信号与系统王明泉科学出版社第六章习题解答

第6章 线性时不变离散系统的时域分析

6.6本章习题全解

6.1 分别绘出以下各序列的图形

n(1)x(n)???1??2??u(n)

n?1(2)x(n)????1??2??u(?n)

(3)x(n)?2n?1u(n?1) (4)x(n)?nu(n) (5)x(n)?cos(n?5??10) n(6)x(n)???5??6??sin(n?5)

解

nx(???1??2??n)...nx(n)?2n?1u(n?1)...n：

n?1x(???1??2??n...nx(n)?nu(n)...n)

x(n)?cos(n???)510...n

n??5?x(n)???sin()5?6?n...n

6.2 判断以下序列是否是周期性的，如果是周期性的，试确定其周期。

3??(1)x(n)?Acos(n?)7813(3)x(n)?Asin(?n)3(2)x(n)?enj(??)8

(4)x(n)?Acos(5n)解：设信号的最小周期为N，则有x(n)?x(n?kN)，k为任意整数 对于正弦信号x(n)?Acos(?n??)，x(n?kN)?Acos(?n?kN???)， 所以只有当kN??2?m(m,k为整数)时，x(n)?x(n?kN)成立 即满足N?2m??(m为整数)，所以只有

?（?为有理数）为有理数时，即????时，

?可得到x(n)为周期序列。 根据以上的分析，可得

3?，x(n)为周期序列，当取m?3时，可得周期N?14 71（2）??，x(n)为非周期序列

8（1）??（3）??13?，x(n)为周期序列，当取m?13时，可得周期N?6 3（4）??5，x(n)为非周期序列

6.3设x1(n),x2(n)和x3(n)均为周期序列, 其周期分别为N1,N2和N3, 请问这三个序列的线性组合是否还是周期序列? 若是, 周期是多少? 解：该序列还是周期序列。

设x(n)?ax1(n)?bx2(n)+cx3(n)，周期为N

则x(n?kN)?ax1(n?kN)?bx2(n?kN)+cx3(n?kN) 因为x1(n),x2(n)和x3(n)均为周期序列,

所以x1(n)?x1(n?k1N1)，x2(n)?x2(n?k2N2)，x3(n)?x3(n?k3N3) 所以只有当kN?k1N1?k2N2?k3N3(k为任意的整数，k1、k2、k3为整数)时，

x(n)?x(n?kN)成立。

此时N?k1N1?k2N2?k3N3(k1、k2、k3为整数)，即表示N为N1,N2和N3的最小公倍

数。

所以这三个序列的线性组合还是周期序列周期是N1,N2和N3的最小公倍数。

6.4 巳知序列的图形如下图表示， (1) 写出它们的数值序列； (2)求下列卷和的数值序列表示式； (3) 将所求各卷和用单位函数序列表示。

a.b.c.d.f1(n)?f2(n)f2(n)?f3(n)f2(n)?f4(n)[f2(n)?f1(n)]?f3(n)

f1(n) 2 1 1 n -1 0 (a) f3(n) f2(n) 1 1 n -2 -1 0 1 2 (b) 1 f4(n) 3 2 1 0 1 2 (c) n 1 0 -1 (d) -1

1 n 题图6-6

解：（1）?f1(n)??1,2,1，?f2(n)??1,1,1,1,1

??34?????f(n)???3,2,1?，?f(n)???1,?1,1,?1?

??（2）求y1(n)?f1(n)?f2(n) 1.做出f1(m)和f2(m)的波形；

2.翻褶。以m?0为对称轴，折叠f1(m)，得到f1(?m)，对应序号相乘，相加得y1(0)； 3.将f1(?m)位移一个单元，对应序号相乘，相加得y1(1)； 4.重复步骤3，得y1(2),y1(3),y1(?1),y1(?2),y1(?3) 最终得到结果如下：

y1(0)?1?1?1?2?1?1?4 y1(1)?1?1?1?2?1?1?4 y1(2)?1?1?1?2?3 y1(3)?1?1?1

y1(?1)?1?1?1?2?1?1?4 y1(?2)?1?1?1?2?3

y1(?3)?1?1?1

所以?y1(n)??1,3,4,4,4,3,1

???同理求y2(n)?f2(n)?f3(n)

y2(0)?3?1?2?1?1?1?6 y2(1)?3?1?2?1?1?1?6 y2(2)?3?1?2?1?1?1?6 y2(3)?2?1?1?1?3 y2(4)?1?1?1

y2(?1)?3?1?2?1?5 y2(?2)?3?1?3

所以?y2(n)??3,5,6,6,6,3,1

???同理求y3(n)?f2(n)?f4(n)

y3(0)?1?1?(?1)?1?1?1?1

y3(1)?1?1?(?1)?1?1?1?(?1)?1?0 y3(2)?1?1?(?1)?1?1?1?(?1)?1?0 y3(3)?(?1)?1?1?1?(?1)?1??1 y3(4)?1?1?(?1)?1?0

y3(5)?(?1)?1??1 y3(?1)?1?1?(?1)?1?0 y3(?2)?1?1?1

所以?y3(n)??1,0,1,0,0,?1,0,?1

???同理求y4(n)??f2(n)?f1(n)??f4(n)

1,0,1? ?f2(n)?f1(n)???1,0,??y4(0)?3???1??2?0?1?1??2 y4(1)?3?0?2???1??1?0??2 y4(2)?3?1?2?0?1???1??2 y4(3)?2?1?1?0?2 y4(4)?1?1?1 y4(?1)?3?0?2?1?2 y4(?2)?3?1?3

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/tjwh.html