习题(1-33)附答案

习题一

一、选择题

1.下面4种说法，正确的是（ ） A.物体的加速度越大，速度就越大

B.作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 C.切向加速度为正时，质点运动加快

D.法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快

22.一质点按规律x?t?4t?5沿x轴运动，（x和t的单位分别为m和s），前3

秒内质点的位移和路程分别为（ ）

A.3 m, 3 m B.-3 m, -3 m

C.-3 m, 3 m D.-3 m, 5 m

23.一质点在xy平面上运动，其运动方程为x?3t?5，y?t?t?7，该质点的运

动轨迹是（ ）

A.直线 B.双曲线

C.抛物线 D.三次曲线

34.作直线运动质点的运动方程为x?t?40t，从t1到t2时间间隔内，质点的平均

速度为（ ）

222 A.(t2?t1t2?t1)?40 B.3t1?40

22C.3(t2?t1)?40 D.(t2?t1)?40

5.一球从5m高处自由下落至水平桌面上，反跳至3.2m高处，所经历的总时间为1.90s，则该球与桌面碰撞期间的平均加速度为（ ）

?2?2 A.大小为180 m?s, 方向竖直向上 B. 大小为180 m?s, 方向竖直向下?2C. 大小为20 m?s, 方向竖直向上 D.零

6.一质点沿直线运动，其速度与时间成反比，则其加速度（ ） A.与速度成正比 B. 与速度成反比

C. 与速度的平方成正比 D. 与速度的平方成反比

7.用枪射击挂在空中的目标P，在发射子弹的同时，遥控装置使P自由下落，若不计空气阻力，要击中目标P，枪管应瞄准（ ）

A. P本身 B. P的上方

C. P的下方 D. 条件不足不能判断

8.以相同的初速度v0，不同的发射角?1和?2发射的炮弹，均能击中与发射点在同一竖直平面内的目标，不计空气阻力，则?1与?2之间的关系为（ ）

A.?1??2?? B. C.

?1??2??1??2??2

?1??2??2 D.

?4

9.一质点沿直线运动，每秒钟内通过的路程都是1m，则该质点（ ） A.作匀速直线运动 B.平均速度为①1m?s

C.任一时刻的加速度都等于零 D.任何时间间隔内，位移大小都等于路程

?1二、填空题

1.以3m?s的初速度从高5m的塔顶竖直上抛一小球，小球的运动方程为：①

?1y?4.9t2?3t，②y?2?3t?4.9t2，列每一方程时，所选坐标轴的方向为 ， ；坐标原点取在 ， 。

232.一质点沿直线运动，其运动方程为：x?10?20t?30t，（x和t的单位分别为

m和s），初始时刻质点的加速度为 。

3.气球以5m?s的速度匀速上升，离地面高20m时，从气球上自行脱落一重物，重物落到地面所需的时间为 ，落地时速度的大小为 。

34. 一质点沿直线运动，其运动方程为：x?2t?8t?10（x和t的单位分别为m

?1和s），2秒末质点的速度为 。

5. 一质点在xy平面上运动，其运动方程为r?Rcos?ti?Rsin?tj，（R，ω均为正常数），从

t1??2?t2??到?时间内，质点的位移为 ，经过的路

程为 。

6. 一质点的运动方程为：r?4cos2ti?3sin2tj，该质点的轨迹方程为 。

?1v?10m?s7. 一足球被运动员踢出的初速度0，v0与水平面成45°角，不计空

气阻力，此足球的轨迹方程为 。

8. 以初速度v0将一小球斜上抛，抛射角为θ，忽略空气阻力，小球运动到最高点时，法向加速度为 ，切向加速度为 。 9. 一质点沿半径为3m的圆周运动，其切向加速度为3m?s，当总加速度与半径成45°夹角时，总加速度的大小为 。

10. 一质点从静止出发沿半径为4m的圆形轨道运动，其运动规律为s?2t，（s的单位为m，t的单位为s），多少时间后，切向加速度恰好与法向加速度相等 。

2?2三、计算题

1. 一质点沿直线运动，其运动方程为：点的速度和加速度。

232. 一质点沿直线运动，其运动方程为：x?6t?2t，（x和t的单位分别为m和

x?x0?v0(1?e?kt)k，k为常数。试求质

s）。①作出x-t,v-t 和a-t图，并由此求第2秒末质点的位置、速度和加速度；②从第1秒末到第3秒末时间内质点的位移和路程。

3.一质点按规律x?3t?2t沿直线运动，（x和t的单位分别为m和s）。求第2秒内质点的平均速度和平均加速度。

4.一电梯以1.2m?s的加速度上升，当向上速率为2.5m?s时，一只松动的螺钉从电梯天花板上落下，电梯天花板与底板相距2.8m。求螺钉落至电梯底板所需的时间。

5.离地面10m高处物体A自由下落，同时从离地面高5m处将物体B竖直上抛，A和B在距地面1m处相遇。求物体B的处速度。

26.一质点在xy 平面上运动，其运动方程为 r?4ti?(2t?3)j（x和t的单位分

?2?12别为m和s），试求：（1）质点的轨迹，（2）最初2秒内的位移、平均速度、平均加速度、（3）1秒末的速度、加速度、切向加速度、法学加速度。 7.山坡与水平面成?角，一人站在山坡顶

?0向山坡下抛出一小石

子，?0与山坡面成（???）角，不计空气阻力，求：（1）石子在山坡上的落地点距抛出点的距离s ;(2)?为何值时s最大？

8.一轰炸机沿着与铅垂线成60角的方向俯冲，在730 m高处丢下一枚炸弹，炸弹离开飞机5s 时击中地面目标。不计空气阻力，求：（1）轰炸机的速率；（2）炸弹飞行中经过的水平距离。

9.距守门员55m处的足球，沿着与水平面成45角的方向，以19.5m?s的速度被踢出去，朝着守门员飞来，与此同时，守门员迎着球的方向开始奔去接球，他要在足球落地前抓住足球，至少要以多大的速率奔跑？

s??0t?12bt2（?0和b均为常数）。

0?1010.一质点沿半径R的圆周运动，其运动规律为

试求：（1）t时刻质点总加速度的大小何方向；（2）t为何值时a=b？（3）当a=b时，质点已沿圆周运动几圈？

习题一

一、选择题

1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.C 7.A 8.B 9.B 二、填空题

1.向下，向上；塔顶，塔顶下2m处 2.-40m?s 3.2.6s,20.4m?s 4.16m?s 5.2Ri,?R

x2y2??16.169

?1?2?17.y?x?0.1x 8.g,0

?29.32m?s

210.1s 三、计算题 1.v0e?kt,?kv

?22.⑴8m,0,-12m?s;⑵-4 m,8 m 3.17m?s,18m?s

?1?24.0.71s 5.3.7m?s 6.⑴

x?1(y?3)22

?1 ⑵?r?16i?4j,v?8i?2j,a?8i ⑶v?8i?2j,a?8i,

a??84m?s?1an?m?s?155,

22v0sin(???)cos???s????2gcos?42 7.⑴;⑵

8.⑴243m?s;⑵1052.2m 9.5.8m?s

?1?1?(v0?bt)2??(v0?bt)2?a???b???arctan???2RbR??,??,?为a与a?之间夹角； 10.⑴

42v0v0t?b；⑶4?Rb ⑵

12

习题二

一、选择题

1.下面的说法正确的是（ ） A.合力一定大于分力

B.物体速率不变，则物体所受合力为零 C.速度很大的物体，运动状态不易改变 D.物体质量越大，运动状态越不易改变

2.用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时（ ） A.小球受到重力、绳子拉力和向心力的作用 B.小球受到重力、绳子拉力和离心力的作用 C.绳子的拉力可能为零 D.小球可能处于受力平行状态

3.将质量分别为m1和m2的两个滑块A和B置于斜面上，A和B与斜面间的摩擦

系数分别是?1和?2，今将A和B粘合在一起构成一个大滑块，并使它们的底面共面地置于该斜面上，则该大滑块与斜面间地摩擦系数为（ ）

?1?2 A.(?1??2)/2 B.(?1??2)

(?1m1??2m2)C.?1?2 D. (m1?m2)

4.将质量为m1和m2的两个滑块P和Q分别连接于一根水平轻弹簧两端后，置于水平桌面上，桌面与滑块间的摩擦系数均为μ。今作用于滑块P一个水平拉力，使系统作匀速运动。如果突然撤去拉力，则当拉力撤销瞬时，滑块P，Q的加速度分别为（ ）

A.aP?0,aQ?0 B.

aP??m2?g,aQ??gm1

m2)?g,aQ?0m1

C. aP?aQ??g D.

aP??(1?5.质量相同的物体A和B分别连接在一根轻弹簧两端，在物体A上系一细绳将整个系统悬挂起来。当平衡后，突然剪断细绳，剪断细绳瞬时，物体A和B的加速度分别为（ ）

A.aA?aB?g B. aA?aB?0 C. aA?2g,aB?0 D. aA?g,aB?0 6.长为l、质量为m的一根柔软细绳挂在固定的水平钉子上，不计摩擦，当绳长一边为b、另一边为c时，钉子所受的压力是（ ）

4mgbc2 A.mg B. l

mg(l?b)blC.mgb?cl D.

7.升降机底板上放着一只盛有水的杯子，一木块浮在杯内水中，此时水面恰与杯口齐平。当升降机由静止开始加速上升时，杯内的水（ ） A. 仍保持水面与杯口齐平 B. 将溢出

C. 水面下降 D. 溢出还是下降要视加速度大小而定 8.半径为R的圆弧形状公路，外侧高出内侧的倾角为?，要使汽车通过该段路面时不引起侧向摩擦力，汽车行驶速率应为（ ）

A.Rg B.

Rgcos?sin2?

C.Rgtan? D. Rgtan?

9.在电梯中用弹簧秤测物体重力。电梯静止时，弹簧秤指示数为500N，当电梯作匀变速运动时，弹簧秤指示数为400N，若取g?10m?s，该电梯加速度的大小和方向分别为（ ）

?2?2 A.2m?s，向上 B. 2m?s，向下

?2?2C. 8m?s，向上 D. 8m?s，向下

?210.万有引力常量G的量纲为（ ） A.MT?2 B. LMT?2

C. L?1MT?2 D. L3M?1T?2

二、填空题

1. 将质量为m1和m2的两个物体连接在水平放置的轻弹簧两端，置于光滑水平桌面上。现将两物体拉开（使弹簧伸长），然后由静止释放，则在以后的运动中，两物体经过的路程s1与s2之比为 。

2. 质量为40kg的箱子放在卡车底板上，箱子与底板间的静摩擦系数为0.40，滑动摩擦系数为0.25。⑴当卡车以加速度2m?s加速行驶时，作用在箱子上摩擦力的大小为 ；⑵当卡车以4.5m?s的加速度行驶时，作用在箱子上的摩擦力大小为 。

3. 倾角为30°的斜面体放置在水平桌面上，一质量为2kg的物体沿斜面以

3m?s?2的加速度下滑，斜面体与桌面间的静摩擦力为 。

?2?24. 竖直上抛一小球，小球达到最高点后又沿相反方向落回出发点。设空气阻力与小球的速度成正比，则小球运动过程中加速度最大值出现在 。 5. 两根质量忽略不计的弹簧，原长都是0.1m，第一根弹簧挂质量为m的物体后，长度为0.11m，第二根弹簧挂质量为m的同一物体后，长度为0.13m，现将两弹簧并联，下面挂质量为m的物体，并联弹簧的长度为 。 6. 沿长度为3m的斜面将质量为100kg的物体拉上高1m的汽车车厢底板，物体与斜面间的摩擦系数为0.20，所需的拉力至少为 。

7. 用长度为1.4m的细绳系住盛有水的小桶，杂技演员令其在竖直面内作圆周运动，为使桶内的水不致泼出，小桶在最高点的速度至少应等于 。

8. 质量为0.25kg的物体以9.2m?s的加速度下降，物体所受空气的阻力为 。

9. 电梯起动或制动过程可近似视为匀变速运动，电梯底板上放有质量为100kg的物体，当电梯被制动，以2.25m?s的减速度上升时，物体对电梯底板的压力为 。

10. 如果你在赤道上用弹簧秤测量自己的体重，假设地球自动变慢，则测得的体重将 。（填变大，或变小）

?2?2三、计算题

1. 质量为10kg的物体放置在水平面上，今以20N的力推物体，已知推力的方向与铅垂线成60°夹角，物体与水平面间的摩擦系数为0.10，球物体的加速度。 2. 总质量为M的探空气球以加速度a垂直向下降落，问必须从气球吊篮中扔掉多少沙袋才能使气球以加速度a竖直上升？

3.一木块能在与水平面成?角的斜面上匀速下滑，若令该木块以初速度v0沿此斜面向上滑动，试求木块能沿此斜面向上滑动的最大距离。

4.桌面上放着质量为1kg的木板，木板上放着质量为2kg的物体，物体与木板之间及木板与桌面之间的静摩擦系数均为0.30，滑动摩擦系数均为0.26。今以水平力拉木板，拉力至少需要多大才能把木板从物体下面抽出？

5.用轻细绳将质量为10kg,20kg和30kg的物体A,B和C依次连成一串，置于光滑水平桌面上。今在物体C上作用一大小等于60N的水平拉力，拉力的方向与连接物体的细绳在同一条直线上。试求绳中的张力。

6.质量为20kg的小车可以在水平面上无摩擦地运动，小车上面放着质量为2kg的木块，木块与小车间的滑动摩擦系数为0.25，静摩擦系数为0.30。⑴若在木块上作用20N的水平拉力时，木块与小车间的摩擦力为多少？木块和小车各以多大的加速度运动？⑵若作用在木块上的水平拉力为2N时，木块与小车间的摩擦力为多少？木块与小车的加速度如何？

7. 一根不可伸长的轻细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为3kg和1kg的物

体A和B。先用手托住物体A，使A和B都静止，然后释放，求物体A的加速度和运动方程。（滑轮质量不计）

8. 质量为20kg的物体放在倾角为30°的斜面上，物体与斜面间的摩擦系数为 0.25。今以水平力F推物体。⑴F多大时物体可沿斜面向上匀速滑动？⑵F多大时物体沿斜面向下匀速滑动？

9.原长l0、劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端系质量m的小球，小球和弹簧以恒定角速度?在水平面内作圆周运动。求小球作圆周运动的半径及小球所受弹性力的大小。

10.自行车以8m?s的速率沿圆弧道路行驶，车胎与路面间的摩擦系数为0.32，求圆形轨道的最小半径及自行车对铅直方向的最大倾角?。

?1习题二

一、选择题

1.D 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.D 二、填空题 1.S1:S2?m2:m1 2.⑴80 N ; ⑵98 N 3.5.2 N

4.小球刚被抛出时 5.0.1075m 6.511.5N 7.3.7m?s

8.0.15N 9.755N 10.变大 三、计算题 1.0.65m?s

2Ma2.g?a

2v03.4gsin?

?2?14.F?(?0??)(m?M)g?16.46N 5.10N;30N

?2?26.⑴4.9N,木块a1?7.55m?s,小车a2?0.245m?s; ?2?2 ⑵1.8N,a?9.1?10m?s

?227.a?4.9m?s;x?2.45t

8.⑴189.5N;⑵56N

kl0kml0?2R?F?2k?m?k?m?2 9.;

?10.20.4m;??arctan??17.7

习题三

一、选择题

1.当两质点之间的距离为r时，两质点之间的相互吸引力是F，若将它们之间的距离拉开到2r，该两质点间的相互吸引力为（ ）

FF A.4 B. 2 C.2F D. 4F

2.若将地球视为半径为R的均匀球体，地球表面重力加速度为g0，距地面高度

g0为h处重力加速度为2，

h等于（ ）

R A.2 B.R C.2R D.(2?1)R

3.地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则地球的平均密度为（ ）

3g3g2 A.4?RG B. 4?RG

ggR2C. 4?RG D. 12?G

64.已知地球半径为6.4?10m，如果地球自转速率使得在赤道上物体的视重变为

零，则一天的时间应为（ ）

A.2分钟 B. 1.41小时

C. 141小时 D. 274小时

5.半径为R、质量为M的地球，其自转角速度为?，则赤道上空的同步地球卫星距离地面的高度为（ ）

二、填空题

3mgh481.28?10J41. 2. 3.8.82?10W 4.A3/A2?5/3

?5.9 6.v0/2 7.5gR 8.7.7m 9.0.9m 10.(2);未考虑动能 三、计算题

51.1.18?10J

362.⑴2.5?10J;⑵5?10s

3.0.41cm

54.5.24?10W

5.(1)6.1m?s;(2)12m

656.选取地面为重力势能零点。(1)1.25?10J;(2)6.25?10J

?17.(1)

h?1R3;(2)H?h

?18.4.4m?s 9.(1)

mgl(1?cos?0)?122mv02gl(1?cos?)?v002;(2);(3)2glcos?0;

(4)gl(3?2cos?0) 10.0.112m

习题五

一、选择题

1.一粒子弹以水平速度v0射入静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动，对于这一过程的分析是（ ）

A.子弹和木块组成的系统机械能守恒 B.子弹在水平方向动量守恒 C.子弹所受冲量等于木块所受冲量 D.子弹减少的动能等于木块增加的动能 2.物体的动量和动能的正确关系是（ ） A.物体的动量不变，动能也不变

B. 物体的动能不变，动量也一定变化 C. 物体的动量变化，动能也不变 D. 物体的动能不变，动量却不一定变化

3.将一空盒放在电子秤上，将电子秤读数调整为零。然后在距盒底高度为1.8m处令小石子流自由下落，以100个/秒的速率注入盒中，每个小石子的质量均为

?21?10?2kg，落下的高度差均相同，且落入盒内后立即停止运动，若取g?10m?s，

则开始注入10s时，秤的读数应为（ ） A.9.4kg B.10kg

C.10.6kg D. 141kg

4.质量为m的物体受到一冲量作用后，其速度的数值v不变，而方向改变

?(0????)，则此物体所受冲量的大小为（ ） A.mvcos? B. mvsin?

C.

2mvcos?2 D.

2mvsin?2

5. 质量为m的质点以动能EK沿直线向左运动，质量为4m的质点以动能4EK沿同一直线向右运动，这两个质点总动量的大小为（ ）

A.22mEK B. 32mEK C. 52mEK D. (22?1)2mEK

6.将质量为m的木块A和质量为2m的木块B分别连接于一水平轻弹簧两端后，置于光滑水平桌面上，现用力压紧弹簧，弹簧被压缩，然后由静止释放，弹簧伸长到原长时，木块A的动能为EK。弹簧原来处于被压紧状态时所具有的势能为（ ）

3EK A.2 B. 2EK

C. 3EK D.

2EK2

7.在任何相等的时间内，物体动量的增量总是相等的运动一定是（ ） A.匀速圆周运动 B. 匀加速圆周运动

C. 直线运动 D. 抛体运动

8.地球的质量为m，太阳质量为M，地球中心到太阳中心的距离为R，引力常量为G，地球绕太阳作轨道运动的角动量为（ ） A.mGMR B. mMGR

C.GMmR D.

GMm2R

9. 光滑水平桌面的中心O点有一小孔，质量为m的小球系于柔软细绳一端，绳子另一端从小孔O向下穿出。今使小球在光滑桌面上绕O点作圆周运动，当半径r?r0时，小球速率为v0，在拉动绳子下端使小球作圆周运动的半径减小的过程中，小球始终保持不变的量是（ ） A.动量 B. 动能

C. 对O点的角动量 D. 机械能

10.人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动过程中，守恒量是（ ） A.动量和动能 B.动量和机械能

C.角动量和动能 D. 角动量和机械能

二、填空题

1. 质量为m的小球，以水平速度v与固定的竖直墙壁作完全弹性碰撞，取小球初速度v的方向为坐标轴正方向，则在此过程中，小球的动量增量为 。

?22?10kg的子弹以500m?s?1的速度击入一木块后，随木块一起以2. 质量为

50m?s?1的速度前进。取子弹初速度的方向为坐标轴正方向，在此过程中，木块

所受的冲量为 。

3. 质量为0.3kg的棒球，以20m?s的速度运动，被棒迎击一下后，以30m?s的

?1?1速度向相反方向飞出，设球与棒接触的时间为0.05s，则棒施于球的平均冲力为 。

?24. 机枪每分钟可射出质量为2?10kg的子弹900粒，子弹射出时的速度约为

800m?s?1，射击时的平均反冲力为 。

5. 质量为m的A粒子的初速度为3i?4j，质量为4m的B粒子的初速度为

2i?7j，两粒子相互作用后，A粒子的速度变为7i?4j，B粒子的速度变

为 。

6. 长度为l的细绳一端系质量为m的小球，另一端固定于水平桌面上，小球在此

1光滑水平桌面上以速率v作半径为l的匀速率圆周运动。当小球走完4圆周时，

小球所受绳子拉力的冲量大小为 。

7. 质量为M的平板车，以速度v在光滑水平面上滑行，一质量为m的粘性物体从高度为h处自由下落在车内，两者合在一起后速度的大小为 。

8.质量为0.98kg的小球由长度为1m的不可伸长的细绳悬挂构成一单摆，并处于

?2?1平衡状态，质量为2?10kg的子弹，以400m?s的速度斜向下射入摆球中，子

弹速度方向与悬线间的夹角为30°，子弹射入后摆球的速度为 。

9. 以初速度v0将质量为m的小球斜上抛，若v0与水平面成45°角，当小球运动到最高点时相对于抛射点的角动量大小为 。

10. 一行星在太阳的引力场中以日心为焦点沿椭圆轨道运行，行星在近日点时距日心的距离为a，速率为v，当它在远日点时，距日心的距离为b，速度为 。

三、计算题

1. 力F?(30?4t)i作用于质量为10kg的物体上，（F的单位是N，t的单位为s），试求，⑴从t?0开始的2s内，此力的冲量；⑵要使冲量的大小等于300N?s，此力从t?0开始需要作用多少时间？

2. 停在静水湖面上的两只小船之间用一根质量可以忽略不计的绳索连接。站在第一只船上的人用50N的力拉绳子，求拉力作用5s后，两只船相对于岸的速度各为多少？已知第一只船和人的总质量为250kg，第二只船的质量为500kg，水的阻力忽略不计。

3.质量为200kg的小车上有一只装着砂子的箱子，砂和箱的总质量为100kg，小车以1m?s的速度在光滑水平轨道上滑行，质量为50kg的重物从高处自由落

?1下，竖直落入砂箱中，求：⑴重物落入后小车的速度；⑵重物落入砂箱后，若砂

箱在小车上滑动，经过0.2s砂箱相对于车面静止，求车面与箱底间的平均摩擦力。 4.质量为5?10kg的子弹沿水平方向射入一静止于水平面上的木块，已知木块质量为3kg，木块与平面间的摩擦系数为0.20，当子弹射入木块并嵌入其中后，木块沿水平面滑动0.25m后静止，求子弹的初速度。

?1kgv?5m?s5.质量为2的飞行物，在距地面高度为19.6处以速度为1水平飞行，?1?2kgv?300m?s3?102质量为的子弹以水平速度击中飞行物，v1与v2沿 同一

?3直线，且击中后子弹没有穿出，不计空气阻力，试求下面两种情况下，飞行物落地点与飞行物被击中点之间的水平距离。⑴v1与v2同方向；⑵v1与v2反方向。 6.长度为0.8m的细轻绳一端固定，另一端悬挂质量为1kg的钢球。开始时，将绳拉至水平位置，然后释放让球自由摆下，球在最低点与一质量为5kg的钢块发生完全弹性碰撞，试求碰撞后钢球将升高的高度。

?2?17. 质量为1?10kg的子弹，以750m?s的速度水平射入质量为5kg的冲击摆

内，摆线长1m。试求：⑴摆上升的最大高度；⑵子弹的初始动能；⑶子弹射入摆内瞬间系统的动能。

8. 一质量为M的球放在有孔水平桌面的小孔上。从小孔正下方射来一粒质量为

m的子弹，子弹速度大小为v0，方向竖直向上。子弹穿透球后，球上升的高度

为h，试求子弹上升的高度。

9.距地面16m的立柱顶端放有一个质量为m的小球A，小球A正上方1m处悬挂着摆长为1m的单摆，摆球质量也是m。开始时，将摆线拉至水平位置，由静止释放，任其自己摆下与小球A发生完全弹性对心碰撞。试求碰撞后，小球A落地点距两球相碰点之间的水平距离。

10.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球中心为椭圆的一个焦

65点。已知地球平均半径为6.378?10m，卫星距地面最近距离为4.39?10m，最63?1远距离为2.384?10m，若卫星在近地点的速度为8.1?10m?s，试求卫星在远

地点的速度。

习题五

一、选择题

1x1?0.05cos(10t??)310、两个同方向、同频率的简谐振动为，

x2?0.07cos9(10t??)，合成后振幅最大时?? ，振幅最小时

?? 。

三、计算题

1、经度系数为k的轻弹簧和质量为M的木块组成水平弹簧振子，质量为m的子弹以速度v（以x轴方向相反）水平射入静止木块中，并开始一起作简谐振动，

3?1试写出振动方程。（已知k?8?10N?m，M?4.99kg，m?0.01kg，

v?1000m?s?1）。

2、轻弹簧一端固定在天花板上，另一端挂两个质量相等的物体，此时弹簧伸长了10cm，且系统静止不动。若挂在下面的物体自行脱落，求剩下物体作简谐振动的振幅、圆频率。

3、长为l的均质细杆，可绕过其一端、且与杆垂直的水平轴转动，令此杆在其平

0衡位置附近作微小摆动（摆角??5），试问这种运动是否是简谐振动？如果是

简谐振动，固有频率多大？

4、半径为R的薄圆环静止于刀口上，圆环面在坚直平面内，使圆环在自身平面内作微小振动，试建立圆环运动的微分方程，求其振动的周期，并找出与圆环振动周期相同的单摆的摆长。

?1v?3cm?smax5、质点作简谐振动，已知振幅A=2cm，最大速度。t=0时，x0?0，

速度有正最大值，求振动加速度的最大值，写出质点的振动方程，并作出x?t曲线。

?16、一弹簧振子，已知劲度系数k?98N?m，物体质量m?0.98kg，振幅A=4cm。

现给物体一个初始位移

x0?A2，和远离平衡位置的初速度v0，求v0的大小，写

出振动方程，并画出振动曲线。

7、质量为m?0.2kg的水平弹簧振子，振动方程为

x?0.60cos(5t??2

)式中x以m为单位，t以s为单位，求：

（1） 画出t=0时刻与此简谐振动对应的旋转矢量的位置，并求出该时刻的x0，

v0；

（2） 质点回到平衡位置所需要的最短时间；

（3） 质点在最大位移一半处，且向x轴正方向运动时刻的加速度； （4） 在那些位置上动能与势能之比为5：4？ 8、简谐振动方程为

2x?0.1cos(8?t??)3

式中x的单位为m，t的单位为s。

画出表示位移、速度和加速度的旋转矢量，并画出x?t，v?t及a?t曲线。

?29、弹簧振子水平放置，克服弹簧拉力将质点自平衡位置移开4.0?10m，此时

弹簧拉力为24N，随即释放，形成简谐振动，求：简谐振动的总能量，质点释放后行至振幅一半时振子的动能及势能。 10、已知两个简谐振动如下：

x1?A1cos(?t??6

)x2?A2cos(?t?5?)6，画出表示A1，A2和两简谐振动振合

成后的A的旋转矢量。

习题八

一、选择题

1、C；2、C；3、D；4、C；5、B 6、A；7、C；8、B；9、C；10、D 二、填空题

1、0.06m；1.27s；?0.15N 2、?；??2；??3；?3?4

25?49??12?23、4?cm?s；16?cm?s；3；3

4、7.8N；11.8N 5、?3

d2?2g???023r6、dt；2g3r

7、0.018J；?0.003m 8、2:1；1:1；1:1；1:2 9、A2?A1；? 10、?3；4?3 三、计算题

x?0.05cos(40t??21、

)m

?12、5cm14s 3、是；3g2l 4、2?Rg；R

3?x?2cos(t?)cm?24.5cm?s225、；；振动曲线略

6、0.34cm?s；

?1x?4cos(10t??3)cm；曲线略

?s?1?2x?0v?3.0m?s7、[图略]0；0；5；?7.5cm?s；?0.40m 8、略

9、0.48J；Ek?0.36J；EP?0.12J 10、略

习题九 波动

一、选择题

1、图9-7为由右左传播的一列平面简谐波某时刻的波形图，该时刻A点振动的相位在（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

2、在媒质中传播着一列平面简谐波，各质点均作简谐振动，任取一质点，在振动的过程中，其动能为Ek，势能为Ep，总机械能为E，则有（ ） A、E?Ek?Ep为一恒量

B、Ep增大时，Ek减小；Ep减小时，Ek增大 C、Ek和Ep同时增大，同时减小，但Ek?Ep D、Ek和Ep同步增大，同步减小，且总有Ek?Ep

3、弦的一端与音叉相连，另一端跨过定滑轮，下面挂有一定质量的砝码，当音叉振动时，弦上形成横波沿弦传播，波速与（ ） A、音叉振动的频率及弦中张力有关； B、弦的长度及单位长度弦的质量有关； C、单位长度弦的质量及弦中张力有关； D、弦的总质量及总长度有关

txy?0.04cos2?(?)40.20，式中x，y以m为单位，t以s为4、一平面简谐纵波

单位，当t=4s时，波线上x1?0，x2?0.10m处两质点相距为（ ）

A、0.02m B、0.06m C、0.08m D、0.10m

5、在t=5s时，上题中x1，x2两质点的距离为（ ）

A、0.02m B、0.06m C、0.08m D、0.10m

6、平均能流密度的量纲是

A、MT?3 B、LMT

?2?13?1C、LMT D、LMT

7、沿波线传播的一列平面简谐波为

xy?Acos?(t?)u

在同一天波线上能与y合成驻波的是（ ）

xxy1?2Acos?(t?)y2?Acos2?(t?)u B、u A、

xxy3?Acos?(t?)y4?Acos?(t?)u D、u C、

xy?Acos?[?(t?)??]u8、一平面简谐波方程为，时处的质点堑壕通过平衡位置

向正方向运动；则波方程中?为（ ）

A、0 B、??2 C、? D、?2

二、填空题

1、一横波沿弦传播的波方程为

y?0.05cos?(10?t?4?x)

波的振幅、波速、频率和波长分别

为 、 、 、 。（式中x，y以m为单位，t以s单位）

2、一平面简谐波波的方程为y?0.06cos?(2.5t?10x)，式中x，y以m为单位，t以s为单位，在t=0.2s时，x=0和0.05m处两质点的位移为 、 。x=0.05m处的质点，在t=0.4s和0.6s时刻的位移为 、 。 3、振源作简谐振动，振幅A，周期为T，波速为u。当t=0时，振源（x=0）的位移为?A2，且远离平衡位置，振动状态沿x轴负方向传播，则波方程为 。 4、平面简谐波

y?0.01cos2?(500t?x)3，波的传播速度

为 。t=0.0075s，x=0处质点的振动速度为 。

m?s，则5、水中一列纵波，振幅为0.001m，频率为500Hz，传播速度为1500?1平均能量密度为 ，平均能流密度为 。 6

、

两

列

波

发

生

干

涉

的

条

件

是 、 、 。

y?[2Acos?67、驻波方程为

x]cos4?t，式中x，y以m计。则x1?4m,x2?8m两

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