平均数，加权平均数

课 题 20.1.1平均数,加权平均数（第一课时） 学习目标：1;使学生理解数据的权和加权 数的概念。2：使学生掌握加权平均数的计算方法。

3：使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据 趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

学习重点，难点：会求加权平均数，对“权”的理解。 学习过程

一：引入新课：某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：

班级 1班 2班 3班 4班 参考人数 40 42 45 32 平均成绩 80 81 82 79 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？我们看下面两种计算方法：

（1）：x=140?80?40?81?45?82?32?4（ +80+81+82）=80.5。（2）：x=79252880?81?82?79=332≈76.1

你认为上面两种计算方法中方法 是计算合理的。

二新课教学：这里应该搞明白问题中是否有权数，我们应该选择普通的平均数计算，还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又应该怎么确定！

例题讲解：1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：求两人的平均成绩个是多少？

学生 作业 测验 期中考试 期末考试 小关 80 75 71 88 小兵 76 80 68 90 80?100100?75?303535《解》：小关的平均成绩是：x1=

100?71?100?88?1001?0.30?0.35?0.35= 。

小兵平均的成绩是：x2= = 。 答： 。

例1的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的 。

例：2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：

小时）

寿命 450 550 600 650 700 只数 20 10 30 15 25 求这些灯泡的平均使用寿命？

《解：》x= =

2950100= 。答 。 在例1中：对于小关100％其实就是80的权。30%、，35%、，35%，是75，71，88，的 。在例2中;20,10,30,15,25,分别是 的权。像以上两个例题中所求的平均数叫 平均数。 课后练习：

1、在一个样本中，2出现了x1次，3出现了x2次，4出现了x3次，5出现了x4次，则这个样本的平均数为 .（列式表示）

2、某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶 环。 3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：

应聘者 笔试 面试 实习 甲 85 83 90 乙 80 85 92 试判断谁会被公司录取，为什么？ 课 题 20.1.1平均数（第二课时） 教学目标 ：加深对加权平均数的理解，来会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题一引入新课：我们说数据的权能够反映数据的相对只要程度。xkf1fk 一般的：在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，?xk出现fk次（这里f1+f2+?xk=n）那么着n个数的算术平均数是x= 。x也叫这k个数的加权平均数。其中f1， f2?fk。分别叫 的权。

二：新课教学

1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表

（1）、第二组数据的组中值是多少？ （2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间

分析：你知道上面是组中值吗？课本128页探究中有，所用时间t(分钟) 人 数 你快看看吧！

0＜t≤10 4 （1）在数据分组后，一个小组的族中值是指：这个小组两端点数的 数。

10＜t≤ 6 （2）各组的实际数据可以用组中值来代替，各组数据的20＜t≤20 14 频数可以看作这组数据的 。 130＜t≤40 13 <解>:：（1）. 第二组数据的组中值是

2（ ） 40＜t≤50 9 （2）x= = 50＜t≤60 4 答：

2、某班40名学生身高情况如下图， 请计算该班学生平均身高

人数

220

1 11 6

5 4 145 155 165 175 185

身高（cm）

三：课后练习：

2、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖 时的平均年龄？

年龄 频数 28 ≤ X＜30 4

30≤X＜32 3

32≤X＜34 8 34≤X＜36 7

36≤X＜38 9 38≤X＜40 11 40≤X＜42 2 课 题 20.1.2 中位数和众数（第一课时）（李文跃：备2011-3-25） 学习目标：1，认识 数和 数，并会求出一组数据中的 数和 数，理解中位数和众数的意义和作用。2，它们也是数据代表，可以反映一定的数据集中 和集中程度，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。３．会利用中位数、众数分析数据信息做出 。

学习重点难点：认识中位数、众数这两种数据代表，利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 学习过程： 一引入新课：平均数，中位数，众数。都可以成为一组数据的代表。那么什么是，中位数，众数呢？

（看课本，自己找找）

１。中位数：我们将一组数据大大到小排列，（或 排列）。如果数据的个数

是奇数个数，则处于中间位置上的数就是这组数据的 数。：如果数据的个数是偶数个数，则中间两个数的 数是这组数据的中位数。 2，众数：一组数据中出现次数最多的数就是这组数据的 数。如果一组数据中有几个数据的频数是一样的，也都是最大的，那么这几个数据都是这组数据的 。也就是说在一组数据中有几个数的出现次数是一样

多的，并且是最多的。那么它们都是这组数据的 数。 二新课教学 ：

1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）

1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 求这15个销售员该月销量的中位数和众数。

假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。

分析；要得出这15个销售员该月销量的中位数：需要将这组数据由 到 排列。而众数容易找到的。第二问需要我们从两个方面分析：需要我们说这组数据的众数是多少和中位数是多少？

2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如 表所示： 规格 1匹 1.2匹 1.5匹 2匹 月份 台数 3月 12台 20台 8台 4台 4月 16台 30台 14台 8台 根据表格回答问题：

商店出售的各种规格空调中，众数是多少？

假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？

３、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下： 职员 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 （1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？来源学§科§网 （2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元） （3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？

课后练习

1. 数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是 ，众数是 2. 一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 . 3. 数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ） A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97

4. 如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，

则这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25

5. 随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表： 温度（℃） -8 -1 7 15 21 24 30 天数 3 5 5 7 6 2 2 请你根据上述数据回答问题：

（1）.该组数据的中位数是什么？

（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？

小结：平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大. 它的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起 的变动. 中位数仅与数据的 位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能 在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受 值的影响. 课 题 20.2.1极差 学习目标：理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量，会求一组数据的极差 学习重点：会求一组数据的极差。 学习过程：

一引入新课问题1、已知；某学校六年级学生的身高的一个样本如下（单位：cm） 158 162 146 151 153 168 159 154 167 159 167 166 159 154 160 162 164 160 157 149

在这个样本中身高最高者与身高最低着的差值是多少请你列式计算 。 二新课教学：这样我们把一组数据中最 数据与 数据的差叫这组数据的极差。极差反映一组数据的变化 。它是最简单的一种度量数据波动情况的量。受值 得影响大。 三：随堂学习：1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .

2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .

3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差

4、一组数据X1、X2?Xn的极差是8，则另一组数据2X1+1、2X2+1?，2Xn+1的极差是（ ） A. 8 B.16 C.9 D.17 、课后学习：

1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ） A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定

在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ ） A. 87 B. 83 C. 85 D无法确定

3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是 。

4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 。 课 题 20.2.2 方差（李文跃：备2011-3-25） 教学目标：了解方差的 和计算公式，理解方差概念的产生和形成的过程，会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

重点，难点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。理解方差公式。 新课学习：一引入新课：

问题： 从甲、乙两种农作物中各抽取１０株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm） 甲：9、10、1０、１３、7、13、10、8、１１、8； 乙：8、13、12、11、10、12、7、7、１０、１０；

问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（我们可以计算它们的平均数：x= ） （2）哪种农作物的苗长得比较整齐？（我们可以计算它们的极差，你发现了什么 ） 数学中就引入了另一个概念叫方差.

什么是方差：我们知道在问题中x甲＝１０，

计算每个数与１０的差的平方（9－１０）2、（10－１０）2、（1０—１０）2、（１３—１０）2，（7—１０）2、（13—１０）2，（10—１０、）2，（8—１０）2，（１１—１０）2、（8—１０；）

再求：（9－１０）2、（10－１０）2、（1０—１０）2、（１３—１０）2，（7—１０）2、（13—

１０）2，（10—１０、）2，（8—１０）2，（１１—１０）2、（8—１０；）2

平均数即110〔（9－１０）2＋（10－１０）2＋（1０—１０）2＋（１３—１０）2＋（7—１０）2＋（13—１０）2＋（10—１０、）2＋（8—１０）2＋（１１—１０）2＋（8—１０；）2〕＝ ＝ ．所得的结果就是这组数的方差.

定义为：设有n个数据x1，x2，?，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1?x)2，(x2?x)2，?，(xn?x)2，?，我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用 x2?1n[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]来表示。它越小说明这组数据越整齐。波动性越 。 二新课教学

例题1：. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较

稳定？为什么？ 测试次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 段巍 13 14 13 12 13 金志强 10 13 16 14 12 《解》：

课后练习：

1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 . 2. 甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10甲：

次，命中的环数如下：

7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S2 S2甲 乙，所以确定 去参加比赛.

3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ）

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

4：小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒） 小 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9 爽 小10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8 兵 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？

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