高一物理 第一章 运动的描述 教案 - 图文

第一章 运动的描述

第一节 质点 参考系和坐标系

运动的认识 机械运动：简称“运动”．指物体与物体间或是物体的一部分和另部分间相对位置随时间发生改变的过程，是最基本、最简单、最普遍的运动形式． 机械运动是空间位置随时间变化的体现．这里涉及到空间和时间的问题． 一、物体和质点

详细描述物体的运动有什么困难? 足球 向前 球体 滚动 雄鹰 向前 翅膀 上下发现描述物体运动不容易，我们需要了解物体各部分运动的区别吗?问：可以将问题简化吗？为什么？

质点：用来代替物体的有质量的点．根据所研究问题的性质和需要，抓住问题中的主要因素，忽略次要因素，建立一种理想化的模型，使复杂问题得到简化，这是一种重要的科学研究方法．

例1、(1)地球是一个庞然大物，直径约为12 800km，与太阳相距1．5Xl08 km．研究地球绕太阳的公转时，能不能把它看成质点?研究地面上各处季节变化时，能不能把它看成质点?

答案：若研究地球绕太阳公转时，由于地球本身的大小比地球到太阳的距离小得多，则可以把地球看作质点；但若研究地面上各处季节变化时，则不能把其看作质点． (2)撑杆跳高是一项非常刺激的体育运动项目，一般来说可以把撑杆跳运动分为如下几个阶段：助跑、撑杆起跳、越过横杆．讨论并思考后回答，在下列几种情况下运动员能否被看作质点，从中体会质点模型的建立过程．

(1)教练员针对训练录像纠正运动员的错误时，能否将运动员看成质点? (2)分析运动员的助跑速度时，能否将其看成质点?

(3)测量其所跳高度(判断其是否打破纪录)时，能否将其看成质点?

答案：(1)不能，纠正错误动作时不能忽略运动员的姿势及动作，也就是说不能

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忽略运动员的形状和大小．(2)能，分析助跑速度时，可以忽略运动员的姿势及动作．(3)能．

(3)物理中的“质点”跟几何中的点有什么相同和不同之处?

答案：相同之处为：都是没有形状和大小的点．不同之处为：质点是实际物体的抽象，它具有一定的物理内涵，不仅具有物体的全部质量，而且是一个相对的概念；几何学中的点没有质量，仅表示一个位置，而且应该是“绝对得小”． 对质点小结：1．质点是一种科学抽象，是一种理想化的模型．

2．质点是对实际物体的近似，这也是物理学中常用的一种重要的研究方法． 3．一个物体能否看成质点，取决于它的形状和大小在所研究问题中是否可以忽略不计，而跟自身体积的大小、质量的多少和运动速度的大小无关．

4．一个物体能否被看作质点，取决于所研究问题的性质．即使是同个物体，在研究的问题不同时，有的情况下可以看作质点，而有的情况可能不可以看作质点. 例2、亲自做一做、试一试，书本在下列情景中能否被看成质点．

1．沿一个方向推动桌面上的书本，如果测量书本移动的距离，是否可以将书本视为质点，为什么?

答案：沿同一个方向移动书本时，书本各部分的运动情况完全相同，可以将它视为质点．

2．如果测定书本经过桌面上方某一定点所需要的时间，是否可以将书本视为质点，为什么?

答案：相对桌面上方的某一定点来说，书本本身的长度(或宽度)不能忽略，并对经过该定点位置所需要的时间起决定作用，所以这种情况下不能将书视为质点。 将物体看作质点的条件：

(1)平动的物体可以看作质点，一般研究物体的转动时不能把物体看作质点． (2)物体有转动，但物体的转动不是我们所要研究的主要问题时，物体本身的形

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状和大小已变成了次要因素．

(3)物体本身的大小对所研究的问题不能忽略时，不能把物体看作质点，如研究火车过桥的时间时就不能把火车看作质点．

例3、1．下列关于质点的说法中，正确的是（ C ）

A．体积很小的物体都可看成质点 B．质量很小的物体都可看成质点

C.不论物体的质量多大，只要物体的尺寸跟物体间距相比甚小时，就可以看成质点 D．只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看作质点

解：一个实际物体能否看成质点，跟它体积的绝对大小、质量的多少以及运动速度的高低无关，决定于物体的尺寸与物体间距相比的相对大小．例如，地球可称得上是个庞然大物，其直径约为1．28X107m，质量达到6X1024kg，在太空中绕太阳运动的速度每秒几百米．由于其直径与地球离太阳的距离(约1．5X1011m)相比甚小，因此在研究地球的公转运动时，完全可以忽略地球的形状、大小及地球自身的运动，把它看成一个质点．

2．在以下的哪些情况中可将物体看成质点?

(1)研究某学生骑车回校的速度．(2)对这位学生骑车姿势进行生理学分析． (3)研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹．

(4)研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面．答案：(1)(3)

解：根据质点的定义，研究学生骑车回校的速度只是讨论学生与学校之间的位置随时间的变化关系，无须讨论学生的骑车动作和自行车的行驶方法原理，故可把其看成质点．对学生的骑车姿势进行分析时，学生的身躯和四肢就构成研究的对象，故不能把学生看成质点．火星探测器的大小相对地球与火星的距离在尺寸上完全可以忽略不计，故可把其看成质点．当火星探测器在火星表面探测火星，则探测器的动作直接影响探测的效果，所以，此时火星探测器不能看成质点． 3．下列情形中的物体可以看作质点的是（ C ）

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A.跳水冠军郭晶晶在跳水比赛中

B.一枚硬币用力上抛，猜测它落地时是正面朝上还是反面朝上 C.奥运会冠军邢慧娜在万米长跑中 D．花样滑冰运动员在比赛中

解：在跳水比赛中，人们要观察跳水运动员的优美动作，包括空中的和入水时的动作，所以不能看作质点，故A错．硬币是正面朝上还是反面朝上，与硬币的形状有密切关系，所以不能看作质点，故B错．邢慧娜在万米长跑中是可以看成质点的，因为在长跑中主要看她所用的时间，不考虑本身的形状和大小，所以可以看成质点，故C正确．花样滑冰运动员在比赛中主要是观察滑冰的动作，即“花样”，所以不能看作质点，故D错． 二、参考系

参考系：任何运动都是相对于某个参照物而言的，这个选来作标准的参照物称为参考系．

例1、（1）电影《闪闪的红星》中有两句歌词：“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”这其中分别描述了两种运动情景，那么它们分别是以什么为参考系的? 答案：河岸竹排．

（2）“月亮在莲花般的云朵里穿行．” 答案：云朵

（3）坐在美丽的校园内学习毛泽东的诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”时，我们感觉是静止不动的．这与诗句里的描述是否矛盾?说明理由．

答案：地心、地面．这种说法不矛盾，是参考系的选择不同．人随地球一起围绕地轴自转，而地球赤道周长大约是s＝4．0X104 krn，即大约为八万里．

（4）敦煌曲子词中有这样的诗句：“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行．”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是什么? 答案： 这两种现象是由于选取的参考系不同造成的．第一种现象是以人为参考系，人看到远处的山向人靠近；第二种现象是以地面为参考系，山是静止的，船在行驶．

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例2、下述物理过程中选择什么为参考系较恰当?

（1）从地球表面向火星发射火星探测器的过程中，若要研究探测器的运动情况，各应选择什么为参考系? 答案：前者为地球，后者为火箭．

（2）从水平匀速航行的飞机上向受灾的地区空投救灾物资．在不考虑空气阻力的情况下，飞机上的人以飞机作参考系，他看到投下的物体是沿什么路线下落的?地面上的人以地面作参考系，观察被投下的物体又是沿着什么路线下落的?

答案：前者为竖直直线，后者为曲线(抛物线)．

（3）第一次世界大战期间的一次空战中，一个法国飞行员正在2 000米高的空中飞行，忽然，他发现脸旁好像有一个小东西在飞舞，他以为是一只小昆虫，于是就伸手轻松地把它抓了过来，仔细一看，把他吓出一身冷汗来．他抓住的不是别的，是德国飞机射向他的一颗子弹。请根据上述信息讨论回答以下问题，并注意体会参考系的选取与运动的相对性．

(1)子弹飞得那么快(一般为几百米每秒)，为什么没有把他的手打穿?体会一下，同一物体相对于不同的参考系运动状态相同吗?

答案：因同一物体相对于不同的参考系有不同的运动状态，相对于发射子弹的枪而言，子弹的初速度虽然为几百米每秒，但相对于其他以不同方向和速度运动着的物体，其运动速度就会有明显不同．当子弹和飞机的速度大小方向相同，则子弹相对于飞机静止，即出现上述情况．

(2)受类似现象的启发，人们实现了飞机在飞行途中进行空中加油，在航天飞行中，宇宙飞船发射到太空和正在绕地球运动的空间站实行空中对接．实现“空中加油”和“空中对接”应满足的基本条件是什么?

答案：除了飞行员具有高超的飞行技术外，相对于同一参考系时两个“物体”的速度要相同，即二者相对速度为零，处于相对静止状态即可完成．

（1）1997年6月10日，在我国西昌卫星发射中心用“长征一号”运载火箭成功

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发射的“风云二号A”气象卫星，是我国研制成功的第一颗静止气象卫星，设计工作历时三年．2000年6月25日，“长征三号”运载火箭又将我国自行研制的第二颗“风云二号B”气象卫星成功发射上天，在太空中顺利完成与A星的“新老交替”，最终定点在东经105°赤道上空，向地面传回中国及周边地区的高质量的气象资料． (1)上述材料中的“静止气象卫星”最终定点在东经105°赤道上空，是以谁为参考系来描述卫星的运动的? 答案：是以地球为参考系，且处于相对静止状态 (2)具有上述特点的卫星称为“同步卫星”．除了“气象卫星”外，“同步卫星”还有什么用途? 答案：通讯卫星．

例3、一跳伞运动员在下落过程中，看到身旁的直升机在向上运动，则直升机相对于地面的运动情况是怎样的?

答案：跳伞运动员在下落过程中，看到身旁的直升机在向上运动，是以自己作参考系，即以跳伞运动员为标准，它们间的距离在不断增大．如果以地面为参考系，这种情况的出现有以下几种可能性：(1)直升机静止在空中不动；(2)直升机向上升；(3)直升机下落，但速度比跳 说明：为了确定物体的位置和描述物体的运动而被选作参考的物体或物体系叫做参考系．如果物体相对于参考系的位置在变化，则表明物体相对于该参考系在运动；如果物体相对于参考系的位置不变，则表明物体相对于该参考系是静止的．同一物体相对于不同的参考系，运动状态可以不同．在运动学中，参考系的选择可以是任意的．研究和描述物体运动，只有在选定参考系后才能进行．如何选择参考系，必须从具体情况来考虑．例如，一个星际火箭在冈0发射时，主要研究它相对于地面的运动，所以把地球选作参考系．但是，当火箭进入绕太阳运行的轨道时，为研究方便，便将太阳选作参考系．为研究物体在地面上的运动，选地球作参考系最方便，例如，观察坐在飞机里的乘客，若以飞机为参考系来看，乘客是静止的；若以地面为参考系来看，乘客是在运动．因此，选择参考系是研究问题的关键之一．

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总结：(1)运动和静止都是相对于参考系的． (2)参考系的选取是任意的． (3)选择不同的参考系，观察的结果可能不一样，也可能一样． (4)选择参考系时，应使物体运动的描述尽可能简单、方便． (5)比较两个物体的运动情况，必须选择同一参考系才有意义． 三、坐标系

要准确地描述物体的位置及位置变化需要建立坐标系．如果物体在一维空间运动，即沿一条直线运动，只需建立直线坐标系，就能准确表达物体的位置；如果物体在二维空间运动，即在同一平面运动，就需要建立平面直角坐标系来描述物体的位置；当物体在三维空间运动时，则需要建立三维直角坐标系来描述． 例1、一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表： (1)请在下面的x轴上标出质点在各时刻的位置．

(2)哪个时刻离坐标原点最远?有多远? 参考答案：

（1)如图1—1—3标注：

(2)在第4s末的位置坐标是一7 m，

说明这一时刻质点离开坐标原点的距离为7m，在x轴的负向上，为最远，而其他几个都不是最远的．

问题：田径场上，描述百米运动员在运动中的位置，需建立什么样的坐标系?描述800米赛跑运动员在运动中的位置需建立什么样的坐标系?足球场上，描述足球运动员的位置需建立什么样的坐标系?要描述足球的位置呢?

参考答案；百米运动员是在一条直线上运动，所以应建立直线坐标系；800米赛跑运动员不是在一条直线上运动，而是在一个平面内运动，所以应建立平面直角坐

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标系；足球运动员也是在球场平面内运动，也要建立平面直角坐标系，而足球的运动可以在草坪上进行，也可以在空中飞行，所以要建立立体空间直角坐标系． 本节学习的参考系和质点的概念是运动学甚至整个力学的最基本、最重要的概念，并且还提供了重要的科学思维方法．了解参考系的概念，对于观察、比较、研究物体的运动有实际的意义．同学们要明白，严格意义上的“有质量的点”实际上是不存在的，是一种理想化模型，是对实际物体的近似，是一种科学抽象．自然界中任何一种事物及其运动变化，都是比较复杂的，研究问题，要暂时撇开起作用很小的因素，抓住主要因素．如果在我们研究的问题中，物体的形状、大小，以及物体上各部分运动的差异是次要的或不起作用的，就可以把它看成质点． (1)描述直线运动的物体的位置变化，可以建立一维直线坐标系． (2)描述平面上运动的物体的位置变化，可以建立二维平面直角坐标系． (3)描述立体空间内运动的物体的位置变化，可以建立三维立体空间坐标系． 复习总结

一、质点：用来代替物体的有质量的点． (1)质点是一种科学抽象，是一种理想化的模型．

(2)质点是对实际物体的近似，这也是物理学中常用的一种重要的研究方法． (3)一个物体能否看成质点，取决于它的形状和大小在所研究问题中是否可以忽略不计，而跟自身体积的大小、质量的多少和运动速度的大小无关．

二、参考系：任何运动都是相对于某个参照物而言的，这个选来作标准的参照物称为参考系．

(1)运动和静止都是相对于参考系的．(2)参考系的选取是任意的。 (3)选择不同的参考系，观察的结果可能不一样，也可能一样． (4)选择参考系时，应使物体运动的描述尽可能简单、方便． (5)比较两个物体的运动情况，必须选择同一参考系才有意义．

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随堂练习 第一节 质点 参考系和坐标系 1．关于参考系的选择，下列说法错误的是( D ) A．描述一个物体的运动，参考系可以任意选取

B．选择不同的参考系，同一运动，观察的结果可能不同 C．观察或研究物体的运动，必须选定参考系 D．参考系必须选定地面或与地面连在一起的物体

2．关于质点，下列说法中正确的是( BC ) A．只要体积小就可以视为质点B．若物体的大小和形状对于所研究的问题属于无关或次要因素时，可把物体当作质点 C．质点是一个理想化模型，实际上并不存在

D．因为质点没有大小，所以与几何中的点是一样的

3．在有云的夜晚，抬头望月，觉得月亮在云中穿行，这时选取的参考系是( B ) A．月亮 B．云 C．地面 D．星

4． 研究下列情况中的运动物体，哪些可看作质点( CD ) A．研究一列火车通过铁桥所需时间 B．研究汽车车轮的点如何运动时的车轮 C．被扔出去的铅球 D．比较两辆汽车运动的快慢

5．有关参照物的说法中，正确的是( D )

A．运动的物体不能做参照物 B．只有固定在地面上的物体才能做参照物 C．参照物可以不同，但对于同一个物体，运动的描述必须是相同的 D．要研究某一个物体的运动情况，必须先选定参照物

6．下列各对物体中，可以认为保持相对静止的是 ( ABD ) A．在空中加油的加油机和受油机 B．在稻田工作的联合收割机和卡车 C．在平直公路上匀速行驶的各种车辆 D．流水和随水漂流的小船 7．在研究下列哪些问题时，可以把物体看成质点( AC )

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A. 求在平直马路上行驶的自行车的速度

B. 比赛时，运动员分析乒乓球的运动 C．研究地球绕太阳作圆周运动时 D．研究自行车车轮轮缘上某点的运动，把自行车看作质点 8．如图所示，由于风的缘故，河岸上的旗帜向右飘， 在河面上的两条船上的旗帜分别向右和向左飘，两条船

运动状态是( C ) A．A船肯定是向左运动的 B．A船肯定是静止的 C．B船肯定是向右运动的 D．B船可能是静止的

9. 甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动；乙中乘客看甲在向下运动；丙中乘客看甲、乙都在向上运动.这三架电梯相对地面的运动情况可能是 ( CD ) A. 甲向下、乙向下、丙向下 B. 甲向下、乙向下、丙向上 C. 甲向上、乙向上、丙向上 D. 甲向上、乙向上、丙向下

10. 两辆汽车在平直公路上行驶，甲车内一个人看乙车没有动，而乙车内的一个人

看见路旁的树木向西运动，如果以大地为参照物，上述观察说明( D ) A. 甲车不动，乙车向东运动 B. 乙车不动，甲车向东运动 C. 甲车向西，乙车向东运动 D. 甲、乙两车以相同的速度向东运动 11. 桌面离地面的高度是0.9 m，坐标系的原点定在桌面上，向上方向为坐标轴的正方向，有A、B两点离地面的距离分别为1.9 m和0.4 m。那么A、B的坐标分别是 ( D )A．1 m, 0.5 m B．1.9 m,0.4 m C．1 m,-0.5 m D．0.9 m ,-0.5 m 12．第一次世界大战期间，一名法国飞行员在2000 m高空飞行时，发现脸旁有一个小东西，他以为是一只小昆虫，敏捷地把它一把抓过来，令他吃惊的是，抓到的竟是一颗子弹。飞行员能抓到子弹，是因为( B )

A．飞行员的反应快 B．子弹相对于飞行员是静止的

C．子弹已经飞得没有劲了，快要落在地上了 D．飞行员的手有劲

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13．汽车在平直的公路上向东冒雨行驶,下列说法中正确的是( C ) A、选择汽车为参考系,雨滴是静止的

B、选择地面为参考系,坐在汽车里的乘客是静止的 C、选择汽车为参考系,路旁的树木在向西运动 D、选择乘客为参考系,刮雨器一定是静止的 14．关于参考系的选取,以下说法正确的是（ AC ） A、研究物体的运动，必须选定参考系

B、描述一个物体的运动情况时，参考系是可以任意选取的

C、实际选取参考系时，应本着便于观测和使对运动的描述尽可能简单的原则来进行，如在研究地面上的运动时，常取地面或相对于地面静止的其他物体做参考系 D、参考系必须选取地面或相对于地面不动的其它物体

15．“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”这句诗表明了（ BC ） A、坐在地上的人是绝对静止的

B、坐在地面上的人相对地球以外的其它星体是运动的

C、人在地球上的静止是相对的，运动是绝对的 D、 以上说法都错误 16．两辆汽车在平直公路上行驶，甲车内的人看见窗外树木向东移动，乙车内的人发现甲车没有运动．如果以大地为参考系．上述事实说明（ D ） A、甲车向西运动，乙车不动 B、乙车向西运动，甲车不动

C、甲车向西运动，乙车向东运动 D、甲，乙两车以相同的速度都向西运动 17．下面关于质点的正确说法有 （ B ）

A、研究和观察日食时可把太阳当做质点 B、研究地球的公转时可把地球看做质点 C、研究地球的自转时可把地球看做质点 D、原子核很小，可把原子核看做质点 18．“坐在公共汽车车厢内的人看到窗外另一辆靠得很近的汽车向前开动了，此时这

人感到自己的车子在后退，实际上这是错觉，他坐的汽车并没有动”的描述中，

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所选择的参照物至少有几个？是哪几个？

答案：至少选择了三个参照物，两辆车和地球。“实际上??汽车并没有动”是以地球为参照物

第二节 时间和位移 一、时刻和时间间隔

时刻是指某一瞬时，时间是时间间隔的简称，指一段持续的时间间隔。两个时刻的间隔表示一段时间．

根据下列“列车时刻表”中的数据，列车从广州到长沙、郑州和北京西站分别需要多长时间? 答案：6小时59分、15小时50分、22小时零6分．

T15 18：19 00：35 00：41 05：49 05：57 09：15 09：21 16：25 站名 北京西 郑州 武昌 长沙 广州 T16 14：58 08：42 08：36 03：28 03：20 23：59 23：5l 16：52 师：平常所说的“时间”，有时指时刻，有时指时间间隔，如有人问你：“你们什么时间上课啊?”这里的时间是指时间间隔吗? 生：不是，实际上这里的时间就是指的时刻． 师：我们可以用数轴形象地表示出时刻和时间间隔．

生：时刻：在时间坐标轴上用一点来表示时刻．时间：两个时刻的间隔表示一段时间．一段时间在时间坐标轴上用一线段表示．

师：为了用具体数字说明时间，必须选择某一时刻作为计时起点，计时起点的选择是人为的．单位秒(s)．

师：下图1—2—1给出了时间轴，请你说出第3秒，前3秒，第3秒初第3秒末，第n秒的意义．

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答：

例1、学习了时间与时刻，蓝仔、红孩、紫珠和黑柱发表了如下一些说法，正确的是 ( Ａ )A. 蓝仔说，下午2点上课，2点是我们上课的时刻 B．红孩说，下午2点上课，2点是我们上课的时间

C．紫珠说，下午2点上课，2点45分下课，上课的时刻是45分钟 D．黑柱说，2点45分下课，2点45分是我们下课的时间

解：下午2点上课、2点45分下课是指一瞬间，是时刻；上课历时45分钟是指一段时间间隔，是时间．故选A．

例２、关于时刻和时间，下列说法中正确的是 ( ＢＣ )

A. 时刻表示时间较短，时间表示时间较长 B．时刻对应位置，时间对应位移 C. 作息时间表上的数字表示时刻 D．1 min内有60个时刻

解：紧扣时间和时刻的定义及位置、位移与时刻、时间的关系，可知B、C正确，A错．一段时间内有无数个时刻，因而D错．

以下提供几个课堂讨论与交流的例子，仅供参考．

例３、我国在2003年10月成功地进行了首次载人航天飞行．10月15日09时0分，“神舟”五号飞船点火，经9小时40分50秒至15日18时40分50秒，我国宇航员杨利伟在太空中层示中国国旗和联合国旗，再经11小时42分10秒至16日06时23分，飞船在内蒙古中部地区成为着陆．在上面给出的时间或时刻中，哪些指的是时间，哪些又指的是时刻?

答案：这里的“10月15日09时0分”、“15日18时40分50秒”和“16日06时

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23分”，分别是指这次航天飞行点火、展示国旗和着陆的时刻，而“9小时40分50秒”和“11小时62分10秒”分别指的是从点火到展示国旗和从展示国旗到着陆所用的时间． 二、路程和位移

穿越沙漠的常常迷路，甚至因此而丧生．归结他们失败的原因都是因为在沙漠中搞不清这样三个问题：我在哪里?我要去哪里?选哪条路线最佳?而这三个问题涉及三个描述物体运动的物理量：位置、位移、路程．

师：从北京到重庆，观察地图，你有哪些不同的选择?这些选择有何相同或不同之处? 生：从北京到重庆，可以乘汽车，也可以乘火车或飞机，还可以中途改变交通工具．选择的路线不同，运动轨迹不同，但就位置变动而言，都是从北京来到了重庆． 师：根据上面的学习，你能给出位移及路程的定义吗?

生：位移：从物体运动的起点指向运动的终点的有向线段．位移是表示物体位置变化的物理量．国际单位为米(m)．路程：路程是质点实际运动轨迹的长度．（板） 例1、请看下面的一段对话，找出里面的哪些语言描述了位置，哪些语言描述了位置的变动．哪些是指路程，哪些是指位移． 甲：同学，请问红孩去哪里了? 乙：他去图书室了，五分钟前还在这儿．甲：图书室在哪儿?

乙指着东北的方向说：在那个方位．甲：我不知道怎么走过去，有最近的路可去吗? 乙：你可以从这儿向东到孔子像前再往北走，就能看见了．

丙加入进来，说道；也可以先向北走，再向东，因为那边有好风景可看．

甲：最近要多远? 乙：大概要三百米吧． 丙开玩笑说；不用，你如果能从索道直线到达也就是一百米．乙：别骗人了，哪有索道啊!

丙：我是开玩笑的，那只好辛苦你了，要走曲线．甲：谢谢你们两位，我去找他了． 学生分组讨论后，选代表回答问题．

生1：乙手指的方向——东北，就是甲在找红孩的过程中发生的位移的方向．

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生2：里面的三百米是指路程，一百米的直线距离是指位移的大小． 生3：他们谈话的位置和图书室是两个位置，也就是甲在找红孩过程中的初末位置．

请你举出生活中更常见的例子说明路程和位移．（围绕跑道跑一圈的位移和路程） 例2、在地图上查找上海到乌鲁木齐的铁路．请根据地图中的比例尺估算一下，坐火车从上海到乌鲁木齐的位移和经过的路程分别是多少? 例3、阅读下面的对话：甲：请问到市图书馆怎么走? 乙：从你所在的市中心向南走400 m到一个十字路口，再向东走300m就到了．甲：谢谢! 乙：不用客气． 请在图1—2—3上把甲要经过的路程和位移表示出来． 师：请你归纳一下：位移和路程有什么不同?

（1）位移是矢量，有向线段的长度表示其大小，有向线

段的方向表示位移的方向．（2）质点的位移与运动路径无关，只与初位置、末位置有关．（3）位移与路程不同，路程是质点运动轨迹的长度，路程只有大小没有方向，是标量．

师：位移的大小有没有等于路程的时候?生：在直线运动中，位移的大小就等于路程。 师：只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程，在其他情况中，路程要大于位移的大小．

例4、下列关于位移和路程的说法中，正确的是（ C ）

A位移大小和路程不一定相等，所以位移才不等于路程 B位移的大小等于路程，方向由起点指向终点 C位移描述物体相对位置的变化，路程描述路径的长短 D位移描述直线运动，路程描述曲线运动

解：A选项表述的因果关系没有意义，故A错．位移的方向可以用从初位置指末位

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置的有向线段来表示，但位移的大小并不等于路程，往往是位移的大小小于等于路程，故选项B错．位移和路程是两个不同的物理量，位移描述物体位置的变化， 路程描述物体运动路径的长短，所以选项C正确．位移的大小和路程不一定相等，只有当物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程．无论是位移还是路程都既可以描述直线运动，也可以描述曲线运动，故选项D也是错误的． 三、矢量和标量

师：像位移这样的物理量，既有大小又有方向，我们以前学过的物理量很多都只有大小，没有方向，请同学们回忆并说给大家听听． 生：温度、质量、体积、长度、时间、路程．

对于讨论中学生可能提出这样的问题，像电流、压强这两个学生学过的物理量，它们是有方向的，但它们仍然是标量．这在以后的学习中会更进一步加深对矢量和标量的认识．

说说矢量和标量的算法有什么不同． 生：两个标量相加遵从算术加法的法则． 例1、一位同学从操场中心A出发，向北走了40 m，到达C点，然后又向东走了30 m，到达B点．用有向线段表明他第一次、第二次的位移和两次行走的合位移(即代表他的位置变化的最后结果的位移)．三个位移的大小各是多少?你能通过这个实例总结出矢量相加的法则吗?

解：画图如图1—2—4所示．矢量相加的法则是平行四边形法则．

例2、气球升到离地面80m高空时，从气球上掉下一物体，物体又上升了10 m高后才开始下落，规定向上方向为正方向．讨论并回答下列问题，体会矢量的表示方向．(1)物体从离开气球开始到落到地面时的位移大小是多少米?方向如何? (2)表示物体的位移有几种方式?其他矢量是否都能这样表示?注意体会“+”“－”号在表示方向上的作用．

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解：(1)一80m，方向竖直向下；(2)到现在有三种：语言表述法，如“位移的大小为80m，方向竖直向下”；矢量图法；“+”“一”号法，如“规定竖直向上为正方向，则物体的位移为一80m”．

例3、在标准的运动场上将要进行1 500米赛跑，上午9时20分50秒，发令枪响，某运动员从跑道上最内圈的起跑点出发，绕运动场跑了3圈多，到达终点，成绩是4分38秒．请根据上面的信息讨论以下问题，并注意题中有关时间、时刻、路程、位置变化的准确含义．

(1)该运动员从起跑点到达终点所花的时间是多少?(4分38秒)起跑和到达的时刻分别是多少?(上午9时20分50秒、上午9时25分28秒)

(2)该运动员跑过的路程是多少?(1 500米)他的位置变化如何?(起跑点到终点的连线)

四、直线运动的位置和位移

提出问题：我们怎样用数学的方法描述直线运动的位置和位移?

如果物体做的是直线运动，运动中的某一时刻对应的是物体处在某一位置，如

果是一段时间，对应的是这段时间内物体的位移．

如图1—2—6所示，物体在时刻t1处于“位置”x1，在时刻t2运动到“位置”x2 那么(x2－ x1)就是物体的“位移”，记为Δx ＝x2－ x1

可见，要描述直线运动的位置和位移，只需建立一维坐标系，用坐标表示位置，用位置坐标的变化量表示物体位移．

在一维坐标系中，用正、负表示运动物体位移的方向．如图1—2—7所示汽车A的位移为负值，B的位移则为正值．表明汽车B的位移方向为x轴正向，汽车A的位移方向为x轴负向．

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小结：时间和时刻这两个概念是同学们很容易混淆的，同学们要掌握时间坐标轴．在时间轴上，用点表示时刻，用线段表示一段时间间隔．位移和路程是两个不同的物理量，位移是用来表示质点变动的，它的大小等于运动物体初、末位置间的距离，它的方向是从初位置指向末位置，是矢量；而路程是物体实际运动路径的长度，是标量．只有物体做单向直线运动时，其位移大小才和路程相等，除此以外，物体的位移的大小总是小于路程．找位移的最好办法是从初位置到末位置间画有向线段．有向线段的方向就是位移的方向，有向线段的长度就是位移的大小．时刻对应位置，时间对应位移．在位置坐标轴上，用点来表示位置，用有向线段来表示位移． 本节课用到的数学知识和方法：用数轴来表示时间轴和位移轴，在时间轴上，点表示时刻，线段表示时间间隔．要选计时起点(零时刻)，计时起点前的时刻为负，计时起点后的时刻为正；在位移轴上，点表示某一时刻的位置，线段表示某段时间内的位移．要选位置参考点(位置零点)，直线运动中，可选某一单一方向作为正方向，朝正方向离开参考点的位置都为正，朝负方向离开参考点的位置都为负．位移方向与规定方向相同时为正，相反时为负．标量遵从算术加法的法则，矢量遵从三角形定则(或平行四边形定则，以后会学到，不让学生知道)．

1.时间 时间是时间间隔的简称，指一段持续的时间间隔。两个时刻的间隔表示一段时间，在时间坐标轴上对应于一段

2.时刻 时刻是指某一瞬时，在时间坐标轴上对应于一点

3.位移 初位置指向末位置的有向线段表示位移，描述物体位置的改变，是矢量，与运动路径无关，只由初末位置决定

4.路程 质点运动轨迹的长度，是标量，取决于物体运动路径 5.矢量 矢量既有大小，又有方向

6.标量 只有大小，没有方向，标量相加遵从算术加法的法则 7.位置 用坐标表示位置 8.位移 用位置坐标的变化量表示物体位移

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随堂练习 第二节 时间和位移

1．如图1－2－4所示，在时间轴上表示出下面的时间或时刻．

图1－2－4

（1）第4 s内 （2）第5 s末 （3）3 s内 （4）第6 s初 2．在表示时间的数轴上，时刻用 点 表示，时间用 线段 表示，平常所说的“作息时间表”是 时刻表 （填“时间表”“时刻表”）． 3．如图所示，某物体沿两个半径为R的圆弧由A经B到C．下列结论正确的是（ AD ）

A．物体的位移等于4R，方向向东 B．物体的位移等于2πR C．物体的路程等于4R，方向向东 D．物体的路程等于21πR 4．下列关于轨迹的说法，正确的是( A ) A．信号弹在夜空划出的痕迹就是信号弹运动的轨迹 B．画出信号弹的s－t图线，此图线就是信号弹的运动轨迹 C．运动物体的s－t图线是曲线，则运动物体的轨迹也是曲线 D．匀速直线运动的位移一时间图象就是运动物体的轨迹 5．下列关于位移和路程的说法正确的是( CD )

A．位移和路程总是大小相等，但位移是矢量，路程是标量 B．位移是描述直线运动的，路程是描述曲线运动的

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C．位移只取决于初末位置，而路程还与实际运动的路线有关 D．物体的路程总大于或等于位移的大小

6．小华以一定速度去同学家送一本书，停留一会儿后，又以相同速率沿原路返回家中，则图1—2—6中可以表示他的运动情况的图线是( B )

A B C D 7．如图是A、B两物体s－t图象，A、B两物体各做 匀速 运动，A、B在A出发后 2.5 s距坐标原点1.5 m处相遇．在5秒末A、B的位置分别离坐标原点 0 m和4 m．5 s内A、B的位移各为0 m和 4 m． 8.下列说法正确的是( CD )

A.位移图像是质点运动的轨迹 B.速度图像是质点运动的轨迹 C.利用位移图像可以知道发生任一位移所需的时间

D.利用位移图像中直线斜率的大小可以比较速度的大小，斜率越大，速度也越大. 9.如图2-6所示，为甲、乙两物体做直线运动的s-t图像，则下列说法正确的是( ABD )

A.两物体都做匀速直线运动，v甲＞v乙 B.两物体同时从不同地点出发

C.两直线的交点P表示此时两物体的速度相同 D.两直线的交点P表示此时甲追上乙

10.图2-7为s-t图像，其中属于匀速直线运动图像的是( ABC )

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11.如图2-8所示是质点A与B在同一直线上沿同一方向运动的s-t图像.由图可知( AB )

A.t＝0时，A在B的前面 B.B在t2秒追上A，此后B在A的前面 C.在开始阶段B的速度比A大

D.在开始阶段B的速度比A小，t2秒以后B的速度超过A的速度

12.如图2-9所示为某物体运动的s-t图像，从图像中可以看出物体在2s内通过的位移s1为10 m,3s内通过的位移s2为 15 m,从图像可以求出体做的是 匀速直线 运动.

s1s2-＝ 0 ，可见物t1t2

13.根据匀速直线运动的特点，质点在相等时间内通过的位移 相等 ，质点在相等时间内通过的路程 相等 ，质点的运动方向 不变 ，质点在相等时间内的位移大小和路程 相等 .

14.在自行车比赛中，一位运动员在一条笔直的赛道上做匀速直线运动，某人测得该运动员在4s内行驶了60m，那么他在30min内行驶了 27 km.

15.图2-10所示是甲、乙两物体运动的位移-时间图像，甲、乙两物体均做 匀速直

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线运动 ，它们运动的方向 相反 ，0s时它们相距 10 m，它们在 时刻相遇在 2.5s 5m 位置处．

16.图2-11所示是甲、乙两物体从同一地点开始运动的位移-时间图线，甲、乙两物体均做 匀速直线运动 ，这们运动的方向 一致 ，运动较快的是 甲 ，5s末它们相距 10m m.

17.一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表，则此质点开始运动后：

t/s 0 2 4 4 6 6 8 8 8 10 8 12 12 14 16 16 20 18 24 x/m 2 (1)作出该质点的位移-时间图像；

(2)质点在10s内的位移、路程各为多大? 6m 、 6m (3)质点在第7个2s内的位移多大? 4m

18.某物体运动的位移—时间图像如图2-12所示，则物体( A )

A.往复运动 B.匀速直线运动 C.朝某一方向直线运动D.不能确定物体的运动情况 19.甲、乙两物体在同一直线上运动s-t图像，如图2-13所示，以甲的出发点作为参考点，以甲的出发时间作为计时起点，则( C )

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A.甲、乙同时出发 B.甲、乙从同一地点出发

C.甲开始运动时，乙在甲前面s0处 D.甲在中途停了一段时间，而乙没有停

巩固提高 第二节 时间和位移

1．以下的计时数据中指时间间隔的是( CD )

A．2011年3月11日14时46分，日本东北部海域发生里氏9.0级地震并引发海啸 B．第16届亚运会于2010年11月12日晚8时在广州开幕 C．刘翔创造了13.09秒的110米栏的较好成绩

D．我国航天员翟志刚在“神七”飞船外完成了历时 20分钟的太空行走

解：选CD.A、B两项中的数据分别说明的是两件大事发生的瞬时，所以指的是时刻；C、D两项中的数据是说完成两个事件所用的时间，因此为时间间隔，故选C、D. 2．下列叙述中表示时刻的是( AC )

A．第5秒初 B．第5秒内 C．第5秒末

D．5秒内

解：选AC.注意对一些关键字和词的理解，如“初”、“末”等字往往表示时刻，“内”一般指时间间隔，故正确选项为A、C.

3．以下关于位移和路程的说法中，正确的是( D )

A．位移和路程都是描述质点位置变化的物理量B．质点的位移是直线而路程是曲线 C．在直线运动中位移与路程相同

D．只有在质点做单向直线运动时，位移大小才和路程相同

解：选D.位移是描述质点位置变化的物理量，路程是运动路径的长度，在单向直线运动中，位移大小等于路程，其他情况位移大小小于路程，故选项D对，ABC错． 4．如图1－2－5所示，一物体沿3条不同的路径由A运动到B，则沿哪条路径运动

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时的位移较大( )

图1－2－5

A．沿1较大

B．沿2较大 C．沿3较大

D．都一样

解：选D.三条路径的初位置、末位置相同，故位移一样，D对．

5.如图1－2－6所示，质点从A点出发逆时针绕半径为R的圆周运动了一圈，其位3

移的大小为________，路程是________．若质点运动14周，则其位移大小为________，路程是________，在此运动过程中质点的最大位移是________，最大路程是________．

图1－2－6

解：如图，根据位移与路程的概念，物体转一周，初末位置重合，位3

置没变，位移为0，但路程为2πR，转14周，位移大小为AC段，最大位移为AB段，最大路程＝经过的总路径的长．

77

答案：0 2πR 2R 2πR 2R 2πR 6．下列物理量中是矢量的是( C )

A．质量

B．路程 C．位移

D．时间

7．一列火车从长春开往北京，下列叙述中，表示时间间隔的是( BD )

A．早上6∶00火车从长春出发 B．列车一共行驶了12小时 C．列车在9∶10到达中途沈阳北站 D．列车在沈阳北站停了15 min 8．南非世界杯开幕式于2010年6月11日21∶00时(北京时间)在约翰内斯堡举行，所有比赛历时31天．以上记录时间的数据分别指的是( )

A．时刻和时间间隔 B．时间间隔和时刻C．都是时刻 D．都是时间间隔 解：选A.2010年6月11日21∶00时指的是开幕的时刻；31天是所有比赛所用的时

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间，指的是时间间隔．故A正确．

9．如图所示1－2－7的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是( )

图1－2－7

A．t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，也可以称为2 s内

B．t2～t3表示时间，称为第3 s内C．t0～t2表示时间，称为最初2 s内或第2 s内 D．tn－1～tn表示时间，称为第(n－1) s内

解：选B.时刻和时间分别对应于时间轴上的一个点和一个线段．tn是时刻，可表述为第n s末或第(n＋1) s初；n s内不等于第n s内，n s内是指从0～n s末共n s的时间；第n s内是指从(n－1) s末至n s末共1 s的时间，故A、C、D均错，B正确． 10．下列说法中正确的是( )

A．路程和位移的大小相等的运动一定是单向直线运动 B．质点做曲线运动时，某段时间内位移的大小一定小于路程 C．两个质点通过的位移相同，它们所通过的路程不一定相等 D．两个质点通过的位移相同，它们的路程一定相等

解：选ABC.只有在单向直线运动中，物体的位移大小才等于路程，A对；在曲线运动中，物体的位移大小一定小于路程，B对；质点通过相同的位移，可以沿不同的路径，也可以沿相同的路径，故路程可能相等，也可能不相等，因此C对，D错． 11．如图1－2－8所示，是一位晨练者每天早晨进行锻炼时的行走路线，从A点出发，沿半径分别为3 m和5 m的半圆经B点到达C点，则他的位移和路程分别为( )

A．16 m，方向从A到C；16 m B．8 m，方向从A到C；8π m C．8π m，方向从A到C；16 m D．16 m，方向从A到C；8π m

图1－2－8

解：选D.位移是矢量，大小等于A、C之间的线段长度．即x＝AB＋BC＝2×3 m＋2×5 m＝16 m，方向由A指向C；路程是标量，等于两个半圆曲线的长度和，即l

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＝(3π＋5π) m＝8π m，故D正确．

12．如图1－2－9所示，某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度为20 m，然后落回到抛出点O下方25 m处的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)( )

A．25 m、25 m B．65 m、25 m C．25 m、－25 m D．65 m、－25 m

图1－2－9

解：选D.通过的路程s＝(20＋20＋25)m＝65 m，通过的位移为x＝－25 m，选D. 13．甲、乙两运动员分别参加了在主体育场举行的400 m和100 m田径决赛，且两人都是在最内侧跑道完成了比赛，则两人在各自的比赛过程中通过的位移大小x甲、x

乙

和通过的路程大小s甲、s乙之间的关系是(标准体育场内侧跑道为400 m)( )

A．x甲>x乙，s甲s乙C．x甲>x乙，s甲>s乙 D．x甲s乙．

14．关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )

A．矢量是既有大小又有方向的物理量 B．标量是既有大小又有方向的物理量 C．位移－10 m比5 m小 D．－10 ℃比5 ℃的温度低

解：选AD.由矢量和标量的定义可知，A正确， B错误；－10 m的位移比5 m的位移大，负号不表示大小，仅表示方向与正方向相反，故C错误；温度是标量，－10 ℃比5 ℃的温度低，负号表示该温度比0 ℃低，正号表示该温度比0 ℃高，故D正确． 15.如图1－2－10所示，某人沿半径R＝50 m的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过3/4圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人跑步的路程和位移．

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图1－2－10

解：此人运动的路程等于ACB所对应的弧长， 33

即路程L＝4×2πR＝4×2×3.14×50 m＝235.5 m

此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，即x＝2R＝1.414×50 m＝70.7 m，位移的方向由A→B，与半径AO的夹角为45°.

答案：路程235.5 m 位移大小为70.7 m，方向由A→B，与半径AO的夹角为45° 16.某人从水平地面上的A出发，先向正东走了40 m到达B点，接着又向正北方向走了30 m到达C点，求：(1)这两个过程中人的位移的大小和方向；

(2)整个过程中人的路程和位移．

图1－2－11

解：(1)第一个过程中从A到B，位移大小为：x1＝AB＝40 m方向向东 第二过程中从B到C，位移大小为：x2＝BC＝30 m方向向北 (2)整个过程中的路程s＝AB＋BC＝40 m＋30 m＝70 m 总位移大小为：x＝AC＝方向：tan α＝

BC

AB2＋BC2＝402＋302 m＝50 m

3

＝4 ，α＝37° 即东偏北37°. AB

12．一支长150 m的队伍匀速前进，通信员从队尾前进300 m后赶到队首，传达命令后立即返回，当通信员回到队尾时，队伍已前进了200 m，则在此全过程中，

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通信员的位移和路程分别是多少？

解：

通信员在此全程中的位移与队伍的位移相同．

所以x＝200 m 通信员的运动情况为A→B→C 由题意知：AB＝300 m BC＝300 m－200 m＝100 m

所以总路程为s＝300 m＋100 m＝400 m. 答案：200 m 400 m 第三节 运动快慢的描述——速度 一、坐标与坐标的变化量

以百米赛跑为例，你参加赛跑的跑道是笔直的，你能说明“坐标”与“坐标的变化量”有何不同，又有何联系?

生：坐标用来表示位置，坐标的变化量表示位移，比如，我在起点的位置、我在终点的位置或我在全程中点的位置(50 m处)等，都可以在建立坐标系后用坐标上的点来表示，而在我从起点跑到终点的这段过程中，我的位移可以用起点和终点间的坐标变化量来表示．

观察图1—3—l，用数轴表示坐标与坐标的变化量，能否用数轴表示时间的变化量?

1．图1—3—l中汽车(质点)在向哪个方向运动?

2．如果汽车沿。轴向另外一个方向运动，位移Δx是正值还是负值?

学生在教师的指导下，自主探究，积极思考，然后每四人一组展开讨论，每组选出代表，发表见解，提出问题．

生：汽车在沿x轴正方向运动，图示汽车从坐标x1＝10 m，在经过一段时间之后，到达坐标x2＝30 m处，则Δx ＝x2－ x1＝30m一10m＝20m，位移Δx >0，表示位移的方向沿x轴正方向．我们的这种数学表述是与实际的物理情景相一致的，比如，汽车沿笔直的公路向东行驶，我们可以规定向东作为x轴的正方向，来讨论汽车的

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位置和位移．

例1、绿妹在遥控一玩具小汽车，她让小汽车沿一条东西方向的笔直路线运动，开始时在某一标记点东2 m处，第1s末到达该标记点西3m处，第2s末又处在该标记点西1m处．分别求出第1s内和第2s内小车位移的大小和方向．(对应的时刻怎样表示) 解：根据题意可建立一维直线坐标系，以题中所述标记点为参考坐标原点，向西方向为x轴正方向．则质点的初始位置坐标为x0＝一2 m，第l s末的位置坐标为x1＝3 m，第2 s末的位置坐标为x2＝1m．这样可以根据位置坐标的变化量表示一段时间内的位移．小车在第1s内的位移Δx1 ＝x1－ x0＝3m一(一2m) ＝5 m，在第2s内的位移Δx2＝x2－ x1＝1 m一3m=－2m，如图1—3—2所示．(对应的时刻怎样表示Δt＝t2－ t1)

二、速度

同样的位移，比较所用时间的长短，时间短的，运动得快．例如刘翔在110米栏比赛中所用的时间最短，跑得最快，所以他夺得了金牌．

也可以用相同的时间，比较通过的位移，位移大的，运动得快．假如用相同的时间，刘翔将跑得更远，说明刘翔跑得更快．运动的快慢跟运动的时间及通过的位移都有关系．物理学中用速度来描述物体运动的快慢程度．

例1、师：以下有四个物体，请同学们来比较一下它们运动的快慢程度．

A．自行车沿平直道路行驶 B．公共汽车沿平直道路行驶 C火车沿平直轨道行驶 D．飞机在天空直线飞行 初始位置(m) 0 0 500 500 经过时间(s) 20 10 30 10 末了位置(m) 100 100 1 250 2 500 师：如何比较A和B、B和D、B和C的运动快慢?

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1．比较A和B：它们经过的位移相同(都是100m)，A用的时间长(20s)，B用的时间短(10s)．在位移相等的情况下，时间短的运动得快，即汽车比自行车快．

2．比较B和D：它们所用的时间相同(都是10s)，B行驶了100m，D飞行了2 000m，B行驶的位移比D短，在时间相等的情况下，位移大的运动得快，即飞机比汽车快． 3. 比较B和C；它们的位移不同，所用的时间也不同，要比较它们的运动快慢，只有计算它们平均每秒钟位移的大小量．单位时间内位移大的运动得快，由上列表可算出以上四个物体每秒钟位移大小分别为5 m、10m、25 m、200 m，这说明飞机行驶得最快．

我们为了比较物体的运动快慢，可以用位移跟发生这个位移所用时间的比值，表示物体运动的快慢，这就是速度．

速度公式v=Δx/Δt 单位：国际单位m/s或m·s-1

常用单位km/h或km·h-1 , ㎝/s或㎝·s-1

生：我们在初中也学过速度，不过那时是路程跟时间的比值．它们一样吗? 师：那时那样讲是限于当时同学们的接受能力，大家想一下，什么条件下路程等于位移的大小呢?

生：在单方向的直线运动中。

师：初中我们学的速度是路程跟时间的比值．在单向直线运动中，它与位移跟时间的比值是相等的．现在我们学习的速度概念更严谨．路程与所用时间的比值是另一个物理量，它与这里的速度是不同的．

师：位移是矢量，既有大小又有方向．那速度呢?

生：也是矢量，速度的方向就是物体运动的方向．

(1)速度是矢量 (2)速度的大小在竖直上等于单位时间物体位移的大小；速度的方向就是物体运动的方向

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三、平均速度和瞬时速度

平均速度：用位移和发生这段位移的时间来描述物体的运动，平均速度是指运动物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值．平均速度是矢量，它的方向由位移的方向决定，它的大小表示这段时间内运动的快慢．

平均速度是在描述变速直线运动的情况下，能粗略描述物体运动快慢的物理量． 例1、9．86s的百米跑世界纪录，下表中给出了当时的实测记录．请算出每个10m内的平均速度，并填人表中．

位移s／m 时间t／s 0 0 10 20 30 40 50 60 70 7．30 0．84 80 8．31 0．83 90 100 1．88 2．96 3．88 4．71 5．61 6．46 0.90 0．85 9．00 9．86 0．87 0．86 通过每10 m的时间 1．88 1．08 0．92 0．83 △t／s 每10 m内的平均10.812.011.15.32 9.26 速度v／7 5 1 (m·s-1) 11.76 11.9 12.05 11.49 11.63 师：在每个10m内的平均速度不同，那么我们在求平均速度的时候应该注意什么，大家讨论一下．

生：变速运动在不同时间内的平均速度一般不同，所以我认为提及平均速度，必须要指明是哪段时间内的平均速度．

例2、一辆汽车沿平直的公路行驶，第1s内通过5m的距离，第2s内和第3s内各通过20 m的距离，第4s内又通过了15 m的距离．求汽车在最初2s内的平均速度和这4s内的平均速度各是多少?

答案，汽车在最初2s内的平均速度为12．5 m／s，这4s内的平均速度为15m／s． 解：所求问题是不同时间内的平均速度，要紧扣平均速度的定义，用位移除以发生这段位移所需的时间，并且必须注意时间和位移的对应关系．最初2s内的时间为2s，位移为(5+20)m=25 m：前4s的时间间隔为4s，位移为(5+20+2015)m=60m

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根据平均速度的定义公式v=x/t得，

最初2s内的平均速度v1=(x1+ x2)/ (t1+ t 2) m／s=12.5m／s 4s内的平均速度是v2=(x1+ x2+ x3+ x4)/ (t1+t 2+t 3+t 4) m／s=15m／s

例3、某同学不小心掉了半块饼干在地上，5min后发现饼干上聚集了许多蚂蚁，那么5 min荫前这些蚂蚁离饼干的最远距离为多少?确定这个最远距离的关

组别 实验方案 1 2 3 4 5 用面包吸引蚂蚁，使它在两直尺间运动 让沾有墨水的蚂蚁在纸槽内运动 让直玻璃管内的蚂蚁向另一墙运动 让蚂蚊在盛有粉笔灰的纸槽内运动 让蚂蚊在塑料吸管内爬行，同时点燃蚂蚊身后的塑科吸管 平均速度v／(cm·s-1 ) 1.2 0.3 1.04 0.45 2.40 键是测出蚂蚁的爬行速度．某班学生以小组为单位进行估测蚂蚁爬行速度的实验探究活动，下表是各小组的实验方案及结果．

(1)表中各小组最后测得的蚂蚁的爬行速度各不相同产生此现象的可能原因是什么? (2)5min前蚂蚁寓饼干的最远距离约为多少?

答案：(1)由于各小组测蚂蚊爬行速度的路况不同，其客观条件也不相同． (2)当蚂蚁傲直线运动，且不曼别的干扰的情况是符合题意的．故取v=1.2cm／s.由s=vt=1.2X5X60 cm＝360 Cm．

问题：在上面我们讨论的美国田径运动员刘易斯的百米赛跑记录中，我们要想知道他在前10m内的平均速度已经可以求出来了，我们还可以求出他在前9 m内的平均速度．前8 m内的平均速度??前2m内的平均速度，最初1m内的平均速度，等等．在这些求出的速度中，哪一个能更准确地描述刘易斯在起跑时的速度? 生：取得的位移越接近最初起跑，越能准确描述他的运动快慢．

师：美国田径运动员刘易斯，平均连度只能粗略地描述运动的快慢．而当我们把时间间隔取位移间隔取得越短时，越能更准确地描述在这一小段时间内的运动快慢，这就是瞬时速度。

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师：在质点从t到t+△t时间内的平均速度△x/t△中，△t取值非常非常小时,这个值就可以认为是质点在时刻，的瞬时速度．

师：瞬时速度，运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度．准确地讲，瞬时速度是物体在某时刻前后无穷短时间内的平均速度．是矢量，大小反映了物体此时刻的运动快慢，它的方向就是物体此时刻的运动方向，即物体运动轨迹在该点的切线方向．瞬时速度的大小叫做瞬时速率．

例4、下列关于瞬时速度的说法中正确的是 ( BD )

A.瞬时速度可以精确地描述物体做变速运动的快慢，但不能反映物体运动的方向 B.瞬时速度就是运动的物体在一段非常非常短的时间内的平均速度 C.瞬时速度的方向与位移的方向相同

D．某物体在某段时间里的瞬时速度都为零，则读物体在这段时间内静止 解：瞬时速度是为了精确描述物体运动的快慢和方向而引入的物理量，所以A选项错．平均速度在描述物体运动的快慢时较粗略，但当平均速度中所对应的时间△t越小，越能更精确地描述物体在那一时刻附近的运动快慢，所以选项B对．平均速度的方向与物体的位移方向相同，而瞬时速度是与时刻相对应的物理量，不能说明它与一段时间内的位移方向相同． 四、速度和速率

速度既有大小，又有方向，是矢量，速度的大小叫速率，

汽车的速率．指针指在相应数字的瞬间，就表示汽车在那一瞬时的速率是那个值． 生：还可以从表盘上直接读出公里里程．

师：日常生活中的“速度”有时指速度，也有时指速率，要看实际的物理情景。 例1、甲、乙两位同学用不同的时间围绕操场跑了一圈，都回到了出发点，他们的平均速度相同吗?怎样比较他们运动的快慢?

1．位移都是零，平均速度等于位移跟发生这段位移所用时间的比值，所以他们

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的平均速度都是零。2。即使一位同学站在原地不跑，他的平均速度也是零啊，可我们运动会上不是这样比快慢的，如果这样，那多不公平啊?

平均速度v=Δx/Δt，甲、乙的位移都为零，所以他们的平均速度也都等于零．在这里平均速度无法显示他们运动快慢的不同，要用到另一物理量：平均速率．平均速率等于物体运动通过的路程跟所用时间的比值．他们两人通过的路程相同且都不为零，但所用时间不同．显然用时短的运动得快，也就是平均速率大．

随堂练习 第三节 运动快慢的描述——速度 1．下列关于速度的说法中正确的是（ AC ）

A．速度是表示物体运动快慢的物理量，它既有大小，又有方向，是矢量 B．平均速度就是速度的平均值，它只有大小没有方向，是标量 C．瞬时速率有时简称速率，它表示瞬时速度的大小，是标量

D．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零[来源:学.科.网] 2．下列说法中正确的是（ C ） A．平均速度为瞬时速度的平均值

B．火车以速度v经过某一段路程，v是指瞬时速度

C．瞬时速率即瞬时速度的大小 D．子弹以速度v从枪口射出，v是平均速度 3．做直线运动的一质点经过P点时的瞬时速度为3m/s，则下列说法正确的是（ D ） A．它在经过P点后的1s内的位移是3m B．它在经过P点前的1s内的位移是3m C．它在以过P点的时刻为中间时刻的1s内的位移是3m D．若从P点开始匀速行驶1s，它在1s内的位移是3m

4.周朝形成了邮驿制度.宋朝增设了“急递铺”，设金牌、银牌、铜牌三种。“金牌”一昼夜行500里，每到一个驿站换人换马接力传递。“金牌”的平均速度是（ B ）

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A．与成年人步行的速度相当 B．与人骑自行车的速度相当

C．与高速公路上汽车的速度相当 D．与磁悬浮列车的速度相当 5．下面的几个速度中表示平均速度的是 （ B ）

A．子弹射出枪口的速度是800 m/s，以 790 m/s的速度击中目标。 B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是40 km/h

C．汽车通过站牌时的速度是72 km/h[来源:Z&xxD．小球第3 s末的速度是6 m/s． 6．如图所示，表示作匀减速直线运动的v-t图象的是（ A ）

7．某中学正在举行班级对抗赛，张明明同学是短跑运动员，在百米竞赛中，测得他在5 s末的速度为10.4 m/s，10 s末到达终点时的速度为10.2 m/s，则他在全程中的平均速度为 （ D ）

A. 10.4 m/s B 10.3 m/s C 10.2 m/s D 10m/s 8．下面是某品牌电动自行车的铭牌如下：

车型：20吋（车轮直径：508 mm） 整车质量：40 kg 外形尺寸：L 1800 mm×W 650 mm×H 1100 mm 电机：后轮驱动、直流永磁式电机 电池规格：36 V 12 Ah（蓄电池） 额定转速：210 r/min（转/分） 充电时间：2～8 h 额定工作电压／电流：36 V／5 A 根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为（ C ） A. 15 km/h B. 18 km/h C. 20 km/h D. 25 km/h

9．有一只小老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为d1的甲处时速度为v1，则老鼠行进到离洞穴距离为d2的乙处时速度v2= v2

= d1v1/d2

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