2020年温州市温州中学自主招生数学模拟试卷及答案解析

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2020年温州市温州中学自主招生数学模拟试卷

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（5分）设x =

√5?32，则代数式x （x +1）（x +2）（x +3）的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．2

2．（5分）方程x 2+2xy +3y 2＝34的整数解（x ，y ）的组数为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 3．（5分）已知A ，B 是两个锐角，且满足sin 2A +cos 2B =54t ，cos 2A +sin 2B =34t 2，则

实数t 所有可能值的和为（ ）

A ．?83

B ．?53

C ．1

D ．113

4．（5分）已知整数a 1、a 2、a 3、a 4、……满足下列条件：a 1＝0，a 2＝﹣|a 1+1|，a 3＝﹣|a 2+2|，

a 4＝﹣|a 3+3|，……，a n +1＝﹣|a n +n |（n 为正整数）依此类推，则a 2019的值为（ ）

A ．﹣1007

B ．﹣1008

C ．﹣1009

D ．﹣1010

5．（5分）方程组{xy +yz =63xz +yz =23

的正整数解的组数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

6．（5分）如图，已知在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，过O 点的射线OM 、

ON 分别交AB 、BC 于点E 、F ，且∠EOF ＝90°，BO 、EF 交于点P ，下列结论：

①图形中全等的三角形只有三对； ②△EOF 是等腰直角三角形；③正方形ABCD 的面积等于四边形OEBF 面积的4倍；④BE +BF ＝OA ；⑤AE 2+BE 2＝2OP ?OB ．其中正确的个数有（ ）个．

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

7．（5分）已知实数a ，b 满足a 2+b 2＝1，则a 4+ab +b 4的最小值为（ ）

A ．?18

B ．0

C ．1

D ．98 8．（5分）已知2x 2﹣x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2为（ ）

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A ．1

B ．﹣1

C ．12

D ．?12

二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）

9．（5分）化简：x 2+yz

x 2+(y?z)x?yz +y 2?zx

y 2+(z+x)y+zx +z 2+xy

z 2?(x?y)z?xy = ．

10．（5分）已知28+211+2n 是一个正整数的平方，那么正整数n ＝ ．

11．（5分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AB 上，点E 在AC 延长线上，且BD ＝

CE ，连接DE 交BC 于点F ，作DH ⊥BC 于点H ，连接CD ．若tan ∠DFH =12

，S △BCD ＝18，则DE 的长为 ．

12．（5分）已知a 2+b 2+c 2＝（a +b +c ）2，且abc ≠0，则1a +1b +1c = ．

13．（5分）一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44，仍是一个完全平

方数，则这个自然数是 ．

14．（5分）有4张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，4，5，洗匀随机抽取2张，

抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 ．

15．（5分）如图，C 为AB 的中点，P A ∥x 轴，PC ∥y 轴，且S 四边形P AOC ＝4，双曲线y =k x

过

A ，C 两点，那么k ＝ ．

16．（5分）设四位数abcd 满足a 3+b 3+c 3+d 3+1＝10c +d ，则这样的四位数的个数为 ．

三．解答题（共4小题，满分70分）

17．（15分）如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，AB ＝2AC ．点P 在△ABC 内，且P A =√3，

PB ＝5，PC ＝2，求△ABC 的面积．

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