作业7

数学建模短学期作业7

1. 某报童以每份0.03元的价格买进报纸,以0.05元的价格出售. 根据 长期统计,报纸每天的销售量及百分率为 销售量 200 210 220 230 240 250 百分率 0.10 0.20 0.40 0.15 0.10 0.05 已知当天销售不出去的报纸，将以每份0.02元的价格退还报社.试确定报童每天买进报纸数量,使报童的平均总收入为最大?

解：设x为每天购买量， y为每天销售量，y<=x, y=200:10: 250 记利润为P,P=(0.05-0.03)*y-(0.03-0.02)*(x-y) 函数：

function P=profit(x,y)

if x

主程序：

SIMUDAY=1.0e+5; sell_amount=200:10:250;

percentage=[0.1 0.3 0.7 0.85 0.95 1]; buy_amount=0; ave_profit=0; for loop_buy=200:250 sum_profit=0;

for loop_day=1:SIMUDAY

index=find(percentage>=rand);

sum_profit=sum_profit+profit(loop_buy,sell_amount(index(1))); end

buy_amount=[buy_amount,loop_buy]; ave_profit=[ave_profit,sum_profit/SIMUDAY]; end

buy_amount(1)=[]; ave_profit(1)=[];

[val,id]=max(ave_profit) buy=buy_amount(id)

plot(buy_amount,ave_profit,'*:'); grid on

val =4.2804，id =21，buy =220

购进220为最佳，且平均收入最大为4.2804

2、混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批混凝土作成12个试块，记录了养护日期x（日）及抗压强度y（kg/cm2）的数据： 养护时间x 2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56 抗压强度y 35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99 ??a?blnx型回归方程. 试求y解： 程序：

x=[2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56]'; Y=[35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99]'; z=log(x); a=[ones(12,1)]; X=[a z];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) rcoplot(r,rint)

结果： b =

21.0058 19.5285

bint =

19.4463 22.5653 18.8943 20.1627 stats =

1.0e+003 *0.0010 4.7069 0.0000 0.0009

残差图：

所以y= 21.0058+19.5285lnx 画出图 程序：

x=[2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56]; Y=[35 42 47

53 59 65 68 73 76 82 86 99];

y= 21.0058+19.5285*log(x); plot(x,Y,'+',x,y,'g-')

3、在研究化学动力学反应过程中，建立了一个反应速度和反应物含量的数学模型，形式为

?1x2?x3

y??51??2x1??3x2??4x3

其中?1,?,?5是未知参数，x1,x2,x3是三种反应物（氢，n戊烷，异构戊烷）的含量，y是反应速度.今测得一组数据如下表，试由此确定参数?1,?,?5，并给出置信区间. 其中?1,?,?5的参考值为（1，0.05, 0.02, 0.1, 2）.

序号 1 2

反应速度y 8.55 3.79

氢x1 470 285

n戊烷x2

300 80

异构戊烷x3

10 10

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.82 0.02 2.75 14.39 2.54 4.35 13.00 8.50 0.05 11.32 3.13 470 470 470 100 100 470 100 100 100 285 285 300 80 80 190 80 190 300 300 80 300 190 120 120 10 10 65 65 54 120 120 10 120

解：

4、 某人记录了21天中每天使用空调器的时间和使用烘干器的次数，并监测电表以计算出每天的耗电量，数据见下表，试研究耗电量（KWH）与空调器使用小时数（AC）和烘干器使用次数（DRYER）之间的关系，建立并检验回归模型，诊断是否有异常点. 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 KWH 35 63 66 17 94 79 93 66 94 82 78 AC 1.5 4.5 5.0 2.0 8.5 6.0 13.5 8.0 12.5 7 .5 6.5 DRYER 1 2 2 0 3 3 1 1 1 2 3 序号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 KWH 65 77 75 62 85 43 57 33 65 33 AC 8.0 7.5 8.0 7.5 12.0 6.0 2.5 5.0 7.5 6.0 DRYER 1 2 2 1 1 0 3 0 1 0 5、Logistic增长曲线模型和Gompertz 增长曲线模型是计量经济学等学科中的两个常用模型，可以用来拟合销售量的增长趋势.记 Logistic增长曲线模型为 yt?记Gompertz增长曲线模型为yt?Le?be?ktL ， ?kt1?ae.这两个模型中L的经济学意义都是销售量的上限，

下表中给出的是某地区高压锅销售量（单位：万台），

表7—4 某地区高压锅销量（单位:万台）

年份 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 t 0 1 2 3 4 5 6 y 43.65 109.86 187.21 312.67 496.58 707.65 960.25 年份 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 t 7 8 9 10 11 12 y 1238.75 1560.00 1834.29 2199.00 2438.89 2737.71 为给出此两模型的拟合结果，请考虑以下问题：

(1) 两曲线模型是一个可线性化的模型吗？如果给定L=3000，是否是一个可线性化的

模型，如果是，试用线性化模型给出参数a，b和k的估计值；

(2) 利用（1）中所得到的a和k的估计值和L=3000 作为Logistic模型的拟合初值，对 Logistic模型做非线性回归；

(3) 取初值L(0)?3000,b(0)?30,k(0)?0.4，拟合Gompertz模型，并与Logistic模型的结果进行比较.

6、财政收入预测问题：财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。下表列出了1952-1981年的原始数据，试构造预测模型。

年份 国民收入（亿元） 工业总产值(亿元) 农业总产值（亿元） 总人口（万人） 就业人口（万人） 固定资产投资（亿元） 财政收入(亿元) 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 598 586 707 737 825 837 1028 1114 1079 757 677 779 943 1152 1322 1249 1187 1372 1638 1780 1833 1978 1993 2121 349 455 520 558 715 798 1235 1681 1870 1156 964 1046 1250 1581 1911 1647 1565 2101 2747 3156 3365 3684 3696 4254 461 475 491 529 556 575 598 509 444 434 461 514 584 632 687 697 680 688 767 790 789 855 891 932 57482 58796 60266 61465 62828 64653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 70499 72538 74542 76368 78534 80671 82992 85229 87177 89211 90859 92421 20729 21364 21832 22328 23018 23711 26600 26173 25880 25590 25110 26640 27736 28670 29805 30814 31915 33225 34432 35620 35854 36652 37369 38168 44 89 97 98 150 139 256 338 380 138 66 85 129 175 212 156 127 207 312 355 354 374 393 462 184 216 248 254 268 286 357 444 506 271 230 266 323 393 466 352 303 447 564 638 658 691 655 692 1976 1977 1978 1979 1980 1981

2052 2189 2475 2702 2791 2927 4309 4925 5590 6065 6592 6862 955 971 1058 1150 1194 1273 93717 94974 96259 97542 98705 100072 38834 39377 39856 40581 41896 73280 443 454 550 564 568 496 657 723 922 890 826 810

1976 1977 1978 1979 1980 1981

2052 2189 2475 2702 2791 2927 4309 4925 5590 6065 6592 6862 955 971 1058 1150 1194 1273 93717 94974 96259 97542 98705 100072 38834 39377 39856 40581 41896 73280 443 454 550 564 568 496 657 723 922 890 826 810

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