2019高考数学文一轮分层演练：第11章复数、算法、推理与证明章末

章末总结

知识点 考纲展示 ? 理解复数的基本概念,理解复数相等的充要条件． 复数 ? 了解复数的代数表示法及其几何意义． ? 会进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义． 算法与程序框图 ? 了解算法的含义,了解算法的思想． ? 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环；理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义． ? 了解程序框图、工序流程图(即统筹图)与结构图． 框图 ? 能绘制简单实际问题的流程图,了解流程图在解决实际问题中的作用． ? 会运用结构图梳理已学过的知识,整理收集到的资料信息． ? 了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理合情推理与演绎推理 在数学发现中的作用． ? 了解演绎推理的重要性；掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理． ? 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 直接证明与间接证明 ? 了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点． ? 了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点． 一、点在纲上,源在本里 考点 复数的几何意义 复数的运算与几何意义 复数的运算 考题 (2016·高考全国卷Ⅰ,T2,5分)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a＝( ) A．－3 C．2 B．－2 D．3 考源 选修1-2 P60练习T1(3) (2017·高考全国卷Ⅱ,T2,5分)(1＋i)(2＋i)＝( ) A．1－i C．3＋i B．1＋3i D．3＋3i 选修1-2 P60练习T1(2) (2017·高考全国卷Ⅰ,T3,5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A．i(1＋i) 22选修1-2 P59例3(2) B．i(1－i)

C．(1＋i)2 D．i(1＋i) (2015·高考全国卷Ⅱ,T8,5分)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a＝( ) 必修3 P36例1 A．0 C．4 程序框图 B．2 D．14 (2017·高考全国卷Ⅱ,T8,5分)执行如图的程序框图,如果输入的a＝－1,则输出的S＝( ) 必修3 P41例4、P42程序框图 A．2 C．4 B．3 D．5 (2017·高考全国卷Ⅲ,T19,12分)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD＝CD． 推理与证明 (1)证明：AC⊥BD； (2)已知△ACD是直角三角形,AB＝BD．若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比． 二、根置教材,考在变中 一、选择题

必修2 P79B组T1

5

1．(选修1-2 P61A组T5(4)改编)i为虚数单位,则等于( )

i（2＋i）A．－2－i C．－1＋2i

5（－1－2i）

解析：选D．＝＝ 5i（2＋i）－1＋2i

5

5

＝－1－2i．

2．(选修1-2 P33内文改编)有一个游戏：将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人,每人一张,并请这4个人在看自己的卡片之前进行预测：

甲说：乙或丙拿到标有3的卡片； 乙说：甲或丙拿到标有2的卡片； 丙说：标有1的卡片在甲手中； 丁说：甲拿到标有3的卡片．

结果显示甲、乙、丙、丁4个人的预测都不正确,那么甲、乙、丙、丁4个人拿到卡片上的数字依次为( )

A．3、4、2、1 C．2、3、1、4

B．4、2、1、3 D．1、3、2、4 B．－2＋i D．－1－2i

解析：选B．由甲、丁的预测不正确可得丁拿到标有3的卡片,由乙的预测不正确可得乙拿到标有2的卡片,由丙的预测不正确可知甲拿到标有4的卡片,故丙拿到标有1的卡片,即甲、乙、丙、丁4个人拿到卡片上的数字依次为4、2、1、3．

3．(选修1-2 P30练习T2改编)如图所示的数阵中,用A(m,n)表示第m行的第n个数,则依此规律A(15,2)为( )

1 311 66111 10310113131 15303015111311 21215221

…

29A．

42

7B． 10

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