2016年滁州职业技术学院单招数学模拟试题（附答案）

考单招——上高职单招网 2016年滁州职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)

一选择题（每小题5分，共60分）

1下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．y?x?1与y?(x?1)2B．y?x?1与y?x?1x?1x 100

C．y?4lgx与y?2lgx2D．y?lgx?2与?lg 2（文科学生做）“a?b?2c”的一个充分条件是（ ）

A. a?c或b?c B. a?c或b?c C.a?c且b?c D.a?c且b?c *2（理科学生做）已知c?0, 在下列不等式中成立的一个是（）

A.c?2c B.c?()c C.2c?()c D.2c?()c

3（文科学生做）二次函数y?ax2?bx?c中，若ac?0，则其图象与x轴交点个数

121212是（ ）

A．1个 定

*3（理科学生做）已知一个二次函数的对称轴为x＝2，它的图象经过点(2, 3)，且与

B．2个 C．没有交点 D．无法确

某一次函数的图象交于点(0, －1)，那么已知的二次函数的解析式是（ ） A ． f (x)＝－x2－4x－1 B． f (x)＝－x2＋4x＋1

C． f (x)＝－x2＋4x－1 D． f (x)＝x2－4x＋1

4函数f (x)＝4x2－mx＋5，当x∈(－2, ＋∞)时是增函数，当x∈(－∞, －2)时是减

函数，则f (1)的值是（ ）

考单招——上高职单招网 A－7B25C1 7D1

5命题p：若ab∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y=

|x?1|?2的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞)，则（）

(A)“p或q”为假 (B)“p且q”为真 (C) p真q假 (D) p假q真 6（文科学生做）如果奇函数f(x)在[3,7]上是增函数且最小值是5，那么f(x)在

[?7,?3] 上是（ ）

A．增函数且最小值是?5 B．增函数且最大值是?5． C．减函数且最小值是?5 D．减函数且最大值是?5

ax2?1*6（理科学生做）函数f(x)?在(0,??)上是增函数，那么实数a的取值范围

x是（）

A．a?0 B．a?0 C．a?0 D．a?0

?|x?1|?2,|x|?1,1?7设f(x)＝?1，则f[f()]＝ ( )

2, |x|?1?2?1?x A．

1 2B．

4 1313C．－

9 5D．

25 41

8已知实数a, b满足等式()a?()b,下列五个关系式①012

③0

④b

B．2个

C．3个

D．4个

）

9（文科学生做）函数f(x)?loga(x?2)(0?a?1)的图象必不过（ A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

*9（理科学生做）f?(x)是f(x)的导函数，f?(x)的图象如图所示，

考单招——上高职单招网 则f(x)的图象只可能是（ ）

A B

C D

10已知函数f(x)?x2?ax?1有负值，那么实数a的取值范围是（ ）

A．a??2或a?2 B．?2?a?2 C．a??2 D．1?a?3 11下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是（

）

AB CD

12（文科学生做）若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(??,0]上是减函数，且

f(2)?0，则使得f(x)?0的x的取值范围是（）

A．(??,2)

B．(2,??)

C．(??,?2)?(2,??)D．（－2，2）

*12（理科学生做）设4x?bf?x??lg10?1?ax是偶函数，g?x??是奇函数，那么a?b2x?x?的值为

（ ）

考单招——上高职单招网 A1 B-1 C?11D 22二填空题 (每小题4分,共16分)

13已知x?1,2,x2，则实数x?

??14函数y?2x?x??的图象与其反函数的图象的交点的坐标为，（?1，??）1?x______________

15(文科学生做) 若a2?b2?1，且c?a?b恒成立，则c的取值范围是_______________

*15(理科学生做)若logx??2 ,则x?y的最小值为________________

y16(文科学生做)定义运算a?b??________

?a?b?a?b?,例如1?2=1, 则1?2x的取值范围是

?a?b?12??1.2???2，[]?0， *16(理科学生做)设x?R，?x?表示不大于x的最大整数，如????3，则使 [x2?1]=3成立的x的取值范围是_____________ 三解答题

17. （本题满分12分）

已知集合A?x|x2?ax?a2?19?0,B?x|log2(x2?5x?8)?1，

x集合C?x|m?????2?2x?8?1,m?0,m?1满足A?B??，A?C??，求实数a的

?值

18（本题满分12分）设函数f(x)?logax?a?0且a?1?，函数

g(x)??x2?bx?c且f2?2?f?5)， B(?2，???2?1??1?5)及,g?x?的图像过点A(4，2

考单招——上高职单招网 (1)求f(x)和g?x?的表达式； （2）求函数f?g?x??的定义域和值域

19（本题满分12分）某种汽车购买时费用为10万元，每年应交保险费养路费及汽油合计为9千元，汽车维修费平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，…依次成等差数列逐年递增．问：这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的平均费用最少）？

20（本题满分12分）已知函数f?x??x?a，g?x??x2?2ax?1（a为正常数），

且函数f?x? 与g?x?的图象在y轴上的截距相等 ⑴求a的值；

⑵求函数f?x??g?x?的单调递增区间

21(文科学生做（本题满分12分）已知函数f?x??3x?k?k为常数?，A??2k，2?是函数

y?f?1?x?图像上的点(Ⅰ)求实数k的值及函数y?f?1?x?的表达式 （Ⅱ）将函数y?f?x?的图像沿x轴向右平移3个单位，得到函数y?g?x?的图像求函数F?x??2f?1?x??g?x?的最小值 ?1*21(理科学生做)（本题满分12分）设函数

1f(x)??x3?2ax2?3a2x?b(0?a?1)

3（1）求函数f?x?的极大值和极小值；

（2）当x∈［a?1，a?2］时，不等式|f?(x)|?a恒成立，求实数a的取值范围.

22(文科学生做) （本小题满分14）已知函数f?x?的定义域为???，0???0，???，

且满足条件：①f?x?y??f?x??f?y?，②f?2??1③当x?1，时,f?x??0

考单招——上高职单招网 ⑴求证：函数f?x?为偶函数； ⑵讨论函数f?x?的单调性；

⑶求不等式f?x??f?x?3??2的解集 *22(理科学生做) （本小题满分14）设函数f?x?的定义域是R，对于任意实数m，n，

恒有

f?m?n??f?m?f?n?，且当x?0时,0?f?x??1.

（1）求证：f?0??1 ，且当x?0时,有f?x??1； （2）判断函数f?x?在R上的单调性；

（3）设集合A??x,y?fx2fy2?f?1?，集合

???????x,y?f?ax?y?2??1,a?R?，若A?B??，求实数a的取值范围 B??

参考答案

一选择题： DC(D)B?BD B(A)BBA(D)A DD(D)

二填空题：（13）0，2 （14）（0，0），（1，1）

考单招——上高职单招网 332（15）（文科）??， ?2，（理科）

2（16）（文科）（0，1]，（理科）2，5??5，?2 三解答题：

?????? 17a＝－2

18（1）f?x??log2xg?x???x2?2x?3

（2）定义域为（－1，3） 值域为（－∞,2] 19使用10年最合算

20解：⑴由题意，f?0??g?0?，|a|?1又a?0，所以a?1 ⑵f?x??g?x??|x?1|?x2?2x?1

当x?1时，f?x??g?x??x2?3x，它在?1,???上单调递增； 当x?1时，f?x??g?x??x2?x?2，它在??1,1?上单调递增 221（文科）（1）由题知，点?2，?2k?在y?f?x?图象上，??2k?9?k，k??3

所以 f?1?x??log3?x?3??，x??3?

x2?6x?9,?x?0? （2）g?x??log3x?F?x??2log3?x?3??log3x?log3x ＝logs?x???9??6??log312 当且仅当x＝3时，取“＝” x? 所以F（x）的最小值为log123

（理科）解（1）∵f′(x)=－x2+4ax－3a2=－(x－3a)(x－a),由f′(x)>0得：a

则函数f(x)的单调递增区间为（a, 3a），单调递减区间为（－∞，a）和（3a，+∞）

考单招——上高职单招网 列表如下：

x f′(x) f(x) (－∞，a) — －a 0 (a, 3a) + 3a 0 b (3a,+ ∞) — 43a+b 3∴函数f(x)的极大值为b，极小值为－

43

a+b…………………………（6分） 3（2）?f?(x)??x2?4ax?3a2??(x?2a)2?a2,?f?(x)在[a?1,a?2]上单调递减，

因此f?(x)max?f?(a?1)?2a?1,f?(x)min?f?(a?2)?4a?4

∵不等式|f′(x)|≤a恒成立，

?2a?1?a4,解得:?a?1 ?5?4a?4??a即a的取值范围是

4?a?1……………………………………（12分） 522（文科）1）在①中令x=y=1, 得f(1)= f(1)+ f(1)? f(1)=0,

令x=y=－1, 得f(1)= f(－1)+ f(－1)? f(－1)=0,

再令y=－1, 得f(－x)= f(x)+ f(－1)? f(x), ∴f(x)为偶函 数；

（2）在①中令y?111,得f(1)?f(x)?f()?f()??f(x), xxx 先讨论f(x)在(0,??)上的单调性， 任取x1x2，设x2>x1>0，

?f(x2)?f(x1)?f(x2)?f( 由③知：f(x1)?f(2),x1x1?x2?1, x1x2)>0，∴f(x2)>f(x1)， ∴f(x)在（0，+∞）上是增函数， x1 ∵偶函数图象关于y轴对称 ，∴f(x)在（－∞，0）上是减函数；

（3）∵f[x(x－3)]= f(x)+ f(x－3)≤2， 由①②得2=1+1= f(2)+ f(2)= f(4)= f(－4)，

考单招——上高职单招网 1）若x(x－3)>0 , ∵f(x)在（0，+∞）上为增函数， 由f[x(x－3)] ≤f(4) 得

?x?0或x?3?x(x?3)?0????1?x?0或3?x?4; ?x(x?3)??4?1?x?4?? 2）若x(x－3)<0, ∵f(x)在（－∞，0）上为减函数；

?x(x?3)?0?0?x?3 由f[x(x－3)] ≤f(－4)得 ????0?x?3;

?x(x?3)??4?x?R ∴原不等式的解集为：

{x|?1?x?0}?{x|0?x?3}?{x|3?x?4}.

（理科）解：⑴f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，则f(1)=f(1)f(0)，且由x>0时，00，∴f(0)=f(x)f(－x)，∴f(x)＝

1>1 f(?x)⑵设x10，∴0

f(x2－x1)f(x1)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]<0，∴f(x)在R上单调递减 ⑶∵f(x2)f(y2)>f(1)，∴f(x2+y2)>f(1)，由f(x)单调性知x2+y2<1，又f(ax－

y+2)=1=f(0)，

∴ax－y+2=0，又A∩B＝?，∴

2a?12?1，∴a2+1≤4，从而?3?a?3

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