2022-2022学年广东省东莞市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列各组线段中，能首尾相接组成三角形的是()

A. 4，2，2

B. 3，4，5

C. 1，2，3

D. 6，2，3

2.若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是()

A. 10

B. 9

C. 8

D. 6

3.下列四个图形中，不是轴对称图形的是()

A. B.

C. D.

4.在平面直角坐标系中，点P(4,?2)关于y轴的对称点在()

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

5.若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为()

A. 55°

B. 70°

C. 55°或70°

D. 以上答案都不对

6.若3x=15，3y=5，则3x?y等于()

A. 5

B. 3

C. 15

D. 10

7.若x2+2mx+16是一个完全平方式，则m的值为()

A. ±4

B. ±2

C. 4

D. ?4

8.如果把分式5xy

x+y

中的x、y都扩大到原来的5倍，那么分式的值()

A. 扩大到原来的25倍

B. 扩大到原来的5倍

C. 不变

D. 缩小到原来的1

5

9.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班

植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是()

A. 80

x?5=70

x

B. 80

x

=70

x+5

C. 80

x+5

=70

x

D. 80

x

=70

x?5

10. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形．则下列结论：①AE =CD ；②BF =BG ；

③∠AHC =60°；④△BFG 是等边三角形；⑤HB 平分∠AHD.其中正确的有( )

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11. 若代数式x+1

x?2÷x?1

x+4有意义，则x 的取值范围是________．

12. 计算：(π?3)0+(12)?1=______．

13. 一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为____________．

14. 分解因式：4ax 2?9ay 2=______．

15. 一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为______米．

16. 如图，BC ⊥ED 于O ，∠A =45°，∠D =20°，则∠B = ______ °.

17. 如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC =AD =DB ，∠DAC =80°，

则∠B =______度．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

18. 把下列各式因式分解：

(1)2x 2?4x ；

(2)x 2(a ?b)+4(b ?a)；

(3)2x 3?8x 2+8x ；

(4)简算：20082?4016×2007+20072．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 先化简，再求值：

(2x +3y)2?2(2x +3y)(2x ?3y)+(2x ?3y)2，其中x =12，y =13．

20. 如图，AB//CD ，∠A =60°，∠C =∠E ，求∠E ．

21. 先化简(1?1x?1

)÷x 2?4x+4x 2?1，然后从?2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求

值．

22.如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)、B(3,1)、C(?2,?1)

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)写出A1、B1、C1的坐标；

(3)求△A1B1C1的面积．

23.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

(1)求证：△AEC≌△BED；

(2)若∠1=46°，求∠BDE的度数．

24.某超市用2000元第一次购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金第二

次购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次多300千克，超市二次均按每千克15元的价格全部售出．

(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？

(2)超市二次销售这种干果一共盈利多少元？

25.已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转

60°得到AE，连接DE．

(1)如图1，猜想△ADE是什么三角形？______；(直接写出结果)

(2)如图2，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)①当BD为何值时，∠DEC=30°；(直接写出结果)

②点D在运动过程中，△DEC的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出△DEC周长的最小值；若不存在，请说明理由．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：

本题主要考查的是三角形的三边关系的有关知识，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．

解：A.2+2=4，不能组成三角形，故A错误；

B.3，4，5能组成三角形，故B正确；

C.1+2=3，不能组成三角形，故C错误；

D.2+3<6，不能组成三角形，故D错误．

故选B．

2.答案：B

解析：

扁桃体考查了多边形内角和定理．

利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．

多边形的每个外角相等，且其和为360°，

=40，解得n=9．

解：据此可得360

n

故选B．

3.答案：A

解析：

本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．

解：A.不是轴对称图形，本选项正确；

B.是轴对称图形，本选项错误；

C.是轴对称图形，本选项错误；

D.是轴对称图形，本选项错误．

故选A．

4.答案：C

解析：解：点P(4,?2)关于y轴的对称点的坐标是(?4,?2)，在第三象限．

故选：C．

平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于y轴的对称点的坐标是(?x,y)，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．这样就可以求出对称点的坐标，然后再确定所在象限．

此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：(1)关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．(2)关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．

5.答案：C

解析：

本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质．分两种情况讨论：①当此角是底角时，②当此角为顶角时，利用三角形内角和定理求解即可．

解：因为等腰三角形的一个外角为110°，所以相邻的内角为180°?110°=70°，分两种情况讨论：

①当此角是底角时，则它的底角为70°；

②当此角为顶角时，则底角为(180°?70°)÷2=55°；

∴综上可知，底角为55°和70°．

故选C．

6.答案：B

解析：

本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．

解：3x?y=3x÷3y=15÷5=3．

故选B．

7.答案：A

解析：

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．

解：∵x2+2mx+16是一个完全平方式，

∴2m=±8，

∴m=±4．

故选A．

8.答案：B

解析：

此题主要考查了分式的基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．

把分式5xy

x+y

中的x、y都扩大到原来的5倍，5xy扩大到原来的25倍，x+y扩大到原来的5倍，所以分式的值扩大到原来的5倍，据此解答即可．

解：当x、y都扩大到原来的5倍，5xy 扩大到原来的25倍，x+y扩大到原来的5倍，

∴分式的值扩大到原来的5倍．

故选B．

9.答案：D

解析：解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树(x?5)棵，

由题意得，80

x =70

x?5

．

故选：D．

设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树(x?5)棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可．

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

10.答案：D

解析：

本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，关键是由题中条件可得△ABE≌△CBD.由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．

解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，

∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，

∴∠ABE=∠CBD，∠FBE=60°，

即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD

∴△ABE≌△CBD(SAS)，

∴S△ABE=S△CBD，AE=CD，∠BDC=∠AEB，

又∵∠DBG=∠FBE=60°，BE=BD，

∴△BGD≌△BFE(SAS)，

∴BG=BF，

∴△BFG为等边三角形，

∴∠BFG=∠BGF=60°，

过B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，

∵S△ABE=S△CBD，AE=CD，1

2×AE×BM=1

2

×CD×BN，

∴BM=BN，

∴BH平分∠AHD，∴①②④⑤正确；

∵△ABE≌△CBD，

∴∠EAB=∠BCD，

∵∠CBA=60°，

∴∠AHC=∠CDB+∠EAB=∠CDB+∠BCD=∠CBA=60°，∴③正确；故选D．

11.答案：x≠2且x≠1且x≠?4

解析：

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义?分母为零；分式有意义?分母不为零；分式值为零?分子为零且分母不为零．把除法变成乘法，根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义解答．

解：由代数式x+1

x?2÷x?1

x+4

=x+1

x?2

×x+4

x?1

有意义，

得x?2≠0且x+4≠0且x?1≠0，

解得x≠2且x≠1且x≠?4．

故答案为x≠2且x≠1且x≠?4．

12.答案：3

解析：

本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握a?p=1

a p

(a≠0,p为正整数)及a0= 1(a≠0)．

根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．

解：原式=1+2=3，

故答案为3．

13.答案：12

解析：解：(1)若2为腰长，5为底边长，

由于2+2<5，则三角形不存在；

(2)若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．

所以这个三角形的周长为5+5+2=12．

故答案为：12．

14.答案：a(2x+3y)(2x?3y)

解析：解：原式=a(4x2?9y2)=a(2x+3y)(2x?3y)，

故答案为：a(2x+3y)(2x?3y)．

原式提取a，再利用平方差公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

15.答案：4.19×10?6

解析：解：0.00000419=4.19×10?6，

故答案为：4.19×10?6．

本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10?n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

16.答案：25

解析：解：∵∠A=45°，∠D=20°，

∴∠BED=∠A+∠D=45°+20°=65°，

∵BC⊥ED，

∴∠BOE=90°，

∴∠B=90°?65°=25°．

故答案为：25．

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BED=∠A+∠D，根据垂直的定义可得∠BOE=90°，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．

17.答案：25

解析：解：如图，∵AC=AD，∠DAC=80°，

∴∠ADC=∠C=50°，

∵AD=DB，

∴∠B=∠BAD，

∠ADC=25°．

∴∠B =1

2

故答案为：25．

根据等腰三角形的性质得到∠ADC=50°，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可求∠B的度数．

本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

18.答案：解：(1)2x2?4x

=2x(x?2).

(2)x2(a?b)+4(b?a)

=(a?b)(x2?4)

=(a?b)(x+2)(x?2)；

(3)2x3?8x2+8x

=2x(x2?4x+4)

=2x(x?2)2；

(4)20082?4016×2007+20072

=20082?2×2008×2007+20072

=(2008?2007)2

=12

=1．

解析：此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．

(1)首先提取公因式2x分解因式即可；

(2)首先提取公因式(a?b)，再利用平方差公式分解因式即可；

(3)首先提取公因式2x，再利用完全平方公式分解因式即可；

(4)直接利用完全平方公式分解因式即可．

19.答案：解：原式=[(2x+3y)?(2x?3y)]2

=(2x+3y?2x+3y)2

=(6y)2

=36y2，

当y=1

时，

3

原式=36×1

9

=4．

解析：本题主要考查整式的混合运算?化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．

根据完全平方公式可得原式=[(2x+3y)?(2x?3y)]2，再进一步计算即可化简，再将y的值代入计算可得．

20.答案：解：∵AB//CD，∠A=60°，

∴∠DOE=∠A=60°，

∴∠COE=180°?∠DOE=120°，

又∵∠C=∠E，∠COE+∠C+∠E=180°，

∴∠E=30°．

解析：依据平行线的性质，即可得到∠DOE=60°，再根据补角性质，即可得到∠E的度数．

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

21.答案：解：原式=x?2

x?1?(x+1)(x?1)

(x?2)2

=x+1

x?2

．

x满足?2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，?2．

当x=0时，原式=?1

2(或：当x=?2时，原式=1

4

).

解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．

本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

22.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示；

(2)A1(?1,2)B1(?3,1)C1(2,?1)；

(3)△A1B1C1的面积=5×3?1

2×1×2?1

2

×2×5?1

2

×3×3，

=15?1?5?4.5，=15?10.5，

=4.5．

解析：(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

(2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

(3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

23.答案：解：(1)证明：∵AE和BD相交于点O，

∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，

∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BEO，

∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，

{∠A=∠B

AE=BE

∠AEC=∠BED

，

∴△AEC≌△BED(ASA)．

(2)∵△AEC≌△BED

∴DE=CE

∴∠EDC=∠C

∵∠1=46°

∴∠EDC=∠C=67°

∵△AEC≌△BED

∴∠BDE=∠C=67°

解析：(1)根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；

(2)由(1)可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE 的度数；

本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．24.答案：解：(1)设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克(1+20%)x元，

根据题意得：6000

(1+20%)x ?2000

x

=300，

解得：x=10，

经检验，x=10是方程的解．

答：该种干果的第一次进价是每千克10元．(2)(1+20%)×10=12(元/千克)，

(15?10)×2000

10+(15?12)×6000

12

=2500(元)．

答：超市销售这种干果共盈利2500元．

解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

(1)设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克(1+20%)x元，根据数量=总价÷单价结合第二次比第一次多购进300千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；

(2)由第二次进货的单价=(1+20%)×第一次进货单价可求出第二次进货的单价，再利用总利润=每千克的利润×销售数量，即可求出结论．

25.答案：(1)等边三角形

(2)AC+CD=CE，

证明：由旋转的性质可知，∠DAE=60°，AD=AE，

∵△ABC是等边三角形

∴AB=AC=BC，∠BAC=60°，

∴∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

{AB=AC

∠BAD=∠CAE AD=AE

，

∴△ABD≌△ACE(SAS)

∴BD=CE，

∴CE=BD=CB+CD=CA+CD；

(3)①BD为2或8时，∠DEC=30°，

当点D在线段BC上时，∵∠DEC=30°，∠AED=60°，∴∠AEC=90°，

易得△ABD≌△ACE，

∴∠ADB=∠AEC=90°，又∠B=60°，

∴∠BAD=30°，

∴BD=1

AB=2，

2

当点D在线段BC的延长线上时，∵∠DEC=30°，∠AED=60°，

∴∠AEC=30°，

∵△ABD≌△ACE，

∴∠ADB=∠AEC=30°，又∠B=60°，

∴∠BAD=90°，

∴BD=2AB=8，

∴BD为2或8时，∠DEC=30°；

②点D在运动过程中，△DEC的周长存在最小值，最小值为4+2√3，

理由如下：由题意可知，点D在线段BC上运动时△DEC的周长比在BC延长线上小，∵△ABD≌△ACE，∴CE=BD，

则△DEC的周长=DE+CE+DC=BD+CD+DE=BC+DE，

当DE最小时，△DEC的周长最小，

∵△ADE为等边三角形，

∴DE=AD，

AD的最小值为2√3，

∴△DEC的周长的最小值为4+2√3．

解析：解：(1)由旋转变换的性质可知，AD=AE，∠DAE=60°，

∴△ADE是等边三角形，

故答案为：等边三角形；

(2)见答案

(3)见答案

(1)根据旋转的性质得到AD=AE，∠DAE=60°，根据等边三角形的判定定理解答；

(2)证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，结合图形计算即可；

(3)①分点D在线段BC上和点D在线段BC的延长线上两种情况，根据直角三角形的性质解答；

②根据△ABD≌△ACE得到CE=BD，根据垂线段最短解答．

本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．

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