(完整版)初三中考数学复习提纲知识点

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2a ? 初三数学应知应会的知识点

一元二次方程

1.一元二次方程的一般形式: a≠0 时，ax 2+bx+c=0 叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的 a 、 b 、 c ； 其中 a 、 b,、c 可能是具体数， 也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

2.一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.

3.一元二次方程根的判别式: 当 ax 2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b 2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根；

Δ＜0 <=> 无实根；

Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）. 4. 一元二次方程的根系关系： 当 ax 2+bx+c=0 (a≠0) 时，如 Δ≥0，有下列公式：

※ 5．当 ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时，有以下等价命题：

(以下等价关系要求会用公式 x 1 + x 2 = - b

a ，x 1x 2 = a ；Δ=

b 2-4a

c 分析，不要求背记)

（1） 两根互为相反数 ?

（2） 两根互为倒数 ? （3） 只有一个零根 ? - b = 0 且 Δ≥0 ? b = 0 且 Δ≥0； a c

=1 且 Δ≥0 ? a = c 且 Δ≥0； a c

= 0 且- b ≠0 ? c = 0 且 b≠0； a a （4）有两个零根 ? c

= 0 且- b = 0 ? c = 0 且 b=0； a （5） 至少有一个零根

? a

c =0 ? c=0； a （6） 两根异号 ? c

＜0 ? a 、c 异号；

a （7） 两根异号，正根绝对值大于负根绝对值?

c ＜0 且- b ＞0? a 、c 异号且 a 、b 异号； a a （8） 两根异号，负根绝对值大于正根绝对值?

c ＜0 且- b ＜0? a 、c 异号且 a 、b 同号； a a （9） 有两个正根 ? c ＞0， - b

＞0 且 Δ≥0 ? a 、c 同号， a 、b 异号且 Δ≥0；

（10） 有两个负根 ? a a c ＞0， - b ＜0 且 Δ≥0 ? a 、c 同号， a 、b 同号且 Δ≥0.

a a

6. 求根法因式分解二次三项式公式：注意：当 Δ＜ 0 时，二次三项式在实数范围内不能分解. ? ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) 或 ax 2+bx+c= a x - - b + b 2 - 4ac ?? x - - b - b 2 - 4ac ? .

7. 求一元二次方程的公式： ?? ?? 2a ? x 2 -（x 1+x 2）x + x 1x 2 = 0. 注意：所求出方程的系数应化为整数.

8. 平均增长率问题--------应用题的类型题之一 （设增长率为 x ）： (1) 第一年为 a , 第二年为 a(1+x) , 第三年为 a(1+x)2.

（2）常利用以下相等关系列方程：

第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.

c

?

? ?

9. 分式方程的解法： 10. 二元二次方程组的解法：

※11．几个常见转化：

(2)

x - x

= 2 ? ??1. 分类为 x 1 - x 2 = 2 和 x 1 - x 2 = -2 ；

1

2

??2. 两边平方为（x 1 - x 2）2 = 4

(3)

1

= 4

x 3

x 2 16

( 或 1 = ) x 2 9 ? (1) ? ? 分类为 x 1 = 4 x 2 3 和 x 1 x 2 = - 4

3 ；

2

2

? (2) 两边平方一般不用, 因为增加次数. 解三角形

1. 三角函数的定义：在 RtΔABC 中,如∠C=90°，那么

sinA= 对 = a ； cosA= 对 = b ； B 斜 c 斜 c a

tanA= 对 = a ；

cotA= 邻 = b .

邻 b

对 a

b

A

2. 余角三角函数关系 ------ “正余互化公式” 如∠A+∠B=90°, 那么：

sinA=cosB ；

cosA=sinB ；

tanA=cotB ；

cotA=tanB.

3. 同角三角函数关系：

sin 2A+cos 2

A =1；

tanA·cotA =1.

※ tanA=

sin A

cos A

※ cotA=

cos A

sin A

4. 函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦，余切函数随角的增大，

函数值反而减小.

5. 特殊角的三角函数值：如图：这是两个特殊的直角三角形，通过设 k, 它可以推出特殊角的直角三角函数

值，要熟练记忆它们.

※ 6.

90°时.

弦函数值范围B

1； 余

正切函数值范围A ：0 无穷大； 余切

0.

7. 一个是边.

※ 8. 关于直角三角形的两个公式： Rt△ABC 中:

若∠C=90°,

9. 坡度： i = 1:m = h/l = tanα； 坡角: α.

10. 方位角： 11. 仰角与俯角： ±±???÷30 ±±

????

12. 解斜三角形：已知“S A ?S |′”1?? “SSS” “ASA” “?A ?A ?S ”? ????

??

条件的任意三角形都可以经过“斜化直”求出其余

的边和角.

※ 13．解符合“SSA ”条件的三角形：若三?角??形??存?7

在且符合“SSA”条件，则可分三种情况：（1）∠A≥90°，

图形唯一可解； （2） ∠A＜90°，∠A 的对边大于或等于它的已知邻边，图形唯一可解；（3） ∠A＜90°，∠A 的对边小于它的已知邻边，图形分两类可解. 14．解三角形的基本思路：

x 2 + y 2

（1） “斜化直，一般化特殊” -------- 加辅助线的依据；

（2） 合理设“辅助元 k ”，并利用 k 进一步转化是分析三角形问题的常用方法 ------ 转化思想；

（3） 三角函数的定义，几何定理，公式，相似形等都存在着大量的相等关系，利用其列方程（或方程组）是

解决数学问题的常用方法 -------- 方程思想.

函数及其图象

一 函数基本概念

1.函数定义：设在某个变化过程中，有两个变量 x,、y, 如对 x 的每一个值, y 都有唯一的值与它对应，那么就说 y 是 x 的函数，x 是自变量.

※ 2.相同函数三个条件：（1）自变量范围相同；（2）函数值范围相同；（3）相同的自变量值所对应的函数值也相同.

※3. 函数的确定：对于 y=kx 2

(k≠0), 如 x 是自变量，这个函数是二次函数；如 x 2

是自变量，这个函数是一次函数中的正比例函数.

4. 平面直角坐标系：

y

（1） 平面上点的坐标是一对有序实数，表示为: M （x,y ），x 叫横坐标，y 叫纵坐标

-；- + + + x

（2） 一点，两轴，（四半轴），四象限，象限中点的坐标符号规律如右图：

_ _o

+ -

（3） x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0; 即“x 轴上的点纵为 0，y 轴上的点横为 0”；反之也

成立；

（4） 象限角平分线上点 M(x,y) 的坐标特征:

x=y <=> M 在一三象限角平分线上； x=-y <=> M 在二四象限角平分线上.

（5） 对称两点 M(x 1,y 1), N(x 2,y 2) 的坐标特征：

关于 y 轴对称的两点 <=> 横相反，纵相同； 关于 x 轴对称的两点 <=> 纵相反，横相同； 关于原点对称的两点 <=> 横、纵都相反.

5. 坐标系中常用的距离几个公式 ------------ “点求距” （1） 如图，轴上两点 M 、N 之间的距离：MN=|x -x |=x -x

（2） 如图， 象限上的点 M （x,y ）:

1 2 大

小 , PQ=|y1-y 2

y

到 y 轴距离：d y =|x|； 到 x 轴距离: d x =|y|；

x

到原点的距离：r =

.

（3） 如图，轴上的点 M （0,y ）、N （x,0）到原点的距离：

MO=|y|； NO=|x|.

※（4）如图，平面上任意两点 M （x 2,y 2）、N （x 2,y 2※ 6. 几个直线方程 :

y 轴 <=> 直线 x=0 ；

x 轴 <=> 直 线 y=0 ；

与 y 轴平行，距离为∣a∣的直线 <=> 直线 x=a ； 与 x 轴平行，距离为∣b∣的直线 <=> 直线 y=b. 7. 函数的图象：

(1) 把自变量 x

在平面坐标系中找出点的位置，这样取得的所有的点组成的图形叫函数的图象；

(2) 图象上的点都适合函数解析式，适合函数解析式的点都在函数图象上；由此可得“图象上的点就能代入”

-------重要代入！

(3) 坐标平面上，横轴叫自变量轴，纵轴叫函数轴；利用已知的图象，可由自变量值查出函数值，也可由函

数值查出自变量值；可由自变量取值范围查出对应函数值取值范围，也可由函数值取值范围查出对应自变量取值范围；

M(x,y)

r o

x 0 -b/k, y b

(x,y)

(0,b) (-b/k,

0) (4) 函数的图象由左至右如果是上坡，那么 y 随 x 增大而增大（叫递增函数）；函数的图象由左至右如果是

下坡，那么 y 随 x 增大而减小（叫递减函数）. 8. 自变量取值范围与函数取值范围：

一次函数

1. 一次函数的一般形式：y=kx+b . (k≠0)

2. 关于一次函数的几个概念：y=kx+b (k≠0)的图象是

?′è?μ?

???? 0

一条直线，所以也叫直线 y=kx+b,图象必过 y 轴上的点( 0,b )和轴上的点( -b/k,0 )；注意：如图，这两个点也是画直线图象时应取的两个点. b 叫直线 y=kx+b (k≠0)在 y 轴上的截距，b 的本质是直线与 y 轴交点的纵坐标，知道截距即知道解析式中 b 的值. 3. y =kx+b (k ≠0) 中，k ，b 符号与图象位置的关系：

4. 两直线平行：两直线平行 <=> k 1=k 2 ※ 两直线垂直<=> k 1k 2=-1.

5. 直线的平移：若 m ＞0,n ＞0, 那么一次函数 y=kx+b 图象向上平移 m 个单位长度得 y=kx+b+m ；向下平移 n 个单位长度得 y=kx+b-n （直线平移时，k 值不变）.

6. 函数习题的四个基本功：

(1)式求点：已知某直线的具体解析式，设 y=0，可求出直线与 x 轴的交点坐标（x 0 ,0）；设 x=0，可求出直

线与 y 轴的交点坐标(0,y 0)；已知两条直线的具体解析式，可通过列二元一次方程组求出两直线的交点坐标(x 0 ,y 0)；交点坐标的本质是一个方程组的公共解；

(2)点求式： 已知一次函数图象上的两个点，可设这个函数为 y=kx+b ，然后代入这两个点的坐标，得到关于k 、

b 的两个方程，通过解方程组求出 k 、b ，从而求出解析式 ---------------- 待定系数法；

(3)距求点：已知点 M(x 0 ,y 0)到 x 轴,y 轴的距离和所在象限，可求出点 M 的坐标；已知坐标轴上的点 P 到原点

的距离和所在半轴，可求出点 P 的坐标；

(4)点求距：函数题经常和几何相结合，利用点的坐标与它所在的象限或半轴特征可求有关线段的长，从而

使得函数问题几何化.

正比例函数

1. 正比例函数的一般形式：y=kx (k≠0)； 属于一次函数的特殊情况；（即 b=0 的一次函数）它的图象是一

条过原点的直线；也叫直线 y=kx.

2. 画正比例函数的图象：正比例函数 y=kx (k≠0)的图象必过

(0,0)点和（1，k ）点，注意：如图，这两个点也是画正比例函数图象时应取的两个点，即列表如右：

3. y=kx (k ≠0)中，k 的符号与图象位置的关系：

4. 求正比例函数解析式：已知正比例函数图象上的一点，可设这个正比例函数为 y=kx,把已知点的坐标代入

后, 可求 k, 从而求出具体的函数解析式 ---------- 待定系数法.

二次函数

1. 二次函数的一般形式：y=ax 2

+bx+c.(a≠0)

2.关于二次函数的几个概念：二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线 y=ax 2

+bx+c ；抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；其中 c 叫二次函数在 y 轴上的截距, 即二次函数图象必过（0，c ）点.

3. y=ax 2

(a ≠0)的特性：当 y=ax 2

+bx+c (a≠0)中的 b=0 且 c=0 时二次函数为 y=ax 2

(a≠0);这个二次函数是

一个特殊的二次函数，有下列特性：

（1）图象关于 y 轴对称；（2）顶点（0，0）；（3）y=ax 2

(a≠0)可以经过补 0 看做二次函数的一般式，顶

点式和双根式，即： y=ax 2

+0x+0, y=a(x-0)2

+0, y=a(x-0)(x-0). 4. 二次函数 y=ax 2

+bx+c (a ≠0)的图象及几个重要点的公式：

5. 二次函数 y=ax 2+bx+c (a ≠0)中，a 、b 、c 与 Δ 的符号与图象的关系：

x 0 1 y

(x, y) (0,0)

K (1,K)

(1)a＞0 <=> 抛物线开口向上； a＜0 <=> 抛物线开口向下；

(2)c＞0 <=> 抛物线从原点上方通过； c=0 <=> 抛物线从原点通过；

c＜0 <=> 抛物线从原点下方通过；

(3)a, b 异号 <=> 对称轴在 y 轴的右侧； a, b 同号 <=> 对称轴在 y 轴的左侧；

b=0 <=> 对称轴是 y 轴；

(4)Δ＞0 <=> 抛物线与 x 轴有两个交点；

Δ=0<=> 抛物线与 x 轴有一个交点（即相切）；

Δ＜0 <=> 抛物线与 x 轴无交点.

6.求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，

解关于a、b、c 的三元一次方程组，求出a、b、c 的值, 从而求出解析式---------- 待定系数法.

8.二次函数的顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)；由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标（h, k），对称轴

方程 x=h 和函数的最值 y 最值= k.

9.求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标（x0,y0）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为 y=a(x

-x0)2+ y0，再代入另一点的坐标求 a，从而求出解析式.（注意：习题无特殊说明，最后结果要求化为一般式）

10.二次函数图象的平行移动：二次函数一般应先化为顶点式，然后才好判断图象的平行移动；y=a(x-h)2+k

的图象平行移动时，改变的是 h, k 的值, a 值不变，具体规律如下：

k 值增大 <=> 图象向上平移；k 值减小 <=> 图象向下平移；

（x-h）值增大 <=> 图象向左平移；(x-h)值减小 <=> 图象向右平移.

11.二次函数的双根式：(即交点式) y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)；由双根式直接可得二次函数图象与 x 轴的

交点（x1,0）,（x2,0）.

12.求二次函数的解析式：已知二次函数图象与 x 轴的交点坐标（x1,0），（x2,0）和图象上的另一点的坐标，

可设解析式为 y= a(x-x1)(x-x2)，再代入另一点的坐标求 a，从而求出解析式. （注意：习题最后结果要求化为一般式）

13.二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的点与对称轴，可利用图象的对称性求出已知点的对称点，

这个对称点也一定在图象上.

反比例函数

k

1. 反比例函数的一般形式：y =

或y = kx-1 (k ≠ 0); 图象叫双曲线.

x

※ 2. 关于反比例函数图象的性质：反比例函数 y=kx-1中自变量 x 不能取 0, 故函数图象与 y 轴无交点; 函数值 y 也不会是 0, 故图象与 x 轴也不相交.

3.反比例函数中 K 的符号与图象所在象限的关系：

4.求反比例函数的解析式：已知反比例函数图象上的一点，即可设解析式 y=kx-1, 代入这一点可求 k 值，从

而求出解析式.

函数综合题

1.数学思想在函数问题中的应用：数学思想经常在函数问题中得到体现，例如：分析函数习题常常需要先估

画符合题意的图象,利用数形结合降低难度；而点求式、式求点、点求距、距求点等基本操作则是转化思想在函数中应用；当函数问题与几何问题相结合时，方程思想则成为解决问题的基本思路；函数习题中，当图象与图形不唯一、点位置不唯一、可知条件不唯一时，往往造成函数问题的分类.

2.数学方法在函数问题中的应用：建立坐标系、建立新函数、函数问题几何化、挖掘隐含条件、分类讨论、

相等关系找方程、不等关系找不等式、等量代换、配方、换元、待定系数法、等各种数学方法在函数中经常得到应用，了解这些数学方法是十分必要的.

3.函数与方程的关系：正比例函数y=kx (k≠0)、一次函数y=kx+b (k≠0)都可以看作二元一次方程，而二次

k

函数 y=ax2+bx+c (a≠0)可以看作二元二次方程，反比例函数y =-

(k ≠ 0) 可以看作分式方程，这些函数

x

图象之间的交点，就是把它们联立为方程组时的公共解.

4.二次函数与一元二次方程的关系：

（1）如二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0)中的Δ＞0 时，图象与 x 轴相交，函数值 y=0，此时, 二次函数转化为一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，这个方程的两个根 x1、x2是二次函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交两点的横坐标，交点坐标为（x1,0）（x2,0）；

（2）当研究二次函数的图象与 x 轴相交时的有关问题时，应立即把函数转化为它所对应的一元二次方程，此时，一元二次方程的求根公式，Δ值，根系关系等都可用于这个二次函数.

（3）如二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0)中的Δ＞0 时，图象与 x 轴相交于两点 A（x1,0）,B（x2,0）有重要关系式: OA=|x1|, OB=|x2|,若需要去掉绝对值符号,则必须据题意做进一步判断；同样,图象与 y 轴交点C(0,c),也有关系式: OC=|c|.

5.二元二次方程组解的判断：一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，若消去一个未知数，则

转化为一元二次方程，此时的Δ值将决定原方程组解的情况，即：

Δ＞0 <=> 方程组有两个解；Δ=0 <=>方程组有一个解；Δ＜0 <=>方程组无实解.

初三数学应知应会的知识点( 圆 )

A

1

一 基本概念：圆的几何定义和集合定义、 弦、 弦心距、 弧、 等弧、 弓形、弓形高三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、 三角形的内心、 圆心角、圆周角、 弦切角、 圆的切线、 圆的割线、 两圆的内公切线、 两圆的外公切线、 两圆的内（外）

公切线长、 正多边形、 正多边形的中心、 正多边形的半径、 正多边形的边心距、 正

多边形的中心角. 二 定理：

1. 不在一直线上的三个点确定一个圆.

2. 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

3. 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分为 2n 个全等的直角三角形.

三 公 式：

1.有关的计算：（1）圆的周长 C=2πR；（2）弧长 L= n πR ；（3）圆的面积 S=π

180

（4）扇形面积 S 扇

形 =

n πR 2 360 = LR ；（5）弓形面积 S 弓形 =扇形面积 S AOB ±ΔAOB 的面积.（如图）

2 2. 圆柱与圆锥的侧面展开图：

（1） 圆柱的侧面积：S 圆柱侧 =2πrh； (r:底面半径；h:圆柱高)

（2） 圆锥的侧面积：S

四 常识：

圆锥侧 = 1

LR . （L=2πr，R 是圆锥母线长；r 是底面半径）

2

1. 圆是轴对称和中心对称图形.

2. 圆心角的度数等于它所对弧的度数.

3. 三角形的外心 ? 两边中垂线的交点 ? 三角形的外接圆的圆心；

三角形的内心 ? 两内角平分线的交点 ? 三角形的内切圆的圆心.

4. 直线与圆的位置关系：（其中 d 表示圆心到直线的距离；其中 r 表示圆的半径）

直线与圆相交 ? d ＜r ； 直线与圆相切 ? d=r ； 直线与圆相离 ? d ＞r.

5. 圆与圆的位置关系：（其中 d 表示圆心到圆心的距离，其中 R

、r 表示两个圆的半径且 R≥r）

两圆外离 ? d ＞R+r ； 两圆外切 ? d=R+r ； 两圆相交 ? R-r ＜d ＜R+r ； 两圆内切 ? d=R-r ；

两圆内含 ? d ＜R-r.

6. 证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.

7. 关于圆的常见辅助线：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/thuq.html