指数函数、对数函数、换底公式

指数函数和对数函数·换底公式·例题

例1-6-38 log34·log48为

[ ]

·

log8m=log416

，

则

m

解 B 由已知有

[ ]

A．b＞a＞1 B．1＞a＞b＞0 C．a＞b＞1 D．1＞b＞a＞0 解 A 由已知不等式得

故选A．

[ ]

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故选A．

[ ]

A．[1，+∞] B．(-∞，1] C．(0，2) D．[1，

2)

2x-x2＞0得0＜x＜2．又t=2x-x2=-(x-1)2+1在[1，+∞)上是减函数，

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[ ]

A．m＞p＞n＞q B．n＞p＞m＞q C．m＞n＞p＞q D．m＞q＞p＞

n

例1-6-43 (1)若logac+logbc=0(c≠0)，则ab+c-abc=____； (2)log89=a，log35=b，则log102=____(用a，b表示)．

但c≠1，所以lga+lgb=0，所以ab=1，所以ab+c-abc=1．

例1-6-44 函数y=f(x)的定义域为[0，1]，则函数f[lg(x2-1)]的定义域是____．

由题设有0≤lg(x2-1)≤1，所以1≤x2-1≤10．解之即得． 例1-6-45 已知log1227=a，求log616的值．

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例1-6-46 比较下列各组中两个式子的大小：

例1-6-47 已知常数a＞0且a≠1，变数x，y满足 3logxa+logax-logxy=3

(1)若x=at(t≠0)，试以a，t表示y；

(2)若t∈{t|t2-4t+3≤0}时，y有最小值8，求a和x的值．

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解 (1)由换底公式，得

即 logay=(logax)2-3logax+3 当x=at时，logay=t2-3t+3，所以 y=ar2-3t+3

(2)由t2-4t+3≤0，得1≤t≤3．

值，所以当t=3时，umax=3．即a3=8，所以a=2，与0＜a＜1矛盾．此时满足条件的a值不存在．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/thvi.html