初四期中数学试卷

1 2013—2014学年度上学期期中考试

初四数学试题

姓名：__________ 班级：_______ _ 得分：

一、选择题：（每题3分，共30分）

1. 若

A

==（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +

2．如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（ ）

A.外离

B.外切

C.相交

D.内切

3．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）

A ．50°

B ．80°

C ．90°

D ．100°

4．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠BAC =（ ） A ．90° B ．60° C．45° D．30°

5．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）

A ：200(1+a%)2=148

B ：200(1－a%)2=148

C ：200(1－2a%)=148

D ：200(1－a 2%)=148

6. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A

． B ． C ． D ．

7.

=成立的x 的取值范围是（ ） A B O C

第2题图

第4题图

第3题图

2 C B A O A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥

8．如图，P A 、PB 是O 的切线，切点分别是A 、B ，∠P ＝60°，那么∠AOB 等于（ ）

A.60°

B.90°

C.120°

D.150°

9.

x ，小数部分为y

y -的值是（ ）

A. 3

10. 直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）

A 、24

B 、24或30

C 、48

D 、30

二、填空题：（每题3分，共30分）

11．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且 60=∠AEB ，则=∠P __ _ __度．

12．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A =40°，则∠OBC 的度数为_______．

13．如图AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上∠AOD =130°，BC ∥OD 交⊙O 于C ，则∠A = ．

14．函数

y=

中自变量x 的取值范围是 15．抛物线y =－

21(x +1)2－1的顶点坐标为 。 A B P O 第8题图

（第12题）

3 16．已知扇形的圆心角为60°，圆心角所对的弦长是2cm ，则此扇形的面积为 cm 2。

17．已知x = 1是关于x 的一元二次方程2x 2 + kx – 1 = 0的一个根，则实数k 的值是 .

18．若关于x 的一元二次方程02=++n mx x 有两个实数根，则符合条件的一组m 、n 的实数值可以是m= ；n= 。

19．当代数式532++x x 的值等于7时，代数式2932-+x x 的值是 。

20．若一元二次方程ax 2+bx+c=0一个根是1，且a 、b 满足等式 333+-+-=

a a b

则c= 。

三、解答题：（共60分）

21．（本题满分6分） 先化简，再求值:x

x x x +++2212÷（2x — x x 21+）其中，x =2+1

22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC 向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A 1B 1C 1；

（2）写出A 1、C 1的坐标；

（3）将△A 1B 1C 1绕C 1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 2B 2C 1，求线段B 1C 1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．

23、（本题满分8分）

已知：抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x=－2。

（1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标。

（2）试确定抛物线的解析式。

（3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围。

24.（10分）某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次.现对九年（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题.

（1）求出九年（1）班学生人数；

（2）补全两个统计图；

（3）求出扇形统计图中3次的圆心角的度数；

（4）若九年级有学生200人，估计投中次数在2次以上（包括2次）的人数.

4

25．（10分）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：

（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；

（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？

（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？

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28．（10分）为了落实党中央提出的“惠民政策”，我局今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A 型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．

（1）请问有几种开发建设方案？

（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？

（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，

每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/thp4.html