极坐标与参数方程经典题型（附含详细解答）

专题：极坐标与参数方程

1、已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?过定点P(3,5)，倾斜角为

?x?1?4cos?（θ为参数），直线l经

?y?2?4sin??. 3（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；

（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|?|PB|的值.

2、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，

2轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线

???x?2?tcos45（t为参数）与曲线C交C:?sin??2cos?，过点P(2,?1)的直线l:????y??1?tsin45于M,N两点.

（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）求|PM|?|PN|的值.

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??x?2?3cos?3、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线：?（?为参数），以平面直

??y?3sin?角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：?(cos??sin?)?6.

（1）求曲线C上点P到直线l距离的最大值；

（2）与直线l平行的直线l1交C于A,B两点，若|AB|?2，求l1的方程．

4、在平面直角坐标系xOy中，以原点曲线C1的参数方程为?为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，

??x?22cos?（为参数），曲线 C2的极坐标方程为

??y?2sin??cos??2?sin??4?0．

（1）求曲线C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；

（2）设P为曲线C1上一点，Q为曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．

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5.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?2cos?（?为参数），在以原点

?y?sin?????，半径为12??为极点，

轴的正半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2是圆心为?3,的圆.

（1）求曲线C1的普通方程，C2的直角坐标方程；

（2）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围.

6. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?2cos??（?为参数），曲线C2：

??y?sin?x2?y2?2y?0，以原点

为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，射线

l:??????0?与曲线C1，C2分别交于A,B（均异于原点O）.

（1）求曲线C1，C2的极坐标方程； （2）当0???

?2时，求|OA|?|OB|的取值范围.

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??x?a?2t7. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P(a,1)，其参数方程为?（t为参数，

??y?1?2ta?R），以原点

为极点，

轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程

为?cos2??4cos????0.

（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）已知曲线C1与C2交于A,B两点，且|PA|?2|PB|，求实数a的值.

8. 在平面直角坐标系xOy中，以原点

为极点，

轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直

线l的极坐标方程为?(sin??3cos?)?43，若射线??两点.

（1）求|AB|；

?6??，

?3，分别与l交于A,By2?1上的动点，求?ABP面积的最大值. （2）设点P是曲线x?92

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极坐标与参数方程——练习

??

1.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为?(t为参数),椭圆C的参

3

??y＝2t，

??x＝cos θ，

数方程为?(θ为参数).设直线l与椭圆C相交于A,B两点，求线段AB的长.

??y＝2sin θ

1

x＝1＋t，

2

??x＝tcos α，?2.在直角坐标系xOy中,曲线C1：(t为参数,t≠0),其中0≤α＜π,在以O为极y＝tsin α??

点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ＝2sin θ,C3：ρ＝2(1)求C2与C3交点的直角坐标；

(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.

3cos θ.

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