浅谈解决倍数关系问题的策略

浅谈解决倍数关系问题的策略

尊敬的各位老师：

大家下午好，很荣幸有机会来到我们美丽的------小学，这次送教下乡活动，对于我可以说是一次非常难得的学习交流的机会。感谢大家为我提供了这样好的一个平台。今天我想和大家交流的是浅谈解决倍数关系问题的策略。

所谓策略指的是解决问题的计策与谋略，解决问题的策略重在对解决问题的规划与方法的评价、使用。策略被用于生产与生活的方方面面，古时的田忌赛马就是运用了恰当的策略赢得了比赛，学生解决数学问题、我们老师教学生解决问题也都是需要策略的。

倍数应用题历来是小学应用题教学的一个难点，以往的教学，把倍数关系的三类问题割裂开来，孤立的教一类练一类，致使学生在相当长的一段时间内难以形成比较完整的认识，表现在解题中常见的错误就是见“倍”就乘。针对这些问题，义务教育小学数学教材对这部分内容做了较大的改进。把三类问题相对靠拢，并加强了动手操作和及时的对比，为突破这一教学难点开辟了新的途径。

下面，我就和大家分享一下自己在平时的教学实践中，突破倍数关系问题的一些策略。

解决倍数关系的应用题做为小学数学教学的一个重难点。在教学中，我通常让学生通过动手操作学具、直观的线段图、找比较量和标准量等方法让学生动手、观察、讨论、探索、自主的学习，使学生较好地掌握解题

思路和方法，形成一定的分析问题和探索解题方法的能力。我简单的从这五个方面来说明。

一、了解学生认知起点，适当引导。

有效的数学学习是建立在学生客观的数学现实的基础之上的。因此，教学时教师应顺应学生的原有认知进行相应的引导，同时在这一点上教师还应注意“教师的教不要被学生的会所牵动”，因为个别孩子的思维毕竟不能替代所有孩子的思维，所以还应注意面向全体学生，对所有的孩子进行正规的引导。

在学习新知识前，我通常先创设一个问题情境，让学生提出各种数学问题，从而使学生感受到数学与生活的紧密联系，从学生已有的知识水平出发。

例如：刚才教学的求一个数是另一个数的几倍一课中，我通过在黑板上贴出2个梨和6个苹果。

梨 △△ 苹果 △△△△△△

师：让学生根据这两个数学信息，提出数学问题并解决。学生提出 生1：梨比苹果少几个? 生2：梨和苹果一共有几个? 生3：苹果的个数是梨的几倍?

这几个不同的数学问题。

这样的导入环节，虽然没有复杂的情景和繁琐的语言引导，但学生能

从图中充分挖掘出数学信息。由此可见，学生已经具备了一定的问题意识和解决问题的知识水平。从教学反馈来看，学生的提问还是多样化的。对于解决问题的教学，我们不能只为解决某个问题(有关倍数关系的问题)而忽略了其他问题的存在，毕竟学生原有的知识和经验才是教学活动的起点，应该重视学生提出的每一个有效的问题。

二、应用直观，帮助学生建立倍的概念。

教学倍数关系的应用题，不论从哪一类问题教起，都必须首先帮学生建立起倍的概念。我们知道, “倍”的概念产生于两个数量相比较,是经过“比”得到的。

对三年级学生而言，将“求一个数是另一个数的几倍”数量关系转化为“一个数里面有几个另一个数”的除法含义，有着一定的思维跨度，在这个思维跨度中，老师不仅要为学生提供“直观感知”，还要注重由“直观到抽象思维”的引导。通过由具体到抽象，再由抽象到具体的操作活动，让学生对“一个数是另一个数的几倍”的含义理解得更深刻。

今早教学的有6个苹果,2个梨,要求苹果的个数是梨的几倍?就要把2个梨作为标准,看作1份。苹果的个数相当于这样的3份,也就是6里面有3个2。所以苹果的个数是梨的3倍。考虑到学生是第一次接触“倍”，可以说对“倍”完全没有概念，因此开课时我没有完全放手，而是先引导学生把2个梨作为标准，看作1份。为了突出比较的结果,即“一份”与“几份”的关系，我让孩子上黑板摆一摆，圈一圈，使学生凭借动作思维和视

觉,更鲜明地感知“谁”是“谁”的几倍,并通过口述逐步学会倍数关系的表达。

然后引导学生发现求苹果的个数是梨的几倍,就是求6里面有几个2。再让学生列出除法算式。

之后再将梨的个数增加到3，让学生在操作过程中通过观察、比较、分析，内划出求一个数是另一个数的几倍，把几个数量看作1份是相当重要的。最后将梨的个数增加到6个，和苹果的个数一样多，让学生在分析、比较中理解：算式一样但表示的意义是不一样的。让学生对“一个数是另一个数的几倍”的含义理解得更深刻。再逐步内化出求谁是谁的几倍，就用谁除以谁，这儿我没有采用有的老师说的用大数除以小数这种说法去局限学生，因为学生在今后的学习中，学到求一个数是另一个数的几分之几、百分之几，都将用到谁除以谁这一知识。

三、通过操作,引导学生初步学会分析倍数关系的方法

倍数关系应用题的另两个侧面, “求一个数的几倍是多少”和“已知一个数的几倍是多少,求这个数”,尽管算法不同,但它们的数量关系和分析方法却是统一的,即都必须搞清楚“谁”和“谁”比,把“谁”看作1份,“谁”看作几份。

为了帮助学生熟悉这一数量关系,学会分析思考,我个人觉得可以在教学这两种应用题之前安排一节准备课,进行这方面的初步训练,例如可以先给出以下条件:

苹果的个数是梨的2倍

第二行小棒的根数是第一行的4倍 男生人数是女生的3倍 ??

引导学生逐一分析,说出各题是什么和什么比,把什么看作1份,什么看作几份。

然后,根据上述条件进行操作和游戏。教师先在黑板上贴出4个梨,让学生根据“苹果的个数是梨的2倍,”贴出苹果。反过来,教师贴出4个苹果,让学生思考,根据苹果和梨的倍数关系,应该贴出几个梨。

接着,让学生根据“第二行小棒的根数是第一行的4倍”进行操作。如第一行摆出4根,第二行摆几根?第二行摆8根,第一行摆儿根? 每摆一次都要提醒学生看看是否符合要求。

还可以根据“男生人数是女生的3倍”,组织学生游戏。如:先叫出3个女生,让男同学思考, “你们应该出来几人？”反过来先叫出6个男生,由女同学回答,“你们应该出来几人?”

??

其实，这样的训练我在刚才的课堂上也有体现。比如选一选的第2小题、摆一摆、拍手游戏。

最后,引导学生把上面的倍数关系抽象成线段图,可以先指导学生用一根小棒横着摆,表示看作1份的数量,再用若干根小棒横着接起来,表示看作几份的数量,为以后引进线段图作铺垫。以上教学活动,始终紧扣“谁是谁的几倍”这一数量关系,逐步使学生领悟。为了不出错,必须搞清谁是1份,谁

是几份。同时也使学生初步感知,知道1份求几份,用乘法算;知道几份求1份,用除法算。有了这些认识,再来教学例题就水到渠成了。

四、加强对比,促使学生搞清相关问题的联系和区别

每一堂课教学完例题后,都还有必要设计合适的练习，让学生及时进行对比。

教师在设计练习时要讲究策略，既要整体考虑练习方式，又要考虑练习设计的具体内容形式。做到难易适中，体现出多样性、层次性、趣味性和思考性等特点。从而加深学生对数学知识的理解，达到巩固知识、形成技能技巧、培养逻辑思维能力的目的。以提高课堂练习效益。练习应把握以下几方面：

1、在“点”上突破。所谓点，即教学内容的重点、难点。一节课要完成教学目标，教学过程必须要有侧重点和学习的难点。对重点内容可采用集中性的方法进行练习，对难点部分要抓住突破的关键进行分散性练习。

2、在“巧”上探索。课堂练习要讲究技巧，盲目的练效益不高，练习要有针对性，练得巧可以取得事半功倍的效果。反之则是事倍功半，比如知识间易相互干扰的内容，教师要引导学生应用对比方法加以辨析，进行对比练习。

3、在“量”上控制。课堂练习不能只重数量而轻质量，要在精字上下功夫，如果练习缺乏精心设计，只是进行大量的、无选择无节制的题海战术，只能加重学生的负担，导致学生的厌学情绪，培养学生的思维能力、

形成技能技巧的练习的目的也就无从谈起。

4、在“展”上延伸。在课堂练习中让学生综合运用已学的知识解带有一定难度、思考力度大的题目，来满足学有余力学生的求知欲望，激发中上等学生的探索精神，让他们跳起来摘到果子。这种较高层次的练习，具有拓展学生思路、培养思维的灵活性和敏捷性的作用。

具体到倍数关系的三类应用题练习设计,我觉得除了采用一题多变的方法来揭示联系之外,还可以进行一些辅助训练。使学生对倍数关系的三类应用题形成比较完整的认识。

一是搭配条件与问题的训练。给出如下卡片:( 其中的条件卡片要一式两张)

白免27只 黑兔9只 白兔是黑免的3倍 白免有几只？ 黑免有儿只？ 白兔是黑兔的几倍？ 让学生利用这九张卡片组成三道应用题，分析解答。

二是提问题与补充条件的训练。出示问题卡片“红花朵数是黄花的几倍?”让学生说出解答这个问题需要知道哪两个条件。有了这两个条件,用什么方法算。然后出示条件卡片“红花朵数是黄花的3倍”,让学生回答,根据这一条件还要知道什么求什么,用除法; 反之,还要知道什么,求什么,用乘法。

三是根据算式补条件的训练。如:

杨树有8棵, ,柳树有几棵? 8X4

杨树有8棵,,柳树有几棵? 8÷4

通过以上训练,使学生认识到在倍数关系的三个数量中,只要知道了其中的两个数量就可以求出第三个数量;反过来,要求出其中的一个数量,就要找到其它的两个数量。也就是说,三个数量的已知和未知可以互相改变,它们之间的关系就和一道乘法算式可以改写成两道除法算式一样。相信通过这样的辅助练习之后，学生对倍数关系的三类应用题会形成比较完整的认识，再遇到此类问题定会进行相应思考，而不是简单的见“倍”就乘。

老师们，在平时的教学中，我就是通过以上策略来突破倍数关系问题这一难点的。实践下来，我觉得效果还不错。所以借今天这个难得的机会拿出来和大家交流，不足之处还恳请大家批评指正。谢谢大家！

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