数字图像处理复习题 - 解答

《数字图像处理》复习题

1． 假设线性平移不变系统的输入是f(x)，系统的脉冲响应函数是h(x)，分别写出在空间域和频率域中输出函数的表达式。 解答：

2． 数字图像大致可以分为几种类型？各自如何数字描述？RGB彩色图像与索引彩色图像有什么区别？ 解答：

二值图像、灰度图像、RGB彩色图像、索引彩色图像。…… 3． 图像灰度直方图的定义和性质。

（略）

4． 在一个线性拉伸中，当a，b取何值时，可将双峰直方图的两个峰分别从23和155移到16和240？画出灰度变换函数和两个直方图的形状。 解答：

变换函数为：DB?aDA?b，则 16=23a+b; 240=155a+b

于是：a＝1.7，b＝－23。（两个直方图峰值之间距离拉开） （见第3章）

6． 一幅图象的灰度原始图较暗且动态范围较小，反应在直方图上就是其直方图所占据的灰度范围较窄且集中在低灰度一边，调整直方图使其占据整个图象灰度允许的范围，图象会有何变化？

解答：图像对比度增强

7． 图像亮度增大或减小时，图像直方图如何变化？当图像对比度增大或减小时，图像直方图如何变化？画出示意图。 解答：

a) 当图像的亮度增大时，直方图向右平移；当图像的亮度减小时，直方图向左平移。 b) 当图像对比度增大时，直方图峰值之间距离增大；当图像对比度减小时，直方图峰值之间距离减小。

8． 下图是一幅图像在不同状态下的直方图，试分析其视觉效果，哪一个直方图对应的图像对比度最高？

解答：

5． 图像灰度变换增强有那几种方式，简述其原理。

第一和第二直方图对应的图像分别偏暗和偏亮，对比度都很差。

第三直方图对应的图像灰度范围较大，对比度比前两个图像对比度要好。 第四直方图对应的图像灰度范围充满了整个动态范围，对比度最好。

9． 有一幅整体偏暗的图像，不能分辨其细节，这时单纯提高每个象素的灰度值能提高其对比度吗？为什么？若不能，应选择什么样的方法？

解答：

单纯提高图像每个像素的灰度值，只是使图像整体变亮，反映在直方图上则表现为直方图整体向又平移，因此不能提高对比度。

要提高对比度可以通过斜率大于1的线性变换，扩展图像灰度动态范围，也可以通过直方图均衡化使图像灰度范围充满整个空间，都可以来提高对比度。

10． 实现图像直方图均衡化的变换函数为f(D)?DmP?D?，其中Dm为最大灰度值，P(D)为图像灰度的累积概率分布，试填写下表完成图像直方图均衡化计算。 解答：

原图像各灰度值出现的概率、累积概率分布P(D)、经f(D)?DmP?D?变换所得灰度结果、经舍入处理而得的新的灰度值如下表所示：

原始灰度值 0 1 2 3 4 5 6 7 解答：

均值滤波、中值滤波、等，……

12． 下图所示为被噪声污染的图像，用那种方式可以去除噪声

解答：

（1）在空间域中，采用平滑滤波器（如邻域均值法、中值滤波法）滤去噪声。 （2）在频率域中，用低通滤波器去除噪声。

13． 图像平滑、图像锐化、图像模糊、消除噪声四个选项那些是低通滤波的结果，那些是高通滤波的结果。

像素个数 600 700 800 1000 300 200 100 50 概率 0.16 0.19 0.21 0.27 0.08 0.05 0.03 0.01 累积概率P(D) 0 0.35 0.56 0.83 0.91 0.96 0.99 1.0 0 2.45 3.92 5.81 6.37 6.72 6.93 7 新的灰度值 0 2 4 6 6 7 7 7 11． 图像空域滤波主要方法有哪些？简述其原理。 解答：

低通滤波对应图像平滑、图像模糊、消除噪声；高通滤波对应图像锐化。

14． 傅立叶变换、DCT变换、Walsh-Hadamard变换的特点及应用。 （略）

15． 试简述高通滤波器和低通滤波器的功能，并举例说明。

解答：

高通滤波器可以提取图像的高频信息，如边缘等……。 低通滤波器可以去除图像的噪声等……。

16． Walsh-Hadamard变换核矩阵可以通过下面的递推关系来获得

?1?1试计算F???1??1371?371??的Walsh-Hadamard变换，并说明此变换可用于图像处理的哪些方371??371?面。 解答：

Walsh-Hadamard变换输入和输出的关系为：G?(1/N2)HFH,

?1111??1?11?1??,则 由题目可知，H???11?1?1???1?1?11???1111??1???1?1?11?1??1G?24?11?1?1??1???1?1?11???1371??1111??1?11?1?371?????371??11?1?1????371??1?1?11?，

该变换经常应用于图像编码。

17． 已知相邻四个像素的坐标及其灰度值分别为F(221，396)=15，F(221，397)=43，F(222，396)=50，F(222，397)=34，分别用最近邻插值法和双线性插值法求F(221.3，396.7)的值。 解答：

(1) 用最近邻插值，则F(221.3，396.7)=F(221，397)=43。 (2) 用双线性插值法

F(221,396.7) =F(221,396)+0.7*[F(221,397)-F(221,396)]

=15+0.7*(43-15)=34.6

F(222,396.7) =F(222,396)+0.7*[F(222,397)-F(222,396)]

=50+0.7*(34-50)=38.8

F(221.3,396.7)=F(221,396.7)+0.3*[F(222,396.7)-F(221,396.7)]

=34.6+0.3(38.8-34.6)=35.3

18． 如图所示的图像，分别采用下面三种不同的模板进行滤波，试画出滤波后图像的示意图。

解答： 19． 下图分别作3×3的邻域平均和中值滤波处理（边界不作处理），写出处理结果。 1 1 7 1 8 1 1 1 1 1 5 1

1 1 1 5 5 5 7 1 1 5 5 5 1 1 1 5 5 5

1 8 1 1 5 1 （略）

20． 图像压缩的三个指标是什么？ 解答：

（1）压缩比：压缩前后信息存储量之比。

（2）压缩算法：实现图像数据压缩的编码算法。如：哈夫曼编码、行程编码、LZ

编码、算术编码、变换编码等。

（3）失真性：压缩前后图像信息有无失真及失真的大小。如有损压缩存在失真。

21． 设某一幅图像共有8个灰度等级，各灰度出现的概率分别为：0.40，0.15，0.15，0.10，0.07，0.06，0.04，0.03。试对此图像进行Huffman编码，计算编码效率。 解答：

1 0 2 110 3 0.15 0.15 0.4 0.15 0.15 0.15 0.4 0.15 0.4 0.17 0.15 0.4 0.28 0.17 0.4 0.32 1 0.28 0.4 0.6 1 0.4 0 101 4 1111 5 1110 6 1000 7 10011 8 10010 0.04 1 0.03 0 0.06 0.07 0.10 0.10 0.07 0.07 1 0.13 0.10 1 0.15 1 0.13 0 1 0.15 0 0 0.07 0 0.06 0 【此处的编码效率指的是熵编码理论结果与实际Huffman编码结果之比】 1）计算图象的熵，即理论熵编码平均码字长度

H???pklog2pk?2.53，其中pk是各个灰度等级出现的概率。

k?182）计算实际编码的平均码字长度

????kpk?2.57 ，其中βk是各个灰度等级的的码字长度。

k?183)计算编码效率

22． JPEG标准与MPEG标准所应用的图像对象有什么不同？

解答：

JPEG标准应用于静止图像；MPEG标准应用于运动图像。

23． 在利用取阈值方法来分割灰度图象时，所基于的图象模型的特征是哪一个？（直方图呈现明显的峰谷，边界易于搜索，图像灰度均匀分布？） 解答：

直方图呈现明显的峰谷

24． 边缘检测中常用的梯度算子有哪些，给出几种梯度算子的模板示意图，比较它们的检测效果。 解答：

罗伯特（Robert）算子、索贝尔（Sobel）算子、普瑞维特（Prewitt）算子、拉

普拉斯（Laplacian）算子。 ……

25． 二值图像的腐蚀、膨胀、开运算、闭运算的处理原理及步骤。 （略）

26． 掌握Matlab图像处理常用语句的含义及简单程序的编制。 （略）

27． Matlab是一个重要的图像处理工具，试逐条解释下列Matlab语句所实现的功能。

I=imread(‘lenna.bmp’) imshow(I) B= fft2(I) C = fftshift(B)

figure, imshow(log(abs(B)), [ ]) figure, imshow(log(abs(C)), [ ])

（略）

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