六数《 正比例图像》

正比例图像

教学内容：青岛版小学数学教材六年级下册第41-43页 第三单元信息窗2第2个红点。

教学目标：

1．通过具体情境，初步认识正比例图像是一条直线。并会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,画出图像，能看图根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。

2．通过“画一画、说一说、估一估”等数学活动，进一步理解正比例的意义，解决生活中的一些简单问题。

3．在探究活动中，感受主动参与、合作交流的乐趣，获得积极的情感体验。 教学重点：

能利用给出的具有成正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。

教学难点：

根据图像，已知一个量求出另一个量。

教具学具：方格纸、直尺或三角板等。 教学过程：

一．创设情境，提出问题

1.师谈话：上节课，我们到啤酒厂参观了生产情况，学习了正比例的知识，下面是具体生产情况统计表。（出示图表）

你能把上图中的工作时间和工作总量之间的关系在下图中表示出来吗？（出示图表）

二、自主学习，小组探究。 1.出示图表。

温馨提示：

1.观察左图你发现了图中的哪些信息？ 2.如何在图中能找到相对应的点并画出来。

3.仔细观察画出的点，先猜一猜，再 连一连， 你有什么发现？

2. 学生利用方格纸尝试画图，师巡视了解，及时指导后进生。 三、汇报交流，评价质疑。

1.展示学生画图，感知正比例图像。

让学生在多媒体上展示，与同学面对面交流研究过程。

生猜测：我们经过观察发现这些点连起来好像是一条直线。 师质疑：是不是这样呢？ 验证：

学生用直尺反相延长直线到0点和右上角点。 师质疑：0点表示什么意思呢？

引导学生说出0点表示：工作0小时就生产了0吨啤酒。右上角点表示工作8小时生产了的吨数。

教师小结：大家把所描的各点连起来都在一条直线上。可以看出正比例的图像就是一条直线。我们可以利用这个发现判断两个量是否成正比例。大家刚才的发现和法国著名数学家笛卡儿的发明不谋而合，大家真了不起！

2、引导学生利用正比例图像解决问题 。 师用多媒体再次出示学生画图。

抛出问题：

（1）根据画图估计一下4.5小时可以生产多吨啤酒？ (2)估计一下，要生产80吨啤酒需要多少小时？ 引导学生：

①想一想，4.5小时大约在横轴的什么位置，能否在正比例图像上找到相对应的点？这个点对应纵轴上什么位置？

②动动手，利用三角板在图上试着画一画、找一找、验证一下。 ③动画演示，将想象的点画出来。

得出结论：

在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，就能够在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。用它来解决生活中的问题。

设计意图：把研究的机会放给学生，充分发挥学生的主体地位。通过猜一猜、想一想、画一画等数学活动，提高学生解决问题的能力，并适时对学生进行数学人文教育。

四、抽象概括，总结提升。

今天我们通过猜想验证和“画一画、说一说、估一估”等数学活动，会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，知道成正比例的量所对应的点都在一条直线上，初步认识了正比例图像。并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。下面我们就用它来解决生活中的实际问题吧！

五、巩固应用，拓展提高。 1．青岛版课本第43页第6题。

友情提示：

⑴根据正比例的图像是一条直线的方法判断两种量是成否正比例的量。 ⑵想一想、画一画，用三角板画线，判断运行9周大约需用多少小时。 2.青岛版课本44页第9题。

温馨提示：

⑴根据正比例的意义判断物体质量和弹簧长度是否成正比例关系。 ⑵根据正比例图像的特点，画出图形。

⑶思考：如何找到2.5千克物体对应的点在图像的什么位置？把画出图形贴在黑板上。

引导学生发现：在生活中有很多成正比例的两个量，都能画成正比例图像。进而感受数学与生活的紧密联系。 3.新课堂24页智慧园地。

下面是桃木和杉木的体积与重量的变化规律图。出示图：

（1)看图判断：它们的体积与重量成正比例吗？

(2)从图中找出5立方米的桃木、杉木的重量各是多少？ （3）根据图把下表补充完整。 桃木重量（吨） 桃木体积（立方米） 杉木重量（吨） 杉木体积（立方米） 6 2.4 7 8 9 4.0

2.8 3.6

温馨提示：

1.根据图如何判断体积与重量成正比例？

2.图中图像有的地方没有画到，引导学生根据1立方米对应的重量判断出7立方米的桃木、杉木的重量各是多少。

板书设计：

正比例图像

猜想--验证 画一画

所描的点都在同一条直线上。

使用说明： 一、 教学反思：

通过这节课的教学，我感觉成功之处有： 1、“描点画线、动手操作”达成教学目标。

本节课，学生在具体情境中通过“画一画”的活动，利用方格纸描出成正比

例的量所对应的点，初步认识了正比例图像，学生在描点画线的过程中感悟、体会，掌握了知识技能。通过画线在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。

2、“猜想—验证“获取知识。

在教学过程中，充分发挥学生的主体地位，把需要解决的问题大胆放给学生自主解决，通过先想一想，猜一猜，再想法验证的学习模式，训练学生的思维能力，获取必要的数学知识。

3、习题设计层次化，逐步发展学生逻辑思维能力。

练习题目的设计有层次，生活性强。部分拓展性题目给有能力的同学发展的空间，给学困生交流进步的机会。如：巩固应用3新课堂24页智慧园地，设计目的明确，由浅入深，先让学生能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值，然后脱离图形直接说出结果，进一步发展学生的逻辑思维能力和空间观念。 二、使用建议：

这节课是一节操作课，学生动手能力有差别，教师要注意把握，注意个别辅导。

三、有待解决的问题：是否该多渗透函数思想，加深难度。

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