江苏省名校2014届高三12月月考数学试题分类汇编10：直线与圆

江苏省名校2014届高三12月月考数学试题分类汇编

直线与圆

一、填空题

1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）已知方程x+

22222x1－=0有两个tan?sin?不等实根a和b，那么过点A(a,a),B(b,b)的直线与圆x?y?1的位置关系是 ▲ 答案：相切

2、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）过点(2，0)引直线l与曲线y?1?x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于 3

答案：－ 3

3、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）垂直于直线y?x?1且与圆x?y?1相切于第一象限的直线方程是 ▲ 答案：x?y?2?0

4、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）已知点p(a,b)与点Q（1，0）在直线2x?3y?1?0的两侧，则下列说法

（1）2a?3b?1?0 （2）a?0时，

22b有最小值，无最大值 a（3）?M?R?,使a2?b2?M恒成立 （4）a?0且a?1,b?0时, 则

b12的取值范围为（-?,?)?(,??) a?133其中正确的是 （把你认为所有正确的命题的序号都填上）

答案：（3）（4）

5、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）直线x＋ay＋3＝0与直线ax＋4y＋6＝0平行的充要条件是________ 答案：a＝－2 6、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）已知直线kx?y?1?0与圆

C:x2?y2?4相交于A,B两点，若点M在圆C上，且有OM?OA?OB（O为坐标原点），

则实数k= 答案：0

urr7、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）设m??2,1?,n??sin?,cos??,

其中???0,????2?urrA1,4为过点的直线的倾斜角,若当lm?n最大时,直线l恰好与圆???(x?1)2?(y?2)2?r2(r?0)相切,则r? ▲ 答案：

8、（江苏省无锡市洛社高级中学等三校2014届高三12月联考）直线

3x?4y?15?0被圆x2?y2?25截得的弦AB的长为 答案：8

二、解答题 1、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）

已知圆C的方程为x?(y?4)?4,点O是坐标原点.直线l:y?kx与圆C交于

22M,N两点.

(Ⅰ)求k的取值范围;

(Ⅱ)设Q(m,n)是线段MN上的点,且

211.请将n表示为m的??|OQ|2|OM|2|ON|22函数.解:(Ⅰ)将y?kx代入x?(y?4)?4得 则 (1?k2)x2?8kx?12?0,(*) 由

2??(?8k)2?4(1?k2)?12?0得 k2?3. 所以k的取值范围是(??,?3)?(3,??)

(Ⅱ)因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为(x1,kx1),(x2,kx2),则

OM由

2?(1?k2)x1,ON?(1?k2)x2,又OQ?m2?n2?(1?k2)m2,

22222OQ2?1OM2?1ON2得,

211??,

(1?k2)m2(1?k2)x12(1?k2)x22(x1?x2)2?2x1x2211所以2?2?2? 22mx1x2x1x212362, 所以 , m?1?k21?k25k2?336n因为点Q在直线l上,所以k?,代入m2?2可得5n2?3m2?36,

m5k?336由m2?2及k2?3得 0?m2?3,即 m?(?3,0)?(0,3).

5k?3由(*)知 x1?x2?,x1x2?8k36?3m215m2?180?依题意,点Q在圆C内,则n?0,所以 n?, 55

15m2?180于是, n与m的函数关系为 n? (m?(?3,0)?(0,3))

52、（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考） 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过A（0，2），O（0，0），D（t,0）（t>0）三点，M是线段AD上的动点，l1,l2是过点B（1,0）且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P、Q两点．

（I）若t?PQ?6，求直线l2的方程；

（II）若t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，求三角形EPQ的面积的最小值． （I）由题意可知，圆C的直径为AD，所以，圆C方程为：(x?3)2?(y?1)2?10．1分

4(2k?1)22设l2方程为：y?k(x?1)，则?3?10，解得 k1?0，k2?，……3分 231?k当k?0时，直线l1与y轴无交点，不合，舍去．

?4此时直线l2的方程为4x?3y?4?0． ……………５分 3xy??1，即2x?ty?2t?0． t2所以，k（II）设M(x,y)，由点M在线段AD上，得

由AM≤2ＢM，得(x?)?(y?)?43223220． ………6分 988|?t|25422220依题意知，线段AD与圆(x?)?(y?)?至多有一个公共点，故33?，

233394?t解得t?16?10316?103或t?． ………8分

1111因为t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，所以，t=4．

所以，圆C方程为：(x?2)?(y?1)?5 ………9分 （1）当直线l2：x?1时，直线l1的方程为y?0，此时，S?EPQ?2；………10分 （2）当直线l2的斜率存在时，设l2的方程为：y22?k(x?1)（k?0），则l1的方程为：

．

111y??(x?1)，点E(0,)．所以，BE?1?2kkk4k2?2k?4又圆心Ｃ到l2的距离为，所以，PQ?25?(． )?22221?k1?k1?k|k?1|2|k?1|

故S?EPQ?1114k2?2k?44k2?2k?44215．13分 BE?PQ?1?2?2????4?22222k1?kkkk2因为

1515． ………14分 ?2所以，(S?EPQ)min?22

3、（江苏省张家港市后塍高中2014届高三12月月考） 已知圆C:?x?2??y?1

22（1） 求：过点P?3,m?与圆C相切的切线方程；

（2） 若点Q是直线x?y?6?0上的动点，过点Q作圆C的切线QA,QB，其中A,B为切点，求：四边形QACB面积的最小值及此时点Q的坐标．

⑴ ①当m?0时 切线方程为x?3 ―――――2分 ②当m?0时 设切线方程为y?m?k?x?3? ?k?m1?k2?1?k?1?m 2m1?m2切线方程为 x?3或y?m??x?3? ―――――――8分

2m2⑵SQACB?2S?QAC?AC?AQ?CQ?1 故CQ最小时四边形面积最小，

CQmin?2?62?22 SQ的最小值为AC7

此时CQ:y?x?2 ?Q?4,?2 ――――――16分

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