黑龙江省龙东地区中考数学真题试题（含答案）

黑龙江省龙东地区 初中毕业学业统一考试

数 学 试 题

考生注意：

1、考试时间120分钟 2、全卷共三道大题，总分120分 三 得分 评卷人 题 号 一 二 21 得 分

一、填空题（每题3分，满分30分）

1. 1月29日，联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称，2014年

中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国.1280亿美元用科

DC学记数法表示为__________美元.

2.在函数y?2x?1中，自变量x的取值范围是__________. O3.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线， AB请添加一个条件_________,使四边形ABCD是正方形（填一个即可）. 第3题图

4.在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机地摸出一个小球，则摸到黄球的概率是__________. A 22 23 24 25 26 27 28 总 分 核分人 本考场试卷序号 （ 由监考填写） ?x?5?1?2x的解集是__________.

3x?2 4x≤ ?Bm1??0无解，则m=__________. 6.关于x的分式方程2x?4x?25.不等式组?O第7题图

C7.如图,从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(A、B、C三点在⊙O上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是__________米. 8.某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省__________元.

9.正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为__________. y10.如图,在平面直角坐标系中, 点A(0,3)、B（-1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作A A1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3??按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为__________.

A2第10题图

AA3BOA1x1

得分

评卷人

二、选择题（每题3分，满分30分）

11.下列各运算中，计算正确的是 （ ）

A.a?a?a B.a?a?a C.(-2)=2 D.(a2)3?a6

-1

23562312.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）

A B D C 13.关于反比例函数y??2，下列说法正确的是 ( ) xA.图象过（1，2）点 B.图象在第一、三象限 C.当x?0时,y随x的增大而减小 D.当x?0时, y随x的增大而增大

14.由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,这个几何体的主视图是 ( )

A B C D 15.近十天每天平均气温（C°）统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29.关于这10个数据下列说法不正确的是 ( ) ．A.众数是24 B.中位数是26 C.平均数是26.4 D.极差是9

16.如图所示的容器内装满水,打开排水管,容器内的水匀速流出,则容器内液面的高度h随

时间x变化的函数图象最接近实际情况的是 ( )

hhhh

oAxoxBoCxoDx17.

如图,⊙O的

所对的圆周角的度数是 ( ) A.60° B. 120° C. 60°或120° D. 30°或150°

18.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是 ( ) A.4.8 B.4.8或3.8 C.3.8 D.5

半径是2,AB

是⊙O的弦，点P是弦 AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB

19.为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案. ( ) A.4 B.3 C.2 D.1

20.如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点， BD、CE交于点H， BE、AH交于点G，则下列结论：① AG⊥BE;② BG=4GE;③ S?BHE?S?CHD;④ ∠AHB=∠EHD.

E 其中正确的个数是 ( ) ADA.1 B.2 C.3 D.4

G H

B第20题图 C2

三、解答题（满分60分）

21.（本题满分5分） 得分 评卷人

xx2?1)?2先化简，再求值: (1?2 , 其中

x?xx?2x?1x?sin30°.

22.(本题满分6分)

如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度, 在平面直角坐标系内, △ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),

y B(4,-4),C(1,-1).

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,直接写出 得分 评卷人 点A1的坐标____________.

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2. （3）在(2)的条件下,求线段BC扫过的面积（结

果保留π）.

o x 第22题图

3

如图,抛物线y?x2?bx?c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,

对称轴是x=2.

（1）求抛物线的解析式.

（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小？若存在,求出

点P的坐标；若不存在,请说明理由.

得分 评卷人 24.（本题满分7分）

学生对小区居民的健身方式进行调查,并将调查结果绘制成如下两

幅不完整的统计图.

人数

20 1817

得分 评卷人 23.（本题满分6分）

15105O3打太极球类快走广场舞图（1）5跑步健身方式快走球类打太极广场舞36%图（2）跑步第24题图请根据所给信息解答下列问题: (1)本次共调查_________人.

(2)补全图(1)中的条形统计图,图(2)中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是_______. (3)估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？

得分 评卷人 25．（本题满分8分） 某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结

束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原

路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如

4

图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x(分)之间的函数图象.根据图象信息解答下列问题：

(1)求张强返回时的速度.

(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？ (3)请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？

（本题满分8分） 得分 评卷人 26．

如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE，将 △ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延

长交直线DC于点F.

(1) 当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE=AF（不需证明）.

(2) 当点F在DC的延长线上时如图（2）,当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、

BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明.

5

C(F)DDC

B' B' EE A图（1）BA图（2）B 第26题图

EFFB'A图（3）DCB

得分 评卷人 27.（本题满分10分）

某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶 贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用.已知一辆甲种货车

和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米.

（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？ （2）已知甲种货车每辆租金为500元, 乙种货车每辆租金为450元,该企业共租用8辆货车.

请求出租用货车的总费用w(元)与租用甲种货车的数量x(辆)之间的函数关系式. （3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？

6

得分 评卷人

28.（本题满分10分）

如图,四边形OABC是矩形,点A、C在坐标轴上，△ODE是由△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的,点D在x轴上，直线BD交y轴于点

2F,交OE于点H,线段BC、OC的长是方程x?6x?8?0的两个根，且OC＞BC. （1）求直线BD的解析式. （2）求 △OFH的面积.

（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？

若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由. y

CB

F EH

AODx

第28题图

7

黑龙江省龙东地区 初中毕业学业统一考试

数学试题参考答案及评分标准

一、填空（每题3分，共30分） 131、1.28×1011

2、x≥-2 3、AC=BD(或∠ABC=90°等) 4、 5 5、2≤x＜4 6、m=0或m=-4 7、

24 8、18或46.8 9、25或

52或652 10、(?31008,0) 二、选择题（每题3分，共30分）

11、D 12、C 13、D 14、A 15、B 16、A 17、C 18、A 19、C 20、D 三、解答题（满分60分） 21、（本题满分5分）

(1?1(x?1)2解：原式=x?1)?(x?1)(x?1)???????????????1分 =

xx?1?x?1x?1 ????????????????????1分 = xx?1 ????????????????????1分

当x?sin30°=12时 ??????????????????1分 1原式= 2?1 = -1 ????????????????????1分

222、（本题满分6分） 解：（1）A1(-2,-4),正确画出对称后的图形, ?????????????2分

(2) 正确画出旋转后的图形 ?????????????????2分

（3）1[42）2??(2)2?]=154（2π ????????????????2分 23、（本题满分6分） 解：（1）根据题意得 C(3，0)????????????????????1分

9-3b+c=0

1-b+c=0 ??????????????????????1分

解得

b=4

c=3 ?????????????????????1分

所以二次函数的解析式为y=x2

－4x+3 ?????????????1分 (2) 设BC解析式为y=kx+b (k≠0)

8

根据题意:??b?3k?b?0 解得:??b?3 ∴y??x?3???1分

?3?k??1 当x=2时,y=1

∴ P（2，1） ?????????????1分 24、（本题满分7分）

解：(1)50 ?????????????????2分

(2)补全条形图的高度是7，“跑步”所在扇形圆心角36° ????3分 (3)2000×6%=120（人） ????????????????1分 答：2000人中喜欢打太极的人大约有120人。 ????????1分 25、（本题满分8分）

解：(1) 张强返回时的速度是：3000÷（50-30）=150米/分???2分 （2）妈妈回家的速度是：

150?(45?30)45?50米/分

妈妈提前回家的时间是：300050?50?10（分）???????3分 (3) 403分,803分,35分 ??????????????????3分 26、（本题满分8分）

解：图(2)的结论：DF+BE=AF ????????????????2分

图(3)的结论：BE-DF=AF ????????????????2分 图(2)的证明：延长CD到点G,使DG=BE，连接AG

需证△ABE≌△ADG ???????1分 ∴∠BAE=∠DAG, ∠AEB=∠AGD ∵CB∥AD

∴∠AEB=∠EAD ∵∠BAE=∠B′AE ∴∠ B′AE =∠DAG ∴∠ GAF =∠DAE

∴∠AGD =∠GAF ???????1分 ∴GF=AF ???????1分 ∴BE+DF=AF ???????????????1分

图(3)的证明：在BC上取点M，使BM＝DF，连接AM

需证△ABM≌△ADF ???????1分

∴∠BAM=∠DAF,AF=AM ∵△ABE≌△AB′E

∴∠BAE=∠B′AE ∴∠MAE=∠DAE ∵AD∥BE

∴∠MEA=∠DAE

∴∠MEA=∠MAE ???????1分 ∴ME=MA=AF ???????1分 ∴BE-DF=AF ???????1分

9

27、（本题满分10分）

解：(1) 设每辆甲种货车装a吨，每辆乙种货车装b吨????????? 1分

a+3b=29

2a+3b=37 ????????? 1分

解得 a=8

b=7 ????????????????1分

答：每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装7吨。??????????????1分 （2）w?500x?450(8?x)?50x?3600 ????????? 2分 (3) 根据题意得 ?????????????1分 8x+7(8-x)≥60 解得x≥4

又∵ 0≤x≤8的整数 ???????????1分

∴4≤x≤8的整数

即w?50x?3600（4≤x≤8的整数） ∵k=50＞0

∴y随x的增大而增大

∴当x=4时， w最小=3800元 ?????????????1分 答：租用4辆甲种货车，租用4辆乙种货车费用最少，最少费用是3800元。?1分 28、（本题满分10分）

2

解：（1）x-6x+8=0

x1=2,x2=4 ∵OC > BC

∴OC=4,BC=2 B(-2,4)

∵OD=OC=4 ∴D(4,0) ??????????????????????1分 设BD解析式为y=kx+b (k≠0)

∴ -2k+b=4 ∴ k=? 4k+b=0 b=

∴y??2 ????????????2分 38 328x? ??????????????????1分 331(2) ∵DE=2, ∴E(4,2)∴直线OE:y=x

228?y??x???33? ? ????????????????1分 1y?x?2?16 7∴ x? 10

y?∴H(

8 7168,) ???????????????1分 778181664?当x=0,y? ∴S△OFH =?? ???????????????1分

323721820810,?), N3(-4,-) ?????????????3分 (3) 存在N1(4,),N2(

3933 注：本卷中各题若有其它正确的解法，可酌情给分。

11

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