3-工程经济学概论习题答案

工程经济学概论习题答案

第3章 现金流量与资金时间价值

5、下列将来支付的现值为多少？√

（1）年利率为7%，第9年年末为6500元。

（2）年利率为6%，每月计息一次，第14年年末为1800元。 解：

(1) i=7%, F9=6500, n=9

P = F (P/F, 7%, 9)=6500×0.5439=3535.4 （元） (2) r =6%, m=12, r/m=0.5%, F=1800, n=12×14=168

P=F (P/F, 0.5%, 168)=1800×0.4326=778.7（元）

7、下列将来支付的等额支付为多少？√

（1）年利率为11%，每年年末支付一次，连续支付6年，第8年年末积累金额1600元。 （2）年利率为10%，每月计息一次，每月末支付一次，连续支付12年，第12年年末积累金额为17000元。

（3）年利率为7%，每半年计息一次，每年年末支付一次，连续支付11年，第11年年末积累金额为14000元。 解：

(1) i=11%, F8=1600

A (F/A, 11%, 6) (F/P, 11%, 2)=1600

??1?i?6?12??A????1?i????1600 i??A?1600?i[?1?i??1]?1?i?62?1600?0.11?1600?0.1026?164.1（元）

(1.116?1)?1.112

(2) r =10%, m=12, r/m=10%/12=0.83%, F=17000

A?F?i?1?i?n?1m?17000?0.83%?17000?0.3628?61.7（元） 12?12(1?0.83%)?1(3) r =7%, m=2, r/m=3.5%, F11=14000

i??1?r/m??1??1?0.035??1?0.071225?7.1%

2A?F?i?1?i?n?1?14000?0.071?1?0.071?11?1?14000?0.0630?882（元）

或r =7%, m=2, r/m=3.5%, F=14000

1

A=F×（A/F, 3.5%, 22）(F /A, 3.5%, 2)

?F?3.5%?1?3.5%?22?12?1?3.5%??1 ?3.5%2?1?3.5%??1?F??14000?0.0630?882（元） 22?1?3.5%??1

8、下列现在借款的等额支付为多少？√

（1）借款25000元，得到借款后的第1年年末开始归还，连续5年分5次还清，利息按年利率6%计算。

（2）借款56000元，得到借款后的第1年年末开始归还，连续10年分10次还清，利息按年利率5%，每半年计息一次计算。

（3）借款87000元，得到借款后的第1月月末开始归还，连续5年分60次还清，利息按年利率7%，每月计息一次计算。 解：

(1) P=25000, n=5, i=6%

A=P（A/P, 6%, 5）=25000×0.2374=5935（元） (2) P=56000, n=10, r=5%, m=2

i??1?r/m??1??1?5%/2??1?0.0506?5.06%

m2A=P（A/P，5.06%，10）

?P?5.06%??1?5.06%?10?1?5.06%?10?1100.0506?1.0506?56000??56000?0.12988?7273.3101.0506?1（元） 或

A= P(A/P, 2.5%, 20) (F/A, 2.5%, 2)

=56000×0.0641×2.025=7268.94 (元) 或

P=A(A/F, 2.5%, 2)(P/A, 2.5%, 20)

A?56000?7274.7?元?

0.4938?15.5892

(3) P=87000, n=10, r=7%, m=12, r/m=7%/12=0.583%, n=5×12=60 A=P（A/P，0.583%，60） ?P?0.583%??1?0.583%?60?1?0.583%%?60?1600.00583?1.00583 ?87000?601.00583?1 ?87000?0.01980?1722.6（元）

2

10、下列梯系列等值的年末等额支付为多少？√

（1）第1年年末借款3000元，以后6年每年递增借款200元，按年利率5%计息。 （2）第1年年末借款5000元，以后9年每年递减借款200元，按年利率12%计息。 （3）第2年年末借款2000元，以后9年每年递增借款2000元，按年利率8%计息。 解：

(1) A1=3000, n=7, G=200, i=5%

A= A1+G (A/G, 5%, 7)=3000+200×2.8052=3561（元） (2) A1=5000, n=10, G=-200, i=12%

A= A1+G (A/G, 12%, 10)=5000-200×3.5847=4283（元） (3) A1=0, G=2000, n=11, i=8%

A= G (A/G, 8%, 11)= 2000×4.2395=8479（元）

11、图3-11是某企业经济活动的现金流量图，利用各种复利计算公式，用已知项表示未知项。√

（1）已知F1，F2，A，求P。 （2）已知F1，F2，P，求A。

F2 0 1 2 3 4 A 5 6 7 8 9 F1 10

P 图3-11 现金流量图

解：

（1）P+A（P/A, i, 6）(P/F, i, 4)=F2（P/F, i, 4）+ F1 (P/F, i, 10)

P= F2（P/F, i, 4）+ F1 (P/F, i, 10) -A（P/A, i, 6）(P/F, i, 4) (2) A?

?F2?P/F,i,4??F1?P/F,i,10??P?

?P/A,i,6??P/F,i,4?

12、年利率为12%，每季度计息一次，每年年末支付5000元，连续支付6年，计算其等额支付的现值是多少？√

r=12%, m=4, A=5000, n=6

i??1?r/m??1??1?12%/4??1?0.1255?12.55%

m4P=A (P/A, 12.55%, 6)

3

n?1?i??11.12556?1?A??5000?n0.1255?1.12556i??1?i??5000?4.04815?20240.7（元）

或P=5000 (A/F, 3%, 4) (P/A, 3%, 24)= 5000×0.2390×16.9355=20237.9（元）

15、一名学生向银行贷款上学，年利率为5%，上学期限为4年，并承诺毕业后6年内还清全部贷款，预计每年偿还能力为5000元，问该学生每年年初可从银行等额贷款多少？√ 解：

i=5%, n1=4, n2=6, A2=5000 A1× (F/P, 5%, 1) × ( F/A, 5%, 4)=5000 (P/A, 5%, 6)

A1?5000?5.0757?5607.8（元）

1.05?4.31015000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A1

现金流量图

18、有一人拟定了这样的储蓄计划：第1年初存款100元，10年中每年年末又存入50元，同时在第4年末和第8年初又存入100元，在年利率10%的情况下，试求：√ （1）到第10年末的本利和。

（2）若到第10年末不取出，年利率改为15%，求到20年末的本利和。 解：根据题意，其现金流量图如下：

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

时间/年 50 100 100

现金流量图

(1) P0=100, F4=100, F7=100, A =50

F10=100 (F/P, 10%, 10)+100 (F/P, 10%, 6)+100 (F/P, 10%, 3)+50 (F/A, 10%, 10) =100× (2.5937+1.7716+1.3310) + 50×15.9374=1366.5（元） (2) F10=1366.5

4

100

F20= F10 (F/P, 15%, 10) = 1366.5×4.0456=5528.31（元）

21、某公司可购买一台机器设备，估计能使用20年，每5年要大修理一次，每次的修理费用为3000元，现存入银行多少钱才能够支付20年寿命期内的大修理费用？按年利率12%，每半年计息一次计算。√

0 5 10 15 20 时间/年 3000

3000 现金流量图

已知：r=12%, m=2

3000

i??1?r/m??1??1?12%/2??1?0.1236?12.36%

m211?1? P?3000????51015?1.1236??1.12361.1236 =3000 × (0.5584+0.3118+0.1741)=3000×1.0443=3132.9（元）

或r=12%, m=2，r/ m =6%

P=3000 (P/F, 6%, 10)+3000 (P/F, 6%, 20)+3000 (P/F, 6%, 30) =3000×（0.5584+0.3118+0.1741）=3000×1.0443=3132.9（元） 或r=12%, m=2，r/ m =6%

P=3000 (A/F, 6%, 10) (P/A, 6%, 30) =3000×0.0759×13.7648=3134.2（元）

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/tkc5.html