原子物理学答案(杨福家 高教第四版)(第一章)无水印 打印版

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原子物理学课后答案（第四版）杨福家著

第一章：原子的位形：卢瑟福模型第二章：原子的量子态：波尔模型第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五章：多电子原子：泡利原理第六章：第七章：原子核物理概论第八章：超精细相互作用

高等教育出版社

X射线

原子物理学——学习辅导书 吕华平 刘莉 主编（7.3元定价）

高等教育出版社 第一章习题答案

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1-1 速度为v的非相对论的 粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明： 粒子的最大偏离角约为10rad.

解：设碰撞以后 粒子的散射角为 ，碰撞参数b与散射角的关系为

4

Z1Z2e2a

b cot(式中a )

224 0E

碰撞参数b越小，则散射角 越大。也就是说，当 粒子和自由电子对头碰时， 取得极大

值。

此时粒子由于散射引起的动量变化如图所示，粒子的质量远大于自由电子的质量，则对头碰撞后粒子的速度近似不变，仍为，而电子的速度变为，则粒子的动量变化为

p 2mev

散射角为

p2mev2 2.7*10 4 pm v4*1836

4

即最大偏离角约为10rad.

1-2 (1)动能为5.00MeV的 粒子被金核以90散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？ （2）如果金箔厚为1.0um，则入射 粒子束以大于90散射（称为背散射）的粒子是全部入射粒子的百分之几？ 解：（1）碰撞参数与散射角关系为：

Z1Z2e2a

b cot(式中a )

224 0E

库伦散射因子为：

Z1Z2e21.44fm*MeV*2*79

45.5fm a =

5MeV4 0E

瞄准距离为： b

a 1

cot *45.5fm*cot45 22.8fm 222

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（2）根据碰撞参数与散射角的关系式b

a

cot，可知当 90 时，b( ) b(90 )，即22

对于每一个靶核，散射角大于90的入射粒子位于b b(90 )的圆盘截面内，该截面面积为

c b2(90 )，则 粒子束以大于90 散射的粒子数为：

N Nntb 大于90散射的粒子数与全部入射粒子的比为

2

NA 2N 6.02*1023*18.882

ntb tb *1.0*10 6*3.142*22.82 9.4*10 5 NM197

1—3 试问：4.5Mev的 粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少？若把金核改为Li核，则结果如何？ 解：（1）由式4—2知 粒子与金核对心碰撞的最小距离为

7

Z1Z2e21.44fm*MeV*2*79

50.6fm =rm a

4.5MeV4 0E

（2）若改为Li核，靶核的质量m 不再远大于入射粒子的质量m，这时动能Ek要用质心系的能量Ec，由式3—10，3—11知，质心系的能量为：

7

Ec

得

1m m

muv2(式中mu ) 2m m

Ec

ALi1m 77muv2 Ek Ek Ek Ek 2m mAHe ALi4 711

粒子与7Li核对心碰撞的最小距离为：

Z1Z2e21.44fm*MeV*2*3*11

3.0fm =rm a

4.5MeV*74 0E

1—4 （1）假定金核半径为7.0fm，试问：入射质子需要多少能量，才能在对头碰撞时刚好

到达金核的表面？

（2）若金核改为铝核，使质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么，入射质子的能量应为多少？设铝核半径为4.0fm。 解：（1）质子和金核对头碰撞时的最小距离为

Z1Z2e2

rm a

4 0Ek

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所以入射质子需要的能量为：

e2Z1Z21.44*1*79Ek 16.25MeV

4rm 07.0

（2）若改为铝核，靶核的质量m 不再远大于入射粒子的质量m，这时需要用质心系的能量

Ec，质子和铝核对头碰撞时的最小距离为 rmin

Z1Z2e2

a

4 0Ec

1m muv2 Ek 2m m

质心系的能量为

Ec

所以入射质子需要的能量为

e2Z1Z2m1.44*1*1327Ek (1 ) (1 ) 9.2MeV

4 0rminm 4.028

1—5 动能为1.0MeV的窄质子束（略）

解：窄质子束打到金泊上，散射到 方向上 立体角的概率 为

N

nt c N

式中原子核的数密度n

NANA S

, 2，散射截面的定义式为 VmMr

a2

c

16sin

则有

42

NNA t NM

S

2

4r16sin2

a2

已知金的摩尔质量M=197g/mol，金的质量厚度 m t 1.5mg/cm2，先计算出库仑散射因子

Z1Z2e21.44fm*MeV*1*79

113.76fm a =

1MeV4 0Ek

代入数据计算，散射到计数器输入孔的质子数与入射打到金箔的质子数之比为

N t

A

M

S 2

r16sin4

2

a2

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6.02*1023*1.5*(113.76*10 13)2*1.5= 24

197*16*10*sin30

=8.9*10

1—6 一束 粒子垂直射至一重金属箔上（略）

解：对于每一个靶核，散射角大于 的入射粒子位于b b( )的圆盘截面内，该截面面积为

6

c b2( )

则 粒子束大于 角散射的粒子数为

N nt b( ) Nnt (cot

2

a2

2

)2

散射角大于60的 粒子数与散射角大于90 的 粒子数之比为

a

Nnt (cot30 )2

N1 3

a N2

Nnt (cot45 )2

2

1—7 单能的窄 粒子束垂直地射到质量厚度为（略）

解： 粒子束垂直地射到钽箔上，以散射角 20散射的相对粒子数为：

N Na

nt b2 Am (cot)2 NM22

可求得库仑散射因子的平方 a

2

N4M

tan2

NNA m 2

N

4.0*10 3,钽质量厚度为 m 2.0mg/cm3，钽的摩尔质量N

已知相对粒子数

M=181g/mol, 20，代入数据计算得 a 2.38*10

2

27

m2

由式3—16得散射角 60相对应得微分散射截面为：

d

d

a216sin4

2

2.38*10 27m2/sr

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1—8 （1）质量为m1的入射粒子被质量为（略）

证：（1）质量为m1的入射粒子被质量为m2的静止靶核弹性散射，m2 m1,在碰撞前后动量守恒，能量守恒。

设m1粒子碰撞前速度为v，沿着x方向，碰撞后速度为v1，与x方向夹角为 .m2粒子碰撞前速度为0，碰撞后速度为v2,与x方向夹角为 ，如图所示。

由能量守恒得：

11122

m1v2 m1v1 m2v2 （1） 222

由动能守恒得：m1v m1v1cos m2v2cos （2） 0=m1v1sin m2v2sin （3） （2）*sin (3)*cos 得 m1vsin m2v2sin( ) （4） （2）*sin (3)*cos 得 m1vsin m1v1sin( ) （5）

vsin 2m1vsin 2

将4，5式代入1式有：m1v m1() ()

sin( )m2sin( )

2

2

消去v有：sin( ) sin

222

m1

sin2 （6） m2

m1d

sin2 sin2( ))

m2d

对上一式求导有sin2( ) sin2 (

取极值时

d

0，则有：sin2( ) sin2 2cos( 2 )sin 0 d

当sin 0时 0，为极小值。

当cos( 2 ) 0时， 90 2 代入式（6）则有cos2

m1

cos22 m2

解得：cos2

m2m 则有：sin cos2 2 m1m1

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由此得在实验室坐标系中的最大可能偏转角 L为sin L

m2

m1

（2） 粒子在原来静止的氦核上散射，则：m1 m2 m sin L 1 在实验室坐标下的最大散射角 L 90 。

1—9 动能为1.0MEV的窄质子束（略）

解：金箔中含有百分之三十的银，可以理解为金核和银核的粒子数之比为7：3。窄质子束打到金核上，一散射角大于 散射的相对粒子数

N1NA e2Z1Z22 a2 2 1 n1tcot t() 0.7 co2t N42M44 0Ek2

窄质子束打到银核上，以散射角大于 散射的相对粒子数

N2NA e2Z1Z 22 a22 2 2 n2tcot t() 0.3 cot N42M44 0Ek2

而质子打到金核和银核上的散射可以看成独立散射事件，则窄质子束射到金箔，以散射角大

于 散射的相对粒子数为

2

NA t e2Z12Z 22 Z2

1 2 ()cot( 0.7 0.3)

44 0Ek2MM

2

已知金箔的厚度 t，入射质子的质子数Z1，金的质子数Z2，摩尔质量M。银的质子数Z摩尔质量M。将各个数据代入得： 5.8 10

1—10 由加速器产生的能量为1.2MeV（略）

解：质子束垂直地射到金箔上，散射到 d 范围的概率为

3

2

，

N

nt cd nt N

a216sin

42 sin d

2

（1） 质子散射到 1 2范围的相对质子数为 N Nnt (b1 b2) Nnt ()(cot 数密度为 n

2

2

a2

22

1

2

cot2

2

2

)

NA

5.77 1028 m3 MAu

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e2Z1Z21.44*1*79

库伦散射因子为 a 94.8fm

4 0Ek1.2

IT5.0 10 9A 5 60s12

9.36 10 N 19e1.602 10C

计算得： N Nnt ()(cot

a2

22

1

2

cot2

2

2

) 1.4 109

（2） 质子垂直地射到金箔上，以散射角 0 60 散射的粒子数为 N Nnt b Nnt (cot

2

a2

0

2

)2 1.7 1010

（3） 质子垂直地射到金箔上，以散射角 0 10 散射的粒子数为 N Nnt b Nnt (cot

2

a2

0

2

)2

则在散射角 0 10范围粒子数 N N N N(1 nt

a2

4

cot2

0

2

) 8.6 1012

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/thui.html