1、太原住宅租赁价格指数对当地CPI影响实证分析研究初步

太原市住宅租赁价格指数对当地CPI影响的实证研究初步

山西大同大学 蔡凯、王敏、夏常春

摘要：针对太原市从住宅租赁价格指数的变化对CPI的影响关系的问题，提出运用“最小二乘法估计”的统计方法进行实证研究。通过模型推导，选取从国家统计局数据库查到的2006年一月到2018年十二月的CPI月度数据和2006年到2018年的太原市住宅租赁价格指数的季度数据进行初步多元回归模型分析，先给出如下模型

析方法，而后给出参数函数

,

，并检验了回归结果，再用分段拟合的分的估计， 得到一个非线性函数。结果发

现近几年房屋租赁价格指数以及CPI变化之间关系可以适用于一个非线性模型，其数据表现确实也在一定程度上反应了现状，并结合太原市情况对其进行原因和结论分析。 关键词 价格指数 非线性回归 最小二乘法 一 引言

CPI变动与经济活动之间的关系

在市场经济条件下，商品的交换<流通）是以价值为基础的，而价值又是以价格来表现的，因此，价格是商品价值的尺度，也是经济活动的媒介。但价格还有另外一种重要作用，那就是调节杠杆。价格调节有两方面的表现：一是政府的调节行为，如国家的价格政策，以及对关系国计民生的物资实行的价格调控等。二是市场的调节行为，这是市场经济下价值规律发生作用的基本表现。主要体现在企业<或生产者）和消费者相互制约和相互促进的关系，其结果是通过商品价格的波动使两者<供、需）取得相对的平衡。因此，对经济活动进行分析的时候，对CPI变动状况的分析是不可缺少的。 我国房地产市场从12年前发展起步，发展速度之快令人瞠目结舌，尤其在最近几年，房地产市场进入爆发式发展阶段，房地产价格也爆发式的上涨。房地产价格居高不下使人提出了应该把房地产价格归入CPI的计算来衡量经济中的通货膨胀的诉求。基于这一诉求，文章结合CPI的计算基础以及CPI与通货膨胀的关系，探讨了房地产价格不应该归入CPI计算的原因。 自从1998年开始，我国实行了货币化改革以及相关的一系列政策，解决了当时我国内需不足的问题，并以此为契机，拉动了我国房地产市场的快速发展，同时使人民的居住状况得到了很大改善。此后，房地产市场发展势头有增无减，房地产价格涨势不退，直到2005年，房地产价格到达了空前的高位，国家开始意识到房地产价格过高这一问题，出台了一些楼市调控政策，意图稳定房地产价格，不料房地产价格仍然节节攀升。特别是2007年和2009年两年中，房地产市场犹如被注入了一剂兴奋剂，房地产价格呈现爆发式上涨，房地产市场异常火爆。时至今日，房地产市场的发展仍然处于价格持续、过快上涨的非健康发展模式当中，房地产价格仍然远远高于普通人民的购买能力。 住宅租赁价格的变动既受新建商品房价格上涨的影响，也有市场供需关系的因素。从地理位置看：比如学校、医院、商业发达的地区房租价格往往较

高，并且一年一个价，甚至一、二个月就上一个台阶，而房源恰恰大部分分布在这些地段。从需求因素看：随着我市经济的发展，外地来并打工的人员逐年增多，使得租房需求增加，这也是推动房租上涨的一个因素。从投资角度看：一些房地产投资者由于看好未来房价，将手中房源由售转租，也带动了价格的上涨，另外还有一些消费者由于收入较低，无力购买商品房而租房过渡，使得租房需求增加，价格随之上涨。我们分析随着暑假和新学期的临近，以及7、8月是大学生就业之际，又一轮住宅租赁的高峰将会到来，房租价格可能还要上涨。 由于CPI中的居住类价格中已经包括了房价的变动 主要体现在对租房人而言的虚拟租金。从现行的统计制度上来说商品房购买属于投资范畴因此短期内的买房支出不包含在居民消费价格指数调查范围内，这样避免了当前居民消费支出的就挨个变动。但是我们国家和发达国家差别很大 所谓“居者有其屋”有相当部分人是为了自己的第一套房产作为居住使用 而不是投资 以简单的国际惯例为由排除住房未必科学 但是这里我们对此争议大的方面不进行实证研究而是从住宅的租赁价格入手 这样更切合CPI的统计口径。 从前人的经验中得知以前学者们在研究房价变动对CPI的影响是 大多采用经典的线性模型 如 医院或多元回归

通过从国家统计局的数据库 月度和 季度 数据库查询 太原市 2006 年一月到2018 年十二月的CPI 和 住宅租赁价格指数 设为y，由于住宅租赁价格指数 只有从2006开始到2018年的季度数据 所以相应的选取2006年到2018的CPI月度数据，每三个月取平均值作为该季度的平均CPI设为 x 文中另外设置了一个时间变量t 表达时间年份对CPI 和住宅租赁价格指数的影响。

，

是随季节变化的虚拟变量 2006年时间t设为1，以此类推2007年设为2，2008年设为3，2009年设为4，2018年设为5。 所有数据取到小数点后三位约等处理 二 模型 推导 如引言所说

假设时间效应会对租赁价格产生巨大影响，因此时间作为之一变量

为得到CPI 表达式模型 我们从住宅租赁市场供需平衡较大着手分析，假设我国政策因素在这段时间区间内处于均衡状态下。一定时期内 CPI可假设为多元非线性回归函数

，y 为CPI，x 为住宅租赁价格指数，t

为时间函数，，为时间效应函数。最后在根据数据估计出和

，本文还引入其他影响因素变量，如居民日常生活用品消费娱乐支出等等，用 ε 表示 ，初步估计是随着时间的推移，在每年的七八月份，即开学的高峰期这段时间CPI会显著增高 CPI 模型

和

，这里

从回归模型来看，其实很简单。剩下的变量参数就是

进行初步实证研究。我们选取较为经典的线性回归参数估计方法：最小二乘法，即用最小二乘法做多元回归分析。 三 实证分析 <一）数据处理

经过取平均值之后的CPI季度数值 <百分比）作为变量 y

直接从国家统 第一季第二季第三季第四季 计局摘录的太度 度 度 度 原市住宅价格2006 2.7333 1.667 0.900 1.200 租赁指数季度2007 1.200 2.100 5.367 7.633 数据<百分比）2008 10.400 9.833 6.998 2.770 作为变量 2009 -1.211 -0.478 0.155 1.393 x 2018 2.867 1.800 2.671 13.713 第一季第二季第三季第四季 度 度 度 度 2006 1.900 7.300 6.400 3.200 2007 3.200 5.600 7.300 6.300 2008 3.300 4.100 5.300 4.100 2009 2.700 1.500 1.000 1.300 2018 1.400 1.300 0.100 0.200 <二）多元回归分析

根据前面建立的多元回归模型 对收集的数据先直接利用软件进行拟合，用软件中的最小二乘法进行估计，得到回归方程

显著性检验得知，方程是不显著的。所以该回归方程没有意义。即CPI和住宅租赁价格指数是总体非线性的，所以该线性模型是不合适的。 同时，我们很清楚住宅价格指数和CPI不会呈线性回归的，他们应该是非线性回归的，由于影响的因素太多了。这里我们认为租赁指数是实时变动的受时间影响关系大，这里先假设时间是主要影响因素，所以如上文提到的，假设有时间效应，引入时间函数

和

，就是上文提到的模型

那接下来用分段拟合的方法处理 同样是应用上文中的二十组数据

分别取四组数据 x ，y 对此进行回归分析估值，同样是应用最小二乘法，把数据输入软件中 进行线性拟合计算之后得出五组的 a 和b a

的图像如下

的图像如下

很容易我们看到了就得出的五组数据，有这么个图像，在这里发现它们随着时间的变化一增一减，甚至有正有负。 于是我们发现以下函数形势拟合效果最好

之所以出现这种变化，在现实中我们推测：这与人们的心理因素密切相关，即假如某年住宅租赁价格指数上下降，那么人们就会偏向于租赁房子居住。这样必然的带来下一年的价格 指数上升，人们挺不住高租赁价格于是又慢慢退出租赁市场，于是下一年的价格指数又下降了。以此循环表现，即所谓的心理效应。 由于数据样本不足 所以作出的估计参数 甚至是函数形式会有偏差 但是至少我们可以看出从2006年到2018年的变化，即时间效应。 之后代入从搜索引擎上找到的2004和2005年第一，三季度太原市住宅租赁价格指数和同期CPI数据分别代入检验 发现数据确实有误差 但是个别数据还是相近的。 由于数据样本不多又是初步研究 所以就不做残差，相关系数等检验，因此也忽略了多重共线性的判断。 四 结果分析

一 、通过对房屋租赁价格指数的影响因素的理论推导，可以得出租赁价格体系是受到各种因素的相互联系，现实上要比文中假设的复杂多了。确实,从文中的2006年到2018年CPI数据可以看出第三季度即七八月份的CPI 有显著升高,

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