光电子学第一章作业

光电子学

一、解釋名詞：

1.穿透係數T (Transmission Coefficient)：

1.1 為穿透的功率TTr與入射的功率IIn之比值，一般記為T。

公式為：

2.折射率n(Refractive)與複數折射率ñ(complex refractive)：

2.1當光進入某種不吸光的材料介質時，折射率n等於光在真空中的速度c跟光在介質

中的相速度v之比。

公式為：Τ ITr/IIn 1.2 穿透係數T=1－反射係數R n c/

2.2當光進入某種吸光材料的介質時，折射率n需修正為複數折射率ñ，

公式為：ñ n i

其中虛部κ稱為消滅係數(extinction)，表示吸收，折射率n和消滅係數 是複數折 射率ñ兩個基本的光學常數。複數是為了代表兩者之間還有相角差。

3.吸收係數α(absorption coefficient)： 3.1依據Bee´s law I=I0e-αz其中 z為路徑的長度，α為衰減係數。得知在光 譜的能帶解析上，便是將吸收係數α的光譜做能帶解析，吸收係數公式為 2 /c 4 / .

其中κ為消滅係數，λ為光的波長（自由空間）。

3.2 不同的半導體材料有不同的吸收係數（如下圖）。

3.3具有較高的吸收係數 材料更容易吸收光子，激發電子從激發帶躍遷到導帶。

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4.色散：

在光學中，對於不同的波長，介質的折射率n(λ)也不

同，例如白光在折射時，不同顏色的光線分開，這種

現象就稱為光的色散。

一般波長越小，折射率越大：藍色光折射率大，紅色

光折射率小（見右圖）。

5.介電常數

5.1幾乎所有材料的介電常數都有實部與虛部，可表示為: = 1+i 2

1:介電常數的實部， 2:介電常數的虛部，有虛部的存在代表材料會吸收電磁波。

5.2由於介電係數是頻率的函數，因此在靜態時（直流，頻率為零）所對應的常數被稱為介電常數，而在交流時（頻率不為零）所對應的的常數被稱為介電係數。這只是名稱的用法，其實不用太拘泥。

5.3介電係數是頻率的函數，代表不同頻率的電磁波在材料中感受的介電常數不同。原因可簡單的這樣想：材料通常會有吸收的頻率點，在吸收點處的介電係數的虛部特別大，而介電常數的實部與虛部其實是相互有關聯，因此虛部的改變也牽動實部的改變。這就是為什麼材料的介電係數是頻率的函數了。

1-4 介電函數之實部虛部ε1，ε2之獲得

由晶體的複數折射率N(w) ＝ n ik

兩邊平方ε n2 k2 2ink 1 i 2，比較實部需部得

由n(w) ，k(w)代入，故可得 1(w), 2(w)

2007-12-02 13:06:13 補充

(1)有虛部代表吸收，材料有吸收，但是不代表虛部越大吸收越大。真正的吸收值跟材料的實部也有關係。以下我簡單的說明:

另外，複介電係數ε（εr，εi）和複光電導率σ（σr，σi）也叫做光學常數，它們都

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與（n， ）有關。實際上光學常數並非真正意義上的常數，而是人射光頻率的函數，光學常數的這種頻率依賴性叫做色散關係。

這些色散關係可以以簡單的物理模型出發推導出來。光強（反射、透射、散射、輻射等）的射散就是所謂的光譜。r(w)＝R(w)ei rr iri乃是一個複變函數，雖滿足K-K Relation的3個要求，但因為反射係數本身不好測量，故r(w)的實部和虛部關係對實驗上沒實際用途，能直接測到的是反射率R(w) ，故我們只要找出R(w)和θ(w)的關係，再由r(w)＝R(w)ei 就可以得出反射係數r(w)，進而知道n、k等光學係數。

n決定折射角、k為「消光係數」決定光波衰減率及反射係數

,

輻射發光或吸光原理

一、何謂電子軌道：

首先，先來說明原子的樣貌，原子的中心是原子核，由質子和中子組成。質子帶有正電荷，中子則不帶電。原子的外圍佈滿著帶負電的電子，規律地繞著原子核運動。但外層電子因為受到原子核的束縛力較小，容易受外力激發脫離軌道如受到其他電子撞擊，或受電場的吸引，而成為自由電子。

而電子軌道就是在原子內部裡以原子核為中

心，而原子核外有一層層的能量軌域，每層軌域都有

一定數目的電子和依照距離成階梯狀變化的能量軌

道，因此各層內電子所具有的能量不同，愈接近原子

核的電子能量愈低，反之愈遠的電子能量愈高，總之

距離原子核越遠的軌道能量越高，由低能量的內層依

次向外排列。此外，不同軌道最多可容納的電子數目

也不同，例如最低的軌道 (也是最近原子核的軌道) 最多只可容納 2 個電子，較高的軌道則可容納 8 個電子等等。如左圖一。

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二、發光原理及吸光原理：

自然界的物質是由各種不同的原子或分子所組成的。而每一個原子或分子皆有其特定的能階，而原子或分子內的電子只能存在這些特定的能階中。當一個光子與一個原子或分子相遇，而這個光子的能量剛好等於此一原子或分子某兩個能階間的能量差時，低能階的電子可能吸收這個光子而躍上高能階，在這種情況下入射光的能量被吸收了。但另一方面，高能階的電子也可能受這個光子的刺激而躍下低能階。當電子由高能階受激而躍下低能階時，會釋放一個與入射光子能量相同的光子，因此，在這種情況下入射光的能量被增強了。

根據愛因斯坦的理論，低能階的電子吸收入射光子而躍上高能階，與高能階的電子受入射光子刺激而躍下低能階的機率是一樣的。因此，當一道光經過某一特定物質的時候，其能量(或光子數目)會衰減或被放大，完全要看相關能階上的電子數目而定。如果低能階的電子數目多於高能階的電子數目，能量會衰減(光子數目愈來愈少)；反之，如果高能階的電子數目多於低能階的電子數目，能量會增強(光子數目愈來愈多)。

我們可從電子於變換軌道時，而得知其發光原理及吸光原理。當其受激時，導致電子往外層軌道移動，也就是移往其他軌道(非原軌道)。

一個光子和在固體內的電子間有三種主要的相互作用，即受激吸收(Absorption Emission)、自發輻射（Spontaneous Emission）以及誘發輻射 (Stimulated Emission)，以下就一個簡單的系統來說明這些過程：

（1） 受激吸收 (Absorption Emission)

由內層軌道變換為外層軌道：

內層軌道的能量相對於外層軌道來的低，所以當電

子變換軌道的瞬間，電子便吸收了一個光子，就能 從一個較低的能階向外躍遷至一個較高的能階 。如

圖1的上面情況。就是處於低能量狀態的原子吸收外

界輻射，而跳躍至高能能量狀態。

若以能階方式表示，在一個原子內的兩個能階Ｅ1及

Ｅ2，而Ｅ1相當於基態，Ｅ2相當於激發態，如圖２所示。

在此二狀態間的任何轉換都包含了光子的激發或吸收，而此光子的頻率則為υ，其中有一能量恰好等於hυ的，則光子撞擊此系統後，將破壞了原來的狀態，而

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原來處於基態Ｅ1的原子將會吸收光子能量而向上跳躍至激發態Ｅ2，這項能量 狀態的交換我們稱它為吸收過程。

（2） 自發輻射（Spontaneous Emission）與誘發輻射 (Stimulated Emission)

由外層軌道變換為內層軌道：

外層軌道的能量相對於內層軌道來的高，所以當電子變換軌道的瞬間，電子便釋 放了一個光子，就能從一個較高的能階向內躍遷至一個較低的能階 。如圖１的 下面情況。指處於高能量的原子在光子的「刺激」或者「感應」之下，向內跌至 低能狀態，並輻射出一個和入射光子相同頻率的光子。若以能階方式表示，在激 發態Ｅ2中的原子是很不穩定的，經過短暫的時間後，不需要外來的激勵，它就 會跳回到基態Ｅ1，而且放出能量hυ12，這種過程稱為自發輻射（Spontaneous Emission），如圖3所示。

轉換過程前 轉換過程後

當一個能量為hυ的光子撞擊原本在激發態Ｅ2的原子時如圖3，此原子受此激發後會轉移到基態，而且放出與入射之輻射為同相位之光子能量hυ12，這種過程稱為誘發輻射 (Stimulated Emission) 。

轉換過程前 轉換過程後

轉換過程後

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