影响房价因素的因子分析

影响房价因素的因子分析

信息与技术科学三班

彭超 0833090

摘要：本文选取反映房地产发展水平的重要指标,通过对原始数据的采集处理,运用因子分析的方法对影响房地产销售价格的诸多因子进行因子分析,得出了影响房价的关键因素，为房地产定价提供了理论依据。

关键词：房地产价格；因子分析

目录：

一．选题背景

二．因子分析法的基本原理介绍

三．对影响房地产价格的诸多因子的具体分析 1、指标假设与数据标准化 2、指标相关性检验 3、公共因子分析 4、计算因子得分 四．结论 五．参考文献 六．附录：原始数据

一、选题背景

住房问题关系到群众的安居乐业和切身利益,关系到社区的安定。经过十多年的发展，我国房地产业已经成为国民经济的支柱产业之一，市场体系趋于完善，住房消费成为扩大内需的新动力和消费热点。但是近年来，我国房地产价格上涨较快，部分地区房价持续飙升，上涨幅度大大超过经济总体增长水平及其它行业产品与服务的上升幅度。房价增长过快的趋势，不仅极大地影响到城市居民的生活质量，也是整个国民经济继续平稳发展的一个不稳定因素，房价问题已经成为一个引起广泛关注的重要经济问题和社会问题。如何解决我国目前房地产市场价格居高不下的问题，对于提高城镇居民生活水平、缓解社会矛盾、保持经济持续发展具有重要意义。在这里，笔者收集了我国东部地区11个省份的有关资料，进行因子分 析，以期从中找出影响房地产价格的重要因素，并相应地提出解决措施。

二、因子分析法的基本原理

因子分析最初是由英国心理学家C.Spearman提出的，在社会学、经济学、管理学、医学、地质学、气象学中得到了广泛的应用。因子分析法的基本思想就是通过对诸多变量的相关性研究，将众多原始变量浓缩成少数几个假想的因子变量,从而使这些因子变量具有更强的解析力。

因子分析的一般模型为

X1=a11f1+a12f2+?+a1mfm+e1 X2=a21f1+a22f2+?+a2mfm+e2

……

Xk=ak1f1+ak2f2+?+akmfm+ek

在该模型中,fj是公共因子，他们之间是两两正交的；ei是特殊因子，只对相应的Xi起作用；aij是公共因子的负载，是第i个变量在第j个因子上的载荷,即相关系数。载荷因子越大,则说明第i个变量与第j个因子的关系越强;反之,载荷越小,第i个变量与第j个因子的关系越弱。特殊因子表示该变量中不能被公共因子解释的部分,实际上就是实测变量与估计值之间的残差。各个特殊因子之间以及特殊因子与公共因子之间是相互独立的。一般而言,通过初级变换得到的因子载荷差异不大,含义不明显,实用价值不高。为了更清楚地凸现因子与实测变量之间的关系,提高公共因子的解释力,通常需要对因子载荷进行旋转处理,使因子载荷值向0和1两个方向分化。最常用的旋转方法是最大方差旋转法(Varimax)。

三、对影响房地产价格的诸多因子的具体分析

1、指标假设与数据标准化

为了更好地反映东部地区各省份房地产市场的差异，找出其房价上涨的具体原因，笔者遵循着指标体系的综合性、指标的代表性、指标的相关性以及指标的可得性等原则，选取了以下11个指标：

X1——完成土地开发面积（万平方米）； X2——待开发土地面积（万平方米）； X3——土地购置面积（万平方米）； X4——房地产开发企业个数（个）； X5——房地产开发企业从业人数（人）； X6——商品住宅销售额（万元）； X7——商品房销售额（万元）；

X8——城市居民消费价格指数（上年=100）； X9——商品零售价格指数（上年=100）； X10——城镇居民人均家庭收入（元/人）； X11——城镇居民家庭消费性支出（元/人）。

表1 东部地区各省份有关指标

北京 天津 河北

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11

314.2 2914.8 773.9 3123 83859 17400000 21202000 101.5 99.7 22417.2 14825.4 986.3 523

760

730 974 40849 5041000 5711000 101.5 99.9

15476 10548.1

216 968.6 1169 39573 2350000 2623000 101.4 101 10887.2 7343.5

11230 7987.5

辽宁 1697.6 417.5 2432.8 2744 51693 6206000 7174000 100.8 101.2 上海

558.4 626.6 754.3 4064 91849 19060000 21613000

101 99.4 22808.6 14761.8 102

100 15248.7 9628.6 101

19954 13348.5

江苏 1827.4 3981.3 2848.8 3810 84653 14228000 17249000

浙江 1311.6 730.6 1801.9 3549 70909 11222000 14149000 101.5 福建

726.1 551.3 1822.5 2596 48421 4819000 6051000 101.9 100.3 15102.4 9807.7

1850 3735.9 3039 107894 7842000 9107000 101.1 100.4 13222.9 8468.4

102 101.5 17725.6 12432.2

山东 2356.3

广东 2085.7 3245.1 2894.1 5410 149622 18864000 22387000 海南

66.7 101.4 205.2 306

9021

665000

729000 101.3 100.4 10081.7 7126.8

注：本数据来自中经网产业数据库。

由于表1中的不同变量之间存在不同量纲、不同数量级的情况，为使各个变量具有可比性，使数据得以在更平等的条件下进行分析，特使用极差标准化将数据进行标准化处理，其公式如下： Xij?Xij?min{Xij}imax{Xij}?min{Xij}ii

经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，极小值为0，其余的数值均在0与1之间。如表2所示。

表2 东部地区房地产市场因子分析数据

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11

1

北京 0.108 0.725 0.161 0.552 0.532 0.91 0.945 0.583 0.143 0.969

天津 0.402 0.17 0.149 0.131 0.226 0.238 0.23 0.583 0.238 0.424 0.444 河北 0.199 0.03 0.216 0.169 0.217 0.092 0.087 辽宁 0.712 0.081 0.631 0.478 0.303 0.301 0.298 上海 0.215 0.135 0.156 0.736 0.589 江苏 0.769

0.5 0.762 0.063 0.028 0 0.857 0.09 0.112

0

1 0.992

1 0.964 0.167

1 0.749 0.687 0.538 0.737 0.763 1 0.286 0.406 0.325

浙江 0.544 0.162 0.452 0.635 0.44 0.574 0.62 0.583 0.762 0.776 0.808 福建 0.288 0.116 0.458 0.449 0.28 0.226 0.246 0.917 0.429 0.394 0.348 山东

1 0.451

1 0.535 0.703 0.39 0.387 0.25 0.476 0.247 0.174

1 0

1 0.989 0

0

1

1

1 0.601 0.689

0

0

广东 0.882 0.81 0.762 海南

0

0

0

0 0.417 0.476

2、指标相关性检验

因子分析的前提是指标之间具有相关性。从表3可以看出，各指标间存在较强大的相关性，因此我们需要对以上指标进行因子分析,把问题降维,避免指标自相关性对结果的影响。

表3 各指标间的相关系数矩阵

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11

X1 1.000 .490 .947 .572 .655 .252 .255 .110 .432 -.104 -.107

X2 .490 1.000 .510 .639 .708 .676 .695 .576 -.085 .349 .329

X3 .947 .510 1.000 .586 .640 .220 .229 .166 .411 -.136 -.161

X4 .572 .639 .586 1.000 .907 .873 .877 .285 .134 .617 .616

X5 .655 .708 .640 .907 1.000 .816 .813 .265 .133 .523 .525

X6 .252 .676 .220 .873 .816 1.000 .998 .224 -.223 .840 .837

X7 .255 .695 .229 .877 .813 .998 1.000 .257 -.207 .844 .842

X8 .110 .576 .166 .285 .265 .224 .257 1.000 .078 .157 .151

X9 .432 -.085 .411 .134 .133 -.223 -.207 .078 1.000 -.442 -.366

X10 -.104 .349 -.136 .617 .523 .840 .844 .157 -.442 1.000 .992

X11 -.107 .329 -.161 .616 .525 .837 .842 .151 -.366 .992 1.000

3、公共因子分析

因子载荷是公共因子与指标变量之间的相关系数，载荷越大，说明公共因子与指标变量之间的关系越密切。在确定公共因子个数时，先选择与原变量数目相等的因子个数，计算因子总方差结果见表4。取初始特征值大于1的因子为公共因子。由表4可知，符合条件的特征值有3个，累积方差贡献率达89.050%，涵盖了大部分变量信息。因此，选取前三个因子作为公共因子。

表4 总方差解释表

公共因子

初始特征值

累积方

特征

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

值 5.850 2.870 1.076 .693 .260 .114 .091 .045 .002 .000 .000

方差贡献率/% 53.179 26.090 9.781 6.299 2.364 1.036 .825 .407 .019 .000 .000

差贡献率/% 53.179 79.269 89.050 95.349 97.713 98.749 99.573 99.980 100.000 100.000 100.000

特征值 5.850 2.870 1.076

方差贡献率/% 53.179 26.090 9.781

因子特征值

累积方差贡献率/% 53.179 79.269 89.050

特征值 5.112 3.112 1.572

方差贡献率/% 46.472 28.290 14.287

旋转后因子特征值

累积方差贡献率/% 46.472 74.762 89.050

一般而言,通过初级变换得到的因子载荷差异不大,含义不明显,实用价值不高。因此本文采用方差最大旋转法，得到旋转后的因子载荷，见表5。根据此表，我们就可以对3个公共因子进行命名，旋转后在第一个公共因子上载荷较大的有6个变量，分别是房地产开发企业个数、从业人数、商品住宅销售额、商品房销售额、城镇居民人均家庭收入和城镇居民家庭消费性支出。房地产开发企业个数与从业人数影响着商品房的销售情况，从业人数多，在一定程度上能够促进销售工作的开展，居民的收入及支出情况决定了居民的购买能力，也就决定了商品房的销售情况，因此可以把公共因子F1定义为与销售有关的因素，即房地产市场销售因子。旋转后在第二个公共因子上载荷较大的有3个指标：房地产开发企业完成开发土地面积、土地购置面积和商品零售价格指数。商品零售价格的变动影响到居民的生活支出和国

家的财政收入，影响到市场的供需平衡，计算商品的零售价格指数可以从一个侧面来反映房地产市场的开发情况。因此我们可以将第二个公共因子F2定义为房地产市场开发因子。旋转后在第三个公共因子上载荷较大的有两个指标：待开发土地面积、城市居民消费价格指数。待开发土地面积反映了地区房地产市场的潜力，居民的消费价格指数着眼于居民生活，来反映居民生活消费品和服务项目价格的变动趋势及其程度，进而确定居民购房的潜力，因此可以将第三个公共因子F3定义为房地产市场潜力因子。

表5 旋转后的因子载荷矩阵

Component 指标 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 1 .129 .493 .091 .791 .726 .959 .954 .068 -.337 .937 .931 2 .941 .365 .937 .524 .596 .139 .142 .024 .642 -.263 -.252 3 .096 .680 .162 .184 .209 .184 .216 .954 -.033 .056 .039

4、计算因子得分

根据表2和表5，计算出各公共因子的得分：

F1=0.129X1+0.493X2+0.091X3+0.791X4+0.726X5+0.959X6+0.954X7+0.068X8+ （-0.337）X9+0.937X10+0.931X11

F2=0.941X1+0.365X2+0.937X3+0.524X4+0.596X5+0.139X6+0.142X7+0.024X8+0.642X9+(-0.263)X10+(-0.252)X11

F3=0.096X1+0.68X2+0.162X3+0.184X4+0.209X5+0.184X6+0.216X7+0.954X8+(-0.33)X9+0.056X10+0.039X11

计算各地区的综合得分：

F=(46.472×F1+28.290×F2+14.287×F3)/89.050

表6 各地区因子得分表

地区

北京 天津 河北 辽宁 上海 江苏 浙江 福建 山东 广东 海南

F1 4.814 1.635 0.385 1.260 4.869 3.683 3.417 1.757 2.370 4.938 -0.132

因子得分 F2 0.983 0.792 1.122 2.305 0.901 2.700 1.853 1.317 3.054 3.573 0.316

F3 1.759 0.933 0.643 0.478 1.042 2.394 1.290 1.312 1.209 2.532 0.382

3.107 1.254 0.661 1.467 2.995 3.164 2.579 1.546 2.401 4.118 0.093 综合得分

四、结论

经过以上对原始数据的处理，并计算出各地区的指标得分，我们就可以从中分析出房地产价格的重要影响因素。

1、销售费用高以及隐性收入带来的需求导致房价上涨

从表6中可以看出，北京、天津、上海、广东、江苏、浙江、福建等省份销售因子得分相对其他因子较高，这说明在这些地区里，销售行为做的比较好。房地产开发企业个数以及从业人数较多，导致商品房销售额也比较高。因此，在这些省份里房地产价格高的一个原因就是销售费用比较高，包括支付企业员工工资、缴纳税款和土地出让金以及促销费用等。另外，很多人认为，在像北京、上海、广东这样一些经济发达的城市中购房，是一种身份的象征，因此具有隐性收入的人会选择在这些地区买房，从而哄抬了房价。笔者认为，政府相关单位及房地产开发商应该少提供大户型住房，针对中等收入家庭提供经济适用房，使其成为住房供应的主渠道，以满足大部分城镇居民的需求。

2、土地价格上涨导致成本上升

我国土地价格主要由取得成本、开发成本、政府收益三部分构成。土地价格的上涨使得开发商将土地成本增加的部分转嫁给消费者，这就提升了房价的上涨速度。河北、辽宁和山东三个省份的开发因子相对其他因子得分较高，这说明他们无论是购置的土地还是完成开发的土地相对其他因素而言都占有相对优势，这就构成了其房价上涨的原因之一。因此，房地产商在投资之前，应该做好充分的预算，避免造成大量土地闲置的局面。

五．参考文献

1.高燕，王海滋。房价上涨与制度缺陷[J].价格月刊,2007,01.

2.贺胜兵。我国房地产价格若干影响因素的实证研究[J].华中师范大学硕士学位论文,2006,05.

3.刘国买，孙凌宇。基于因子分析法的承包商风险研究}[J].福建工程学院学报,2007,04. 4.张恩逸。我国城镇住房制度存在的问题与对策[J].国家行政学院学报,2007,02.

六．附录

表1 东部地区各省份有关指标

北京 天津 河北

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11

314.2 2914.8 773.9 3123 83859 17400000 21202000 101.5 99.7 22417.2 14825.4 986.3 523

760

730 974 40849 5041000 5711000 101.5 99.9

15476 10548.1

216 968.6 1169 39573 2350000 2623000 101.4 101 10887.2 7343.5

11230 7987.5

辽宁 1697.6 417.5 2432.8 2744 51693 6206000 7174000 100.8 101.2 上海

558.4 626.6 754.3 4064 91849 19060000 21613000

101 99.4 22808.6 14761.8 102

100 15248.7 9628.6 101

19954 13348.5

江苏 1827.4 3981.3 2848.8 3810 84653 14228000 17249000

浙江 1311.6 730.6 1801.9 3549 70909 11222000 14149000 101.5 福建

726.1 551.3 1822.5 2596 48421 4819000 6051000 101.9 100.3 15102.4 9807.7

1850 3735.9 3039 107894 7842000 9107000 101.1 100.4 13222.9 8468.4

102 101.5 17725.6 12432.2

山东 2356.3

广东 2085.7 3245.1 2894.1 5410 149622 18864000 22387000 海南

66.7 101.4 205.2 306

9021

665000

729000 101.3 100.4 10081.7 7126.8

注：本数据来自中经网产业数据库。

表2 东部地区房地产市场因子分析数据

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11

1

北京 0.108 0.725 0.161 0.552 0.532 0.91 0.945 0.583 0.143 0.969

天津 0.402 0.17 0.149 0.131 0.226 0.238 0.23 0.583 0.238 0.424 0.444 河北 0.199 0.03 0.216 0.169 0.217 0.092 0.087 辽宁 0.712 0.081 0.631 0.478 0.303 0.301 0.298 上海 0.215 0.135 0.156 0.736 0.589 江苏 0.769

0.5 0.762 0.063 0.028 0 0.857 0.09 0.112

0

1 0.992

1 0.964 0.167

1 0.749 0.687 0.538 0.737 0.763 1 0.286 0.406 0.325

浙江 0.544 0.162 0.452 0.635 0.44 0.574 0.62 0.583 0.762 0.776 0.808 福建 0.288 0.116 0.458 0.449 0.28 0.226 0.246 0.917 0.429 0.394 0.348 山东

1 0.451

1 0.535 0.703 0.39 0.387 0.25 0.476 0.247 0.174

1 0

1 0.989 0

0

1

1

1 0.601 0.689

0

0

广东 0.882 0.81 0.762 海南

0

0

0

0 0.417 0.476

表3 各指标间的相关系数矩阵

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11

X1 1.000 .490 .947 .572 .655 .252 .255 .110 .432 -.104 -.107

X2 .490 1.000 .510 .639 .708 .676 .695 .576 -.085 .349 .329

X3 .947 .510 1.000 .586 .640 .220 .229 .166 .411 -.136 -.161

X4 .572 .639 .586 1.000 .907 .873 .877 .285 .134 .617 .616

X5 .655 .708 .640 .907 1.000 .816 .813 .265 .133 .523 .525

X6 .252 .676 .220 .873 .816 1.000 .998 .224 -.223 .840 .837

X7 .255 .695 .229 .877 .813 .998 1.000 .257 -.207 .844 .842

X8 .110 .576 .166 .285 .265 .224 .257 1.000 .078 .157 .151

X9 .432 -.085 .411 .134 .133 -.223 -.207 .078 1.000 -.442 -.366

X10 -.104 .349 -.136 .617 .523 .840 .844 .157 -.442 1.000 .992

X11 -.107 .329 -.161 .616 .525 .837 .842 .151 -.366 .992 1.000

表4 总方差解释表

公共因子

初始特征值

累积方

特征

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

值 5.850 2.870 1.076 .693 .260 .114 .091 .045 .002 .000

方差贡献率/% 53.179 26.090 9.781 6.299 2.364 1.036 .825 .407 .019 .000

差贡献率/% 53.179 79.269 89.050 95.349 97.713 98.749 99.573 99.980 100.000 100.000

特征值 5.850 2.870 1.076

方差贡献率/% 53.179 26.090 9.781

因子特征值

累积方差贡献率/% 53.179 79.269 89.050

特征值 5.112 3.112 1.572

方差贡献率/% 46.472 28.290 14.287

旋转后因子特征值

累积方差贡献率/% 46.472 74.762 89.050

11

.000 .000 100.000 表5 旋转后的因子载荷矩阵

Component 指标 1 2 3 X1 .129 .941 .096 X2 .493 .365 .680 X3 .091 .937 .162 X4 .791 .524 .184 X5 .726 .596 .209 X6 .959 .139 .184 X7 .954 .142 .216 X8 .068 .024 .954 X9 -.337 .642 -.033 X10 .937 -.263 .056 X11 .931 -.252 .039 表6 各地区因子得分表

地区 因子得分 F1 F2 F3 北京 4.814 0.983 1.759 天津 1.635 0.792 0.933 河北 0.385 1.122 0.643 辽宁 1.260 2.305 0.478 上海 4.869 0.901 1.042 江苏 3.683 2.700 2.394 浙江 3.417 1.853 1.290 福建 1.757 1.317 1.312 山东 2.370 3.054 1.209 广东

4.938

3.573

2.532

综合得分

3.107 1.254 0.661 1.467 2.995 3.164 2.579 1.546 2.401 4.118

海南 -0.132 0.316 0.382 0.093

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