淮海工学院大学物理（一）习题册及答案

物 理 习 题 册

质 点 运 动 学

一、选择题

[D]1、某质点作直线运动的运动学方程为x＝6+3t-5t (SI)，则质点作

A、匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向 B、匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向 C、变加速直线运动，加速度沿x轴正方向 D、变加速直线运动，加速度沿x轴负方向

3

?r[D]2、一运动质点在某瞬时位于矢径?x,y?的端点处, 其速度大小为

drdrA、 B、

dtdt?dx2dy2d|r|C、 D、()?()dtdtdt

?[D]3、质点作曲线运动，r表示位置矢量，v表示速度，a表示加速度，S表示路程，at表示切向

加速度。则下列表达式中

(1)dv/d t?a， (2)dr/dt?v， (3)dS/d t?v，(4)dv/dt?at． A、 只有(1)、(4)是对的 B、只有(2)、(4)是对的 C、 只有(2)是对的 D、 只有(3)是对的 [C]4、某物体的运动规律为

速率v与时间t的函数关系是

A、v?dv??kv2t，式中的k为大于零的常量．当t?0时，初速为v0，则dt121kt?v0 B、v??kt2?v0 2211211121C、?kt? D、??kt?

v2v0v2v0[D]5、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v，某一时间内的平均速度为v，平均速率为v，它们之间的关系必定有

A、

????v?v,v?v B、

??v?v,v?v

C、 D、 [D]6、下列说法哪一条正确？

A、加速度恒定不变时，物体运动方向也不变 B、平均速率等于平均速度的大小

??v?v,v?v??v?v,v?vC、不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成v??v1?v2?/2 (v1、v2 分别为初、末速率)

D、运动物体速率不变时，速度可以变化

[D]7、质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率)

dvv2dv2v4dvv2?A、B、 C、D、 ()?2错误！未找到引用源。 dtR Rdt dtR[C]8、质点沿半径为R的圆周匀速率运动，每t秒转一圈，则在2t秒时间间隔中，其平均速度大

小与平均速率大小分别为

A、

2?R2?R2?R2?R; B、0，0 C、0， D、，0

tttt[A]9、关于曲线运动叙述错误的是

1

物 理 习 题 册

A、所有圆周运动的加速度都指向圆心

B、圆周运动的速率和角速度之间的关系是v?r?

C、质点作曲线运动时，某点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向 D、速度的方向一定与运动轨迹相切

?[C]10、以r表示质点的位矢，?S表示在?t时间内所通过的路程，质点在?t时间内平均速度的大小为

??ruyuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu ?t二、判断题

[√]1、质点作曲线运动时，在某点的速度方向总是沿该点曲线的切线方向。 [×]2、加速度始终保持不变的运动一定是直线运动。 [×]3、平均加速度也可以称为瞬时加速度。 [×]4、所有圆周运动的加速度都指向圆心。

[×]5、物体具有恒定的加速度，必作匀加速直线运动。 [√]6、位移是位置矢量的增量。

[×]7、物体的速率在减小，其加速度必在减小。 [×]8、物体的加速度在减小，其速率必在减小。

?S?rA、 B、

?t?t??r C、

?t D、

三、填空题

1、已知质点的运动方程为r?6ti?(3t?4)j (SI)，则该质点的轨道方程为3x?2(y?4)；

22t?4s时速度的大小为2312?48.1m/s；方向为与x轴的夹角为arctan3

48 速度为求运动方程对t的导数

???2、在xy平面内有一运动质点，其运动学方程为：r?10cos5ti?10sin5tj（SI），则t???时刻其速度?50cos5ti?50cos5tjm；其切向加速度的大小a??250cos5ti?250sin5tj；

s 速度对t的导数 该质点运动的轨迹是 以原点为圆心，半径为10m的圆 。

2

3、在x轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v0,初始位置为x0加速度为a=Ct (其中C为常量),则其速度与时间的关系v=Ct?V0, 运动方程x=13314ct?V0t?x0 12 V求导后为a x求导后为v

4、质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a = 3+2 t (SI) ,如果初始时刻质点的速度v 0为5 m/s，则当ｔ为3s时，质点的速度v =23m/s。

25、质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为 ??3?2t (SI) ，则ｔ时刻质点的法向

加速度大小为an=16Rt m/s；角加速度?= 4 rad m/s． 2

2

an=rw ,w为角速度 ??3?2t对t二次求导

-2

6、半径为30 cm的飞轮，从静止开始以0.50 rad·s的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一

2

22点在飞轮转过240°时的切向加速度at＝ 0.15m/s；法向加速度an＝ (0.26m/s(0.4?m2s2)) 7、飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度??0.2rad?s，当t＝2 s时边缘上某点的速度大小v＝0.16m/s；法向加速度大小an＝0.064m/s；切向加速度大小at＝0.08m/s；合加

2

2

?2 2

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速度大小a＝0.102m/s。 四、计算题

2

1、一质点在xOy平面上运动，运动方程为x＝3t＋5，y?12t?3t?4,式中t以s计，x，y2以m计，求

(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式； (2)计算t＝0 s时刻到t＝4 s时刻内质点的位移及平均速度；(3)求出质点速度矢量的表示式，计算t＝4 s时质点的速度； (4)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4 s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度和瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式).

?12??解：（1）r?(3t?5)i?(t?3t?4)j

2??????（2）?r0?5j?4j,r4?17i?16j ?????r?r0=12i?20j m ??r=4???????r?r?r12i?20j?40?v????3i?5jm?s?1

?t4?04???????dr（3）v??3i?(t?3)jm?s?1 ,t?4时，v4?3i?7j

dt???dv（4）a??1jm?s?2 这说明该点只有j方向的加速度，且为恒量。

dt2、已知一质点作直线运动，其加速度a＝4＋3tm?s?2.开始运动时，x＝5 m，v＝0，求该质

dv?4?3t dt分离变量，得dv?(4?3t)dt

解：?a?积分，得

t32??dv?4?3tdt ?v?4t?t ?0?023当t?10时，v?4?10??102?190m?s?1

2dx3又?v??4t?t2

dt232分离变量 ,得dx?(4t?t)dt

2xt?32?132积分，得 ?dx???4t?t?dt ?x?2t?t?5

502?2?1当t?10时，x?2?102??103?5?705m

2v点在t＝10 s时的速度和位置.

牛顿运动定律

一、 选择题

??[B]1、用水平压力F把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F逐渐增大时，物体所受的静摩擦力

A、 恒为零

B、 不为零，但保持不变

3

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C、 随F成正比地增大

D、 开始随F增大，达到某一最大值后，就保持不变 [D]2、关于牛顿第二定律叙述不正确的是 A、合外力与加速度之间的关系是瞬时的

B、动量随时间的变化率等于物体所受的合外力 C、牛顿第二定律只适用于质点的运动 D、牛顿第二定律不适用于曲线运动 [D]3、关于牛顿第三定律叙述不正确的是 A、作用力和反作用力大小相等 B、作用力和反作用力方向相反 C、作用力和反作用力沿同一直线 D、作用力和反作用力是一对平衡力

????[B]4、质量为0.25kg的质点，受F?t i(N)的力作用，t=0时该质点以v=2jm/s的速度通过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是

???23?2 A、2ti+2j（m） B、ti?2tj（m）

33?2?C、t4i?t3j（m） D、条件不足，无法确定

43[C]6、质量分别为m和M的滑块A和B，叠放在光滑水平面上，如图2.1，A、B间的静摩擦系数为?S，滑动摩擦系数为为?k,系统原先处于静止状态．今将水平力F

作用于B上，要使A、B间不发生相对滑动，应有

C、 F ≤?s (m+M) g． D、 F ≤?kmg A、 F ≤?s mg． B、 F ≤?s (1+m/M) mg． A B ?F M?m图2.1 ． M[C]7、如图2.2质量为m的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为?的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为 m

A、 mgcos? B、 mgsin? C、

mgmg图2.2 D、 错误！未找到引用源。

cos?sin?[C]8、一只质量为m的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为

mM?mM?mggggMMM?mA、 B、 C、 D、

[A]9、质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k，k为正值常量．该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是

??mggA、k B、2k C、gk D、gk

[A]10、如图2.3一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀角速度? 绕其对称轴旋转，已知放在碗内表面上一个小球P相对碗静止，其位置高于碗底4cm,则由此可推知碗旋转的角速度约为

A、13rad/s B、 17rad/s ?

4

P 图2.3

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C、10 rad/s D、 18rad/s 二、判断题

[×] 1、力是引起物体运动的原因。 [×] 2、力是维持物体运动的原因。 [√] 3、力是改变物体运动的原因。 [×] 4、若不受力物体一定静止。

[√] 5、相对于惯性参考系作匀速直线运动的参考系都是惯性系。 [×] 6、作用力和反作用力是一对平衡力。

[×] 7、物体只有作匀速直线运动和静止时才有惯性。

三、填空题

1、一架轰炸机在俯冲后沿一竖直面内的圆周轨道飞行,如图2.4所示,如果飞机的飞行速率为一恒值v =640（km/h），为使飞机在最低点的加速度不超过重力加速度的7倍(7g),则R 此圆周轨道的最小半径R=451.5m,若驾驶员的质量为70kg，v 在最小圆周轨道的最低点,他的视重(即人对坐椅的压力) N?

图2.4

=5600N. C 2、质量为m的小球,用轻绳AB、BC连接,如图2.5,剪断AB

? 前后的瞬间,绳BC中的张力比T ：T ＇=1:cos2? B A m

3、质量相等的两物体A和B，分别固定在弹簧的两端，竖

图2.5 直放在光滑水平面C上，如图2.6所示．弹簧的质量与物体A、B的质量相比，可以忽略不计．若把支持面C迅速移走，则在移开的一瞬A 间，A的加速度大小aA＝0；B的加速度的大小aB＝2g。

4、已知质量ｍ=2kg的质点，其运动方程的正交分解式为B ???? r?4ti?(3t2?2)j（SI），则质点在任意时刻ｔ的速度矢量v?4i?6tj；

?图2.6 质点在任意时刻ｔ所受的合外力F?12j。(请把速度和力都表示成直角

坐标系中的矢量式).

5、一质量为1kg的质点沿半径为0.5m的圆作圆周运动，其角位置运动方程为??3t2?1(rad)，则t=0.5s时质点所受的切向分力的大小Ft=3N, 所受的合力的大小F=5.4N。

四、计算题

1、摩托快艇以初率v0行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，可表示为F= 2

-kv（k为正常数）。设摩托快艇的质量为m，当摩托快艇发动机关闭后，

⑴ 求速率v随时间t的变化规律。 ⑵ 求路程x随时间t的变化规律。

?k?xv?ve ⑶ 证明速度v与路程x之间的关系为，其中k??k/m。 0解：（1）由牛顿运动定律F?ma得 ?kv2?mdv dt 5

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kdvdt?2 mvvdvk两边积分 ?dt??2

v0vm得速率随时间变化的规律为 v?上式分离变量 ?11k?tv0.m（1）

（2）由位移和速度的积分关系

x?x?dt???dt?x0t0,设x0?0

??dt?0t?t110积分

?0?ktmm1km1ln(?t)?lnk?0mk?0

路程随时间变化的规律为

x?mkln(1??0t)km（2）

?k?xv?ve（3）将（1）、（2）两式消去t，得 0

2、光滑的水平桌面上放置一固定的环带，其半径为R。一物体贴着环带内侧运动（如图），物体与环带间的滑动摩擦系数为?，设物体在某一时刻经A点时刻的速率为v0，求此后t时刻物体的速率以及从A点开始所经过的路程。

v2解：对物体在法向上有N?m，f??kN

Rdv在切向上有?f?m

dtvdvt?v0Rdvv2???k由此三式得，?2???kdt，v?

v00R?v0?ktdtRvRttv?tRdt?In(1?0k) 而在时间t内物体经过的路程为s??vdt?v0R?00R?v?t?kR0k

功和能

一、选择题

[B]1、一陨石从距地面高为R(大小等于地球半径)处落向地面，陨石刚开始落下时的加速度和在下落过程中的万有引力作的功分别是

gGMmgGMm,,A、 B、 22R42RgGMmgGMm,,C、 D、 4R2R[C]2、对功的概念有以下几种说法：

(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加

(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零 (3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零．在上述说法中

A、 (1)、(2)是正确的 B、 (2)、(3)是正确的

C、 只有(2)是正确的 D、 只有(3)是正确的

6

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[C]3、一竖直悬挂的轻弹簧下系一小球，平衡时弹簧伸长量为d．现用手将小球托住，使弹簧不伸长，然后将其释放，不计一切摩擦，则弹簧的最大伸长量为 A、d B、2d C、2d D、条件不足无法判定

[C]4、有一劲度系数为k的轻弹簧，原长为l0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为

kxdx?l1?l0l1?l0 A、l1 B、?l1C、 D、 [C]5、A、B二弹簧的劲度系数分别为kA和kB，其质量均忽略不计．今 将二弹簧连接起来并竖直悬挂，如图1所示．当系统静止时，二弹簧A 的弹性势能EPA与EPB之比为

??kxdxkxdx??kxdx2EPAkAEPAkA??2EEkkB PBB B、 A、PB2EPAkBEPAkB??2EEkkA PBA D、C、 PBl2l2l2?l0l2?l0kA kB m 图1

B [B]6、质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，

y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为

A、 1.5 J B、 3 J C、 4.5 J D、 -1.5 J

[C]7、子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出．以地面为参考系，下列说法中正确的是 m A.子弹的动能转变为木块的动能 B.子弹─木块系统的机械能守恒

M C.子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功

D.子弹克服木块阻力所作的功等于木块获得的动能 [D]8、如图2所示1/4圆弧轨道(质量为M)与水平面光滑接触,

图2

一物体(质量为m)自轨道顶端滑下, M与m间有摩擦,则

A、 M与m组成系统的总动量及水平方向动量都守恒, M、m与地组成的系统机械能守恒；

B、 M与m组成系统的总动量及水平方向动量都守恒, M、m与地组成的系统机械能不守恒；

C、M与m组成的系统动量不守恒, 水平方向动量不守恒, M、m与地组成的系统机械能守恒；

D 、M与m组成的系统动量不守恒, 水平方向动量守恒, M、m与地组成的系统机械能不守恒.

二、判断题

[√]1、合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。 [×]2、势能是个过程量、是相对的、属于系统的。 [×]3、摩擦力对运动物体一定作负功。 [×]4、做功与惯性参考系的选择无关。 [√]5、保守力做功与路径无关。

[√]6、仅在保守力作用下的系统，系统的机械能守恒。 三、填空题

1、如图3所示，质量m＝2 kg的物体从静止开始，沿1/4圆弧

7

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从A滑到B，在B处速度的大小为v＝6 m/s，已知圆的半径R＝4 m，则物体从A到B的过程中摩擦力对它所作的功W＝-44J。

2、如图4所示，一弹簧竖直悬挂在天花板上，下端系一个质量为m的重物，在O点处平衡，设x0为重物在平衡位置时弹簧的伸长量。（1） 以弹簧原长O' 处为弹性势能和重力势能零点，则在平衡位置O处的重力势能、弹性势能和总势能

11各为?mgx0、mgx0、?mgx0。

22（2） 以平衡位置O处为弹性势能和重力势能零点，则在弹簧原长

11O' O' 处的重力势能、弹性势能和总势能各为mgx0、?mgx0、mgx0。

22x0

O 3、已知地球质量为M，半径为R．一质量为m的火箭从地面上升

2GMm到距地面高度为2R处．在此过程中，地球引力对火箭作的功?。 x 3R

图4

4、保守力做功的大小与路径无关；摩擦力做功的大小与路径有关；势能的大小与势能零点的选择有关，势能的增量与势能零点的选择无关。（四个空均填写有关或无关）

5、一根长为L，质量为m的匀质链条放在光滑水平桌面上，而将其长度的1悬

51挂于桌边下。若将悬挂部分拉回桌面，需做的功值为mgl。

50

??i6、某质点在力F＝(4＋5x)(SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从x＝0移动到x

?＝10m的过程中，力F所做的功为290J。

四、计算题

1、如图5所示，一物体质量为2 kg，以初速度v0＝3 m·s－1从斜面A点处下滑，它与斜面的摩擦力为8 N，到达B点后压缩弹簧20 cm后停止，然后又被弹回。求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度.

解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原 长处为弹性势能零点。则由功能原理，有

?frs?12?12?kx??mv?mgssin37?? 2?2?图5

12mv?mgssin37??frs式中s?4.8?0.2?5m，k?212x2-1x?0.2m，

再代入有关数据，解得 k?1390N?m

12kx 2o代入有关数据，得 s??1.4m,则木块弹回高度h??s?sin37?0.84m

再次运用功能原理，求木块弹回的高度h?,?frs??mgs?sin37?o 8

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2、一轻弹簧原长为l0,劲度系数为k，上端固定，下端挂一质量为m的物体，先用手托住，使弹簧保持原长。然后突然将物体释放，求物体到达最低位置时弹簧的最大伸长和弹力是多少？物体经过平衡位置时的速率为多大？ 解：（1）设弹簧的最大伸长为xmax，根据机械能守恒有

12 mgxmax?kx解得xmax?2mgk

2此时弹力F?kxmax?2mg

/（2）在平衡位置时F?mg?kx0，又根据机械能守恒有

mgx0?1212m?0?kx0 可解得?0?gmk 22

动量与角动量

一、选择题

[B]1、以下说法正确的是：

A、 大力的冲量一定比小力的冲量大 B、 小力的冲量有可能比大力的冲量大 C、 速度大的物体动量一定大 D、 质量大的物体动量一定大

[C]2、作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周期内物体 A、 动量守恒，合外力为零 B、 动量守恒，合外力不为零

C、动量变化为零，合外力不为零, 合外力的冲量为零 D、动量变化为零，合外力为零

[D]3、质量为M的船静止在平静的湖面上，一质量为m的人在船上从船头走到

??船尾，相对于船的速度为v.。如设船的速度为V，则用动量守恒定律列出的方程为

?????VVA、 M+mv = 0 B、 M = m (v+V) ????C、 MV= mv D、 MV+m (v+V) = 0

[A]4、质量为m的铁锤竖直落下，打在木桩上并停下，设打击时间为?t，打击前铁锤速率为v，则在打击木桩的时间内，铁锤所受平均合外力的大小为

A、mv/?t B、（mv/? t）－mg C、（mv/? t）＋mg D、2mv/?t

??[A]5、粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时粒子A的速度为（3i?4j），

????粒子B的速度为（2i?7j)，由于两者的相互作用，粒子A的速度变为(7i?4j)，此时粒子B的速度等于

????A、i?5j B、2i?7j

??m C、 0 D、5i?3j

[A]6、一质量为M的斜面原来静止于光滑水平面上，

M ? 将一质量为m的木块轻轻放于斜面上,如图所示。 如果此后

木块能静止于斜面上，则斜面将

A、保持静止 B、向右加速运动 C、向右匀速运动 D、向左加速运动

[A]7、质量为20 g的子弹沿X轴正向以 500 m/s的速率射入一木块后，与木块一

9

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起仍沿X轴正向以50 m/s的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为

A、9 N s B、 -9 N s C、10 N s D、 -10 N s [C]8、一质点作匀速率圆周运动时，

A、它的动量不变，对圆心的角动量也不变 B、它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 C、它的动量不断改变，对圆心的角动量不变

D、它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变

??????[B]9、力F?(3i?5j)N，其作用点的矢径为r?(4i?3j)m，则该力对坐标原点的力矩大小为

A、?3N?m B、29N?m C、19N?m D、3N?m [B]10、力F=12ti(SI)作用在质量m=2kg的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为：

A、-54i kg·m/s B、54i kg·m/s C、-27i kg·m/s D、27i kg·m/s 二、判断题

[√]1、只有外力才能对系统的总动量改变有贡献，而系统的内力是不能改变系统的总动量的。

[×]2、质点的动量和动能都与惯性参考系的选择无关。

[×]3、质点系的动量守恒，则该系统中一部分质点的速率变大时，另一部分质点的速率一定会变小。

[√]4、作用力和反作用力在相同时间内的冲量大小必定相等。

[√]5、两个大小与质量相同的小球，从相同的高度自由下落。一个是弹性球，另一个是非弹性球。在数值上，弹性球对地面的冲量大于非弹性球对地面的冲量。（忽略空气阻力）

[×]6、人坐在车上推车是怎么也推不动的，但坐在轮椅上的人却能够让车前进，这说明内力有时可以改变系统的动量。

三、填空题

1、质量为m的物体以初速v0、抛射角? =300从地面抛出，不计空气阻力，落地时动量增量的大小为mv0，方向为竖直向下。

2、质量为m的物体从静止开始自由下落，若不计空气阻力，在物体下落h距离这段时间内，重力的冲量大小是m2gh。

3、如图所示，质量分别为m和3m的物体A和B放在光滑的水平面上，物体A以水平初速度v0，通过轻弹簧C与原来静止的物体B碰撞，当弹簧压缩到最短时，物体B速度的大小是v04。

4、质量为m的铁锤竖直落下，打在木桩上而静止，若打击时间为?t,打击前瞬时

?锤的速度为V，则在打击的?t时间内锤受到的合外力平均值的大小为mv?t。 5、质量为m的人造卫星，以速率v绕地球作匀速率圆周运动，当绕过半个圆周时，卫星的动量改变大小为2mv，当转过整个圆周时，卫星的动量改变大小为0。

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6、设作用在质量为1 kg的物体上的力F＝6t＋3（SI）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小I ＝18N.S。

7、一个F=30+4t (SI)的力作用在质量为10kg的物体上，要使冲量等于300N·s，

533?15此力的作用时间t为。

2

四、计算题

1、质量为m，速率为v的小球，以入射角?斜向与墙壁相碰，又以m v 原速率沿反射角?方向从墙壁弹回。设碰撞时间为?t，求墙壁受到的平均冲力。 ?? ??解法一：建立图示坐标，以vx 、vy表示小球反射速度的x和y分量,则由动量m 定理，小球受到的冲量的x,y分量的表达式如下： v

x方向：Fx?t?mvx?(?mvx)?2mvx ① y方向：Fy?t??mvy?(?mvy)?0 ② ∴F?Fx?2mvx/?t v x=v cos a ∴F?2mvcos?/?t方向沿x正向．

my?x根据牛顿第三定律，墙受的平均冲力F??F 方向垂直墙面指向墙内． m解法二：作动量矢量图，由图知

?O??(mv)?2mvcos?

方向垂直于墙向外

mv mv a os?/?t 由动量定理: F?t??(mv)，得F?2mvc不计小球重力，F即为墙对球冲力

由牛顿第三定律,墙受的平均冲力 F??F

方向垂直于墙，指向墙内

???(mv)

a

2、质量为M＝1.5 kg的物体，用一根长为l＝1.25 m的细绳悬 l挂在天花板上。今有一质量为m＝10 g的子弹以v0＝500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v ＝30 m/s，设穿v?透时间极短。求： m (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； M (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量大小。

0 ?v解（1） 由于穿透时间极短,可认为穿透过程在瞬间完成。此过程系统在水平方向满足动量守恒。

?m mv v0?MVm(v0?v)10?10?3(500?30)V???3.13m/s

M1.5 对M进行受力分析有

11

物 理 习 题 册

V23.132?1.5?9.8?1.5??26.5N T?Mg?Ml1.25(2) 子弹在穿透过程中所受的冲量：

I??p?mv?mv0?10?10?3(30?500)??4.7Ns

?上式中负号表示冲量方向与v0方向相反。

刚体的定轴转动

一、选择题

[B]1、以下运动形态不是平动的是

A、火车在平直的斜坡上运动 B、飞轮的转动

C、活塞在气缸内的运动 D、 空中缆车的运动 [C]2关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是

A、只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关 B、取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关 C、取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置

D、只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关

[D]3、有A、B两个半径相同,质量相同的细圆环。A环的质量均匀分布，B环的质量不均匀分布，设它们对过环心的中心轴的转动惯量分别为JA和J B，则有 A、 JA＞JB B、 JA＜JB C、 无法确定哪个大 D、 JA＝JB [B]4、以下说法正确的是:

A、角速度大的物体，受的合外力矩也一定大 B、有角加速度的物体，所受合外力矩不可能为零 C、有角加速度的物体，所受合外力一定不为零

D、作定轴（轴过质心）转动的物体，不论角加速度多大，所受合外力一定为零 [A]5、在定轴转动中，如果合外力矩的方向与角速度的方向一致，则以下说法正确的是：

A、合力矩增大时，物体角速度一定增大 B、合力矩减小时，物体角速度一定减小 C、合力矩减小时，物体角加速度不一定变小 D、合力矩增大时，物体角加速度不一定增大

[A]6、质量相同的三个均匀刚体A、B、C(如图所示)以相同的角速度?绕其对称轴旋转，己知RA=RC＜RB，若从某时刻起，它们受到相同的阻力矩，则

A、A先停转 RRB、B先停转

R心空C C、C先停转 A B D、A、C同时停转

[D]7、转动惯量相同的两物体m1、m2 都可作定

轴转动，分别受到不过转轴的两力F1、F2的作用，且F1>F2，它们获得的角加速度分别为?1和?2。则以下说法不正确的是

A、?1可能大于?2 B、?1可能小于?2 C、?1可能等于?2 D、?1一定大于?2

[B]8、银河系中有一天体是均匀球体，其半径为R，绕其对称轴自转的周期为T，由于引力凝聚的作用，体积不断收缩，则一万年以后应有

12

物 理 习 题 册

A、自转周期变小，动能也变小 B、自转周期变小，动能增大 C、自转周期变大，动能增大 D、自转周期变大，动能减小

[C]9、如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮。A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F=Mg，设A、B两滑轮的角加速度分别为?A和?B，不计滑轮轴的摩擦，则有

A、?A=?B B、?A>?B

C、?A

[D]10、图（a）为一绳长为l、质量为m的单摆，图（b）为一长度为l、质量为m能绕水平固定轴O自由转动的均质细棒，现将单摆和细棒同时从与竖直线成θ 角的位置由静止释放，若运动到竖直位置时，单摆、细棒的角速度分别以ω1、ω2表示，则：

12A、?1??2 C、?1??2

23B、?1??2 2D、?1??2

3二、判断题

[√]1、角速度方向与线速度方向一致。

[×]2、如果一个刚体所受的合外力为零，其力矩也一定为零。 [√]3、转动惯量不仅和总质量有关，还和质量分布有关。

[×]4、若一个质点系的总的角动量等于零，其中每一个质点必然是静止的。 [×]5、某质点系的总角动量为常量，则作用在该质点系上的合外力必为零。 [×]6、 一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小。 三、填空题

1、一个以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度?1＝20? rad/s，

25再转60转后角速度为?2＝30? rad /s，则角加速度? =rad；转过上述60转所

s1224需的时间Δt＝s。

5

2、半径为30 cm的飞轮，从静止开始以0.50 rad·s-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度at＝0.15m/s2，法向加速度an＝0.4?m2。

s

3、一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等于0，

3g初角加速度等于。

2l

13

物 理 习 题 册

4、地球的自转角速度可以认为是恒定的．地球对于自转轴的转动惯量J＝9.8×1037 kg·m2。则地球对自转轴的角动量L＝7.3×105rad/s。

5、长为l、质量为m的匀质细杆，以角速度ω绕过杆端点垂直于杆的水平轴转

11动，杆对转轴的转动惯量为ml2，绕转轴的动能为ml2，对转轴的角动量大小为

361mwl2。 3

四、计算题

1、如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相连，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮可视为均质圆盘，质量为M、半径为R，滑轮轴光滑。试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。

解：根据牛顿第二定律和刚体定轴转动定律 对m：mg?T?ma （1） 对m：TR?J? （2）

1又a?R?J?MR2 （3）

2mg联立（1）、（2）、（3）解得：a?

M(m?)2mgt由初始条件：v0?0，得 v?at?

Mm?22、一长为l、质量为m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动。抬起另一端使棒向上与水平面成60°角，然后无初转速地将棒释放。试求： (1) 放手时棒的角加速度；(2) 棒转到水平位置时的角速度。

解：设棒的质量为m，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律M = Jα

1M3g?2其中M?mglsin30?mgl/4 于是??当棒??7.35 rad/sJ4l2转动到水平位置时， M =

O 60° 1M3g??14.7 rad/s2 mgl，那么 ??J2l2力学综合

一、选择题

[D]1、下列情况不可能存在的是 A、速率增加，加速度大小减少 B、速率减少，加速度大小增加 C、速率不变而有加速度 D、速率增加而无加速度

[B]2、一小球沿斜面向上运动，其运动方程为s=5+4t?t2 (SI)，则小球运动到最高点的时刻是

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物 理 习 题 册

A、 t=4s B、 t=2s C、 t=8s D、 t=5s [C]3、在升降机天花板上栓有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？

A、2a B、2(a+g)

C、 2a+g D、 a+g

[D]4、如图1所示，弹簧秤挂一滑轮，滑轮两边各挂一质量为m和2m的物体，绳子与滑轮的质量忽略不计，轴承处摩擦忽略不计，在m及2m的运动过程中，弹簧秤的读数为

A、 3mg B、 2mg C、 1mg D、 8mg / 3

A ＜ ＜ ＜ ＜＜

C B m 2m

图3 图2 图1

[B]5、几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上，如图2所示，若使物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选

A、600 B、450 C、300 D、150

[A]6、质量为m的质点，以不变速率v沿图3中正三角形ABC的光滑轨道运动。质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为

A、 3 mv B、2mv C、mv D、2mv

[B]7、一公路的水平弯道半径为R，路面的外侧高出内侧，并与水平面夹角为?，要使汽车通过该路面时不引起侧向摩擦力，则汽车的速率为

Rgcos?2A、Rg B、Rgtan? C、sin? D、Rgtan?[C]8、在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一

炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）

A、 总动量守恒 B、 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒 C、 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒 D、 总动量在任何方向的分量均不守恒

[B]9、动能为EK的A物体与静止的B物体碰撞，设A物体的质量为B物体的二倍，mA＝2 mB 。若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为

211 ??A、Ek B、Ek C、Ek D、Ek 323F F [A]10、一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴 O以角速度

ω按图示方向转动。若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相O 反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度

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物 理 习 题 册

A、必然增大 B、必然减少

C、不会改变 D、如何变化，不能确定 二、判断题

[√]1、质点作曲线运动时，在某点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向。 [×]2、加速度始终保持不变的运动一定是直线运动。 [√]3、作曲线运动的物体必有法向加速度。 [√]4、合外力与加速度之间的关系是瞬时的。 [×]5、作用力和反作用力是一对平衡力。

[×]6、一小车在方向不变的恒力F 的作用下，沿直线匀速前进了t 秒，根据动量定理，由于小车的速度不变，因此力F 在t时间内对小车的冲量为零。

[√]7、人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动，地球在一个焦点上，则卫星在运动过程中地球和卫星组成的系统机械能守恒。

[×]8、质量为m1和m2的两个物体，具有相同的动量。欲使它们停下来，外力对它们做的功相等。

[√]9、一个质量为m 的小虫，在有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘边缘上，此时圆盘转动的角速度为ω.若小虫沿着半径向圆盘中心爬行，则圆盘的角速度变大。

[√]10、两根均匀棒，长均为l，质量分别为m和2m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动。开始时棒静止在水平位置，当它们开始自由下摆时，它们的角加速度相等。 三、填空题

1、一质点在x轴上运动，运动函数为x=3+4t+2t2（采用国际单位制），则该质点的初速度为4m/s；t=1s时的加速度为4m/s2；从t=0到t=2s内的平均速度为8m/s。

2、质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为??3?2t2（SI），则t 时刻质点的法向加速度an=16Rt2 m/s2；角加速度β=4rad/s2。

y 3、质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出，m v0 y0 与地面碰撞后跳起的最大高度为y0/2，水平速率为v0/2，则碰撞

11v0 过程中 y0 22(1) 地面对小球的竖直冲量的大小为m(1?2)gy0； x 1

(2) 地面对小球的水平冲量的大小为mv0。

2

4、一均质圆盘，质量为m，半径为r，绕过其中心垂直于盘面的固定轴转动，角

11速度为ω，则该圆盘的转动惯量为mr2，转动动能为mr2w2。

24

四、计算题

o 1、一物体与斜面间的摩擦系数??0.2，斜面固定，倾角为??45。现给予物体一初速度v0?10m/s，使它沿斜面向上滑，如图所示。求：

O （1）物体能上升的最大高度h； （2）该物体达到最高点后，沿斜面返回到出发点时的速率。

解:（1）设物体能够上升的最大高度h，相应的斜面长度为S。由功能原理：

16

物 理 习 题 册

h sin?2v0100??4.25m 由上两式可得 h?2g(1??ctg?)2?9.8(1?0.2) ??mgcos?s?mg?h20

12m v s?（2）该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v 可再由功能原理获得：

12mv?m gh2 v?2gh(1??c?tg?)?29.?84.?25?0.8?66.64m 8.s16/

2、如图所示，一轻质弹簧劲度系数为k，两端各固定一质量均为M的物块A和B，放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度v0射入一物块而不复出。求此后弹簧的最大压缩长度。

解：子弹射入木块瞬间：mv0?(m?M)v12 压缩至最短过程： (m?M)v1?(m?2M)v2 111(m?M)v12?kx2?(m?2M)v222221得：x?mv0 k(m?M)(m?2M) ??mgcos?s?机 械 振 动

一、选择题

[B] 1、如图所示，光滑圆弧形轨道半径为R，在圆心处放置小球A，圆心竖直下方C点旁边放一个与A完全相同的小球B，B、

C两点非常靠近，现让A、B同时运动，则小球到达C点的情况是

A、B先到 B、 A先到 C、同时到 D、 无法判断

[B] 2、一物体作简谐振动，振动方程为x?Acos(?t??/4)。在t?T/4（T为周期）时刻，物体的加速度为

11A、?2A?2 B、2A?2

22113A?2 D、3A?2 C、?22[ ]3、如图所示，两个质量均为m的物体与一个弹簧组成弹簧振子，当其振动到下端最大位移时，下面一个物体与系统脱离，

则系统的频率?和振幅A的变化情况为 A、?变大 A变小 C、?变小 A变大 B、?变大 A不变 D、?变小 A不变

[B]4、一质点作简谐振动x?6cos(100?t?0.7?).某时刻它在x?32cm处，且向x轴负向运动，它要重新回到该位置至少需要经历的时间为

1313s s A、B、C、s D、s 1002005050

17

物 理 习 题 册

[B]5、一质点在x轴上作简谐振动，已知t?0时，x0??0.01m，v0?0.03m/s，ω=3rad/s，则质点的简谐振动方程为

2?4?A、x=0.02cos(3t+)m B、x=0.02cos(3t+)m

332?4?C、x=0.01cos(3t+)m D、x=0.01cos(3t+)m

33[B] 6、两个小球1与2分别沿ox轴作简谐振动。已知它们的振动周期分别为T1、T2，且T1=2T2=2 s，在t=0时，两球都在平衡位置上，且1球向x轴正方向运动，2

1球向x轴负方向运动。当t=s时，2球比1球振动的位相超前

3?4??4?A、 B、 C、- D、-

3333[C] 7、如图所示为质点作简谐振动的x-t曲线，则质点的振动方程为

2?2?A、x=0.2cos(t+)m

332?2?B、x=0.2cos(t-)m

334?2?C、x=0.2cos(t+)m

334?2?D、x=0.2cos(t-)m

33二、判断题（对打√错打×）

[×]1、当物体受到的合力大小与位移大小成正比时，则该物体就作简谐振动。 [√]2、任何一个复杂振动都可看成多个简谐振动的合成。

[×]3、在单摆的简谐振动中，若以摆球摆至平衡位置的瞬时为计时起点，则它的初位相为零，因为绳子与竖直方向夹角为零。

[×]4、一劲度系数为k的弹簧和一质量为m的物体组成一振动系统，若弹簧本身质量不计，物体与平面以及斜面间的摩擦不计，则（b）图中振动周期最大

[×]5、单摆系统作简谐振动时，摆球绕悬点转动的角速度就是振动的角频率。 [×]6、弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为12kA。 2x/cm 三、填空题

１、如图所示为质点作简谐振动的x-t曲线， 4 242 根据此图，它的周期为S，用余弦函数描

70 t/s -2 2述时初位相为??。

3

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物 理 习 题 册

２、如图所示为质点作简谐振动的v-t图线，则其振动方程为 。 ３、倔强系数为100N/m的轻弹簧和质量为10gv/cm·s-1 的小球构成弹簧振子，第一次将小球拉离平衡位置

31.4cm，由静止释放任其振动；第二次将小球拉离平衡位置2cm并给予2m/s的初速度任其振动，两次振动能量之比为2:1。

O t/s 4、两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振-15.7 幅为20cm，与第一个简谐振动的位相差为

-31.4 ???1??/6。若第一个简谐振动的振幅为103cm，则

?第二个简谐振动的振幅为10cm，第一、二两个简谐振动的位相差?1??2为?。

2四、计算题

1、有一单摆，绳长l?5.0m，所悬小球的质量为200g 。在起始时刻小球正好经过平衡位置并以角速度??0.14rad?s?1向正方向运动。若小球的运动可看作简谐振动，试求：（1）圆频率、频率和周期

（2）角振幅和初相

（3）用余弦函数形式表示的振动方程。

g2?2?1?,v? (1)w2??2,w?2,T?lwT2w02?0.14 )??ww2d???0?0,???0,?0.14?0，得：?2??

2dt0.14?cos(2t?) （3）??222、一物体沿x轴作简谐振动，振幅为0.14m，周期为1s，当t=0时位移为0.07m，且向x轴正方向运动，求

(1) 初位相；

(2) t=0.25s时，物体的位置，速度和加速度；

(3) 在x=-0.07m处，且向x轴负方向运动时，物体的速度和加速度。

??（1）?0??，x?0.14cos(2?t?)

33?（2）v??0.28?sin(2?t?)

3（3）

３、已知两简谐振动的运动方程：

3??2x?5?10cos(10t??)??14 式中x以米计，t以秒计。求 ?1?x?6?10?2cos(10t??)2?4?（1） 合成振动的振幅和初相位。 （2）如另有第三个简谐振动x3?7?10?2cos(10t??)，则?应为何值才能使x1+x3的合振动的振幅为最大？又?应为何值才能使x2+x3的合振动的振幅为最小。

(2)???2?(

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物 理 习 题 册

解：方法一，用求合振动振幅和初相位的公式求。

方法二，用旋转矢量方法求

(1)????1??2??2，A?0.052?0.062 ?7.81?10?2m

??tan?1A10.05???2 ?tan?1? ?84.810 A20.064(2)两振动同相时,合振动振幅最大，即

3?3?????1??3 ? A?A1?A3?0.12m ???2k?,k?0,?1,?2L ??2k??44两振动反相时,合振动振幅最小，即

????2??3 ??4A?A3?A1?0.02m

???(2k?1)?,k?0,?1,?2L ??(2k?1)???4

??A1??1?2o?A2x?A1?1o?2?A2?A3x 机 械 波

一、选择题

[D] 1、已知平面简谐波的波函数为y=Acos(at-bx)(a、b为正值)，则

bA、波的频率为a B、波的传播速度为

a?2?C、波长为 D、波的周期为

ba[D]２、一平面简谐波在弹性介质中传播，在介质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中。

A、它的动能转换成势能 B、它的势能转换成动能

C、它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大

Ｄ、它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小

1?[A]３、波线上A、B两点相距m，B点的位相比A点滞后，波的频率为2Hz，

36则波速为

20

物 理 习 题 册

24m?s?1 C、 2m?s?1 D、 m?s?1 33[A]４、一平面简谐波沿x轴负向传播，其振幅A?0.01m，频率??550Hz，波速

u?330m?s-1。若t?0时，坐标原点处的质点到达负的最大位移，则此波的波函数为

A、 y?0.01cos[2?(550t?1.67x)??] (SI) B、 y?0.01cos[2?(550t -1.67x)??] (SI)

A、8m?s?1 B、

C、 y?0.01cos[2?(550t?1.67x)?] (SI)

23?D、 y?0.01cos[2?(550t-1.67x)?] (SI)

2[B]５、在同一媒质中两列相干的平面简谐波强度之比是I1:I2?4则两列波的振幅之比A1:A2为

A、4 B、2、 C、16 D、1/4

[B] 6、下图（a）表示沿x轴正向传播的平面简谐波在t?0时刻的波形图，则图（b）表示的是：

A、质点m的振动曲线 B、质点n的振动曲线 C、质点p的振动曲线 D、质点q的振动曲线

?二、判断题（对打√，错打×）

[√]1、波动中，介质质点振动方向与波传播方向相垂直的波叫横波；介质质元振动方向与波传播方向平行的波叫纵波。

[√]2、波动实为各质点相位依次相差一定值的集体振动，即是相位的传播过程，也是能量或信息的传播过程。

[×]3、波的传播速度与质点的振动速度相同。

[×]4、波动过程中，处于平衡位置的介质元形变为零所以弹性势能也为零；处于最大位移处的介质元，形变最大所以弹性势能也为最大。

[√]5、当波从波疏介质入射至波密介质，反射波突变?位相差，在界面上形成波

?节，即相当于反射波在界面上反射时多走或少走了的波程，这种现象叫半波损失。

2[√]6、当波从一种介质透入另一种介质时，波长、频率、波速、振幅各量中只有频率不变，振幅变小，其它与介质性质有关。

[×]7、波长是同一波线上振动状态相同的两点之间距离。

[×]8、一平面简谐波t=0时刻的波形曲线如图所示，则A点将向下运动。

三、填空题

１、如图所示为t=0时刻的

21

物 理 习 题 册

波形图，则波函数为______________。

2、已知一平面简谐波在x轴上传播，波速为8m/s。波源位于坐标原点O处，且已知波源的振动方程为y0=2cos4πt(SI)。那么，在xp=1m处P点的振动方程为

???yp?2cos?4?t??。

2??3、汽车驶过车站时，车站上的观测者测得声音的频率由1200Hz变为1000Hz，已知空气中的声速为330m/s，则汽车的速度为30m/s。

4、产生机械波的必要条件是有波源和连续的介质。

5、我们不能（填能或不能）利用提高频率的方法来提高波在媒质中的传播速度。

x?6、一平面简谐波沿ox轴正向传播，波动方程为y?Acos[?(t?)?]，则x?L1u4处质点的振动方程为 ，x??L2处质点的振动和x?L1处质点的振动的位相差为?2??1? 。

四、计算题

t，其中y的单位是m，t的单位是s。它5所激起的波以2.0m?s-1的速度在一直线上传播，求：

(1) 距波源6.0m处质元的振动方程; (2) 该点与波源的相位差。

解：波源振动方程为y?6.0?10cos则波方程为

?21、波源的振动方程为y?6.0?10?2cos??5t

(1)错误！未找到引用源。 ，则

(2)该点与波源的相位差为

1?２、S1和S2是两相干波源，相距?，S1比S2相位超前。设两波在S1S2连线

42方向上的强度相同，振幅均为A0且不随距离变化，问S1S2连线上在S1外侧各点处的合成波的强度如何？又在S2外侧各点处的强度如何？ 解：（1）在S1外侧，距离S1为r1的点，S1S2传到该P点

引起的位相差为

????2?2????r?(r?)???， A?A1?A1?0,I?A2?0 11???4?（2）在S2外侧.距离S2为r1的点，S1S2传到该点引起的位相差.

????2?2??(r2??4?r2)?0，A?A1?A1?2A1,I?A2?4A1

23、一列沿x轴正向传播的简谐波，已知t1?0和t2?0.25s时的波形如图所示

22

物 理 习 题 册

（T>0.25s），试求：

（1）P点的振动方程； （2）此波的波函数；

y/m

O （3）在右图中画出O点的振动曲线。

?解：A?0.2m，3??0.45，??0.6m，u?40.25?0.6ms ，??2?u?2? s-14? t=0时，y ,v3?p0?0p0?0 ??p0?2

P点振动方程：y??3?p?0.2cos?2?t?2???

波动方程：y?0.2cos???2????t?x?0.3?0.6???32?????0.2cos???2???x????t?0.6???2??

O点振动方程：y0?0.2cos(2?t??2)

y 0.2

t=0 0.45 t=0.25 p x(m)

23

t/s

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