自动控制原理与系统毕业设计论文

毕业设计（论文）

题目：锅炉汽温的非线性控制系统设计

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锅炉汽温的非线性控制系统设计

【摘要】

电厂锅炉主汽温具有大延迟、大惯性、非线性等特点，传统的PID控制很难取得满意的控制品质，本文在线性PID的基础上，引入跟踪微分器及非线性模块，构造出一种新型的非线性PID控制器，进而提出了汽温非线性PID控制方案，对其进行仿真，并进行了抗干扰能力和鲁棒性测试。结果表明相比于线性PID，非线性PID 具有更好地控制品质，并且具有较强的抗干扰能力和鲁棒性。

关键词：非线性PID控制器；电厂锅炉主汽温；使用Matlab仿真

锅炉汽温的非线性控制系统设计

目录

第一章引言................................................. - 1 -

1.1选题的背景及意义 (1)

1.2国内外发展水平及面临的问题 (1)

1.3课题研究内容 (2)

第二章非线性PID控制器...................................... - 4 -

2.1非线性理论 (4)

2.1.1非线性控制的经典方法及局限性.............................. - 4 -

2.1.2 非线性系统理论的最新发展及问题........................... - 5 - 2.2跟踪微分器（TD） (6)

2.2.1 跟踪微分器的数学表达式................................... - 7 -

2.2.2 跟踪微分器的数学模型的搭建（simulink下的实现）........... - 8 -

2.2.3 跟踪微分器的仿真实现与分析.............................. - 10 - 2.3非线性组合.. (13)

2.3.1 几种典型的非线性组合.................................... - 13 -

2.3.2非线性组合的数学模型实现................................. - 14 -

2.3.3非线性组合的simulink搭建及仿真实现...................... - 14 - 2.4非线性PID控制器.. (15)

2.5α、δ对非线性函数FAL的影响及假设 (17)

2.5.1 α对非线性函数fal的影响............................... - 17 - 2.6δ对跟踪微分器的影响. (20)

第三章电厂主汽温控制系统方案 ................................ - 22 -

3.1火电厂主汽温常规控制方案 (22)

3.1.1 串级调节系统............................................ - 22 -

3.1.2 仿真实例................................................ - 23 -3.2火电厂主汽温非线性PID控制方案 (24)

第四章主汽温非线性控制的仿真研究............................. - 26 -

4.1线性比例与非线性比例作用的比较与分析 (26)

4.1.1参数设置................................................. - 26 -

4.1.2 仿真实现与结果分析...................................... - 26 -4.2线性积分与非线性积分作用的比较与分析 (27)

4.2.1 参数设置................................................ - 27 -

4.2.2 仿真实现与结果分析...................................... - 27 -4.3线性比例微分与非线性比例微分作用的比较与分析. (28)

4.3.1 参数设置................................................ - 28 -

4.3.2 仿真实现与结果分析...................................... - 29 -4.4线性PID与非线性PID作用的比较与分析 (30)

锅炉汽温的非线性控制系统设计

4.4.1 参数设置................................................ - 30 -

4.4.2 仿真实现与结果分析...................................... - 30 -4.5非线性PID抗干扰能力测试与分析 (31)

4.5.1 PID抗干扰能力测试....................................... - 31 -

4.5.2 不含TD非线性PID抗干扰能力测试......................... - 32 -

4.5.3 含TD的非线性PID抗干扰能力测试......................... - 33 -4.6非线性PID鲁棒性测试与分析. (34)

第五章结论................................................ - 37 -

5.1结论 (37)

5.2展望 (37)

致谢............................................ 错误！未定义书签。

参考文献................................................... - 39 -

锅炉汽温的非线性控制系统设计

第一章引言

1.1选题的背景及意义

在轻工、化工等很多行业的过程控制中，被控对象大都带有滞后特性，例如，热量、物料和信号等的转移或转换需经过一定的时间，这便造成了许多过程存在大的滞后时间。无论控制作用如何，在滞后时间阶段，控制作用对过程变量的影响是不可测的。更为重要的是，时间滞后导致了过程变量输出不能迅速地响应控制信号，这等于在这段时间内反馈作用失效，而反馈是自动控制所必须得到的信息。

过热蒸汽温度是锅炉运行质量的重要指标之一，过热蒸汽温度或高或过低都会显著地影响电厂的安全性和经济性。过热蒸汽温度过高，可能造成过热器、蒸汽管道和汽轮机的高压部分金属损坏；过热蒸汽温度的过低，又会降低热效率并影响汽轮机的安全经济运行。所以锅炉运行中保持过热蒸汽温度的稳定性，对于减少设备损耗、确保整个热力网安全运行具有重大的意义。然而，过热汽温控制对象具有时变、不确定性和非线性等复杂特性。过热器管道较长和蒸汽容积较大，当减温水流量发生变化时过热器出口蒸汽温度容易出现较大的迟延；负荷变化时，主蒸汽温度对象的动态特性变化明显。此外，主蒸汽温度对象还具有分布参数和扰动变量多的特点，这都给常规的控制带来一定的难度。PID控制方案是目前应用最广泛的控制策略之一，但若用PID来控制具有显著时间滞后的过程，则控制器输出在滞后时间内由于得不到合适的反馈信号保持增长，从而导致系统响应超调大甚至使系统失控。传统的火电厂主汽温控制系统大多采用常规的PID串级控制方案。但是模型参数的不确定性以及在控制系统的运行中出现环境变化、元件老化等问题，采用常规的PID 控制就很难取得满意的控制品质。

非线性PID控制器是在研究分析经典PID控制的基础上，利用非线性机制，汲取经典PID的思想精华，改进其“简单处理”的缺陷，构造出一种新型实用控制器。它采用非线性机制以提高控制系统性能的目的。因此，本文提出将非线性PID控制器应用到火电厂主汽温控制系统中，仿真试验结果表明其控制品质由于常规PID控制。

1.2国内外发展水平及面临的问题

控制理论的形成和发展，是从1932年乃奎斯特发表关于反馈放大器稳定性的经典论文开始，到现在为止，已经经历了经典控制理论阶段和现代控制理论阶段。自动控制理论随着科学技术的发展、被控对象种类的增多和控制性能要求的提高，不断发展和完善。经典控制理论是以反馈为基础、以传递函数为系统数学模型，研究单输入-单输出、线性定常系统的分析与设计问题，主要用于工业控制以及第二次世

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锅炉汽温的非线性控制系统设计

界大战期间的军用装备。经典控制理论的基本分析与设计方法是根轨迹法和频率特性。

20世纪60年代，随着现代应用数学成果的推出和电子计算机技术的应用，为适用宇航技术的发展，形成了以状态空间描述为基础的现代控制理论，主要研究具有高性能、高精度的多变量多参数线性系统的最优控制问题。

尽管线性理论不仅在理论上完善，在各种国防和工业控制中也已成功地应用，但是随着现代科学技术的发展和现代工业对控制系统性能要求的不断提高，线性反馈控制已经很难满足各种实际需要。大多数控制系统往往是非线性的，采用近似的线性模型虽然可以更全面、更容易地分析系统的各种性能，却很难刻画出系统的非线性本质，所设计的控制器也很难达到系统的性能要求。线性系统的动态特性已不足以解释许多常见的实际非线性现象。早期的非线性系统分析与设计没有自身的理论体系，对非线性系统的处理主要是采用将非线性特性分段线性化，然后使用线性控制理论分析与设计。

20世纪90年代，伴随着现代微分几何理论的发展，对用建立在线性系统基础上的分析和设计方法难以解决的复杂系统和高质量控制问题的研究有了突破性进展，形成了现代非线性系统控制理论，主要包括：通过利用李括号及微分同胚等基本工具研究了非线性系统状态、输入及输出变量间的依赖关系，系统地建立了非线性控制系统能控、能观及能检测的充分或必要条件，发展了全局状态精确线性化及输入-输出精确线性化的设计方法、基于反馈的无源化设计方法，以及Backstepping 递归设计方法和Forwarding递归设计方法等。

1.3课题研究内容

本文主要取非线性控制系统的一种，对非线性PID进行了研究分析。主要是在线性PID的基础上，利用非线性机制，汲取线性PID的精华，构造出一种新型的非线性PID控制器。具体的改进措施为：

1.首先将给定信号经过一个跟踪微分器进行预处理，之后再将其送入控制器中进行放大。

2.针对经典PID控制中的微分信号是由于采用超前网络近似实现所带来的负面影响，在非线性PID控制中则对反馈信号使用一个跟踪微分器进行预处理，既可得到滤波的输出，又可得到输出的微分信号，用于构造误差的微分以形成控制量。

3.在经典PID控制中，误差信号的比例、微分和积分的线性组合形成的控制量未必是最佳选择，而且这种线性配置有一定的局限性，所以通过恰当得使用非线性就能带来极大的好处。而且计算机已经广泛地应用到控制领域，使得非线性特性的实现变得更加容易。所以改进的措施即为采用这三个信号的一种非线性组合。

4.对于可能出现的积分饱和现象，引入非线性函数，智能化因子a的范围取0~1、

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锅炉汽温的非线性控制系统设计积分时间越长，积分项的值越小。

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第二章非线性PID控制器

2.1 非线性理论

非线性控制系统的研究几乎是与线性系统平行的，并已经提出了许多具体的方法。但总的来说，由于非线性控制系统本身所包含的现象十分复杂，这些方法都有其局限性，不能成为分析和设计非线性控制箱系统的通用方法。非线性控制系统理论的研究目前还处在发展阶段，还有许多问题等待进一步探讨。

2.1.1非线性控制的经典方法及局限性

非线性控制系统早期的研究都是针对一些特殊的、基本的系统（如继电、饱和、死区等）而言的，其代表性的理论有以下几种。

1.相平面法

相平面法是由Poincare与1885年首先提出的一种求解微分方程的图解方法。这种方法的实质是将系统的动态过程在相平面内用运动轨线的形式绘制成相平面图，然后根据相平面图全局的几何特征。来判断系统所固有的动静态特性。该方法主要用奇点、极限环概念描述相平面的几何特征，并将奇点和极限环分成几种类型，但该方法仅适用于二阶及简单的三阶系统。现代控制理论中的状态空间分析可以看成是相平面分析方法的推广，从相平面法还产生了现代控制理论中的变结构控制。

2.描述函数法

描述函数法是英国的P.J.Daniel教授与于1940年首次提出的。描述函数法的研究对象可以是任何阶次的系统，其思想是用谐波分析的方法。忽略由于对象非线性因素造成的高次谐波成分，而仅使用一次谐波分量来近似描述其非线性特性。当系统中的非线性元件用线性化的描述函数替代以后，非线性系统就等效成一个线性系统，然后就可借用线性系统理论中的频率响应法来对系统进行频域分析。描述函数法可用来近似研究非线性控制系统的稳定性和自持震荡问题，还可用它对非线性控制系统进行综合。

3.绝对稳定性理论

绝对稳定性的概念是由苏联学者鲁里叶与波斯特尼考夫提出的，所研究的对象是由一个线性环节和一个非线性环节组成的闭环控制系统，并且非线性部分满足扇形条件。这两位学者利用二次型加非线性项积分作为李亚普诺夫函数，给出了判定非线性控制系统绝对稳定性判据条件。在此基础上，许多学者做了大量工作，提出了不少决定稳定性判据条件，其中最有影响的是波波夫判据和圆判据，这两种判据方法都属于频率法，其特点是用频率特性曲线与某直线或圆的关系来判定非线性系

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统的稳定性。也有人试图将单变量系统的方法推广到多变量系统的情况，可惜都不成功。

4．李亚普诺夫稳定性理论

李亚普诺夫稳定性理论是分析和研究非线性控制系统稳定性的经典理论，现在仍被大家广泛采用。李亚普诺夫理论的核心是构造一个李亚普诺夫函数，学者们已经提出了一些构造非线性系统李亚普诺夫函数的方法：克拉索夫斯基法、变量梯度法等，但每种方法都有其一定的针对性，还没有一个能适用于各种情况的统一构造方法。李亚普诺夫方法还可用来综合渐近稳定系统。

2.1.2 非线性系统理论的最新发展及问题

自20世纪80年代以来，非线性科学越来越受到人们的重视，数学中的非线性分析、非线性泛函，物理学中的非线性动力，发展都很迅速。与此同时，非线性系统理论也得到了蓬勃发展，有更多的控制理论专家转入非线性系统的研究，更多的工程师力图用非线性系统理论构造控制器，取得了一定的成就。主要有以下几个方面。

1.微分几何方法

用微分几何方法研究非线性系统是现代数学发展的结果，并在进20年的非线性系统研究中成为主流。它的内容包括基本理论和反馈设计两大部分。基本理论部分讨论了非线性系统的状态空间描述与非线性系统其他部分描述部分之间的关系，证明了这几种描述在一定条件下是等价的，并且研究了非线性系统的能能控性、能观性等基本性质。

2.微分代数方法

1986年Isidori发现了微分几何控制理论中的一些病态问题，导致微分代数控制理论的产生。微分代数控制理论从微分代数角度研究了非线性系统可逆性和动态反馈设计问题，该理论使用的最重要的概念是非线性系统的秩p的概念，并得出秩与非线性可逆的关系；将动态扩展算法推广到非线性情形，解决了仿射非线性系统的状态反馈解耦。

3.变结构控制理论

变结构控制严格地应称为具有滑动模态的变结构控制，它是目前非线性控制系统比较普遍、较系统的一种综合方法。构造变结构器的核心是滑动模态的设计，即切换函数的选择算法。对于线性控制对象来说，滑动模态的设计已有较完善的结果，对于某些非线性对象，也已提出了一些设计方法。变结构滑模控制实现起来比较简单，对外干扰有较强的鲁棒性。变结构滑模控制虽然有许多优点，但也存在一些不足之处，主要是会产生抖振。对于这个问题也已提出了一些消弱抖振的方法，但并未完全解决。

4.非线性控制系统的镇定设计

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- 6 - 镇定始终是控制系统设计的最基本问题，因为一切能够正常运行的控制系统必要前提是稳定。通过系统能控性概念，线性系统的镇定问题已经得到完全解决。因为非线性系统的能控性和镇定之间的关系是不明显的，因此非线性系统的镇定问题要复杂得多。Byrnes 和Isidori 应用中心流形理论，解决了一类最小相位系统的局部光滑镇定问题。利用Lyapunov 函数方法，Artstein 研究了松弛反馈镇定问题，得到了局部镇定与光滑反馈、连续反馈及不连续反馈之间的关系结论。Byrnes 等用状态空间分解法，将仿射线非线性系统分解成线性和非线性两部分，得到了动态状态反馈全局镇定的结果。也有人用最优化方法，讨论了仿射非线性系统的全局镇定问题。对于镇定的必要条件，Brockett 等人做了大量的研究工作，从不同角度得到了许多新的条件。

5神经网络方法

神经网络提出已经有几十年了，它首先被用于解决模式识别等一类问题。由于Minsky 和Papert 的著作Perceptron 指出了当时存在的问题，一度使这方面的研究走入低谷。20世纪80年代，神经网络理论取得突破性进展，引起了控制理论界的广泛关注。神经网络之所以对控制有吸引力，是因为它具有以下几个特点：

（1） 能逼近任意属于L2空间的非线性函数。

（2） 它采用并行、分布式处理信息，有较强的容错性。

（3） 便于大规模集成电路实现。

（4） 适用于多信号的融合，可同时综合定量和定性的信号，对多输入多输出系统特别方便。

（5） 可实现在线和离线学习，使之满足某种控制要求，灵活性大。

6.混沌动力学方法

混沌运动的发现，在科学界引起很大的波动。由于混沌运动是非线性系统一种比较普遍的运动，所以引起各个领域科学家们的广泛兴趣，已经成为各个学科研究人员普遍关注的前沿性课题。近几年来，国外在非线性动力学或非线性系统学主题下，出现可大量关于分叉、混沌研究的文献，主要有Holms ，Wiggins ，Golubistsky 等为代表的关于全局分叉、同宿和异宿轨道分析、奇异和群论分析、分叉等解析方面的研究，有以Hsu ，Tongue 等的胞映射、插值胞映射等为代表的数值方法研究。国内外许多著名学者早非线性震动系统、Hamilton 系统及其摄动系统的复杂运动分析、胞映射方法改进及符号动力学方面，也做了大量的工作。

2.2 跟踪微分器（TD ）

跟踪微分器TD 是这样一个动态系统：对于输入信号V(t),它将输出两个信号x1

和x2，其中x1是跟踪V(t)，而2x x ，从而把x2作为V(t)的“近似微分”。由跟踪

器得到的微分信号是输入信号广义导数的一种光滑逼近。

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- 7 - 因为对于任意给定的连续、不连续信号，TD 可以给出连续、无超调的跟踪信号。所以把跟踪微分器引入到经典PID 控制器中，即克服了经典PID 控制由于没有对给定信号进行预处理而给系统带来额不必要的结构上的干扰，有克服了经典PID 误差信号微分失真。利用TD 的PID 控制器的结构图如图2.1所示。

图2.1 利用TD 的PID 控制器

2.2.1 跟踪微分器的数学表达式

二阶跟踪微分器的方程为

122221(())2x

x x x x Rsign x v t R ==--+??

??? (2.1)

为了避免在原点附近的颤振，将符号函数改为饱和函数就得到有效的二阶跟踪微分器：

122221((),)2x

x x x x Rsat x v t R δ==--+????? （2.2）

其中，

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- 8 - TD 滤波器的离散化公式如式（2.3）所示：

}1122212(1)()()

(1)()2((),(),(),,)x k x k hx k x k x k hfst x k x k v k r h +=++=+ (2.3)

其中：x1用于跟踪输入信号v ，x2用于跟踪v 的二阶导数，r 是决定跟踪快慢的参数，r 越大，x1越能更快地跟踪信号v ；h 是数值积分步长。

是如下的非线性函数：

其中

2.2.2 跟踪微分器的数学模型的搭建（simulink 下的实现） 在Matlab 环境下，可以通过两种方式来实现跟踪微分器的功能：一种是通过编写s 函数，也就是编程的方式来实现；另外一种就是在simulink 仿真下，通过各个功能模块的搭建来实现的。在本设计中，采用后者。

跟踪微分器的数学表达式如式(3.2)所示，下面即展示利用simulink 模块分步实现跟踪微分器的各个功能。对于函数

，其搭建的simulink 模块为图2.2所示：

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图 2.2 sat()函数功能模块

其中ln1为输入，Out1为输出，并用了几个功能模块：Abs1为取绝对值；

Sign 为符号函数；Divide1为乘除函数；Switch 为选择函数（当输入值的绝对值大于限值时上路接通；当输入值的绝对值小于限值是，下路接通）。所以，设限值为δ，当A >δ时，(,)sat A δ=()sign A ；当A <δ时，(,)sat A δ=

A δ，至此，就可以实现此

(,)sat A δ函数的功能了。 在此基础上，就可以实现公式（2.2）的功能了，如图2.3所示：

图2.3 subsystem 子系统模块

图中子系统Subsystem1所封装的内容即图 2.2所示的内容即()sat 函数。Subsystem 的输入由三部分组成：1x 、()v t -、

222x x R ，其中ln1为输入信号()v t ；从

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- 10 - 上路接入的信号为1x ；从下路接入的信号为222x x R 。三路信号的和作为Subsystem 的输入信号，输出信号进入乘除器，作为被除数，除数为-R 。乘除器的输出信号进入一个积分器就得到了2x ，再经过一个积分器就得到信号1x 。再把信号2x 引出，经一

个乘除器与其绝对值相乘，再除以2R ，就可得到

222x x R 。所以整个TD 的模型就已经

搭建好了，如图2.4所示

图 2.4 TD 的实现

把图2.3封装子系统为Subsystem ，如上图所示，ln1为输入端，Out1和Out2为输出端。Out1端的输出跟踪输入信号，Out2端的输出为输入的近似微分。

2.2.3 跟踪微分器的仿真实现与分析

（1）前面已述，微分跟踪是这样一个动态系统：对于输入信号V(t),它将输出两

个信号x1和x2，其中x1是跟踪V(t)，而2x x ，从而把x2作为V(t)的“近似微分”。

由跟踪器得到的微分信号是输入信号广义导数的一种光滑逼近。给系统加一个正弦信号，幅值为2，频率为1 rad/s 。输入正弦函数图形如图2.5所示：

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图 2.5 输入正弦图形

输出x1和x2分别如图2.6和2.7所示：

图 2.6 x1输出图形

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图 2.7 x2输出图形

分析以上三图：比较图2.5和图2.6可以发现，两图基本完全是一致的，说明输出x1能够较好地跟踪输入信号，观察图2.7，刚开始有较大的波动，随后稳定了，正是图2.5的微分信号，所以，能较好实现微分器功能。

（2）跟踪微分器还具有一定的滤波作用，下面我们对其进行仿真验证。

在原信号上加入噪声0.1rands(1)的干扰，其波形如图2.8所示：

2.8 加噪声的输入信号

经过TD 跟踪微分器后，其输出波形如图2.9所示：

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2.9 滤波后输出波形

所以，比较以上两图可以发现，经过TD 后，原波形的噪声明显减少了很多，并

能继续跟踪源信号，说明TD 具有很好的滤波功能。

2.3非线性组合

2.3.1 几种典型的非线性组合

选取合理的非线性函数()f x ,PID 的非线性组合方式有以下几种：

（1）

{

1111()t P i o

d

e f e de u K e K e dt K dt

==++?

称为非线性误差的PID 控制律，其结构如图2.10所示。

图2.10 非线性误差PID 控制规律结构图

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（2）

()()(

)t p i d de u K f e K f edt K f dt

=++?

称为非线性PID 控制律，其结构如图2.11所示，其中虚线部分可称为非线性组合。

图2.11非线性PID 控制规律结构图

2.3.2非线性组合的数学模型实现

1(,,)()e e fal e e sign e e α

αδδαδδ

-≤??=?

?>?

（2.4）

其中α是决定(,,)fa l e αδ非线性度的参数,其取值范围为0~1；δ表征

(,,)fa l e αδ的线性区间大小的参数。

2.3.3非线性组合的simulink 搭建及仿真实现

在simulink 下对非线性函数fal()的搭建模型如图2.12和2.13所示：

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图 2.12非线性系统

图 2.12是封装子系统后的整体模型，为了研究方便，输入为斜坡函数，其子系统封装内容如图2.13所示：

图 2.13 子系统内部结构

分析图2.13：主要有以下几个功能模块：step 为阶跃输入；abs 为取绝对值；Product 为乘法模块；Divide 为除法模块；Sign 为符号函数模块；Math Function 为指数模块；Switch 为开关选择模块。ln1为输入，首先看中路，取绝对值后进入Switch 模块，与Switch 的限值δ比较大小，当其大于δ时输入信号进入上路，小于δ时输入信号进入下路。对上路分析：输入信号进入上路后又分成两路，一路进入Sign 模块变为符号函数，另一路取绝对值后再进入Math Function 模块，最后两路信号相乘。对下路进行分析：首先看Math Function 模块，它有两路输入：一路是δ，另一路是 1-α。此模块输出进入Divide 模块，作为除数，被除数输入。

2.4非线性PID 控制器

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图2.14 非线性PID 控制器结构图

通过合理地选取非线性函数、利用跟踪微分器实现对给定信号的预处理和对给定信号的微分信号的提取，可以构造出如图2.14所示的非线性PID 控制器。非线性PID 包含两个跟踪微分器（TD ），一个对系统的参考输入()v t 安排理想的过渡过程并提取参考输入信号的微分信号；另一个跟踪微分器尽可能地复原系统输出()y t 及其微分信号。非线性PID 算法如下：

12

2221((),)2v v v v v R sat v v t R

δ==?-+???

(2.5)

122221((),)2y y v v y R sat y y t R

δ==?-+???

(2.6)

1

11

222001t

e v y e v y e e d t ?=-??

=-??=??

? (2.7)

111000222()(,,)(,,)(,,)p i d u t K fal e K fal e K fal e αδαδαδ=++

适当选取非线性组合和跟踪微分器中的参数，非线性PID 控制器对对象不确定

性具有极好的适应性及对自身参数具有较强的鲁棒性。

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- 17 - 2.5 α、δ对非线性函数fal 的影响及假设

非线性函数(,,)fal e αδ的数学表达式如式2.4所示，e 为误差大小，即输入量；

α决定(,,)fal e αδ非线性度的参数，

其取值范围是0~1；δ表征(,,)fal e αδ的线性区间大小的参数。

2.5.1 α对非线性函数fal 的影响

设计如图2.15所示的试验系统。各非线性环节子系统（Subsystem1﹑Subsystem2﹑Subsystem3﹑Subsystem4﹑Subsystem5）中α的取值分别为0﹑0.25﹑0.5﹑0.75﹑1。在δ=0.012不变的情况下，给各非线性环节加入初始值为0，斜率为1的斜坡信号。其输出响应如图2.16所示。

图2.15 α取值不同时的试验系统

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ti4q.html