的投影叫平行投影；

所形成的投影叫中心投影.

5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是投影或投影，以及光源的位置和物体阴影的位置.

【眉山中考试题】 1．（2006，10）如图：是一个正方体的平面展开图，当把它拆成一个正方体，与空白面相对的字应该是（）

A、北 B、京 C、欢 D、迎 2．（2007，4）下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是( )．

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

3．（2010，9）下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）

ABCD

4．（2006，7）一个物体的三视图如图所示，该物体是（） A、圆柱 B、圆锥 C、棱锥 D、棱柱 5．（2008，8）由完全一样的小正方体堆成一件物体，其正视图、俯视图如图所示，则这件物体最多用小正方体的个数为（）

A．10个 B．11个 C．12个 D．14个

正视俯视

6．（2009，9）在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这图图

堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有( ) A．11箱 B．10箱 C．9箱 D．8箱

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7．（2008，11）李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的阴影，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是（） A． B．

C．

D． 8．（2011，）如图所示的物体的左枧图是

9．（2012，9）用一些大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的块数，最多．．可能是 A．17 B．18 C．19 D． 20

左视图俯视图10．(2013，7) 如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是

11. （2014, 8）一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为

A．12? 主左视B．15?

图44视图 C．18? D．24?6 俯

视

图我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

课时26．轴对称与中心对称

【知识考点】

1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能，那么这个图形就是，这条直线就是它的 .

2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形，那么这两个图形成，这条直线就是，折叠后重合的对应点就是。

3. 如果两个图形关于对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .

4. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做图形，这个点就是它的．

5. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点，这个点叫做．这两个图形中的对应点叫做关于中心的．

6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心所．关于中心对称的两个图形是图形.

7. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P(x,y)关于原点的对称点P1为 .

【眉山中考试题】 1．（2005，12）如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点落在小正方形的顶点上．在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共

（Ａ）5个（Ｂ）4个（Ｃ）3个（Ｄ）2个ＡＢＣ

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2．（2006，21）请你将两种或两种以上不同的图形组合在一起，设计成一个既是5．（2011，21）如图．图中的小方格都是边长为1的正方形．△ADC的顶点坐标对称又是中心对称的图案，并指出你所用图形的名称。 3．（2007，10）如图，ΔACD和ΔAEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝900．四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )．

A．ΔACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转900后与ΔADB重合 B．ΔACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转2700后与ΔDAC重合 C．沿AE所在直线折叠后，ΔACE与ΔADE量重合

D．沿AD所在直线折叠后，ΔADB与ΔADE重台

4．（2009，19）在3?3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在右面的备用图中画出所有这样的△DEF。

我不是最优秀的但我要做最努力的少了它，世界再美也凄凉。

为A (0，?2)、B (3．?1)、C(2，1)．

（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB’C’；（2）写出点B’和C’的坐标。

6．(2013，４) 下列图形是中心对称图形的是

B C D

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