2019届高三数学上学期第一次联考试题 理 新人教 目标版

2019学年度第一学期高三级第一次联考试卷

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）

1. 已知全集U?R, 集合A?x?N|x2?2x?0, B??2,3?, 则A?(CUB)? A．? B．?0? C．?1? D．?0,1? 2．复数z???2，则z2?（ ） 1?iA．?2 B．2 C．?2i D．2i

3．在等比数列?an?中，a1a3?a4?4，则a6?（ ） A．6 B．?8 C．?8 D．8

4.函数y?Asin(?x??)的部分图象如图所示，则 A. y?2sin(x?C. y?2sin(x?5第4题 ?) B. y?2sin(2x?) 66) D. y?2sin(2x?) 33???2??5.?x2??的展开式中x4的系数为（ ）

x??A．10 B．20 C．40 D．80

x2y223?1的渐近线方程为y??x，则此双曲6.已知双曲线2?3a4线的离心率是( ) A.

7.执行下面的程序框图，如果输入的a??1，则输出的S? A．2 B．3 C．4 D．5 713521

B. C. D. 2333

- 1 -

?x?y≤2?8．变量x，y满足?2x?y≥?2，则z?3y?x的取值范围为（ ）

?2y?x≥1?A．?1,6? B．?2,6? C．?2,5? D．?1,2? 9．已知某几何体的外接球的半径为3，其三视图如图所示， 图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ） A．16 B．

168 C． D．8

33111＋＝，则x＋y的最小值为( ) x＋2y＋26

10.已知x，y均为正实数，且

A．24 B．32 C．20 D．28

11．过抛物线y?2px（p?0）的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于A，B两点向y轴引垂线交y轴于D，C，若梯形ABCD的面积为32，则p?（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

212. 若不等式4x?logax?0对任意x?(0,)恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

214A．?1?1??1????1?，1? B．?，1? C． ?0，? D．?0，? ?256??256??256??256?第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）

?log2x,x?0f(x)??xx?0?4,13. 设函数，则f[f(?1)]?

14.曲线y?2ln(x?1)在点?0,0?处的切线方程为

15.不共线向量a，b满足a?b，且a?a?2b，则a与b的夹角为

x16.已知函数f(x)?(m?3)(x?m?1)(x?m),g(x)?2?2，若对任意x?R，有f(x)>0

??或g(x)>0 成立，则实数 m的取值范围是

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）

- 2 -

17．（本小题满分10分）已知函数f(x)?x?a2?2x?（1）当a?1时，解不等式f(x)?2

2?2 2a（2）若对于任意非零实数a以及任意实数x，不等式f(x)?b?x?a2恒成立，求实数b的取值范围。

18．（本小题满分12分）已知等差数列?an?的前n项和Sn满足S3?6,S5?15. (1)求?an?的通项公式；(2)设bn?an，求数列?bn?的前n项和Tn. an23， 519．（本小题满分12分）在?ABC中， a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且cosB?sinAcosB??c?cosA??sinB?0.

（1）求边b的值；

（2）求?ABC的周长的最大值.

20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，

AB∥DC，AD?DC?AP?2,AB?1，点E为棱PC的中点．

（1）证明：BE?DC；

（2）若F为棱PC上一点，满足BF?AC， 求二面角F?AB?P的余弦值．

21．（本小题满分10分）

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为(1,0)，若直线l的极坐标方程为2?cos(???4)?1?0，曲线C的参数方程是

?x?4t2（t为参数）． ??y?4t（1）求直线l和曲线C的普通方程； （2）设直线l和曲线C交于A,B两点，求

11?． MAMB- 3 -

22．（本小题满分14分）

红星海水养殖场进行某水产品的新旧养殖方法的产量对比，收货时在旧养殖的大量网箱中随机抽取100 个网箱，在新养殖法养殖的大量网箱中也随机抽取100个网箱，测量各箱水产品的产量，得样本频率分布直方图如下：

（1）填写下列列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. 养殖法 箱产量 旧养殖法 新养殖法 总计

（2）设两种养殖方法的产量互相独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg ”，估计A的概率；

（3）某水产批发户从红星海水养殖场用新养殖法养殖的大量网箱水产品中购买了50个网箱的水产品，记X表示箱产量位于区间?50,60?的网箱个数，以上样本在相应区间的频率代替概率，求E(X) . 附：

箱产量?50kg 箱产量?50kg 总计 - 4 -

2?k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 k2?n(ad?bc)2(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)，其中n?a?b?c?d）

- 5 -

P(kk0

（

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