原子及原子核物理 课后答案 PS：免挂咯 好东西要一起分享哦

原子物理

第一章 原子的基本状况

1.1 若卢瑟福散射用的 粒子是放射性物质镭C'放射的，其动能为7.68 106电子伏特。散射物质是原子序数Z 79的金箔。试问散射角 150 所对应的瞄准距离b多大？

解：根据卢瑟福散射公式：

ctg

得到：

2 4 0

Mv

22

2Ze

b 4 0

K Ze

2

b

b

Zectg

2

2

4 0K

12

2

79 (1.60 10)ctg

(4 8.85 10

12

192

) (7.68 10 10

26

19

)

3.97 10

15

米

式中K

Mv是 粒子的功能。

1.2已知散射角为 的 粒子与散射核的最短距离为

rm (

14 0

)

2ZeMv

2

2

(1

1sin

2

) ，试问上题 粒子与散射的金原子核

之间的最短距离rm多大？

解：将1.1题中各量代入rm的表达式，得：rmin (

14 0

1

)

)

2ZeMv

2

2

(1

1sin

2

)

9 10

9

4 79 (1.60 10

6

19

)

2

7.68 10 1.60 10

14

19

(1

sin75

3.02 10

米

1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个 e电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？

解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。

根据上面的分析可得：

12Mv

2

K

p

Ze

2

4 0rmin

19

，故有：rmin

Ze

2

4 0K

p

9 10

9

79 (1.60 10

6

)

2

10 1.60 10

19

1.14 10

13

米

由上式看出：rmin与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代

原子物理

替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为1.14 10 13米。

1.4 钋放射的一种 粒子的速度为1.597 107米/秒，正面垂直入射于厚度为10 7米、密度为1.932 104公斤/米的金箔。试求所有散射在 90 的 粒子占全部入射粒子数的百分比。已知金的原子量为197。

解：散射角在 d 之间的 粒子数dn与入射到箔上的总粒子数n的比是：

3

dnn

Ntd

其中单位体积中的金原子数：N /mAu N0/AAu 而散射角大于900的粒子数为：dn

'

dn nNt d

2

dn

所以有：

'

n

Nt d

2

N0

AAu

t (

14 0

) (

2

2ZeMu

22

)

2

90

180

cossin

3

d 2

等式右边的积分：I 90

180

cossin

3

d 2 180

902

dsinsin

3

1

2

故

dnn

'

N0

AAu

t (

6

14 0

) (

2

2ZeMu

22

)

2

8.5 10

7

8.5 10

4

即速度为1.597 10米/秒的 粒子在金箔上散射，散射角大于90以上的粒子数大约是

8.5 10

40

。

（ 15）1.5 粒子散射实验的数据在散射角很小时与理论值差得较远，时什么原

因？

答： 粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。而 粒子通过金属箔，经过好多原子核的附近，实际上经过多次散射。至于实际观察到较小的 角，那是多次小角散射

合成的结果。既然都是小角散射，哪一个也不能忽略，一次散射的理论就不适用。所以，

原子物理

粒子散射的实验数据在散射角很小时与理论值差得较远。

1.6 已知 粒子质量比电子质量大7300倍。试利用中性粒子碰撞来证明： 粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。

证明：设碰撞前、后 粒子与电子的速度分别为：v,v',0,ve'。根据动量守恒定律，得：

' 'Mv Mv mve

由此得：v

'

v

mM

'

ve

17300

2

've

…… (1)

'2

又根据能量守恒定律，得：1

2

2

Mv

'2

12

Mv

2

12

mv

'2e

v v

mM

'

ve ……（2）

将（1）式代入（2）式，得：

v v

2

'2

'2

7300(v v )

2

2''

整理，得：v (7300 1) v (7300 1) 2 7300v v cos 0

7300 1

'2

上式可写为：7300（v v ) 0 '

v v 0

即 粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。

1.7能量为3.5兆电子伏特的细 粒子束射到单位面积上质量为1.05 10

2

公斤/米的

5

2

银箔上， 粒子与银箔表面成60 角。在离L=0.12米处放一窗口面积为6.0 10107.9。试求银的核电荷数Z。

米的计

2

数器。测得散射进此窗口的 粒子是全部入射 粒子的百万分之29。若已知银的原子量为

解：设靶厚度为t。非垂直入射时引起

度t，而是t t/sin60，如图1-1所示。

因为散射到 与 d 之间d 立体

角内的粒子数dn与总入射粒子数n的比为：

14

'

''

dnn

而d 为：

Ntd (1)

d (

)(

2

zeMv

22

)

2

d sin

4

2

（2）

把（2）式代入（1）式，得：

原子物理

dnn

Nt(

14

)(

2

zeMv

22

)

2

d sin

4

2

……（3）

式中立体角元d ds/L2,t t'/sin600 2t'/3, 200

N为原子密度。Nt'为单位面上的原子数，Nt /mAg (AAg/N0)

'

1

，其中 是单位

面积式上的质量；mAg是银原子的质量；AAg是银原子的原子量；N0是阿佛加德罗常数。

将各量代入（3）式，得：

dnn

2

N

3AAg

(

14

)(

2

zeMv

22

)

2

d sin

4

2

由此，得：Z=47

1.8 设想铅（Z=82）原子的正电荷不是集中在很小的核上，而是均匀分布在半径约为

10

10

米的球形原子内，如果有能量为106电子伏特的 粒子射向这样一个“原子”，试通过

计算论证这样的 粒子不可能被具有上述设想结构的原子产生散射角大于900的散射。这个结论与卢瑟福实验结果差的很远，这说明原子的汤姆逊模型是不能成立的（原子中电子的影响可以忽略）。

解：设 粒子和铅原子对心碰撞，则 粒子到达原子边界而不进入原子内部时的能量有下式决定：

12Mv

2

2Ze

2

/4 0R 3.78 10

16

焦耳 2.36 10电子伏特

3

6

由此可见，具有10电子伏特能量的 粒子能够很容易的穿过铅原子球。 粒子在到达原子

表面和原子内部时，所受原子中正电荷的排斥力不同，它们分别为：

F 2Ze

2

/4 0R和F 2Zer/4 0R。可见，原子表面处 粒子所受的斥力最大，越

223

靠近原子的中心 粒子所受的斥力越小，而且瞄准距离越小，使 粒子发生散射最强的垂直入射方向的分力越小。我们考虑粒子散射最强的情形。设 粒子擦原子表面而过。此时受

22

力为F 2Ze/4 0R。可以认为 粒子只在原子大小的范围内受到原子中正电荷的作

用，即作用距离为原子的直径D。并且在作用范围D之内，力的方向始终与入射方向垂直，大小不变。这是一种受力最大的情形。

根据上述分析，力的作用时间为t=D/v, 粒子的动能为

v

2K/M，所以，t D/v D

t

12

Mv

2

K，因此，

M/2K

根据动量定理： Fdt p p Mv 0

原子物理

而 Fdt 2Ze2/4 0R2 dt 2Ze2t/4 0R2

tt

所以有：2Ze2t/4 0R2 Mv 由此可得：v 2Ze2t/4 0R2M

粒子所受的平行于入射方向的合力近似为0，入射方向上速度不变。据此，有：

tg

v v

2Zet/4 0RMv 2ZeD/4 0RMv

3

2

2

2

2

2

2.4 10

这时 很小，因此tg 2.4 10 3弧度，大约是 8.2。

‘

这就是说，按题中假设，能量为1兆电子伏特的 粒子被铅原子散射，不可能产生散射角 900的散射。但是在卢瑟福的原子有核模型的情况下，当 粒子无限靠近原子核时，会受到原子核的无限大的排斥力，所以可以产生 900的散射，甚至会产生 1800的散射，这与实验相符合。因此，原子的汤姆逊模型是不成立的。

原子物理

第三章 量子力学初步

3.1 波长为1A的X光光子的动量和能量各为多少？ 解：根据德布罗意关系式，得： 动量为：p

h

6.63 1010

10

34

6.63 10

24

千克 米 秒

1

能量为：

E hv hc/

6.63 10

34

8

10

3 10/10 1.986 10

15

焦耳。

3.2 经过10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长 ? 用上述电压加速的质子束的德布罗意波长是多少？

解：德布罗意波长与加速电压之间有如下关系：

h/2meV 对于电子：m 9.11 10

31

公斤，e 1.60 10

19

库仑

把上述二量及h的值代入波长的表示式，可得：

12.25

A

12.25 27

A 0.1225A

对于质子，m 1.67 10公斤，e 1.60 10

34

19

19

库仑，代入波长的表示式，得：

3

6.626 10

2 1.67 10

27

2.862 10

10000

1.60 10

A

12.25

3.3 电子被加速后的速度很大，必须考虑相对论修正。因而原来 布罗意波长与加速电压的关系式应改为：

A的电子德

12.25(1 0.489 10

6

V)A

其中V是以伏特为单位的电子加速电压。试证明之。

证明：德布罗意波长： h/p

对高速粒子在考虑相对论效应时，其动能K与其动量p之间有如下关系：

K

2

2Km0c

2

pc

22

而被电压V加速的电子的动能为：K eV

pp

2

(eV)c

2

2

2m0eV

2

2

2m0eV (eV)/c

原子物理

因此有：

h/p

h2m0eV

1eV2m0c

2

一般情况下，等式右边根式中eV/2m0c2一项的值都是很小的。所以，可以将上式的根式作泰勒展开。只取前两项，得：

h2m0eV

(1

eV4m0c

2

)

h2m0eV

(1 0.489 10

6

V)

由于上式中h/

2m0eV

12.25

A，其中V以伏特为单位，代回原式得：

12.25(1 0.489 10

6

V)A

由此可见，随着加速电压逐渐升高，电子的速度增大，由于相对论效应引起的德布罗意波长变短。

3.4 试证明氢原子稳定轨道上正好能容纳下整数个电子的德布罗意波波长。上述结果不但适用于圆轨道，同样适用于椭圆轨道，试证明之。

证明：轨道量子化条件是：pdq nh 对氢原子圆轨道来说，pr 0,p mr mvr 所以有：

2

pd

2 mvr nh

hmv

n ,n 1,2,3

S 2 r n

所以,氢原子稳定轨道上正好能容纳下整数个电子的德布罗意波长。椭圆轨道的量子化条件是：

其中

p d n h

prdr nrh

pr mr,p mr

(prdr p d ) nh,其中n n nr

2

而 (prdr p d ) (mrdr

mr d )

2

原子物理

(mr

2

drdt

dt mr

2

d dt

dt)

mvdt rdsh

hmvds

ds

n

因此，椭圆轨道也正好包含整数个德布罗意波波长。

3.5 带电粒子在威耳孙云室（一种径迹探测器）中的轨迹是一串小雾滴，雾滴德线度约为1微米。当观察能量为1000电子伏特的电子径迹时其动量与精典力学动量的相对偏差不小于多少？

解：由题知,电子动能K=1000电子伏特， x 10 6米，动量相对偏差为 p/p。 根据测不准原理，有 p x 经典力学的动量为：

h2

，由此得： p

h2 x

p pp

2mK

h2 x2mK

3.09 10

5

电子横向动量的不准确量与经典力学动量之比如此之小，足见电子的径迹与直线不会有明显区别。

3.6 证明自由运动的粒子（势能V 0）的能量可以有连续的值。 证明：自由粒子的波函数为：

Ae

ih

(p r Et)

（1） h

2

自由粒子的哈密顿量是：H

2m

（2）

2

自由粒子的能量的本征方程为：H E （3）

把（1）式和（2）式代入（3）式，得： 即：

ph

22

h

2

2m

[Ae

2

ih

(p r Et)

] E

2m

A(

2

ddx

22

ddy

22

ddz

22

)e

ih

(pxx pyy pzz Et)

E

2m

E

p

2

E

2m

原子物理

自由粒子的动量p可以取任意连续值，所以它的能量E也可以有任意的连续值。 3.7 粒子位于一维对称势场中，势场形式入图3-1，即

{x 0,x L,V V0

0 x L,V 0

（1）试推导粒子在E V0情况下其总能量E满足的关系式。

（2）试利用上述关系式，以图解法证明，粒子的能量只能是一些不连续的值。 解：为方便起见,将势场划分为Ⅰ Ⅱ Ⅲ三个区域。 （1） 定态振幅方程为式中 是粒子的质量。

Ⅰ区：

d dx

22

d dx

2

(x)2

2 h

2

(E V(x))

(x)

0

0其中

22

2 h

2

(V0 E)

波函数处处为有限的解是： 1(x) Ae x,A是一任意常数

Ⅱ区：

d dx

22

。

0其中

22

2 h

2

E

处处有限的解是： 2(x) Bsin( x ),B, 是任意常数。

Ⅲ区：

d dx

22

0其中

22

2 h

2

(V0 E)

处处有限的解是： 3(x) De有上面可以得到：

1d 1

x

,D是任意常数。

1dx

,

1d

2

2

dx

ctg( x ),

1d 3

3dx

,

有连续性条件，得：

{

解得：

ctg

ctg( L )

tg( L)

1

2

2

因此得： L n 2tg

1

( / )

原子物理

这就是总能量所满足的关系式。

（2） 有上式可得：

tg(

n 2

L

2 L2

L

2

)

{

tgctg

n 偶数，包括零

n 奇数

L ( L)ctg

亦即

L

2

L ( L)tg

令 L

L

2

u, L v，则上面两方程变为：

v utgv utg

u2u2

（1）

（2）

2222

（3）另外，注意到u和v还必须满足关系：u v 2 V0L/h

所以方程（1）和（2）要分别与方程（3）联立求解。

3.8 有一粒子，其质量为m,在一个三维势箱中运动。势箱的长、宽、高分别为a、b、c

在势箱外，势能V ；在势箱内，V 0。式计算出粒子可能具有的能量。

解：势能分布情况，由题意知：

Vx 0,0 x a;Vy 0,0 y b;Vz 0,0 z c;Vx ,x 0和x aVy ,y 0和y bVz ,z 0和z c

在势箱内波函数 (x,y,z)满足方程：

2x

22

2y

2

2

2z

2

2

2mh

2

[E (Vx Vy Vz)] 0

解这类问题，通常是运用分离变量法将偏微分方程分成三个常微分方程。

令 (x,y,z) X(x)Y(y)Z(z)

原子物理

代入（1）式，并将两边同除以X(x)Y(y)Z(z)，得：

1dXXdx

22

(

2mh

2

Vx) (

1dYYdy

2

2

2mh

2

Vy) (

1dZZdz

2

2

2mh

2

Vz)

2mh

2

E

方程左边分解成三个相互独立的部分，它们之和等于一个常数。因此，每一部分都应等于一个常数。由此，得到三个方程如下：

1dXXdx1dYYdy

222

22

2mhh

22

Vx

2mh

22

Ex

2m

Vy Vz

2mh

EyEz

1dZZdz

2

2mh

2

2mh

2

其中E Ex Ey Ez,Ex,Ey,Ez皆为常数。

将上面三个方程中的第一个整数，得：

dXdx

22

2mh

2

(Ex Vx)X 0 （2）

边界条件：X(0) X(l) 0

可见，方程（2）的形式及边界条件与一维箱完全相同，因此，其解为： Xn Ex

2asin

22

nx a

2

x

h2 a

2

nx,nx 1,2,3

类似地，有

Yn Ey Zn Ez

2b

2

sin

22

ny b

2

y

h2 b2c

2

ny,ny 1,2,3 nz c

2

sin

22

z

h2 c

nz,nz 1,2,3

8abc

2

(x,y,z) sin

2

nx xanzc

2

sin

ny yb

sin

nz zc

E

h2m

22

(

nxa

2

nyb

2

2

)

可见，三维势箱中粒子的波函数相当于三个一维箱中粒子的波函数之积。而粒子的能量相当于三个一维箱中粒子的能量之和。

原子物理

对于方势箱，a b c,波函数和能量为： (x,y,z)

E

8a

2

3

sin

nx xa

2

sin

2

ny ya

2

sin

nz za

h

2ma

222

n,n

2

nx ny nz

第四章 碱金属原子

4.1 已知Li原子光谱主线系最长波长 6707A，辅线系系限波长 3519A。求锂原子第一激发电势和电离电势。

解：主线系最长波长是电子从第一激发态向基态跃迁产生的。辅线系系限波长是电子从无穷处向第一激发态跃迁产生的。设第一激发电势为V1，电离电势为V ，则有：

eV1 h V1

c

1.850伏特 h(1

c

hc

ec

eV h V

e

1

hc

) 5.375伏特。

4.2 Na原子的基态3S。已知其共振线波长为5893A，漫线系第一条的波长为8193A，

基线系第一条的波长为18459A，主线系的系限波长为2413A。试求3S、3P、3D、4F各谱项的项值。

解：将上述波长依次记为

pmax, dmax, fmax, p ,

max

即 pmax 5893A, dmax 8193A, f 18459A, p 2413A

容易看出：

~ T3S v T3P

1

1

4.144 10米1

6

1

P

P pmax

1

2.447 10米

6

6 1

1.227 10米 0.685 10米

6

1

T3D T3p T4F T3D

dmax

1

1

fmax

4.3 K原子共振线波长7665A，主线系的系限波长为2858A。已知K原子的基态4S。

原子物理

试求4S、4P谱项的量子数修正项 s, p值各为多少？

~ 1/ 解：由题意知： pmax 7665A, p 2858A,T4s vP P

由T4S

R(4 s)

2

，得：4 s

Rk/T4S

设RK R,

与上类似

p 4

R /T4P 1.764

4.4 Li原子的基态项2S。当把Li原子激发到3P态后，问当3P激发态向低能级跃迁时

可能产生哪些谱线（不考虑精细结构）？

答：由于原子实的极化和轨道贯穿的影响，使碱金属原子中n相同而l不同的能级有很大差别，即碱金属原子价电子的能量不仅与主量子数n有关，而且与角量子数l有关，可以记为E E(n,l)。理论计算和实验结果都表明l越小，能量越低于相应的氢原子的能量。当从3P激发态向低能级跃迁时，考虑到选择定则： l 1，可能产生四条光谱，分别由以下能级跃迁产生：

3P 3S;3S 2P;2P 2S;3P 2S。

4.5 为什么谱项S项的精细结构总是单层结构？试直接从碱金属光谱双线的规律和从

电子自旋与轨道相互作用的物理概念两方面分别说明之。

答：碱金属光谱线三个线系头四条谱线精细结构的规律性。第二辅线系每一条谱线的二成分的间隔相等，这必然是由于同一原因。第二辅线系是诸S能级到最低P能级的跃迁产生的。最低P能级是这线系中诸线共同有关的，所以如果我们认为P能级是双层的，而S能级是单层的，就可以得到第二辅线系的每一条谱线都是双线，且波数差是相等的情况。

主线系的每条谱线中二成分的波数差随着波数的增加逐渐减少，足见不是同一个来源。主线系是诸P能级跃迁到最低S能级所产生的。我们同样认定S能级是单层的，而推广所有P能级是双层的，且这双层结构的间隔随主量子数n的增加而逐渐减小。这样的推论完全符合碱金属原子光谱双线的规律性。因此，肯定S项是单层结构，与实验结果相符合。

碱金属能级的精细结构是由于碱金属原子中电子的轨道磁矩与自旋磁矩相互作用产生附加能量的结果。S能级的轨道磁矩等于0，不产生附加能量，只有一个能量值，因而S能级是单层的。

4.6 计算氢原子赖曼系第一条的精细结构分裂的波长差。

解：赖曼系的第一条谱线是n=2的能级跃迁到n=1的能级产生的。根据选择定则，跃迁只能发生在2P 1S之间。而S能级是单层的，所以，赖曼系的第一条谱线之精细结构是由P能级分裂产生的。

氢原子能级的能量值由下式决定：

2

2

原子物理

E

Rhc(Z )

n

2

2

Rhca

2

(Z S)n

3

4

(

1j

12

34n

)

其中(Z ) (Z S) 1

E(2P3/2) E(1S1/2) h 1

22

2

c

1

hc

E(2P3/2) E(1S1/2)

2

2

2

E(2P1/2) E(1S1/2) h 2

hc

c

2

E(2P1/2) E(1S1/2)

22

因此，有：

2 1

hc[E(2P3/2) E(1S1/2)]

[E(2P3/2) E(1S1/2)][E(2P1/2) E(1S1/2)]E(2P3/2) RhcE(2P1/2) RhcE(1S1/2) Rhc

2222

2

2

2

2

2

16 a64

2

2

16 5a

644 a4

2

将以上三个能量值代入 的表达式，得：

4a

64

48 11a

64

64

22

2

4a

48 15a

64

2

2

2

1R

R(48 11a)(48 15a)

13

5.39 10米 5.39 10

3

A

6 1

4.7 Na原子光谱中得知其3D项的项值T3D 1.2274 10米，试计算该谱项之精细

结构裂距。

6 17 1解：已知T3D 1.2274 10米,RNa 1.0974 10米

原子物理

n 而Z

*

*

RNaT3D

*

2.9901

n/n

RaZ

3

2

*4

所以有： T

nl(l 1)

3.655米

1

4.8 原子在热平衡条件下处在各种不同能量激发态的原子的数目是按玻尔兹曼分布的，即能量为E的激发态原子数目N N0

gg0

e

(E E0)/KT

。其中N0是能量为E0的状态的

原子数，g和g0是相应能量状态的统计权重，K是玻尔兹曼常数。从高温铯原子气体光谱中

测出其共振光谱双线 1 8943.5A, 2 8521.1A的强度比I1：I2 2：3。试估算此气体的温度。已知相应能级的统计权重g1 2,g2 4。

解：相应于 1， 2的能量分别为：

E1 hc/ 1;E2 hc/ 2

所测得的光谱线的强度正比于该谱线所对应的激发态能级上的粒子数N，即

I N

E1 E2KT

I1I2

KT

N1N2

g1g2

e

23

E1 E2

e

2g23g1

由此求得T为：

T

E2 E1Kln

2g23g1

2773K

原子物理

第五章 多电子原子

5.1 He原子的两个电子处在2p3d电子组态。问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之。已知电子间是LS耦合。

解：因为l1 1,l2 2,s1 s2

S s1 s2或s1 s2;

L l1 l2,l1 l2 1, l1 l2, S 0,1;L 3,2,1

12

，

所以可以有如下12个组态：

L 1,S 0,P1L 1,S 1,P0,1,2L 2,S 0,D2L 2,S 1,D1,2,3L 3,S 0,F3L 3,S 1,F2,3,4

313131

5.2 已知He原子的两个电子被分别激发到2p和3d轨道，器所构成的原子态为3D，问这两电子的轨道角动量pl1与pl2之间的夹角，自旋角动量ps1与ps2之间的夹角分别为多少？

解：（1）已知原子态为3D，电子组态为2p3d L 2,S 1,l1 1,l2 2

因此，

pl1 pl2 PL PL

2

l1(l1 1)

h2

2 6

l2(l2 1) L(L 1)

2

2

6

2

pl1 pl2 2pl1pl2cos L

2

2

cos L (PL pl1 pl2)/2pl1pl2

123

L 10646（2）

'

原子物理

s1 s2

12

s(s 1)h

2h

32h

p1 p2 PS

S(S 1)h

而

PS

2

ps1 ps2 2ps1ps2cos s

2

2

2

22

cos s (PS ps1 ps2)/2ps1ps2

13

S 7032

'

5.3 锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s。当其中有一个被激发，考虑两种情况：（1）那电子被激发到5s态；（2）它被激发到4p态。试求出LS耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从（1）和（2）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？

解：（1）组态为4s5s时 l1 l2 0,s1 s2 L 0,S 0,1

S 0时，J L 0,单重态S0 S 1时;J 1,三重态

3

1

12

，

S1

根据洪特定则可画出相应的能级图，有选择定则能够判断出能级间可以发生的5种跃迁：

5S0 4P1,5S1 4P0;5S1 4P1;5S1 4P2 4P1 4S0

1

1

3

3

3

3

1

1

3

3

所以有5条光谱线。

（2）外层两个电子组态为4s4p时：

l1 0,l2 1,s1 s2

12

，

L 1,S 0,1

S 0时，J L 1,单重态P1 S 1时;J 2,1,0,三重态

3

1

P2,1,0

11

根据洪特定则可以画出能级图，根据选择定则可以看出，只能产生一种跃迁，4P1 4S0，

因此只有一条光谱线。

5.4 试以两个价电子l1 2和l2 3为例说明,不论是LS耦合还是jj耦合都给出同样数目的可能状态.

证明:(1)LS耦合

S 0，1;L 5,4,3,2,1,S 0时;J L

原子物理

5个 L值分别得出5个J值,即5个单重态．

S 1时;J L 1,L,L 1;

代入一个L值便有一个三重态．５个L值共有５乘３等于１５个原子态：

3

P0,1,2;D1,2,3;F2,3,4;G3,4,5;H4,5,6

3333

因此，LS耦合时共有２０个可能的状态．

（２）jj耦合：

j l s或j l s;j1

52或32;j2

72或52

J j1 j2,j1 j2,...j1 j2

将每个j1、j2合成J得：

j1 j1 j1 j1

52325232和j2 和j2 和j2 和j2

72725252

，合成J 6,5,4,3,2,1，合成J 5,4,3,2

，合成J 5,4,3,2,1,0，合成J 4,3,2,1

37

55

35

共２０个状态：(,)6,5,4,3,2,1,(,)5,4,3,2;(,)5,4,3,2,1,0;(,)4,3,2,1

22

22

22

22

57

所以，对于相同的组态无论是LS耦合还是jj耦合，都会给出同样数目的可能状态．

5.5 利用LS耦合、泡利原理和洪特定责来确定碳Z=6、氮Z=7的原子基态。

解:碳原子的两个价电子的组态2p2p,属于同科电子.这两个电子可能有的ml值是1,0,-1;可能有ms值是

12, 12

,两个电子的主量子数和角量子数相同,根据泡利原理,它们

的其余两个量子数ml和ms至少要有一个不相同.它们的ml和ms的可能配合如下表所示.

为了决定合成的光谱项,最好从M

L

m

li

的最高数值开始，因为这就等于L出现的

0

ML得最高数值是2，最高数值。现在，因此可以得出一个D项。又因为这个ML只与M

S

相伴发生，因此这光谱项是1D项。除了M项，它们都是M是M

1,M

1

S

L

2以外，M

L

1,0, 1, 2也属于这一光谱

0。这些谱项在表中以ML的数字右上角的记号“。”表示。共有两项 0；有三项是M

0,M

0。在寻找光谱项的过程中，把它们的哪一

3

LSLS

项选作D项的分项并不特别重要。类似地可以看出有九个组态属于P项，在表中以ML的

原子物理

碳原子

L

S

1

数字右上角的记号“*”表示。剩下一个组态M

1

0,M 0，它们只能给出一个S项。

因此，碳原子的光谱项是1D、3P和S，而没有其它的项。

因为在碳原子中P项的S为最大，根据同科电子的洪特定则可知，碳原子的P项应最

3

3

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