放射性气体扩散模型论文12

摘要

问题的重述

设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为p0的放射性气体以匀速排出，速度为m kg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散, 速度为s m/s. 1）请你建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。

2）当风速为k m/s时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。

3）当风速为k m/s时，分别给出上风和下风L公里处，放射性物质浓度的预测模型。 4）将你建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，计算出福岛核电站的泄漏对我国东海岸，及美国西海岸的影响。

计算所用数据可以在网上搜索或根据具体情况自己模拟。

模型的假设

1. 放射性气体的传播服从菲克第一定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度成正比。

2. 假定无地形差异，不考虑逆温，对流对放射性气体浓度变化的影响。 3. 放射性气体在空气中扩散时没有损失，质量始终守恒，且在扩散过程中不发生化学反应。

4. 放射性气体由某一点源向各个方向等强度释放进行扩散，源强是连续并且均匀的。

主要基本符号说明

符号 说明 下风向距离 横风向距离 距地面高度 放射性气体在空间中的浓度 放射性污染物源强，即释放率 风速 分别为水平方向和垂直方向的扩散参数 有效排放高度 重力沉降速度 反射系数 放射性元素的半衰期 雨（冲）洗系数 单位 x y m m z C m kg/m3或Bq/m3 kg/s或Bq/h m/s Q u ?y,?z H m m/s ux ? T0.5 ? d或h 问题的分析

问题一的分析：

问题一不考虑风速和影响放射性气体扩散的其他因素。我们把该问题看做无穷空间点的连续点源导致的扩散过程，用二阶偏微分方程来描述扩散规律。根据“泄露放射性物质质量守恒定律”和“菲克第一扩散规律”进行分析，得出核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型，最后对于该方程进行分析求解。 问题二的分析：

对于问题二我们沿与风向平行的方向上建立x轴，根据湍流扩散与正态分布的基本理论，推导出高斯连续点源扩散模型，考虑到泄漏点高度H，我们将模型修正为高斯高架点源模型。在实际问题的分析中，核污染扩散还要受到气象因素、污染物特征、地理环境等因素的影响。因次，我们在考虑重力沉降对扩散的影响时，考虑沉降速度对有效源高度的影响，并引进反射系数?。干沉积、湿沉积、核衰变对扩散的影响可以用衰减因子来表示，引进衰减因子对源强做了修正，得到了修正后的模型。通过修正后的模型计算风速为km/s时核电站周边空间各点

的放射性气体浓度，并用matlab绘制空间浓度示意图。 问题三的分析：

问题三求风速为km/s时的上风和下风L公里处放射性物质浓度的预测模型实际上是问题二的一个解。由于在问题2中已经假定风向与x轴正方向一致，以泄漏点正下方H处为原点建立坐标系，对此问题来说则可以简化为求(x,0,z)点处的放射性物质浓度，x?L时即求(L,0,z)点处的放射性物质浓度。x?0时对应下风，在下风处，气体相对与地面的扩散的最大速度为(k?s)m/s；x?0对应上风，在上风处，气体相对与地面扩散的最大速度为(k?s)m/s。这样应该不难给出当风速为km/s时，上风和下风L公里处放射性物质浓度的预测模型。 问题四的分析

模型的建立和求解

5.1模型一的建立与求解

建立放射性气体浓度C(x,y,z,t)的变化规律。

将放射性气体泄漏的位置选为坐标原点(0,0,0)，泄漏时刻记作t?0。即时刻t无穷空间中任一点(x,y,z)的放射性气体浓度记为C(x,y,z,t)。根据菲克第一扩散定律，单位时间通过单位法向面积的流量与浓度梯度成正比，可以得到：

q??k·gradC（1）

式中，k是扩散系数，grad表示梯度，负号表示由浓度高向浓度低的地方扩散。考察空间域?，?的体积为V，包围?的曲面为S，S的外法线向量为n，则在

[t,t??t]内通过?的流量为

t??tQ1?而?内放射性气体的增量为

???q?nd?dt （2）

tSQ2=???[C(x,y,z,t)?C(x,y,z,t??t)]dVV （3）

由质量守恒定律

Q2?m?t?Q1 （4）

根据曲面积分的高斯公式：

??q?nd?????div q?dVSV

（5）

其中div是散度记号。由（1）-（5）式再利用积分中值定理得到：

??2C?2C?2C??CdV?m?k????2?2?2?dV?????t?0,???x,y,z??????t?x?y?z?VV?（6）

定义稀释后的浓度?p(x,y,z,t)，表示p0经过时间t到时空间中任一点(x,y,z)的浓度，则在[t,t??t]内

t??tm?t?（6）式可简化为

?????tVp(x,y,z,t)dVdt（7）

??2C?2C?2C??C??p?k?2?2?2??t?y?z???x

这是无界区域的抛物型偏微分方程，其初始条件为

（8）

C(0,0,0,t)|t?0?p0 （9）

求出方程（8）满足条件(9)的解为

?mt??xC(x,y,z,t)??p0?e3/2?(4?kt)??2?y2?z24kt

（10）

上述模型仅是一个最理想化的预测浓度模型，这个结果表明，对于任意时刻t烟雾浓度C的等值面是球面x2?y2?z2?R2，并且随着球面半径R的增加C的值是连续减少的；当R??或t??时，C(x,y,z,t)?0。

利用Matlab软件，我们定性的绘制出放射性气体的沿地表的浓度分布以及浓

度的等值线分布

图一

图二

5.2模型二的建立及求解

5.2.1湍流统计理论体系的高斯扩散模型

1）.湍流

低层大气中的风向是不断地变化，上下左右出现摆动；同时，风速也是时强时弱，形成迅速的阵风起伏。风的这种强度与方向随时间不规则的变化形成的空气运动称为大气湍流。近地层的大气始终处于湍流状态，尤其在大气边界层内，气流受下垫面影响，湍流运动更为剧烈。大气湍流造成流场各部分强烈混合，能使局部的污染气体或微粒迅速扩散。放射性气体在大气的湍流混合作用下，由湍涡不断把烟气推向周围空气中，同时又将周围的空气卷入气团，从而形成气体的快速扩散稀释过程。

2). 湍流扩散与正态分布的基本理论 气体污染物进入大气后，一面随大气整体飘移，同时由于湍流混合，使污染物从高浓度区向低浓度区扩散稀释，其扩散程度取决于大气湍流的强度。

图三所示为采用统计学方法研究放射性气体在湍流大气中的扩散模型。假定从原点释放出一个粒子在稳定均匀的湍流大气中飘移扩散，平均风向与x轴同向。湍流统计理论认为，由于存在湍流脉动作用，放射性气体在各方向（如图中y方向）的脉动速度随时间而变化，因而气体的运动轨迹也随之变化。若平均时间间隔足够长，则速度脉动值的代数和为零。如果从原点释放出许多放射性气体，经过一段时间t之后，这些粒子的浓度趋于一个稳定的统计分布。湍流扩散理论（K理论）和统计理论的分析均表明，粒子浓度沿y轴符合正态分布。正态分布的密度函数f(y)的一般形式为：

??(y??)2?1 f(y)??exp?????(???x???,??0)?22???2??（11）

式中σ为标准偏差，是曲线任一侧拐点位置的尺度；μ为任何实数。

图三湍流扩散模型

3).大空间连续点源的高斯扩散模型 我们假设有效源位于坐标原点o处，平均风向与x轴平行，并与x轴正向同向。假设点源在没有任何障碍物的自由空间扩散，不考虑下垫面的存在。大气中的扩散是具有y与z两个坐标方向的二维正态分布，当两坐标方向的随机变量独立时，分布密度为每个坐标方向的一维正态分布密度函数的乘积。参照正态分布函数的基本形式式，取μ＝0，则在点源下风向任一点的浓度分布函数为：

?1?y2z2?? C(x,y,z)?A(x)exp???2?2??????2??y?z???（12）式中，A(x)为待定函数，?y、?z分别为水平、垂直方向的标准差，即y，x方向的扩散参数m。

根据之前的假设（污染物在输送扩散中质量守恒以及污染源的源强均匀、连续），则在任意垂直于x轴的放射气流截面上有：

????q?（13）

式中，q为放射源强度，u为平均风速。由题目条件知，q=m kg/s，u=s m/s。因为风的平均流场稳定，风速均匀，风向平直，所以A与y，z无关。将（12）式带入

????????uCdydz

（13），并考虑

???exp(?t2： /2)dt?2?，积分可得待定函数A（x）

A(x)?q（14）

2?u?y?z将（14）式带入（12）式，得到大空间连续点源的高斯扩散模型

?1?y2z2??qC(x,y,z)?exp???2?2??（15）

??2?u?y?z??2??y?z???式中，扩散系数σy、σz与大气稳定度和水平距离x有关，并随x的增大而增加。当y＝0，z＝0时，A（x）＝C（x,0,0），即A（x）为x轴上的浓度，也是垂直于x轴截面上污染物的最大浓度点Cmax。当x→∞，σy及σz→∞，则C→0，表明污染物以在大气中得以完全扩散。

4.高斯高架点源扩散模型 在点源的实际扩散中，污染物可能受到地面障碍物的阻挡，因此应当考虑地面对放射性气体扩散的影响。我们将其作为高架点源扩散模型。

假设点源在地面上的投影点o作为坐标原点，有效源位于z轴上某点， z＝H。高架有效源的高度由两部分组成，即H＝h＋Δh，其中 h为泄漏口的有效高度，Δh是放射性气体的浮升力和其以一定速度竖直离开泄漏口的冲力使气体抬升的一个附加高度，如图四所示。（抬升高度Δh在模型二的求解中给出）

图四

当污染物到达地面后被全部反射时，可以按照全反射原理，用“像源法”来求解空间某点k的浓度。图中k点的浓度显然比大空间点源扩散公式(15)计算值大，它是位于(0，0，H)的实源在k点扩散的浓度和反射回来的浓度的叠加。反射浓度可视为由一与实源对称的位于(0，0,－H)的像源（假想源）扩散到k点的浓度。

由图可见，k点在以实源为原点的坐标系中的垂直坐标为(z-H)，则实源在k点扩散的浓度为式(15)的坐标沿z轴向下平移距离H：

2?q(z?H)2???1?y?CS?exp???2???（16） 22?u?y?z2????z???y???同理，k点在以像源为原点的坐标系中的垂直坐标为(z＋H)，则像源在k点扩散的

浓度为式(15)的坐标沿z轴向上平移距离H：

2?q(z?H)2???1?y?CX?exp???2???（17） 22?u?y?z?z??????y?2??结合式(16)和式(17)，实源CS和像源CX之和即为k点的实际放射性气体浓度：

C(x,y,z,H)=CS+CX，即

??y2??????(z?H)2???(z?H)2??qC(x,y,z,H)?exp?2??exp??exp????（18） 22?2???2?u?y?z2?2??z??z????y??

5.2.2模型的修正

高斯高架连续点源模型的建立只是考虑了风速的影响，自然环境却要复杂的多。实际核污染物的扩散还要受气象因素、污染物特征、地理环境等因素的影响。在模型的修正中，我们主要从五个方面的影响对其做出分析，包括大气的稳定度，风速，重力沉降，干沉积，湿沉积及衰变，引进了干沉积、湿沉积、以及核衰变的衰减因子。综合各种因素的影响，建立了修正后的高斯高架点源模型。

1).大气的稳定度的影响：

大气稳定度与空气的垂直混合有关，是评价空气层垂直对流程度的指标。大气稳定度划分为三种稳定类型：不稳定、中性和稳定。我们通过查阅资料了解，

对于不稳定的大气情况，浮力的影响增强了大气的机械湍流。对于中性稳定度，空气的温度差不影响大气的机械湍流。对于稳定的大气情况，浮力的影响抑制了机械湍流。

应用高斯模型时，扩散系数?x、?y、?z的选取十分重要，它是大气稳定度及在下风向距泄漏源距离的函数。已知大气稳定度的情况下，扩散系数的确定有多种方法。目前较为常用的扩散系数的确定方法是通过大量的实验得出普遍适用的扩散系数计算公式(以幂函数形式)：

?x?axb?????x?cxd（19）

式中，系数a,b,c,d是大气稳定度和地面粗糙度的函数。大气稳定度的确定是十分复杂的，详细的讨论在模型二的求解中将会给出。

2).风速的影响

风速是决定大气污染物稀释程度的重要因素之一。由高斯扩散模式的表达式可以看出，风速和大气稀释扩散能力之间存在着直接对应关系，当其它条件相同时，下风向上的任一点污染物浓度与风速成反比关系。污染物浓度与地面风速u的关系大致符合以下曲线，如图五所示：

图五

从图中可以看出随着风速的提高，放射性气体浓度值降低，但变化趋势有所不同。当u＞（2～3）m/s时，污染物浓度值随着风速的增加迅速减小，而u＜（2～3）m/s后，放射性气体浓度值基本不变，表明此时的风速对污染物的扩散稀释影响甚微。

我们假设分别从有风(v>1．5 m／s)和小风(1．5m／s>v≥0．5m／s)、静风(v<0．5m／s)2种情况进行讨论：

a：有风情况满足高斯烟羽模型的应用条件，即公式

??(z?He)2??(z?He)2??Qy????C(x,y,z,H)??exp??2???exp???exp?????22?2???2?u?y?y2?2?y???z??z????（19） b：小风和静风可以归为一类，由上图分析可以得出当风速很小的时候，此时风速对污染物的稀释影响甚微，得到小风和静风时的扩散模型

tc(x,y,z,H)??Q?y22?y22???y?z0e?xsx2)(z?H?s)??(z?H????0.693x????2?z2?2??e2?z?eT?dt?e????（20）

3).重力沉降的影响

因为放射性气体密度比空气大，并含有大量微小粒子，应考虑重力沉降速度。

沉降速度受重力和浮力的影响，可以用斯托克斯公式表示

2?gd ?x?18?

式中

?——粒子密度，kg/m3;

g——重力加速度,9.8065m/s2;

d——粒子直径,m;

?5u——空气的动力粘性系数，可取1.8?10kg/(m?s)；

?x——沉降速度，m/s;

实源以?s的速度向下移动，经过时间t，在x处向下移动的高度为?st??sx，?即源高由H降到了H??sx。实际上，由于地面对放射性物质的吸收作用，粒子?落到地面上后会被地面吸收一部分，我们可以引进一个反射系数?（0

?xxx2?)(z?H?x)??(z?H???y2????2???22Q2?y2?z2?ze??e?c(x,y,z,H)??e?2????yz????????x（21） xx2)(z?H?x)??(z?H???2?y?t??2???22Q?2?y2?z2?z??e?e?dt?c(x,y,z,H)??2????eyz0??????反射系数?的确定可以根据具体的地面环境。

4).基于干沉积影响的修正

对于放射性气溶胶和某些气体的地面沉积，起主要作用的因素是因其不规则随即运动而与地面相遇时与地面之间的碰撞、静电引力、吸附和各种可能的化学作用，这些机制导致的干沉积过程使细小颗粒和气体成分在晴天条件下也能从空气中得以清除而沉积与地面。沉积过程不同程度上会导致烟羽中污染物浓度的耗减，一般引入相应的系数对源强Q作必要的修正。对于干沉积导致的烟羽耗减，采用干沉积耗减因子对源强Q进行修正：

Q(x)?Q?FD(x)

式中，

Q——未修正的实际源强，Bq?s?1；

Q(x)——距离x(m)处经耗减修正后相应的虚设源强，Bq?s； FD(x)——距离x(m)处干沉积耗减因子；

干沉积耗减因子FD(x)的值与下风向距离、大气稳定度类型及有效释放高度等

?1因素有关。以Q(x)取代Q，即可求得各种条件下考虑干沉积耗减修正后的近地污染物浓度。

由于FD(x)的求解比较麻烦，我们可以把干沉积对污染物浓度的影响考虑到重力沉降中去，通过改变反射系数?的大小来代替干沉积对污染物浓度的影响。

5).基于湿沉积影响的修正

湿沉积包括大气中的水汽凝结物(云或雾)与降水(雨或雪)对污染物的净化作用。

?1?(S)描述降雨对烟羽中污染物的清洗作用的大小。?与雨强的

通常以冲洗系数

关系可以表述为：??aI

b式中， I——雨强（nm/h）；

a，b——经验系数。

?5a?8?10,b?0.6，式中按释放物质为含碘、不含碘情况分别取值。对含碘物质，取?4a?1.2?10,b?0.5。 对于不含碘物质，取

对于湿沉积导致的烟羽耗减，可采用湿沉积耗减因子对源强Q进行修正，有

Q(x)?Qe 6).基于核衰变影响的修正

.(??xu?)

除了干沉积和湿沉积外，放射性物质的衰变也是影响大气中核素浓度分布的

主要原因。对于衰变导致的烟羽耗减，同样采用衰减因子对源强Q进行修正：

Q(x)?Q?FR(x)..（22）

FR(x)?e?(?x)u

式中， FR(x)——距离x（m）处的衰变耗减因子；

?——衰变系数，s?1。 根据参考资料，衰变常数??将?带入式（26）得

0.693，其中，T0.5——放射性元素的半衰期。T0.50.693x)T0.5uQ(x)?Q?e

..?(（23）

7).修正后的高斯高架点源模型 综合考虑以上因素，则高架源扩散时的浓度分布可以用下式粗略估算：

uxxx2??)(z?H?x)2??(z?H?u?y2?0.693x???(?)(??x)?Q2???222?yT0.5u2?z2?ze??e?eu??????????u?1.5m/s)???e??e??2?u?y?z??????C(x,y,z,H)???uxux(z?H?x)2(z?H?x)2??2??ty??0.693x???(?)(??x)2???22Q?2?yT0.5u2?z2?zuee??e?e?edt??????u?1.5m/s)??????2?u??yz????0?????H?h??h?

（24）

5.2.3模型二的主要参数

1).确定扩散系数?y,?z 利用帕斯圭尔法选择风速和辐射情况作为稳定度等级的指针，辐射强度由云量和日照情况来估计。

(1) 根据表1确定日照强度。

(2) 根据表2确定大气稳定度。通过表1查到太阳辐射强度，再从表2中查到大气稳定度等级大气稳定度等级确定之后，就可以进行扩散参数的确定。

表一日照强度的确定

天空云层情况 天空云量为4/8或高空有薄云 天空云量 5/8~7/8 云层高度 （2134~4877）m 15°〈日照角≤35° 35°〈日照角≤60° 日照角≥60° 弱 中等 强 弱 弱 中等 云层高度低于 2134M 弱 弱 弱

表二大气稳定度的确定

地面风速 m/s 白天日照 强 中等 弱 夜间条件 阴天薄云层， 低空云量为4/8 天空云量为3/8 <2 A A—B B 一— —— 2~3 A—B B C E F 3~5 B B—C C D E 5~6 C C—D D D D >6 C D D D D

采用布里格斯内插公式法，在确定大气稳定度以后，在表三中找到相应的内插公式，就可以计算扩散参数。

表三 布里格斯内插公式 稳定度类别 A B C D ?y 0.22x(1?0.001x)?1/2 0.16x(1?0.001x)?1/2 0.11x(1?0.001x)?1/2 0.08x(1?0.001x)?1/2 ?z 0.2x 0.12x 0.08x(1?0.001x)?1/2 0.06x(1?0.001x)?1/2 E F 0.06x(1?0.001x)?1/2 0.03x(1?0.001x)?1/2 0.04x(1?0.001x)?1/2 0.016x(1?0.001x)?1/2

2).烟羽抬升高度?h的确定 如图四所示，H为核泄漏点源的有效源高。它是由两部分构成：一是核泄漏口的有效高度h；二是在实际核扩散中核泄漏气团从泄漏口排出时，由于受到热力抬升和本身动力抬升，进而产生的一个附加高度?h。因而H?h??h。

对于?h，主要由浮升力和泄漏的初始动量决定，同时还要受到泄漏口温度、大气温度、风速、地形地貌等多种因素的影响。我们直接引用气体污染扩散学中应用较广范的，有关烟气抬升高度的综合分析公式：

(0.92VsD?5.25Fb0.4h0.6)?h?

us (25)

根据GB／T3840—91《制定地方大气污染物排放标准的技术方法》和GBl3223—96《火电厂大气污染物排放标准》，按照放射性气体的热释放率Qh、出口气体温度与环境温度的温差?Ts?Ta?及地面状况，我国分别采用下列抬升计算式。 式中：h泄漏源的实际高度；

us泄漏源出口处的风速，已知为km/s；

D泄漏源出口的有效直径；

Vs放射性气体的扩散速度，已知为sm/s；

Fb浮力通量，m4/s；

T?T?D?由Briggs抬升公式知，浮力通量Fb???Vsgsa，其中Ts—核泄漏出口

Ts?2?处的温度K；T0—环境温度K。

a：在有风(us?1.0m/s)且释放气体温度与环境温度差≥35K(Ts?Ta?35K)时，抬升高度：

2(0.92VsD?0.792Q0.4h0.6)?h?us

其中Q?0.275PD2Vs

Ts?T0，P为大气压强hPa T0b：小风(us?1.0m/s)时，且温度差≥35K(Ts?Ta?35K)，抬升高度为：

?dT??h?5.5Q0.25?0?0.0098??dZ?其中

?0.375

dT0为泄漏源的有效高度处上的环境温度梯度(K/m)。 dZc：当温度差≤35K(Ts?T0?35K)时，此时的抬升高度：

2(1.5VsD?0.01Q) ?h?us此时，当风速us?1.0m/s时，取us= 1.0m/s

结合以上分析，我们将以上结论应用到本题中（带入风速k及放射性气体的扩散速度s）得：

?(0.92sD?0.792Q0.4h0.6),适用于k?1.0m/s且Ts?T0?35K?k??0.375?dT???h??5.5Q0.25?0?0.0098?,适用于k?1.0m/s且Ts?T0?35K?dZ???2(1.5sD?0.01Q)，适用于k不限（k<1.0时，取k=1.0），Ts?T0?35K?k? (26)

注：H为泄漏源的有效高度;k为泄漏源出口处的风速；D为泄漏源出口的有效直径； s为放射性气体的扩散速度；Ta核泄漏出口处的温度(K)；T0环境温度(K);

Q?0.275PD2VsTs?T0T0(P为标准大气压)

综上所述，泄漏源的有效高度为：H?h??h

5.2.4模型二的求解 1).确定泄漏点源强Q

确定放射性元素，根据实际情况确定核反应堆的泄漏强度，单位用Bq/s表示 通过查阅资料可得。

2).确定扩散系数

?y,?z

根据表一，表二及表三，视具体情况（日照强度，大气稳定度）确定其具体参数

3).放射性气流抬升高度Δh的计算

（1）当Qh≥2100kW并且?Ts?Ta?≥35 K时：

n1n2n0Qhh?h?um

kW

式中 n0、n1、n2—地表状况系数，可从GB／T3840—91查取（附录1）； V0—标准状态下的烟气排放量，m3/s；

Cp—标准状态下的烟气平均定压比热，Cp＝1.38kJ/(m·K)；

3

Qh?cpV0(Ts?Ta)Ta—取当地最近5年平均气温值，K； 泄漏出口的环境平均风速u按下式计算：

u?u0(z/z0)nm/s

u0—泄漏点所在地近5年平均风速，m/s，测量值；

z0，z—分别为相同基准高度时气象台(站)测风仪位置及泄漏点出口高度，m；

m—风廓线幂指数，在中性层结条件下，且地形开阔平坦只有少量地表覆盖物时，n＝1/7

（2）当QH＜2100kW或?Ts?Ta?＜35 K时：

?1.5vsD?0.01Qh??h?2??u??m

4).计算重力沉降

?gd2用斯托克斯公式表示沉降速度?x?，地面反射率ａ视具体情况设出一

18?个合理的值

5).计算湿沉积

湿沉积量??aI ，其中a，b为经验系数 对于福岛核电站泄漏事故，泄

?5a?8?10,b?0.6

漏气体含有碘。因此这里

bQ(x)?Qe湿沉积修正：

6).计算衰变的影响

.(??xu?)

确定放射性元素的半衰期，如果放射性元素的半衰期远大于放射性元素在空气

中的漂流时间，可以忽略半衰期对源强的影响作用。

根据公式（24）做图：

对图形的结果分析：

5.3模型三的建立：

5.3.1模型三的建立：

模型三实际上是模型二在特定情况下的一个解。在模型二的基础上，只考虑上风和下风向L公里处放射性浓度。风速为k m/s，在无风的情况下，放射性气体匀速在大气中向四周扩散, 速度为s m/s。根据条件下风向的实际风速为（k+s）m/s，上风向的实际风速为(k-s)m/s,将风速带入公式（24）中去。 得到下风向L公里的浓度：

?sL2?sL2(z?H?)(z?H?)??y0.693Lk?sk?s?2??(?)(??L)22??Q2?yT0.5(k?s)2?z2?zc(L,0,z,H)?ee??e?e?ek?s??2?(k?s)?y?z????2（27）

上风向L公里的浓度：

?s(?L)2?s(?L)2(z?H?)(z?H?)??y0.693(?L)?Lk?sk?s?2??(?)()22??Q2?yT0.5(k?s)2?z2?z(k?s)c(?L,0,z,H)?ee??e?e?e??2?(k?s)?y?z????2（28）

5.4模型四的建立与求解

模型四建立在模型二的基础上。通过查阅福岛核电站泄漏时的风向，确定平均风

向为西北风。以福岛为原点（0，0，0），建立以正西北—东南为x轴的空间坐标系，其中以福岛的东南方向为x的正半轴。

通过查阅资料，获得福岛3月12-18号的气象条件，根据表一和表二确定大气稳定度。确定模型中需要的各参数。就模型二分别对中国东海岸和美国西海岸做出分析。

由于福岛距离中国东海岸和美国西海岸的距离要远远大于烟羽的抬升高度，为了便于分析问题，可以对模型二做出简化，不记烟羽抬升高度的影响。 5.4.1对中国东海岸影响

根据我国环境保护部(国家核安全局) 的监测显示，3月27日在黑龙江省抚远县（与福岛距离1200km）检测到了极微量的人工放射性元素碘131，其浓度值为2.88?10贝克/立方米。而据日本福岛核电站核废液造成的辐射强度之每日监测报告显示，3月26日下午16:00福岛周围20km处空气中放射性物质浓度为43贝克/立方米。由于两个时间相差较近，我们近似认为均为3月27日的数据,两者

?46.70?10%。 比值为

?4此时距离泄漏发生已经有将近16天，根据我们所建立的模型，可以认为抚远县在上风处，根据距离和时间的关系可以求出风速u很小。然后根据当时天气和日照情况我们将达抚远县的大气稳定度订为F级（平原），将福岛周围大气稳定度定为A级（城市），根据附录可以查出对应的

?y和

?z值。

进而利用所建立的模型：

C(x,y,z,t)

可以算出抚远县当地放射性气体浓度与福岛周围放射性气体浓度的比值为

Qy2(z?H)2(z?H)2?exp(?){exp[?]?exp[?]}2?y22?z22?z22?u?y?z3.97?10?3%。这个数据与实际数据相差较大是因为我们没有找到刚开始泄漏时福岛周围的放射性气体浓度，而是使用了3月26日下午16:00福岛周围20km处空

气中放射性物质浓度。

5.4.1对美国西海岸的影响

C(x,y,z,t)Qy2(z?H)2(z?H)2?exp(?){exp[?]?exp[?]}2?y22?z22?z22?u?y?z

可以算出洛杉矶当地放射性气体浓度与福岛周围放射性气体浓度的比值为2.74%。 而根据美国《气象杂志》(Weather Journal) 研究分析显示，到达美国境内的放射物质只有福岛核电站方圆50英里（80.5km）范围内的放射性强度的0.5%，

由于本模型忽略了周围环境对放射性气体的吸收以及放射性气体自身的降解等因素，故我们得出的结果要比这个数据大，但是也没有超出数量级的范围，因此我们认为模型得到的结果是合理的。

模型的评价及改进

模型的推广及拓展：

高斯高架点源模型不仅可以对核污染扩散浓度进行预测，还可以预测一般性的气体污染扩散，比如预测化工厂周围的so2的浓度。本模型可以推广到预测任意污染性气体的扩散浓度，具有很好的扩展性。模型中的系数一般都来自于一些经验公式，精度相对来说不是很高。而且可能不适用于我们研究的情况。鉴于这种问题，我们可以使用蒙特卡洛模拟计算这些系数，对这些系数加以改进，得到更加准确的结果。蒙特卡洛模型用计算机模拟了粒子随机游走的随机过程，非常恰当的体现了粒子运动的随机性，能够产生形象的烟团扩散动态图形。另外，我们也可以结合大气气象软件来对模型进行拓展，并结合GPS系统，可以让高斯高架点源模型复合到GPS地图上，更加形象的反应扩散的趋势和范围。

模型的评价 模型的优点

1． 建模思路清晰，模型容易理解。 2． 充分考虑了实际情况，做出了各种因素对污染气体扩散影的响全方位分析，

使结果具有合理性和准确性。 3． 模型具有很好的推广性，可以广泛应用于各种污染气体的扩散浓度的预测

分析，并可为制定救援方案和应急决策提供科学依据。

模型的缺点

1. 本模型在扩散范围小的距离内精度较高，在较远的范围内误差较大。 2. 模型的参数比较多，搜集数据时存在一定的难度。

参考文献

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[2] 宋妙发，强亦忠，核环境学基础，北京：原子能出版社，1992年12月

[3] 魏东，董法军，董希琳，核事故中放射性核素扩散浓度的理论预测[A].中国安全科学学报，2006，16（3）：109-113.

[4] 关世钧，王学峰，连续点源泄漏事故的数学模型研究[A].消防科学与技术，2004，23（4）：313-315.

[5] 大气污染扩散，http://unit.xjtu.edu.cn/boiler/szwang/book-ee/chp5.htm. 2011年8 日7日

[6] 杨树，FICK第一定律 FICK第二定律，

http://shuheyang.blog.163.com/blog/static/2362784120108288308265/.2011年8月7日.

附录1.国家标准GB／T3840—91所用到的数据

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