小学五年级奥数____第七讲__行程问题

第七讲 行程问题因为还没有学习分数的运算，故 删去了部分内容

行程问题中的基本数量关系

速度=路程÷时间

1、路程=速度×时间时间=路程÷速度 2、相遇：总路程=速度和×时间 3、追及：路程差=速度差×时间

行程问题的解题思路

1、掌握基本的数量关系 2、认真审题，明白题意，借助线段图分析题中的数 量关系 3、依据数量关系，正确解答相向、背向和追及问题 4、解答行程问题最有效、最直接的方法就是用线段 图来表达题意，图要画的清晰、成比例， 5、在解决问题时，首先应分清是相遇问题、还是追 及问题，若既有相遇又有追及问题，应当将问题分为 几个层次，弄清相互关系，逐层考虑，然后再根据公 式进行解答

复习和回顾一(相遇问题)

1、甲乙二人分别从A、B两地同时出发，相向 而行，已知，甲每小时走6千米，乙每小时走4 千米。如果两人出发后2小时相遇，求A、B两 地的距离。 解：根据 速度和×相遇时间=总路程 可得：(6+4)×2=10×2=20 (千米) 答：AB两地的距离是20千米。

复习和回顾一(相遇问题)

3、甲乙二人分别从相距30千米的A、B两地出 发，相向而行，已知，甲每小时走6千米，乙 每小时走4千米。 (1)如果甲先出发2小时，那么，两人在乙出 发后几小时相遇？ (2)如果乙先出发2小时，那么，两人在甲出 发后几小时相遇？

一 、简单的相遇问题

例1、甲乙两人分别从两地出发，相向而行， 距离是5千米。甲每小时走4千米，乙每小时走 6千米，乙带有一只小狗，小狗每小时跑10千 米。甲、乙和小狗同时出发，小狗遇到甲时就 掉头往回跑，遇到乙又往甲这边跑，直到两人 相遇，问小狗一共跑了多少千米路？

一、简单的相遇问题

分析：这是一道典型的相遇问题， 其中的数量关系有：总路程=速度和×时间 小狗的路程=小狗的速度×相遇的时间

解：两人从出发到相遇用的时间是 5÷(4+6)=0.5(小时) 小狗走的路程是 10×0.5=5(千米) 答：小狗一共走了5千米。

简单的相遇问题，会车问题练习：一列慢车车身长120米，车速是每秒15米； 一列快车车身长132米，车速是每秒30米。两 列火车相向行驶，从相遇到完全分离需要多少 秒？ 我们看动画来分析一下： 两车相遇又分离，所行的路程和是车长的和， 速度和是车速的和， 需要的时间=车长和÷速度和慢车路程

快车路程

过桥过涵洞

一列长230米的火车，每秒钟行30米，完全通 过一座长5800米的大桥，需多长时间？ 你能自己画出线段图吗？桥长 车长

开始

总路程 过完

过桥时路程=桥长+车长 过桥时间=(桥长车长)÷车速

课后练习

1、甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相 向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行 45 千米，两车在距离中点25千米处相遇。求 AB两地相距多少千米？25千米

相遇点

由图可有看出：

A

中点

B

相遇时甲车比乙车多行驶25×2=50千米。

二、简单的追及问题例2、练习册24页第9题：一列慢车车身长120米， 车速是每秒15米；一列快车车身长132米，车 速是每秒30米。慢车在前面行驶，快车与它同 向行驶，从后面追上它到完全超过需要多少秒？ 分析：从线段图上可以看出，后面追上它到完 全超过快车多走的路程是(快车+慢车的车长)

1、晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60 米，就要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则 可以提前2分钟，求晶晶到学校的路程 解：晶晶计划的上学时间是 路程差 ÷ 时间差 = 时间 (60×5+75×2)÷(75-60) =450 ÷15 =30(分钟) 60×575×2

60×(30-5)1500(米) 上学时间的路 程差 答：晶晶到学校的路程是1500米。

四、有趣的环形跑道

环形跑道中的路程关系 背向而行相遇时： (两人的路程和等于跑道的长) 即：速度和×相遇时间=跑道一圈的长度 同向而行相遇时： (两人的路程差等于跑道的长) 即：速度差×相遇时间=跑道一圈的长度

例3、学校操场的环形跑道一圈长400米，甲在这里练 习骑自行车，乙在这里练习长跑。一旁的丙同学发现， 当两人同向而行时，3分20秒相遇一次，当他们背向 而行时，40秒就能相遇一次。求甲乙二人的速度各是 多少？ 这是一个和差问题， 解：3分20秒=200秒 背向而行时，甲乙的速度和是 以下就简单了，你能 完成吗？ 400÷40=10(米/秒) 同向而行时，甲乙的速度差是 400÷200=2(米/秒)

引入参数法(分析问题时，可以假设出一个需要的数量来解决)

例4、环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时， 每12分钟相遇一次；如果两人速度不变，其中 一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一 次。问两人各跑一圈需要多少分钟？ 分析；这里，路程和速度都不知道，因此，可 以设出路程，例如设环形跑道的长是1200米。 就转化为前面的问题了

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