2019届河北省中考系统复习:第8讲一元一次不等式组(8年真题训练
更新时间:2024-07-08 13:40:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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第8讲 一元一次不等式(组)
命题点1 一元一次不等式(组)的解法
?2x-3>0,?
1.(2012·河北T4·2分)下列各数中,为不等式组? 的解的是(C)
?x-4<0?
A.-1 B.0 C.2 D.4
2.(2013·河北T21·9分)定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如:2⊕5=2(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5.
(1)求(-2)⊕3的值;
(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.
解:(1)(-2)⊕3=-2×(-2-3)+1=-2×(-5)+1=10+1=11. (2)∵3⊕x<13,∴3(3-x)+1<13. ∴x>-1.
在数轴上表示如图所示. 命题点2 一元一次不等式的应用
3.(2011·河北T22·8分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材.若甲单独整理需要40分钟完工;若甲、乙共同整理20分钟后,乙需再单独整理20分钟才能完工.
(1)问乙单独整理多少分钟完工?
(2)若乙因工作需要,他的整理时间不超过30分钟,则甲至少整理多少分钟才能完工? 解:(1)设乙单独整理x分钟完工,根据题意,得
2020+20+=1.解得x=80. 40x
经检验,x=80是原分式方程的解,且符合题意. 答:乙单独整理80分钟完工. (2)设甲整理y分钟,根据题意,得 30y
+≥1.解得y≥25. 8040
答:甲至少整理25分钟才能完工.
重难点1 一元一次不等式(组)的解法
?3x-5≤1,①
?
(2018·自贡)解不等式组?13-x并在数轴上表示其解集.
<4x,②??3
【自主解答】解:解不等式①,得x≤2.
解不等式②,得x>1.
∴不等式组的解集为1<x≤2. 将其表示在数轴上,如图所示.
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5x-1
【变式训练1】(2018·桂林)解不等式 3 解:去分母,得5x-1<3x+3. 移项,得5x-3x<3+1. 合并同类项,得2x<4. 系数化为1,得x<2. 将不等式的解集表示在数轴上如下: 1??2(x+1)≤2,① 【变式训练2】(2018·黄石)解不等式组?并求出不等式组的整数解之和. x+2x+3??2≥3,② 解:解不等式①,得x≤3. 解不等式②,得x≥0. 则不等式组的解集为0≤x≤3. 所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6. 方法指导先解出不等式组中的各个不等式,再根据“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”写出不等式组的解集. 易错提示 1.去分母时,不等式两边同乘一个适当的数,不要忘记将多项式分子作为一个整体加上括号,也不要漏乘不含分母的整数项. 2.在数轴上表示解集时,注意实心圆点与空心圆圈的区别. 重难点2 一元一次不等式的实际应用 (2018·郴州)郴州市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元. (1)A、B两种奖品每件各多少元? (2)现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件? 【思路点拨】 (1)设A种奖品每件x元,B种奖品每件y元,根据“如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元”,列方程组求解可得;(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100-a)件,根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元列不等式,解之取其中最大的整数即可得出结论. 【自主解答】 解:(1)设A种奖品每件x元,B种奖品每件y元,根据题意,得 ???20x+15y=380,?x=16,?解得? ?15x+10y=280.?y=4.?? 答:A种奖品每件16元,B种奖品每件4元. (2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100-a)件,根据题意,得 125 16a+4(100-a)≤900.解得a≤. 3∵a为整数,∴a≤41. 本文为Word版,可以任意修改编辑 答:A种奖品最多购买41件. 【变式训练3】 一件商品的进价为500元,标价为750元,商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,问售货员至多打几折出售此商品? 解:设应打x折,根据题意,得 750×0.1x-500≥500×5%.解得x≥7. 答:售货员至多打7折出售此商品. 方法指导 1.求实际问题中的“至多”“至少”这类问题,常采用不等式锁定范围,即先根据题目的问题,直接设出未知数,列出不等式,求出相应的范围,再根据题目要求,求出相应的整数解或正整数解. 2.解决不等式实际应用问题时,常用关键词与不等号的对比表: 常用关键词 大于、多于、超过、高于 小于、少于、不足、低于 至少、不低于、不小于 至多、不超过、不高于、不大于 符号 > < ≥ ≤ 1.(2018·宿迁)若a<b,则下列结论不一定成立的是(D) A.a-1<b-1 B.2a<2b abC.< 33 D.a 2 2 2.(2018·保定莲池区模拟)不等式2x≥x-1的解集在数轴上表示正确的是(B) ??x+3>2, 3.(2018·保定竞秀区模拟)下列各数是不等式组?的解是(D) ?1-2x<-3? A.0 B.-1 C.2 D.3 4.(2018·孝感)下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组是(B) ??x-1<3A.? ?x+1<3? ??x-1<3 B.? ?x+1>3???x-1>3 C.? ?x+1>3???x-1>3 D.? ?x+1<3? 5.(2018·唐山乐亭县七年级期末)若x+a>ax+1的解集为x>1,则a的取值范围为(A) A.a<1 B.a>1 C.a>0 D.a<0 ?x-a<-1,6.(2018·河北模拟)已知不等式组?1-x ≤1??3 ? 的解集如图所示(原点没标出),则a的值为(D) 本文为Word版,可以任意修改编辑 A.-1 B.0 C.1 D.2 7.(2018·张家口一模)已知a<0 ??x>-aA.? ?x<-b? ??x>-b B.? ?x<-a? ??x>a C.? ?x<-b???x>-a D.? ?x 8.(2018·山西)2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高三者之和不超过115 cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为8∶11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm. 1+x2x+1 9.(2018·唐山丰润区一模)小明解不等式-≤1的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号,并 23写出正确的解答过程. 解:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤1.① 去括号,得3+3x-4x+1≤1.② 移项,得3x-4x≤1-3-1.③ 合并同类项,得-x≤-3.④ 两边都除以-1,得x≤3.⑤ 解:错误的是①②⑤,正确解答过程如下: 去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤6. 去括号,得3+3x-4x-2≤6. 移项,得3x-4x≤6-3+2. 合并同类项,得-x≤5. 两边都除以-1,得x≥-5. ?2x-3≥x+1,①10.解不等式组? ? 并在数轴上表示出它的解集. 1 x-2>(x+1),②?2? 解:解不等式①,得x≥4. 解不等式②,得x>5. ∴原不等式组的解集为x>5. 不等式组的解集在数轴上表示: 11.(2018·唐山乐亭县三中三模)已知有理数-3,1. (1)在如图所示的数轴上,分别用A,B表示出-3,1这两个点; (2)若|m|=2,数轴上表示m的点介于点A,B之间,在点A右侧且到点B距离为5的点表示的数为n.解关于x的不等式mx+4 本文为Word版,可以任意修改编辑 解:(1)如图所示. (2)由题意,得m=-2,n=6. -2x+4<6. -2x<6-4. -2x<2. x>-1. 表示在数轴上如图. 12.如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明,妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷,她再将卡片以每张15元的价格贩售.若利润等于收入扣掉成本,且成本只考虑设计费与印刷费,则她至少需印多少张卡片,才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成? 解:设妮娜需印x张卡片,根据题意,得 1 15x-1 000-5x>0.2(1 000+5x),解得x>133. 3 ∵x为整数,∴x≥134. 答:妮娜至少需印134张卡片,才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成. 13.(2018·荆门)已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是(A) A.4≤m<7 B.4 14.(2018·石家庄二模)若a-<5 2 A.43 11 提示:5<a<. 2 B.42 C.33 D.32 ?x-m<0,? 15.(2017·恩施)已知关于x的不等式组?无解,那么m的取值范围为(A) ?3x-1>2(x-1)? A.m≤-1 C.-1<m≤0 B.m<-1 D.-1≤m<0 ??x>a, 16.(2018·保定二模)如果不等式组?恰有3个整数解,则a的取值范围是(C) ?x<2? A.a≤-1 C.-2≤a<-1 B.a<-1 D.-2 本文为Word版,可以任意修改编辑 x+k≤5-2x,?? 17.(2018·邢台二模)已知关于x,y的不等式组? 3 4(x-)≥x-1.?4? 2 (1)若该不等式组的解为≤x≤3,求k的值; 3 (2)若该不等式组的解中整数只有1和2,求k的取值范围. ?x+k≤5-2x,①解:(1)? 3 4(x-)≥x-1,②?4?5-k2 由①,得x≤,由②,得x≥. 332 ∵不等式组的解集为≤x≤3, 3∴ 5-k =3,解得k=-4. 3 ? 5-k (2)由题意2≤<3,解得-4 3 18.(2018·河北中考预测)如图,在数轴上有A,B,C,D四点,点A对应的数为a,点B对应的数为3,点D对应的数为t,若CD=4,且在数轴上移动. (1)若2AB表示的数始终位于点A的左侧,求a的取值范围,并把解集表示在数轴上; (2)当t为何值,且是整数时,点B落在C,D两点之间. 解:(1)∵AB=3-a,2AB表示的数始终位于点A的左侧, ∴2(3-a)2. ∵a<3, ∴a的取值范围为2 (2)∵CD=4,且当点B落在C,D两点之间, ??t>3,∴?解得3 ∵t是整数, ∴t可以取4,5或6. ??x>-5, 19.(2018·河北中考预测)已知x=-2是不等式组?的一个解,则a的取值范围为a<5. ?x<-a+3?
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