勾股定理定稿4

2012个性化辅导教案 教师姓名 学科名称 课题名称 夏林 数学 学生姓名 年 级 袁千惠 8 教材版本 上课时间 2012.8 北师大版 蚂蚁怎么走最近 1通过自主探索合作更好地理解勾股定理以及直角三角形的判别条件。 2从生活实际问题出发，通过探索蚂蚁的最近走法解决勾股定理在现实生活中的简单运用。 探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题 教 学 过 程 备 注 教学目标 教学重点 一．情景引入 NBA湖人队VS雷霆队生死决战比赛打的非常激烈，比分交替上升，已经进行到第四节后半段，只剩2分钟，湖人队加索尔后场断球，用力将球往前场一抛，科比见到，迅速往前冲，请问科比要得到球，怎么跑才最近？ 对于平面内，我们可以很容易找到两点之间的最短路线，那么在立体图形我们又应该怎么办呢？ 二．新课讲授 合作探究，内容：蚂蚁怎么走最近 由于只有学生和我两人，所以只能一人一组，分为两组，进行讨论 汇总讨论结果： 四种方案： AAA’ ’ ’ 情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d， 情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2 所以情形（１）的路线比情形（２）要短． 学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短． 如图： （１）中A→B的路线长为：AA’+d; （２）中A→B的路线长为：AA’+A’B>AB; （３）中A→B的路线长为：AO+OB>AB; （４）中A→B的路线长为：AB. 得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题． 在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．

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2012个性化辅导教案 提问：怎样计算AB 在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得AB2?AA?2?A'B2，若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则AB2?122?(3?3)2,?AB?15 三．例题讲解 例1. 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米， BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？ （3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺， 他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 例2. 如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？ B B B A A 例3．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水 池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面2 1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 2012个性化辅导教案 上课情况： 课后小结 课后需再巩固的内容： 家 长 配合需求 学管师 学科组长审批

教研主任审批

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