《介观系统的量子输运》学习总结

介观系统的量子输运

在即将结束的这一学期里，我选修了《介观系统的量子输运》这门课，这门课讲述的是关于介观系统中量子的输运。通过这门课，我首先了解了什么是介观系统。我知道了介观系统是指系统尺度介于宏观和微观之间,既未小到原子量级(微观),又未大到欧姆定律起作用的范围(宏观),尺度通常在10-2～1μm量级。除此之外，我更是深入地学到了一些有关这方面的知识。

介观物理学是物理学中一个新的分支学科。“介观（mesoscopic）”这个词汇，由Van Kampen于1981年所创，指得是介乎于微观和宏观之间的尺度。介观物理学所研究的物质尺度和纳米科技的研究尺度有很大重合，所以这一领域的研究常被称为“介观物理和纳米科技”。介观的特征尺度为：10^-9~-10^-7m。

对于宏观物质的研究，一般应用统计力学的方法，考虑大量粒子的平均性质。宏观系统的尺度远大于（微观粒子能够保持其相干性的）相干尺度。在这种情况下，每个系统样本中各个粒子的运动缺乏关联，呈现统计上的无规性，系统的整体性质很好的被大量粒子的平均运动所描述：即同一系统的不同样本性质间的差异很小，所有样本的性质都由系统的平均值刻画，统计涨落很小。处于介观尺度的材料，尽管也含有大量粒子，但其系统尺度小于相干尺度，同一样本中的粒子保持相干运动，各个样本性质差异极大，系统的平均值不再有效的刻画系统中所有样本的性质，或者说存在很大的统计涨落。这种涨落称之为介观涨落，是介观材料的一个重要特征。

除了试验和技术上的重要应用外，介观尺度在理论上是探索量子混沌现象的重要场所。混沌现象是宏观经典力学中的普遍现象，但在量子世界中，目前还不能观测到低激发态量子系统的混沌现象。介观物理研究的物质处于量子体系的高激发态，其微观性质和对应的宏观力学性质有很大关联。对应的宏观力学系统行为不同的话（可积系统或是混沌系统），材料的微观性质也会不同。这使得介观物理成为研究量子混沌以及量子力学和经典力学过渡关系的重要领域。

介观体系是指介于宏观与微观之间的一类体系。介观体系的线度 L 满足 a n L ≤ L φ 的条件 , 其中 a 为原子半径 , L φ 是介观体系的载流子保持相位记忆的特征长度 , 被称为退相位长度 , 因此介观体系中的载流子始终是相位关联的。退相位长度 L φ 由体系的温度和物性共同决定 , 例如在液氦温度下 ,

正常金属的 L φ 可以达到μ m 量级 ,因此低温下介观系统的线度几乎是宏观的。介观系统的可观测的物理量仍然定义为大量微观粒子物理量的统计平均 , 与宏观系统的定义无异 , 微观粒子的运动遵循量子力学规律。对介观系统的研究始于 20 世纪 80 年代 ,现已成为凝聚态物理中一个令人瞩目的领域。介观系统就其尺度而言几乎是宏观的 ,实验可及 ; 而介观物理实验所观测到的许多奇特的物理现象又表明该系统具有明显的量子力学的特征 , 电子波的量子干涉性对这类系统的行为起着决定性的作用 , 因此它又与宏观系统十分不同 ,是具有明显量子特征的、接近于宏观的微小系统 ,介观系统因此成为量子力学、统计物理和宏观物理交叉的研究范围。从基础研究的角度看 ,对介观系统的研究有助于实验检验量子力学和统计物理的一些基本原理 , 也有助于对宏观系统性质的更深入的理解。而从应用的角度看 , 以信息技术为例 : 随着微电子技术的发展 ,集成电路芯片的容量在以每三年增加四倍的速度变化 , 与此同时 ,电路的集成度则通过不断缩小半导体元件的尺寸而迅速提高 ,电子器件的尺寸平均每两年就减小一半。目前 ,许多微电子器件的尺寸已经进入了介观范围。特别是随着半导体制造技术的发展 , 在 20世纪 90 年代出现了利用分子束外延、电子束刻蚀等技术制成的微结构 ,在那里 ,电子的输运性质已经显示出了量子相干性。因此 , 电子器件的小型化导致了基于经典输运理论的常规器件在原理上已经走向了它的物理极限。限制未来电路集成度继续提高的因素主要不是来自经济方面而是物理方面。人们已经认识到 ,21 世纪的重大科学技术 ———信息科学、新材料科学、纳米科学、分子生物学等的发展都迫切地需要加快对介观系统物理性质的基础研究与应用研究 ,以期在原理、方法和关键技术方面取得进展并实用化。综上所述也正是介观物理研究受到重视的原因。

在学习了解了什么是介观系统之后，我又学习了这门课程最主要的内容，也就是介观系统中的量子输运现象和效应。

20世纪80年代中期 ，实验发现小的金属样品( 环或细线) 在低温下电导作为磁场的函 数C B 呈现非周期的涨落．实验还发现硅( si ) 的金属一氧化物．半导体场效应管( M OsFET) 线的电导随栅压的变化G y) 也有 ( 类似的涨落．这种电导涨落的一个最突出的特征是涨落的大小是量级为e2／^( 4×10- 5s) 的普适量，与样品材料、大小、无序程度、电导平均值的大小无关，只要样品是介观大

小的，并处于金属区( 即满足A F《f 《 L≤k，其中AF为费米面处电 的波长，z为弹性散射的平均自由程，￡为样品的线度，k为电子波函数的 相位相干长度) ．理论研究表明，电导涨落大小与样品形状及空间维数只有微弱的关系．正是由于电导涨落大小的这一普适性，故称之为普适电导涨落．在金属区电子通过样品时经历多次与杂质的散射，其费曼路径是无规行走式的准经典“轨道”，不同的费曼路径之间的相位差是不规则的，导致随机干涉效应，使电导呈现非周期的不规则涨落．在有磁场的情况下，每一条费曼路径将获得一附加的相位因子，两条不同的费曼路径之间由磁场引起的相位差由这两 条路径所包围的磁通西决定．由于路径是无规的，两条路经包围 的磁通垂也是无规的，导致随机干涉效应及相应的电导涨落．不 同的样品，即使宏观性质相同( 指具有相同的形状，大小，相同材 料及杂质浓度) ，但微观上杂质位形仍然不同，因而其涨落的图 样是各不相同的．每个样品具有各 自特定的“指纹” ，反映样品在微观上的特定杂质位形．另外，普适电导涨落还受一些外界条件的影响．

20 世纪 80 年代物理学家主要研究介观体系的电子输运性质 ,其中一个主要的观测手段是测量样品的 Ⅰ～ Ⅴ曲线。由于磁场通常会导致电子在场中产生回旋运动从而增大电子在介质中受到散射的概率 ,使电阻上升 ,所以磁致电阻 ( 或电导) 就成为了研究金属输运性质的一个重要的物理量。由实验发现了许多在本质上是全新的物理现象 ,例如著名的 AB效应、弱局域化效应、普适电导涨落 ( 简称 UCF) 以及电导的非定域化现象等。理论研究表明 , 上述奇特的物理现象均是量子干涉效应的宏观表现。真实的介观系统的一个基本特征就是由晶格缺陷、化学杂质及晶粒间界等带来的无序性。无序使得电子的运动是扩散性的 ,其散射路径 ( 又称费曼路径) 是无规行走式的准经典“轨道”。由于电子与缺陷、杂质、边界等发生的散射是弹性的 , 因此在介观尺度内 ,电子虽经受着频繁的散射却始终保持着相位记忆 ,弹性散射的结果只是使电子波获得了与散射路径相关的确定的相移。即无规散射为电子波提供了各种可能的散射路径 , 而电子波可以相位相干地通过整个介观样品。基于上述模型 , 当电子波在介观样品中的某一点被分开并沿两条不同散射路径前进而后又汇合时会发生干涉 , 其干涉的结果是磁致电阻随着外磁场的变化以 h/ e 为周期的振荡 ,这正是实验所观测到的 AB 效应 ; 当两束电子分波从某一点出发沿着时间反演路径完成相干背散

射并返回出发点时 ,两束电子分波将以同相干涉并因此导致磁致电阻增大 ,这就是所谓弱局域化效应 ; 当有磁通穿过闭和的时间反演路径时 , 磁通为两束电子分波带来了相位差 , 此时的干涉会导致磁致电阻随着外磁场的变化以 h/ 2 e 为周期的振荡 , 这正是由前苏联的 Sharvin 父子于 1981 年首先在介观圆筒实验中观察到的量子干涉效应 , 即 AAS 效应。介观体系的普适电导涨落是指在磁致电导图样中除 h/ e 、 h/2 e 等周期振荡之外所显现的非周期的无规涨落现象。实验表明 ,电导涨落幅度是量级为 e2/ h 的普适量 ,并且每一涨落图样都是各个样品所独有 ,在宏观条件保持不变的情况下每一个样品的电导涨落图样可以重现 ,故电导涨落图样又被称为介观样品的“磁指纹”。理论研究表明 ,UCF 依然是量子干涉效应。如前所述 ,电子波函数因弹性散射而获得的附加相移与费曼路径的形状相关。费曼路径的无规则性导致了相干电子波之间相位差的无规则性和其干涉效应的无规则特征。由于费曼路径的形状取决于样品中杂质原子的数量、种类以及位形 ,而宏观参数相同的样品 ,其内部杂质原子数量及位形必存在差异 ,因此它们的电导涨落图样也必然是各自不同。 AB 效应证明了磁场的存在 ,尤其是磁矢势的存在 ,同样会使电子获得与路径相关的相位因子 , 则磁场变化时对电子干涉效应的影响就相当于杂质位形发生了变化。因此介观样品的电导随着磁场的变化而产生无规则涨落 ,这就是形成普适电导涨落的原因 ,即 UCF来源于电子干涉效应的无规变化。介观体系电导的非定域特性是指样品电导的测量值不再单纯地依赖于局域材料的性质 ( 例如电压引线间的样品长度以及样品横截面的尺寸等) ,还与测量引线的位置及其引线外部区域的环境状况密切关联。理论研究表明 ,介观电导的这种非定域特性是相干电子波进入了电压或电流的测量引线等经典输运禁区并在那里发生干涉的结果 , 是介观系统所特有的尺寸效应。可见 ,在介观体系内 ,正是由于介观尺度保证了电子波的相位关联性贯穿于整个体系 , 才使得量子效应因电子波的干涉而保留在了介观体系的可观测物理量中。所以 ,量子力学效应是介观物理的一个基本特征。

以上这些就是我通过这门课所主要学习到的内容。通过这门课程的学习，我学到了一些专业知识，并了解到了物理学领域一些前沿的技术与知识，这既可以拓宽我的视野，又可以扩大我的专业知识面，对我今后的生活或是工作都将会有很大的帮助。

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