新版苏教版六年级数学下册《正比例和反比例》单元分析

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《正比例和反比例》单元分析

（一）教学目标

1．使学生结合现实的情境理解正比例和反比例的意义，能根据正比例和反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

2．使学生初步认识正比例图像（限第一象限），能根据给出的具有正比例关系的两组数据在方格纸上画出相应的图像，能应用正比例图像解决一些简单的实际问题。

3．使学生在认识正比例、反比例的意义，以及正比例图像的过程中，初步体会用不同的数学模型表示特定数量关系及其变化规律的过程和方法，初步感受函数、数形结合的思想方法，发展数学思维能力。

4．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。

（二）教材说明和教学建议 本单元的教学内容及前后联系如下：

正比例和反比例是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型，从常量到变量，是学生认识过程中的一次重大飞跃。虽然学生在过去学习用字母表示数和运算律的过程中，对变量的思想有过一些感知，但真正用函数的观念探索两种相关联的量的变化规律是从本单元开始的。通过本单元的学习，一方面可以帮助学生进一步加深对过去学过的数量关系的理解，初步学会从变量的角度来认识两种量之间的关系，感受函数的思想方法。另一方面，正比例和反比例的知识在日常生活和生产中有着十分广泛的应用，而且还是学生进一步学习一次函数的重要基础。学好这部分内容，既可以锻炼学生用数学的眼光观察现实生活的意识，发展解决问题的能力，又可以为进一步学习奠定扎实的基础。

本单元教材的基本结构：

本单元教学的重点和难点是理解正比例和反比例的意义。本单元教材的编排主要有以下几方面特点： 1．重视概念的形成过程，让学生在充分感知的基础上理解正比例、反比例的意义。正、反比例的意义比较抽象，它们都是表示两种相关联的量之间特定关系的数学模型。理解正、反比例的意义，首先要通过具体的实例让学生看到两种量的变化趋势，体会正比例和反比例所研究的是两个变量之间的关系；其次是通过探索两种量在变化过程中存在的规律，抽象出相应的解析式，从而帮助学生把握正、反比例概念的本质。教材的编排特别注意体现这样的思路。例如，教学正比例的意义时，例1首先以表格的形式呈现了一辆汽车行驶的时间和路程的几组相对应的数值，引导学生通过对表中数据的观察，发现汽车行驶的路程是随着时间的变化而变化的。从而初步感知两种量的相依互变关系，认识到这里的路程和时间是两种相关联的量。接着，要求学生写出几组相对应的路程和时间的比，求出比值，看能发现什么，并通过交流，发现“路程和时间的比的比值都是80，表示汽车行驶的速度不变”。进而认识到两种量在变化过程中存在着不变的规律。在此基础上，引导学生用一个式子表示出这几个量之间的关系，并结合写出的式子，具体说明路程和时间这两种量之间的关系。接着，教材又通过“试一试”，引导学生通过购物的情境进一步感知成正比例的量的变化规律，并对正比例的意义进行进一步的抽象，同时揭示了正比例关系的字母表达式。这样，结合生活中的典型实例，引导学生经历从具体到抽象的学习过程，通过两次抽象逐步把感性认识上升为理性认识，进而获得对正比例意义的正确理解，有效地突破了学生认知上的难点。

2．借助直观的图像，帮助学生不断加深对成正比例量的变化规律的认识，为以后进一步学习正比例函数的图像作适当孕伏。认识正比例的意义后，教材专门安排了例2，引导学生初步认识正比例的图像。首先根据例1表中的数据，描出了各组数据所对应的点，引导学生联系现实问题的背景理解描出的点所表示的意义，再连接图中各点，看能发现什么，进而初步认识正比例图像的特点。画出图像后，教材引导学生根据图像判断“这辆汽车2.5小时行驶多少千米”“行驶440千米需要多少小时”，帮助学生进一步理解图像上的点所表示的实际含义，初步体会正比例图像的实际价值，为今后进一步学习函数及函数图像奠定一定的基础。由于反比例图像在第一象限内是一条曲线（小学阶段只讨论非负整数范围内数量间的变化规律），画反比例的图像和根据图像进一步认识成反比例的量的变化规律对小学生来说有一定困难，教材根据数学课程标准的相关要求，没有安排这部分内容的教学，而是以“你知道吗”的形式对此作了简单介绍。这样安排，既丰富了学生对反比例意义的认识与体验，又不会加重学生的学业负担。

3．安排有层次的练习，帮助学生逐步提高判断成正比例、反比例的量的能力。首先，教材十分重视以

列表的方式直接或间接地给出两种量中相对应的几组数值，让学生通过观察，找出两种量的变化规律，并以此判断两种量成什么比例。这种形式的练习，对学生来说比较具体，便于观察，容易理解，有利于学生完整体验判断成正比例、反比例的量的思考过程，掌握方法，获得对正、反比例意义的深刻理解。其次，教材在练习中一方面有意识地提供一些平面图形在放大或缩小过程中，让学生根据相关的数值判断边长与周长、边长与面积或周长与面积是否成正比例或反比例，如练习十第2题和练习十一第2题；另一方面，安排一些成比例的量与不成比例的量的对比练习，如练习十一第4题和第6题。通过这些练习，可以帮助学生进一步弄清正、反比例概念的内涵和外延，更好地把握概念的本质。第三，教材还精心设计了一些抽象性较强的练习，让学生利用对常见数量关系的已有认识直接判断两种量是否成比例，成什么比例，如练习十一第7题。这样的练习思考过程具有一定的概括性，学生只有对正、反比例的意义有了较深入的理解，才能作出正确的判断。通过练习，可以帮助学生进一步学会从结构上把握各种量之间的比例关系，提高判断成正比例、反比例的量的能力。

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