江苏省名校2014届高三12月月考数学试题分类汇编10:直线与圆
更新时间:2023-11-08 04:03:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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江苏省名校2014届高三12月月考数学试题分类汇编
直线与圆
一、填空题
1、(江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考)已知方程x+
22222x1-=0有两个tan?sin?不等实根a和b,那么过点A(a,a),B(b,b)的直线与圆x?y?1的位置关系是 ▲ 答案:相切
2、(江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考)过点(2,0)引直线l与曲线y?1?x2相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于 3
答案:- 3
3、(江苏省诚贤中学2014届高三12月月考)垂直于直线y?x?1且与圆x?y?1相切于第一象限的直线方程是 ▲ 答案:x?y?2?0
4、(江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研)已知点p(a,b)与点Q(1,0)在直线2x?3y?1?0的两侧,则下列说法
(1)2a?3b?1?0 (2)a?0时,
22b有最小值,无最大值 a(3)?M?R?,使a2?b2?M恒成立 (4)a?0且a?1,b?0时, 则
b12的取值范围为(-?,?)?(,??) a?133其中正确的是 (把你认为所有正确的命题的序号都填上)
答案:(3)(4)
5、(江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研)直线x+ay+3=0与直线ax+4y+6=0平行的充要条件是________ 答案:a=-2 6、(江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试)已知直线kx?y?1?0与圆
C:x2?y2?4相交于A,B两点,若点M在圆C上,且有OM?OA?OB(O为坐标原点),
则实数k= 答案:0
urr7、(江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研)设m??2,1?,n??sin?,cos??,
其中???0,????2?urrA1,4为过点的直线的倾斜角,若当lm?n最大时,直线l恰好与圆???(x?1)2?(y?2)2?r2(r?0)相切,则r? ▲ 答案:
8、(江苏省无锡市洛社高级中学等三校2014届高三12月联考)直线
3x?4y?15?0被圆x2?y2?25截得的弦AB的长为 答案:8
二、解答题 1、(江苏省诚贤中学2014届高三12月月考)
已知圆C的方程为x?(y?4)?4,点O是坐标原点.直线l:y?kx与圆C交于
22M,N两点.
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)设Q(m,n)是线段MN上的点,且
211.请将n表示为m的??|OQ|2|OM|2|ON|22函数.解:(Ⅰ)将y?kx代入x?(y?4)?4得 则 (1?k2)x2?8kx?12?0,(*) 由
2??(?8k)2?4(1?k2)?12?0得 k2?3. 所以k的取值范围是(??,?3)?(3,??)
(Ⅱ)因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为(x1,kx1),(x2,kx2),则
OM由
2?(1?k2)x1,ON?(1?k2)x2,又OQ?m2?n2?(1?k2)m2,
22222OQ2?1OM2?1ON2得,
211??,
(1?k2)m2(1?k2)x12(1?k2)x22(x1?x2)2?2x1x2211所以2?2?2? 22mx1x2x1x212362, 所以 , m?1?k21?k25k2?336n因为点Q在直线l上,所以k?,代入m2?2可得5n2?3m2?36,
m5k?336由m2?2及k2?3得 0?m2?3,即 m?(?3,0)?(0,3).
5k?3由(*)知 x1?x2?,x1x2?8k36?3m215m2?180?依题意,点Q在圆C内,则n?0,所以 n?, 55
15m2?180于是, n与m的函数关系为 n? (m?(?3,0)?(0,3))
52、(江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考) 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C经过A(0,2),O(0,0),D(t,0)(t>0)三点,M是线段AD上的动点,l1,l2是过点B(1,0)且互相垂直的两条直线,其中l1交y轴于点E,l2交圆C于P、Q两点.
(I)若t?PQ?6,求直线l2的方程;
(II)若t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数,求三角形EPQ的面积的最小值. (I)由题意可知,圆C的直径为AD,所以,圆C方程为:(x?3)2?(y?1)2?10.1分
4(2k?1)22设l2方程为:y?k(x?1),则?3?10,解得 k1?0,k2?,……3分 231?k当k?0时,直线l1与y轴无交点,不合,舍去.
?4此时直线l2的方程为4x?3y?4?0. ……………5分 3xy??1,即2x?ty?2t?0. t2所以,k(II)设M(x,y),由点M在线段AD上,得
由AM≤2BM,得(x?)?(y?)?43223220. ………6分 988|?t|25422220依题意知,线段AD与圆(x?)?(y?)?至多有一个公共点,故33?,
233394?t解得t?16?10316?103或t?. ………8分
1111因为t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数,所以,t=4.
所以,圆C方程为:(x?2)?(y?1)?5 ………9分 (1)当直线l2:x?1时,直线l1的方程为y?0,此时,S?EPQ?2;………10分 (2)当直线l2的斜率存在时,设l2的方程为:y22?k(x?1)(k?0),则l1的方程为:
.
111y??(x?1),点E(0,).所以,BE?1?2kkk4k2?2k?4又圆心C到l2的距离为,所以,PQ?25?(. )?22221?k1?k1?k|k?1|2|k?1|
故S?EPQ?1114k2?2k?44k2?2k?44215.13分 BE?PQ?1?2?2????4?22222k1?kkkk2因为
1515. ………14分 ?2所以,(S?EPQ)min?22
3、(江苏省张家港市后塍高中2014届高三12月月考) 已知圆C:?x?2??y?1
22(1) 求:过点P?3,m?与圆C相切的切线方程;
(2) 若点Q是直线x?y?6?0上的动点,过点Q作圆C的切线QA,QB,其中A,B为切点,求:四边形QACB面积的最小值及此时点Q的坐标.
⑴ ①当m?0时 切线方程为x?3 ―――――2分 ②当m?0时 设切线方程为y?m?k?x?3? ?k?m1?k2?1?k?1?m 2m1?m2切线方程为 x?3或y?m??x?3? ―――――――8分
2m2⑵SQACB?2S?QAC?AC?AQ?CQ?1 故CQ最小时四边形面积最小,
CQmin?2?62?22 SQ的最小值为AC7
此时CQ:y?x?2 ?Q?4,?2 ――――――16分
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