《数据模型与决策》复习题及参考答案

《数据模型与决策》复习题及参考答案 第一章 绪言

一、填空题

1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。 2．运筹学的核心是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提

供科学决策的依据。

3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。

4、通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式

的集合。

5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。运

筹学研究和解决问题的效果具有连续性。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。

7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用

特性。

8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。

11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学

模型，并对模型求解。

13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，“s〃t”表示约束。

16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可

控因素。

17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。

二、单选题

1.建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）

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A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格 2．我们可以通过（ C ）来验证模型最优解。

A．观察 B．应用 C．实验 D．调查 3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。

A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施 4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ） A数量 B变量 C 约束条件 D 目标函数 5.模型中要求变量取值（ D ）

A可正 B可负 C非正 D非负 6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）

A 连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性 7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个

过程是一个（C）

A解决问题过程 B分析问题过程 C科学决策过程 D前期预策

过程

8.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要

的是（ C ）

A数理统计 B概率论 C计算机 D管理科学 9.用运筹学解决问题时，要对问题进行（ B ）

A 分析与考察 B 分析和定义 C 分析和判断 D 分析

和实验

三、多选

1模型中目标可能为（ ABCDE ）

A输入最少 B输出最大 C 成本最小 D收益最大 E时间最短

2运筹学的主要分支包括（ ABDE ）

A图论 B线性规划 C 非线性规划 D 整数规划 E目标规划

四、简答

1．运筹学的计划法包括的步骤。

答：观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题。 2．运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤?

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答： 一、观察待决策问题所处的环境 二、分析和定义待决策的问题 三、拟订模型 四、选择输入数据 五、求解并验证解的合理性 六、实施最优解

3．运筹学的数学模型有哪些优缺点?

答：优点：（1）．通过模型可以为所要考虑的问题提供一个参考轮廓，指出不能直接看出的结果。（2）．花节省时间和费用。 （3）．模型使人们可以根据过去和现在的信息进行预测，可用于教育训练，训练人们看到他们决策的结果，而不必作出实际的决策。（ 4）．数学模型有能力揭示一个问题的抽象概念，从而能更简明地揭示出问题的本质。 （5）．数学模型便于利用计算机处理一个模型的主要变量和因素，并易于了解一个变量对其他变量的影响。 模型的缺点 （1）．数学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反映实际情况。 （2）．模型受设计人员的水平的限制，模型无法超越设计人员对问题的理解。 （3）．创造模型有时需要付出较高的代价。

4．运筹学的系统特征是什么?

答：运筹学的系统特征可以概括为以下四点： 一、用系统的观点研究功能关系

二、应用各学科交叉的方法 三、采用计划方法 四、为进一步研究揭露新问题。

5、线性规划数学模型具备哪几个要素？ 答：（1）.求一组决策变量xi或xij

的值（i =1，2，…m j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数

第二章 线性规划的基本概念 一、填空题

1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。 2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。 3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关

6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。 7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。

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8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。 9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。

10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标

函数中的系数为零。

11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入

松弛变量。

12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。 13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。

14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所

有变量必须非负。

15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解 16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段

边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。

17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优

解。

18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。 19.如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj′ , Xj〞, 同时令Xj

＝Xj′－ Xj。

20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑cijxij。

二、单选题

1． 如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m

为m，则基可行解的个数最为_C_。

A．m个 B．n个 C．Cn D．Cm个 2．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A

m

n

3．线性规划模型不包括下列_ D要素。

A．目标函数 B．约束条件 C．决策变量 D．状态变量

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4．线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_B_。

A．增大 B．缩小 C．不变 D．不定 5．若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不可能的原因是B__。 A．出现矛盾的条件 B．缺乏必要的条件C．有多余的条件 D．有相同的条件 6．在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是 B

A．(一1，0，O)T B．(1，0，3，0)T C．(一4，0，0，3)T D．(0，一1，0，5)T

7．关于线性规划模型的可行域，下面_B_的叙述正确。

A．可行域内必有无穷多个点

B．可行域必有界

C．可行域内必然包括原点 D．可行域必是凸的

8．下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_D__.

A．可行解中包含基可行解 B．可行解与基本解之间无交集 C．线性规划问题有可行解必有基可行解 D．满足非负约束条件的基本解为基可行解

9.线性规划问题有可行解，则 A

A 必有基可行解 B 必有唯一最优解 C 无基可行解 D无唯一最优解

10.线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时 C

A没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解

11.若目标函数为求max，一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是 A

A、使Z更大 B、使Z更小 C、绝对值更大 D、Z绝对值更小

12.如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足 D

A 所有约束条件 B 变量取值非负 C 所有等式要求 D 所有不等式要求

13.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在D集合中

进行搜索即可得到最优解。

A 基 B 基本解 C 基可行解 D 可行域 14.线性规划问题是针对 D求极值问题.

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A约束 B决策变量 C 秩 D目标函数 15.如果第K个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要 B A左边增加一个变量 B右边增加一个变量 C左边减去一个变量D右边减去一个变量

16.若某个bk≤0, 化为标准形式时原不等式 D

A 不变 B 左端乘负1 C 右端乘负1 D 两边乘负1

17.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为 A A 0 B 1 C 2 D 3

12.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题 B

A 没有无穷多最优解 B 没有最优解 C 有无界解 D 有无界

解 三、名词

1基：在线性规划问题中，约束方程组的系数矩阵A的任意一个m×m阶的非奇

异子方阵B，称为线性规划问题的一个基。

2、线性规划问题：就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。 3、可行解：在线性规划问题中，凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可

行解

4、可行域：线性规划问题的可行解集合。

5、基本解：在线性约束方程组中，对于选定的基B令所有的非基变量等于零，

得到的解，称为线性规划问题的一个基本解。

6、图解法：对于只有两个变量的线性规划问题，可以用在平面上作图的方法来

求解，这种方法称为图解法。

7、基本可行解：在线性规划问题中，满足非负约束条件的基本解称为基本可行

解。

8、模型是一件实际事物或实际情况的代表或抽象，它根据因果显示出行动与反

映的关系和客观事物的内在联系。

四、按各题要求，建立线性规划数学模型

1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量

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以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：

根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。 问如何安排生产计划，使总利润最大。

2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省?

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1． 某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如

下表所示： 起运时间 服务员数 2—6 4 6—10 8 10一14 10 14—18 7 18—22 12 22—2 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?

第三章 线性规划的基本方法

一、填空题

1．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现基可行解的转换，

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寻找最优解。

2．标准形线性规划典式的目标函数的矩阵形式是_ maxZ=CBB－1b+(CN－CBB－1N)XN 。 3．对于目标函数极大值型的线性规划问题，用单纯型法求解 时，当基变量检

验数δj_≤_0时，当前解为最优解。

4．用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函

数中的系数应为－M。

5．在单纯形迭代中，可以根据最终_表中人工变量不为零判断线性规划问题无

解。

6．在线性规划典式中，所有基变量的目标系数为0。

7．当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入人工变

量构造可行基。

8．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循最小比值θ法则。

9．线性规划典式的特点是基为单位矩阵，基变量的目标函数系数为0。 10．对于目标函数求极大值线性规划问题在非基变量的检验数全部δj≤O、问题

无界时，问题无解时情况下，单纯形迭代应停止。

11．在单纯形迭代过程中，若有某个δk>0对应的非基变量xk的系数列向量Pk_

≤0_时，则此问题是无界的。

12．在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为单位列向量_ 13.对于求极小值而言，人工变量在目标函数中的系数应取-1 14.(单纯形法解基的形成来源共有三 种 15.在大M法中，M表示充分大正数。 二、单选题

1．在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中B立即进入基底。

A．会 B．不会 C．有可能 D．不一定

2．在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中B。

A．不影响解的可行性B．至少有一个基变量的值为负C．找不到出基变量D．找不到进基变量

3．用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部<0，则说明本问题B 。

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A．有惟一最优解 B．有多重最优解 C．无界 D．无解 4．线性规划问题maxZ=CX，AX=b，X≥0中，选定基B，变量Xk的系数列向量为Pk，则在关于基B的典式中，Xk的系数列向量为_ D A．BPK B．BPK C．PKB D．BPK 5．下列说法错误的是B

A． 图解法与单纯形法从几何理解上是一致的 B．在单纯形迭代中，进基变量可以任选

C．在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选取 D．人工变量离开基底后，不会再进基

6.单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数 C

A绝对值最大 B绝对值最小 C 正值最大 D 负值最小

7.在单纯形表的终表中，若若非基变量的检验数有0，那么最优解 A

A 不存在 B 唯一 C 无穷多 D 无穷大

8.若在单纯形法迭代中，有两个Q值相等，当分别取这两个不同的变量为入基变量时，获得的结果将是 C

A 先优后劣 B 先劣后优 C 相同 D 会随目标函数而改变

9.若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引入 C

A 松弛变量 B 剩余变量 C 人工变量 D 自由变量 10.在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为 D

A 单位阵 B非单位阵 C单位行向量 D单位列向量 11.在约束方程中引入人工变量的目的是 D

A 体现变量的多样性 B 变不等式为等式 C 使目标函数为最优 D 形成一个单位阵

12.出基变量的含义是 D

A 该变量取值不变 B该变量取值增大 C 由0值上升为某值 D由某值

T

-1

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下降为0

13.在我们所使用的教材中对单纯形目标函数的讨论都是针对 B 情况而言的。

A min B max C min + max D min ,max任选

14.求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数≤O，且基变量中有人工变量时该问题有 B

A无界解 B无可行解 C 唯一最优解 D无穷多最优解

三、名词、简答 1．人造初始可行基：

答：当我们无法从一个标准的线性规划问题中找到一个m阶单位矩阵时，通常

在约束方程中引入人工变量，而在系数矩阵中凑成一个m阶单位矩阵，进而形成的一个初始可行基称为人造初始可行基。 2．单纯形法解题的基本思路？

答：可行域的一个基本可行解开始，转移到另一个基本可行解，并且使目标函

数值逐步得到改善，直到最后球场最优解或判定原问题无解。

第四章 线性规划的对偶理论

一、填空题

1．线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都

有一个求最小值/极小值的线性规划问题与之对应，反之亦然。

2．在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系

数。

3．如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式_。 4．对偶问题的对偶问题是原问题_。

5．若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。

6．若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的情况下(假设原问题的最佳

基不变)，当该种资源增加3个单位时。相应的目标函数值将增加3k 。 7．线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为CB，则其对偶问题的最优

解Y﹡= CBB－1。

8．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX﹡= Y﹡b。 9．若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CX≤Yb。

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10．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX﹡=Y*b。 11．设线性规划的原问题为maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，则其对偶问题为min=Yb

YA≥c Y≥0_。

12．影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的对偶变量的数量表现。 13．线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为A，则其对偶问题的约束条件系

数矩阵为AT 。

14．在对偶单纯形法迭代中，若某bi<0，且所有的aij≥0(j=1，2，?n)，则

原问题_无解。 二、单选题

1．线性规划原问题的目标函数为求极小值型，若其某个变量小于等于0，则其对偶问题约束条件为A形式。 A．“≥” B．“≤” C，“>” D．“=”

2．设X、Y分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解,则 C 。

3．对偶单纯形法的迭代是从_ A_开始的。

A．正则解 B．最优解 C．可行解 D．基本解 4．如果z。是某标准型线性规划问题的最优目标函数值，则其对偶问题的最优

目标函数值w﹡A。

A．W﹡=Z﹡ B．W﹡≠Z﹡ C．W﹡≤Z﹡ D．W﹡≥Z﹡ 5．如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明_ B

A．该资源过剩B．该资源稀缺 C．企业应尽快处理该资源D．企业应充分利用

该资源，开僻新的生产途径 三、名词、简答题

1、对偶可行基：凡满足条件δ=C-CBB-1A≤0的基B称为对偶可行基。 2、.对称的对偶问题：设原始线性规划问题为maxZ=CX s.t AX≤b X ≥0 称线性规划问题minW=Yb s.t YA≥C

Y≥0 为其对偶问题。又称它

们为一对对称的对偶问题。

3、影子价格：对偶变量Yi表示与原问题的第i个约束条件相对应的资源的影子

价格，在数量上表现为，当该约束条件的右端常数增加一个单位时（假设

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原问题的最优解不变），原问题目标函数最优值增加的数量。

4．影子价格在经济管理中的作用。（1）指出企业内部挖潜的方向；（2）为资源

的购销决策提供依据；（3）分析现有产品价格变动时资源紧缺情况的影响；（4）分析资源节约所带来的收益；（5）决定某项新产品是否应投产。 5．线性规划对偶问题可以采用哪些方法求解？（1）用单纯形法解对偶问题；（2）

由原问题的最优单纯形表得到；（3）由原问题的最优解利用互补松弛定理求得；（4）由Y*=CBB-1求得，其中B为原问题的最优基

6、一对对偶问题可能出现的情形：1.原问题和对偶问题都有最优解，且二者相

等；2.一个问题具有无界解，则另一个问题具有无可行解；3.原问题和对偶问题都无可行解。

第五章 线性规划的灵敏度分析

一、填空题

1、灵敏度分析研究的是线性规划模型的原始、最优解数据变化对产生的影响。 2、在线性规划的灵敏度分析中，我们主要用到的性质是_可行性，正则性。 3．在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起该非基变量自身

的检验数的变化。

4．如果某基变量的目标系数的变化范围超过其灵敏度分析容许的变化范围，则

此基变量应出基。

5．约束常数b；的变化，不会引起解的正则性的变化。

6．在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为Y1，相应的约束常数b1，在

灵敏度容许变动范围内发生Δb1的变化，则新的最优解对应的最优目标函数值是Z*+yi△b (设原最优目标函数值为Z﹡)

7．若某约束常数bi的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最

优单纯形表的基础上运用对偶单纯形法求解。

8．已知线性规划问题，最优基为B，目标系数为CB，若新增变量xt，目标系数

为ct，系数列向量为Pt，则当Ct≤CBB－1Pt时，xt不能进入基底。

9．如果线性规划的原问题增加一个约束条件，相当于其对偶问题增加一个变量。 10、若某线性规划问题增加一个新的约束条件，在其最优单纯形表中将表现为

增加一行，一列。

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11．线性规划灵敏度分析应在最优单纯形表的基础上，分析系数变化对最优解

产生的影响

12．在某生产规划问题的线性规划模型中，变量xj的目标系数Cj代表该变量所

对应的产品的利润，则当某一非基变量的目标系数发生增大变化时，其有可能进入基底。 二、单选题

1．若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则C。 A．该基变量的检验数发生变化B．其他基变量的检验数发生变化C．所有非基

变量的检验数发生变化D．所有变量的检验数都发生变化

2．线性规划灵敏度分析的主要功能是分析线性规划参数变化对D的影响。 A．正则性B．可行性C．可行解D．最优解

3．在线性规划的各项敏感性分析中，一定会引起最优目标函数值发生变化的是

B。

A．目标系数cj的变化B．约束常数项bi变化C．增加新的变量 D．增加新约束 4．在线性规划问题的各种灵敏度分析中，B_的变化不能引起最优解的正则性变

化。

A．目标系数B．约束常数C．技术系数D．增加新的变量E．增加新的约束条件 5．对于标准型的线性规划问题，下列说法错误的是C

A．在新增变量的灵敏度分析中，若新变量可以进入基底，则目标函数将会得到

进一步改善。B．在增加新约束条件的灵敏度分析中，新的最优目标函数值不可能增加。C．当某个约束常数bk增加时，目标函数值一定增加。D．某基变量的目标系数增大，目标函数值将得到改善

6.灵敏度分析研究的是线性规划模型中最优解和 C 之间的变化和影响。 A 基 B 松弛变量 C原始数据 D 条件系数 三、多选题

1．如果线性规划中的cj、bi同时发生变化，可能对原最优解产生的影响是_ ABCD. A．正则性不满足，可行性满足B．正则性满足，可行性不满足C．正则性与可

行性都满足D．正则性与可行性都不满足E．可行性和正则性中只可能有一个受影响

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2．在灵敏度分析中，我们可以直接从最优单纯形表中获得的有效信息有ABCE。 A．最优基B的逆B-1 B．最优解与最优目标函数值C．各变量的检验数D．对偶

问题的解E．各列向量

3．线性规划问题的各项系数发生变化，下列不能引起最优解的可行性变化的是

ABC_。

A．非基变量的目标系数变化 B．基变量的目标系数变化C．增加新的变量D，

增加新的约束条件 4．下列说法错误的是ACD

A．若最优解的可行性满足B-1 b≥0，则最优解不发生变化B．目标系数cj发生

变化时，解的正则性将受到影响C．某个变量xj的目标系数cj发生变化，只会影响到该变量的检验数的变化D．某个变量xj的目标系数cj发生变化，会影响到所有变量的检验数发生变化。 四、名词、简答题

1.灵敏度分析：研究线性规划模型的原始数据变化对最优解产生的影响 2．线性规划问题灵敏度分析的意义。（1）预先确定保持现有生产规划条件下，

单位产品利润的可变范围；（2）当资源限制量发生变化时，确定新的生产方案；（3）确定某种新产品的投产在经济上是否有利；（4）考察建模时忽略的约束对问题的影响程度；（5）当产品的设计工艺改变时，原最优方案是否需要调整。

第六章 物资调运规划运输问题

一、填空题

1． 物资调运问题中，有m个供应地，Al，A2?，Am，Aj的供应量为ai(i=1，

2?，m)，n个需求地B1，B2，?Bn，B的需求量为bj(j=1，2，?，n)，则

供需平衡条件为 ?ai=?i?1mnbi

j?12．物资调运方案的最优性判别准则是：当全部检验数非负时，当前的方案一定

是最优方案。

3．可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n－1个(设

问题中含有m个供应地和n个需求地)

4．若调运方案中的某一空格的检验数为1，则在该空格的闭回路上调整单位运

臵而使运费增加1。

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5．调运方案的调整是要在检验数出现负值的点为顶点所对应的闭回路内进行运

量的调整。

6．按照表上作业法给出的初始调运方案，从每一空格出发可以找到且仅能找到

_1条闭回路

7．在运输问题中，单位运价为Cij位势分别用ui，Vj表示，则在基变量处有cij

Cij=ui+Vj 。

nm8、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别是指?ai_＞?bi的运输问题、

i?1j?1i?1?aimn_＜?bi的运输问题。

j?110．在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对

应的变量必为基变量。

11．在某运输问题的调运方案中，点(2，2)的检验数为负值，(调运方案为表

所示)则相应的调整量应为300_。

A B C I Ⅱ Ⅲ Ⅳ 300 100 300 400 600 300 12.若某运输问题初始方案的检验数中只有一个负值：－2，则这个－2的含义是

该检验数所在格单位调整量。

13.运输问题的初始方案中的基变量取值为正。 14表上作业法中，每一次调整1个“入基变量”。

15.在编制初始方案调运方案及调整中，如出现退化，则某一个或多个点处应填

入数字0

16运输问题的模型中，含有的方程个数为n+m个。

17表上作业法中，每一次调整，“出基变量”的个数为1个。 18给出初始调运方案的方法共有三种。

19.运输问题中，每一行或列若有闭回路的顶点，则必有两个。 二、单选题

1、在运输问题中，可以作为表上作业法的初始基可行解的调运方案应满足的条

件是D。

A．含有m+n—1个基变量B．基变量不构成闭回路

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C．含有m+n一1个基变量且不构成闭回路D．含有m+n一1个非零的基变量

且不构成闭回

2．若运输问题的单位运价表的某一行元素分别加上一个常数k，最优调运方案

将B。

A．发生变化 B．不发生变化C．A、B都有可能

3．在表上作业法求解运输问题中，非基变量的检验数D。 A．大于0B．小于0C．等于0D．以上三种都可能

4.运输问题的初始方案中，没有分配运量的格所对应的变量为 B

A基变量 B 非基变量 C 松弛变量 D 剩余变

量

5.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，那么基变量所在格为 C A 有单位运费格 B 无单位运费格 C 有分配数格 D 无分配

数格

6.表上作业法中初始方案均为 A

A 可行解 B 非可行解 C 待改进解 D 最优解 7.闭回路是一条封闭折线，每一条边都是 D

A 水平 B 垂直 C水平＋垂直 D水平或垂

直

8当供应量大于需求量，欲化为平衡问题，可虚设一需求点，并令其相应运价为

D

A 0 B 所有运价中最小值 C所有运价中最大值 D最大与最小运量之差 9.运输问题中分配运量的格所对应的变量为 A

A基变量 B 非基变量 C 松弛变量 D 剩余变量 10.所有物资调运问题，应用表上作业法最后均能找到一个 D

A 可行解 B 非可行解 C 待改进解 D 最优解 11.一般讲，在给出的初始调运方案中，最接近最优解的是 C

A 西北角法 B 最小元素法 C 差值法 D 位势

法

12.在运输问题中，调整对象的确定应选择 C

第 17 页共40页

A 检验数为负 B检验数为正 C检验数为负且绝对值最大 D检验数为负且绝

对值最小

13.运输问题中，调运方案的调整应在检验数为 C 负值的点所在的闭回路内进

行。

A 任意值 B最大值 C绝对值最大 D绝对

值最小

14.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，因而初始调运方案的给出就

相当于找到一个 C

A 基 B 可行解 C 初始基本可行解 D最优解

15平衡运输问题即是指m个供应地的总供应量 D n个需求地的总需求量。 A 大于 B 大于等于 C小于 D 等于 三、多选题

1．运输问题的求解结果中可能出现的是ABC _。

A、惟一最优解 B．无穷多最优解 C．退化解 D．无可行解 2．下列说法正确的是ABD。

A．表上作业法也是从寻找初始基可行解开始的 B．当一个调运方案的检验数全

部为正值时，当前方案一定是最佳方案C．最小元素法所求得的运输的运量是最小的 D．表上作业法中一张供需平衡表对应一个基可行解 3．对于供过于求的不平衡运输问题，下列说法正确的是ABC。

A．仍然可以应用表上作业法求解B．在应用表上作业法之前，应将其转化为平

衡的运输问题C．可以虚设一个需求地点，令其需求量为供应量与需求量之差。D．令虚设的需求地点与各供应地之间运价为M(M为极大的正数) 4．下列关于运输问题模型特点的说法正确的是 ABD A．

约束方程矩阵具有稀疏结构 B．基变量的个数是m+n-1个 C．基变量中不能有零 D．基变量不构成闭回路

5.对于供过于求的不平衡运输问题，下列说法正确的是 ABC

A．仍然可以应用表上作业法求解 B．在应用表上作业法之前，应将其转化

为平衡的运输问题

C．可以虚设一个需求地点，令其需求量为供应量与需求量之差。 D．令虚设的需求地点与各供应地之间运价为M(M为极大的正数)

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E. 可以虚设一个库存，令其库存量为0

三、名词

1、 平衡运输问题：m个供应地的供应量等于n个需求地的总需求量，这样的运

输问题称平衡运输问题。

2、不平衡运输问题：m个供应地的供应量不等于n个需求地的总需求量，这样

的运输问题称不平衡运输问题。

第七章 整数规划 一、填空题

1．用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。

2．在分枝定界法中，若选Xr=4／3进行分支，则构造的约束条件应为X1≤1，X1≥2。

3．已知整数规划问题P0，其相应的松驰问题记为P0’，若问题P0’无可行解，则问题P。无可行解。

4．在0 - 1整数规划中变量的取值可能是_0或1。

5．对于一个有n项任务需要有n个人去完成的分配问题，其 解中取值为1的变量数为n个。

6．分枝定界法和割平面法的基础都是用_线性规划方法求解整数规划。 7．若在对某整数规划问题的松驰问题进行求解时，得到最优单纯形表中，由

6X。所在行得X1+1／7x3+2／7x5=13／7，则以X1行为源行的割平面方程为_7－

172X3－7X5≤0_。

8．在用割平面法求解整数规划问题时，要求全部变量必须都为整数。 9．用割平面法求解整数规划问题时，若某个约束条件中有不为整数的系数，

则需在该约束两端扩大适当倍数，将全部系数化为整数。

10．求解纯整数规划的方法是割平面法。求解混合整数规划的方法是分枝定界法_。

11．求解0—1整数规划的方法是隐枚举法。求解分配问题的专门方法是匈牙利法。

第 19 页共40页

12．在应用匈牙利法求解分配问题时，最终求得的分配元应是独立零元素_。 13.分枝定界法一般每次分枝数量为2个. 二、单选题

1．整数规划问题中，变量的取值可能是（D）。 A．整数B．0或1C．大于零的非整数D．以上三种都可能

2．在下列整数规划问题中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是A 。 A．纯整数规划B．混合整数规划C．0—1规划D．线性规划 3．下列方法中用于求解分配问题的是D_。

A．单纯形表B．分枝定界法C．表上作业法D．匈牙利法 三、多项选择

1．下列说明不正确的是ABC。

A．求解整数规划可以采用求解其相应的松驰问题，然后对其非整数值的解四舍五入的方法得到整数解。B．用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题，当得到多于一个可行解时，通常任取其中一个作为下界。C．用割平面法求解整数规划时，构造的割平面可能割去一些不属于最优解的整数解。D．用割平面法求解整数规划问题时，必须首先将原问题的非整数的约束系数及右端常数化为整数。

2．在求解整数规划问题时，可能出现的是ABC。

A．唯一最优解B．无可行解 C．多重最佳解D．无穷多个最优解 3．关于分配问题的下列说法正确的是_ ABD。

A．分配问题是一个高度退化的运输问题B．可以用表上作业法求解分配问题 C．从分配问题的效益矩阵中逐行取其最小元素，可得到最优分配方案D．匈牙利法所能求解的分配问题，要求规定一个人只能完成一件工作，同时一件工作也只给一个人做。

4.整数规划类型包括（ CDE ）

A 线性规划 B 非线性规划 C 纯整数规划 D 混合整数规划 E 0—1规划

5.对于某一整数规划可能涉及到的解题内容为（ ABCDE ）

A 求其松弛问题 B 在其松弛问题中增加一个约束方程 C 应用

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单形或图解法D 割去部分非整数解 E多次切割 三、名词

1、纯整数规划：如果要求所有的决策变量都取整数，这样的问题成为纯整数规划问题。

2、0—1规划问题：在线性规划问题中，如果要求所有的决策变量只能取0或1，这样的问题称为0—1规划。

3、混合整数规划：在线性规划问题中，如果要求部分决策变量取整数，则称该问题为混合整数规划。

第八章 图与网络分析 一、填空题

1．图的最基本要素是点、点与点之间构成的边

2．在图论中，通常用点表示，用边或有向边表示研究对象，以及研究对象之间具有特定关系。

3．在图论中，通常用点表示研究对象，用边或有向边表示研究对象之间具有某种特定的关系。

4．在图论中，图是反映研究对象_之间_特定关系的一种工具。 5．任一树中的边数必定是它的点数减1。

6．最小树问题就是在网络图中，找出若干条边，连接所有结点，而且连接的总长度最小。

7．最小树的算法关键是把最近的未接_结点连接到那些已接结点上去。 8．求最短路问题的计算方法是从0≤fij≤cij开始逐步推算的，在推算过程中需要不断标记平衡和最短路线。

二、单选题

1、关于图论中图的概念，以下叙述(B)正确。

A图中的有向边表示研究对象，结点表示衔接关系。 B图中的点表示研究对象，边表示点与点之间的关系。C图中任意两点之间必有边。 D图的边数必定等于点数减1。

2．关于树的概念，以下叙述(B)正确。

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A树中的点数等于边数减1 B连通无圈的图必定是树 C含n个点的树是唯一的 D任一树中，去掉一条边仍为树。

3．一个连通图中的最小树(B)，其权(A)。

A是唯一确定的 B可能不唯一 C可能不存在 D一定有多个。 4．关于最大流量问题，以下叙述(D)正确。

A一个容量网络的最大流是唯一确定的B达到最大流的方案是唯一的C当用标号法求最大流时，可能得到不同的最大流方案D当最大流方案不唯一时，得到的最大流量亦可能不相同。

5．图论中的图，以下叙述(C)不正确。

A．图论中点表示研究对象，边或有向边表示研究对象之间的特定关系。B．图论中的图，用点与点的相互位臵，边的长短曲直来表示研究对象的相互关系。C．图论中的边表示研究对象，点表示研究对象之间的特定关系。 D．图论中的图，可以改变点与点的相互位臵。只要不改变点与点的连接关系。

6．关于最小树，以下叙述(B)正确。

A．最小树是一个网络中连通所有点而边数最少的图B．最小树是一个网络中连通所有的点，而权数最少的图C．一个网络中的最大权边必不包含在其最小树内D．一个网络的最小树一般是不唯一的。

7．关于可行流，以下叙述(A)不正确。

A．可行流的流量大于零而小于容量限制条件B．在网络的任一中间点，可行流满足流人量=流出量。C．各条有向边上的流量均为零的流是一个可行流D．可行流的流量小于容量限制条件而大于或等于零。

三、多选题

1．关于图论中图的概念，以下叙述(ABC)正确。

A、图中的边可以是有向边，也可以是无向边 B、图中的各条边上可以标注权。C、结点数等于边数的连通图必含圈D、结点数等于边数的图必连通。

2．关于树的概念，以下叙述(ABC)正确。

A、树中的边数等于点数减1 B、树中再添一条边后必含圈。C树中删去一条边后必不连通D、树中两点之间的通路可能不唯一。

3．从连通图中生成树，以下叙述(ACD)正确。

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A、任一连通图必有支撑树 B、任一连通图生成的支撑树必唯一C、在支撑树中再增加一条边后必含圈D、任一连通图生成的各个支撑树其边数必相同

4．在下图中，(abcd)不是根据(a)生成的支撑树。

5．从赋权连通图中生成最小树，以下叙述(ABD)不正确。

A、任一连通图生成的各个最小树，其总长度必相等B、任一连通图生成的各个最小树，其边数必相等。C、任一连通图中具有最小权的边必包含在生成的最小树上。D、最小树中可能包括连通图中的最大权边。

6．从起点到终点的最短路线，以下叙述(ABC)不正确。

A、从起点出发的最小权有向边必含在最短路线中。B、整个图中权最小的有向边必包含在最短路线中。C、整个图中权最大的有向边可能含在最短路线中

D、从起点到终点的最短路线是唯一的。

7．关于带收发点的容量网络中从发点到收点的一条增广路，以下叙述(ABC)不正确。

A、增广路上的有向边的方向必须是从发点指向收点的B、增广路上的有向边，必须都是不饱和边 C、增广路上不能有零流边D、增广路上与发点到收点方向一致的有向边不能是饱和边，相反方向的有向边不能是零流边 8．关于树，以下叙述(ABCE)正确。

A．树是连通、无圈的图B．任一树，添加一条边便含圈C．任一树的边数等于点数减1。D．任一树的点数等于边数减1E．任一树，去掉_条边便不连通。

9．关于最短路，以下叙述(ACDE)不正确。

A从起点出发到终点的最短路是唯一的。B．从起点出发到终点的最短路不一定是唯一的，但其最短路线的长度是确定的。C．从起点出发的有向边中的最小权边，一定包含在起点到终点的最短路上D．从起点出发的有向边中的最大权边，一定不包含在起点到终点的最短路上。 E．整个网络的最大权边的一定不包含在从起点到终点的最短路线上。

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10．关于增广路，以下叙述(BC )正确。

A．增广路是一条从发点到收点的有向路，这条路上各条边的方向必一致。B．增广路是一条从发点到收点的有向路，这条路上各条边的方向可不一致。C．增广路上与发点到收点方向一致的边必须是非饱和边，方向相反的边必须是流量大于零的边。D．增广路上与发点到收点方向一致的边必须是流量小于容量的边，方向相反的边必须是流量等于零的边。E．增广路上与发点到收点方向一致的边必须是流量为零的边，方向相反的边必须是流量大于零的边。 四、名词解释

1．树:在图论中，具有连通和不含圈特点的图称为树。 2．权：在图中，边旁标注的数字称为权。

3．网络：在图论中，给边或有向边赋了权的图称为网络

4．最大流问题：最大流问题是指在网络图中，在单位时间内，从发点到收点的

最大流量

5．最大流问题中流量：最大流问题中流量是指单位时间的发点的流出量或收点

的流入量。

6．容量：最大流问题中，每条有向边单位时间的最大通过能力称为容量 7．饱合边：容量与流量相等的有向边称为饱合边。 8零流边：流量为零的有向边称为零流边

9.生成树：若树T是无向图G的生成树，则称T是G 的生成树。.。 10根：有向图G中可以到达图中任一顶点的顶点u称为G的根。 11枝：树中的边称为枝。

12.平行边：具有相同端点的边叫平行边。 九章 存储论

需求：需求就是库存的输出。

存贮费：一般是指每存贮单位物资单位时间所需花费的费用。 缺货损失费：一般指由于中断供应影响生产造成的损失赔偿费。

订货批量Q：存贮系统根据需求，为补充某种物资的库存而向供货厂商一次订货

或采购的数量。

订货间隔期T：两次订货的时间间隔可订货合同中规定的两次进货之间的时间间

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隔。

记账间隔期R：指库存记账制度中的间隔记账制所规定的时间。 十章 预测

预测：是决策的基础，它借助于经济学、概率论与数理统计、现代管理科学、

系统论和计算机科学等所提供的理论及方法，通过适当的模型技术，分析和预测研究对象的发展趋势。 十一章 不确定性决策

决策：凡是根据预定目标而采取某种行动方案所作出的选择或决定就称为决策。 单纯选优决策：是指根据已掌握的数据，不需再加工计算，或仅进行方案指标

值的简单计算，通过比较便可以直接选出最优方案的决策方法。

模型选 优决策：是在决策对象的客观状态完全确定的条件下，建立一定的符合

实际经济状况的数学模型，进而通过对模型的求解来选择最优方案的方法。 非确定型决策：是一种在决策分析过程中，对决策方案付诸实施后可能遇到的

客观状态，虽然能够进行估计，但却无法确定每一种客观状态出现的概率的决策。

风险型决策：是一种在分析过程中，对方案付诸实施后可能遇到的客观状态，

不仅在决策分析时能够加以估计，而且对每一种状态出现的概率大小也有所掌握。

决策树：就是对一个决策问题画一张图，用更容易了解的形式来表示有关信息。 十四章 排队论

排队论：排队论所讨论的是一个系统对一群体提供某种服务时该群体占用此服

务系统时所呈现的状态。

排队规则：是描述顾客来到服务系统时，服务机构是否充许，顾客是否愿意排

队，在排队等待情形下服务的顺序。

M/G/1排队系统：是单服务台系统，其顾客到达服从参数为λ的泊松分布，服务

时间属一般分布。

随机排队模型：称服务员个数为随机变量的排队系统为随机排队服务系统，相应的模型为随机排队模型。

综合题部分

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一、某系统由8 个子系统组成部分，已知8 个子系统间的可达矩阵R如下。现根据可达矩阵R，求出8 个子系统的结构模型。

1?1?0??0??0?0??0?0???020101000030010010040001000051010111160010010071000001180??0?0??0? 0??0?0??1??123R?45678解：根据可达矩阵R得如下数据表1（3与6相同，去掉6选3为代表元素）

寻找各级的最高级要素集 ——第一级的可达集与前因集 要素SJ 1 2 3 4 5 7 8 数据表1 R(SJ)（对应R行中的1） A(SJ)（对应R列中的1） R∩A 1，5，7 2 3，5 2，4 5 5，7 5，7，8 1 2，4 3 4 3，5，7 1，7 8 1 2 3 4 5 7 8 由数据表1知，第一级要素为：2，5 。在数据表1中，去掉要素2和5后，得数据表2。

数据表2 要素SJ 1 3 4 R(SJ)（对应R行中的1） A(SJ)（对应R列中的1） R∩A 1，7 3 4 1 3 4 1 3 4 第 26 页共40页

7 8 7 7，8

1，7 8 7 8 由数据表2知，第二级要素为：3，4，7 。在数据表2中，去掉要素3、4和7后，得数据表3。

数据表3 要素SJ 1 8 R(SJ)（对应R行中的1） A(SJ)（对应R列中的1） R∩A 1 8

由数据表3知，第三级要素为：1，8。

对缩减可达矩阵R'按每行元素为1的项目多少，由少到多依次排序得到排序后的缩减可达矩阵R\如下： 级间排序的可达矩阵 25473182?1?0??1??0?0??0?0?501011114001000070001011300001001000001080??0?0?? 0?0??0?1??1 8 1 8 由排序后的缩减可达矩阵R\建立R表达的结构模型（并将要素6加入）如下图1所示：

2 5 4 7 3 6 1 8

二、 光明木材加工厂生产圆桌和衣柜两种产品。已知生产一张圆桌需要木工4

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图1 R表达的结构模型

小时和油漆工2小时，生产一张衣柜需要木工3小时和油漆工1小时 。一张圆桌的利润是10元，一张衣柜的利润是6元。而工厂每月只能提供木工10小时，油漆工4小时。请制定出一个月生产方案，在现有条件下，使其获得的利润最大？试建立其数学模型，并用图解法给出最优解。

解：设该加工厂每月生产圆桌和衣柜的数量分别为：x1,x2，则所获的总利润为Z：依题意得下表： 木工（小时） 油漆工（小时） 利润（元） 圆桌 衣柜 总限量 其数学型为： 4 3 10 2 1 4 10 6 MaxZ?10x1?6x24x1?3x2?10??2x1?x2?4??x?0,x?0且为整数2?15 4 3 2 1 0 s.t

用图解法求解如下： 1、建立直角坐标系。

2、画出可行域S。

3、在可行域S上找出最优解：

X*=(1,2)，最优值Z*=10×1+6×2=22(元)。 即该加工厂每月生产圆桌和衣柜的数量分别 为1张和2张，则所获的总利润为22元。

T

(1,2) 0 1 2 3 4 5

（作图得2分） 三、 用单纯形法求解下列线性规划问题的最优解：

MaxZ?3x1?x2?4x1?2x2?8??3x1?x2?10 ?x?0,x?02?1s.t解：将LP问题化为标准型得：

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MaxZ?3x1?x2?4x1?2x2??8x3???x4?10 ?3x1?x2?x1?0,x2?0,x3?0,x4?0??s.t作单纯形表如下：

Cj CB 0 0 3 0 XB X3 X4 λ X1 X4 λ Bb 8 10 0 2 4 －6 -1 3 1 0 0 X1 (4) 3 3 ↑ 1 0 0 X2 2 1 1 1/2 －1/2 －1/2 X3 1 0 0 1/4 －3/4 －3/4 X4 0 1 0 0 1 0 8/4=2→ 10/3=3.33 由上表可知：因为所有的λj≤0（j=1，2，3，4），得LP问题的最优解为： *T*

X0=（2，0，0，4），最优值Z0=6。

所以，原LP问题的最优解为：X*=（2，0）T，最优值Z*=6。

四、 已知线性规划问题为：

MinZ?6y1?8y2s.t?y1?2y2?4? 2y?2y?6?12?y?0,y?02?1（1）、写出它的对偶问题。

（2）、用对偶单纯形法求解该线性规划问题的最优解。 解：根据LP得： X1 x2 Ⅵ Ⅵ 0 0 y1≥0 1 2 ≤6 y2≥0 2 2 ≤8 Ⅵ Ⅵ min 4 6 max 第 29 页共40页

由上表可得：LP的对偶问题为：

MaxZ?4x1?6x2?x1?2x2?6??2x1?2x2?8 ?x?0,x?02?1

s.t

将原LP问题化为标准形得：

Miax?Z??6y1?8y2??y1?2y2?y??43???y??6分 ??2y1?2y24?y1?0,y2?0,y3?0,y4?0??s.tCj CB 0 0 0 －6 －8 －6 XB y3 y4 λ θ y3 y1 λ y2 y1 λ B-1b －6 －8 0 0 y1 y2 y3 1 0 0 1 0 －3/4 －1 0 －2 y4 0 1 0 －1/2 －1/2 0 6 1/2 －1 －2 → → －4 －1 －2 －2 －8 4 (－1) 1 －1/2 2↑ 1 0 0 －6 (－2) 0 －1 3 18 1 3 20 －6 3↑ 0 1 0 0 1 0 由上表可知：因为所有的λj≤0（j=1，2，3，4），得LP问题的最优解为： Y0*=（2，1，0，0）T，最优值Z0*=－20。

所以，原LP问题的最优解为：Y=（2，1），最优值Z=20。

*

T

*

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五、(1)用逆序标号法求解下列线路网络A到G的最短路径。

（15） （6） B1 （15） （11） E1 9 C1 6 D1 9 8 （2） （15） 3 6 7 （4） 3 F1 2 （0） （17） 2 B2 8 8 E2 2 G A 4 3 9 3 （3） 3 9 7 5 7 F2 6 C2 3 D2 4 8 B3 （18）（12） （9） E3 （9） 解：用逆序标号法求图线路网络A到G的最短路径为： A→B1→C2→D2→E2→F1→G。 最短路径的距离为17。 (2)用避圈法或破圈法求出下图G的最小生成树T。

V2 10 V5 9 V7 10 V9 4 2 V4 3 7 V1 9 1 2 2 2 8 1 V3 8 V6 6 V8 3 V10

解：用避圈法求出下图G的最小生成树T如下图：

其权重为W（T）=4+2+1+3+1+2+2+3+2=20。

V2 V5 V7 V9 4 2 V4 3 V1 1 2 2 2 1 V3 V6 V8 3 V10

六、某公司有资金4万元，可向A，B，C三个项目投资，已知各项目不同投资额的相应效益值如下表所示。问如何分配资金可使总效益最大？

投 资 额 项目 0 1 2 3 4 A 0 52 68 78 80 B 0 52 65 70 86 C 0 64 70 78 89 解：设向A，B，C三个项目投资的资金分别为x1，x2，x3，g1(x1), g2(x2), g3(x3)分别为三个项目投资的效益值函数。则依题意得投资静态模型为：

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MaxZs.t?max{g(x1)?1g2(x2)?g3(x3)}

??x1?x2?x3?4???x1?0,x2?0,x3?0且为整数其动态规划的基本方程为：

?????f(s)?max{gkkk(xk)?fk?1(sk?1)}

f(s)?000其中：S0=0，S1=x1，S2=S1+x2，S3=S2+x3≤4,

f0(s0)?0,fff21(s1)?max0??{g(x1)?1fx1s10(s0)}?max0??{g(x1)},1x1s1(s2)?max0?{g(x2)?2ff1(s1)}

x2?s2{g(x3)?323(s3)?max0?(s2)}x3?s3取△=1，则x1，x2，x3只能在（0，1，2，3，4）上取值，用表格法求解如下：

X2 0 1 2 3 4 S1 X1(S1) g2(x2) 0 52 65 70 86 f1(s1) S2 0 0 0 0 0* 52* 65 70 86 1 2 3 1 2 3 52 68 78 1 2 3 52* 68 78 104* 117 120* 133* 130 122 3 78 130 4 89 89 4 4 80 4 80 X3 0 1 2 S2 X2(S2) g2(x3) 0 64 70 f2(s2) S3 0 0 0 1 2 3 4 0,1 1 1 2 52 104 120 133 4 133 184* 174 第 32 页共40页

从表中可以看出，当x3*=1，x2*=1，x1*=2时为最优解，即按向A，B，C项目分别投资2万元， 1万元和 1万元时，取得的总效益值最大为Z*=184（万元）。

七、用表上作业法求下列运输问题的最优解：

表中数字表示运费 销地 产地 B1 B2 B3 产量 A1 6 5 5 9 A2 2 10 4 8 A3 9 3 10 3 销量 6 8 6

解：用表上作业法的最小元素法求得Xij初始运输方案表如下：

Xij运输方案 销地 产地 B1 B2 B3 产量 A1 6 9－5－4 5 5 5 4 A2 A3 2 6 10 3 3 4 8－6－2 3－3 9 10 6－6 8－3－5 6－2－4 销量 由上表可知，基格个数=5=M+N-1=3+3-1。 判断运输问题是否是最优解，λij=λij－（ui+vj）,作ui,vj和λij表如下：

ui,vj和λij表 销地 ui 产地 B1 B2 B3 产量 A1 6 5| 9 0 5| |3 A2 2| 10 |6 4| 8 －1 A3 9 |8 3| 10 |7 3 －2 销量 vj

6 3 8 5 6 5 第 33 页共40页

因为所有非基格的λij≥0(i,j=1,2,3),得该运输问题的最优解：

X*?0???6?0?5034??2?， 0??最优值为Z*=5×5+5×4+2×6+4×2+3×3=74。

八、求以下网络容量图的最大流和最小割。 边上的数字（Cij，fij）=（容量，流量）

V1 (7,2) V5

(6,5) (4,3) (6,2) V2 V4 Vs (5,2) (4,0) (3,3) Vt

(8,4) (2,2) (10,6) (7,4) V3 V6 解：用标号法求得Vs→Vt的增广链为：

μ1：Vs→V1→V5→Vt δ1=1 μ2：Vs→V2→V4→V1→V5→Vt δ2=3

μ3：Vs→V3→V6→Vt δ3=3 如图

不能再找到增广链，根据最大流与最小割原理得，该网络的最大流=最小割=C(S,S)如图 6+3+9=18。 V1 (7,6) V5 (6,6) (4,0) (6,6) V2 V4 Vs (5,5) (4,3) (3,3) Vt

(8,7) (2,2) (10,9) (7,7) V3 V6 九、用分枝定界法求整数规划的最优解。

MaxZ?5x1?2x2s.t3x1?x2?12??2x1?2x2?10??x?0,x?0且为整数2?1

解：用矩形框图求解如下：（具体求解过程使用LP的图解法）

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X0*=（3.5，1.5） Z0*=20.5 X1≤3 Z?20.5Z?0X1≥4 X1*=（3，2） Z1*=19 X2*=（4，0） Z2*=20 Z?20Z?20 (3.5,1.5) -------------6分

由上图可知，该整数LP的最优解为：X*=（4，0），Z*=20。

十、用匈牙利法求解下列最优指派问题: 4项工件中由4个人分别完成，下表中为第i(i=1，2，3，4)个人从事工作Aj (j=1，

2，3，4)所需时间，试确定所需总时间最小的最优指派。 单位：小时 A1 A2 A3 A4 1 5 8 3 8 2 2 6 5 9 3 9 2 3 6 4 8 2 9 3 解：由题得，效率矩阵为：

???5W??2??9??886223539?min?2505???2???8?(3)行变换?0437??06?(2)???7014?????7?????6?(2)?6?6071???00013?(2)min540003174??6? 3??0??用圈零法圈零如下：

?2????7??6?54?0?3174??6? ?3????因为圈零个数=行数=4，

所以得所求问题的最优解为：

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X??0??1??0??0?001010000??0? ?0?1??即对第1个人指派第3项工作。对第2个人指派第1项工作。

对第3个人指派第2项工作。对第4个人指派第4项工作，此时所用总时间最少，其需用时间=3+2+2+3=10。

十一、使用某银行取款机的人随机到来，到达过程为Poisson流，平均为每小时4人。如果取款机的服务服从负指数分布，平均每人需6分钟。求（1）、取款机空闲的概率？（2）在取款机前排队的平均人数？（3）每位顾客在取款机前平均逗留的时间？（4）等待取款机服务的平均人数？（5）每位顾客在取款机前平均等待的时间？

解：该问题为M/M/1/≦型排队问题，由已知条件得： λ=4，μ=60/6=10，ρ=λ/μ=4/10=0.4

（1）、取款机空闲的概率=1－ρ=1-0.4=0.6. （2）在取款机前排队的平均人数=λ/(μ－λ)=4/(10－6)=2/3(人).

（3）每位顾客在取款机前平均逗留的时间=1/(μ－λ)= 1/(10－4)=1/6(小时). （4）等待取款机服务的平均人数=λ2/(μ(μ－λ))= 4×4/(10(10－4))=4/15（人）. （5）每位顾客在取款机前平均等待的时间=λ/（μ(μ－λ))= 4/（10(10－4))=1/15

（小时）。

答：（1）、取款机空闲的概率0.6；（2）在取款机前排队的平均人数2/3人；（3）每位顾客在取款机前平均逗留的时间1/6小时；（4）等待取款机服务的平均人数4/15人；（5）每位顾客在取款机前平均等待的时间1/15小时。

十二、某设备今后五年的价格预测分别是(5，6，7，8，9)，若该设备连续使用，其第j年的维修费分别为(1，2，3，5，6)，某企业今年购进一台，问如何使用可使五年里总支出最小？。 解：由题意得如下表格： 年份 1 2 3 4 5 价格 使用年限 维修费 5 0-1 1 6 1-2 2 7 2-3 3 8 3-4 5 9 4-5 6 设Vi(i=1～5)分别表示第i年购入设备，V6为设备使用到第5年底；作图如下：

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16 11 8 (0) V1 6 (6) V2 7 (8) V3 9 12 8 22 13 10 (11) V4 9 (16) V5 10 (21) V6 11 17

用标号法求解得：V1→V3→V6为最短路径。

即在第1年和第3年初购买设备可以使五年里总支出最小为21。

十三、使用某银行取款机的人随机到来，平均为每小时3人。如果取款机的服务平均每人需5分钟。求（1）、取款机空闲的概率？（2）在取款机前排队的平均人数？（3）每位顾客在取款机前平均逗留的时间？（4）等待取款机服务的平均人数？（5）每位顾客在取款机前平均等待的时间？ 解：该问题为M/M/1/≦型排队问题，由已知条件得： λ=3，μ=60/5=12，ρ=λ/μ=3/12=0.25 (1)取款机空闲的概率=1－ρ=1-0.25=0.75.

(2)在取款机前排队的平均人数=λ/(μ－λ)=3/(12－3)=1/3(人).

(3)每位顾客在取款机前平均逗留的时间=1/(μ－λ)= 1/(12－3)=1/9 (小时). (4)等待取款机服务的平均人数=λ2/(μ(μ－λ))= 3×3/(12(12－3))=1/12(人).

(5)每位顾客在取款机前平均等待的时间=λ/(μ(μ－λ))= 3/（12(12－3))=1/36(小时)。 答：（1）、取款机空闲的概率0.75；（2）在取款机前排队的平均人数1/3人； （3）每位顾客在取款机前平均逗留的时间1/9小时；（4）等待取款机服务的平均人数1/12人；（5）每位顾客在取款机前平均等待的时间1/36小时。

14、求下表中双矩阵对策的混合纳什均衡解: 甲 乙 β1 β2 а1 （3，2） （0，3） а2 （1，4） （2，1） 解：用下线标号法（对双矩阵（A，B）表中，对矩阵A的每列，分别找出位于该列的赢得

值的最大值，并在其下画一横线，对矩阵B的每行，分别找出位于该行的赢得值的最大值，并在其下画一横线）得

?(3,2)(A,B)???(1,4)?(0,3)?? (2,1)?? 第 37 页共40页

由于双矩阵（A，B）表格中未出现两个数字下面都被画有横线的格子，因此，该对策不存在纯策略意义下的纳什均衡解。所以该对策的是混合策略问题。 设X＝（x,1－x）, Y＝（y,1－y）,因为

?3A???1?0??2?? B??42???3?? 1??0??y???2???1?3??y???1???1????4xy?2x?y?2 y??????4xy?2x?3y?1 y??f(x,y)?XXT?3AY?(x,1?x)??1??2BY?(x,1?x)??4?g(x,y)?T令

?f?x?4y?2?0

?g?y??4x?2?0

12*解得

*x*?,Ty?12?，因此，该对策的最优混合策略为：

TX?11(,),Y22*11(,)。 22

十五、某IT公司要决定今后5年内生产某电子产品的生产批量，以便迟早做好生产前的各项准备工作。而生产批量的大小主要根据市场销路的好坏而定。根据以往销售统计资料及市场调查和预测可知未来市场出现销路好、销路一般和销路差3种状态的可能性（概率）分别为0.3、0.5和0.2，若该产品按大、中、小3种不同生产批量投产，则今后5年内在不同销售状态下益损值可以估算出来并列入决策表，如下表所示。（1）现要求通过分析以确定最佳批量，使企业在生产该电子产品上能获得的期望收益最大？（2）如果不不考虑市场销路发生的概率，用悲观准则、乐观准则、等可能准则和遗憾准则进行决策分析选择出最优方案？ 销路好S1 销路一和销路 状态般差益损期望值 概 率 S2 S3 益损值 方案 0.3 0.5 0.2， 大批量生产A1 3 4 3 中批量生产A2 6 2 4 小批量生产A3 7 6 4 解：应用期望值分析法求解如下：根据上表中的各种信息，应用期望值计算公 第 38 页共40页

式：E(xm)?i?j?1pixij

可选自出每一个方案的益损值分别为：

E(A1)＝0.3×3＋0.5×4＋0.2×3＝3.5 E(A2)＝0.3×6＋0.5×2＋0.2×4＝3.6 E(A3)＝0.3×7＋0.5×6＋0.2×4＝4.9

因为E(A3)＝ 4.9最大，所以选择行动方案A3为最优方案。也即是采取大量批量生产的方案为最佳。

（2）如果不不考虑市场销路发生的概率，用悲观准则、乐观准则、等可能准则和遗憾准则

进行决策分析列计算如下表：

方案 A1 A2 A3 最优方案 原则

Max_min Max_max Max_AVG Min_max S1 3 6 7 S2 4 2 6 S3 3 4 4 状态 悲观准则 乐观准则 等可能准则 3 2 4* A3 6 6 7* A3 4 5 5.2* A3 遗憾准则 4 4 0* A3 16、现有三家工厂生产的一批产品，其中甲厂占25℅，乙厂占25℅,丙厂占50℅，已知甲厂、乙厂、丙厂生产产品的次品率分别为2℅、5℅、2℅；现从这批产品中任取一件，求取得次品的概率是多少？（2）若取得的产品是次品，它是由甲厂、乙厂、丙厂生产的概率分别是多少？（10分）

解：设B 1、B 2、B 3分别表示甲厂、乙厂、丙厂生产的产品，A表示是奖品。 依题意得：B 1、B 2、B 3是Ω的一个划分,且

P(B 1)=0.25， P(B 2)=0.25， P(B 3)=0.5，

P(A︱B 1)=0.02，P(A︱B 2)=0.05，P(A︱B3)=0.02。 由全概率公式得：

3P(A)??i?1p(Bi)?P(AB)?0.25?0..02i?0.25?0..05?0.50?0..02?0.0275

由贝叶斯公式得：P(B1A)?p(B2)?P(AP(A)p(B1)?P(AP(A)p(B1)?P(AP(A)B1)?0.25?0.020.0275?0.181818

P(B2A)?BB1)?0.25?0..050.02750.5?0..020.0275?0.454545

P(B3A)?1)??0.363636

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答从这批产品中任取一件，求取得次品的概率是0.0275（2）若取得的产品是次品，它是由甲厂、乙厂、丙厂生产的概率分别是0.181818、0.454545和0.3636。

??2x17、设随机变量X的分布律为：f(x)???0?0?x?1

其它（1）求X的分布函数F(x)； （2）求E(X)；(3)D(X)；

x解：（1）F(x)?????0??2f(x)dx??x??1?10x?00?x?1 1?x（2）E(x)??x??xf(x)dx??x?5?2x10dx?253

（3）D(x)?E(X)?12E42(X)??x2f(x)dx?E2(X)

?5???x?5?xdx????6?0?5252?0.0198

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