2019最新精选高三数学（理）人教版一轮训练：第六篇第2节一元二次不等式及其解法

【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第六篇

第2节一元二次不等式及其解法

【选题明细表】

知识点、方法 一元二次不等式的解法 已知不等式的解集求参数 一元二次不等式的恒成立问题 可化为一元二次不等式的解法 一元二次不等式的实际应用 综合应用 基础巩固(时间:30分钟)

1.(2017·河北一模)不等式2x2-x-3>0的解集为( B ) (A){x|-1或x<-1} (C){x|-1或x<-}

解析:不等式2x2-x-3>0因式分解为(x+1)(2x-3)>0, 解得x>或x<-1.

所以不等式2x2-x-3>0的解集为{x|x>或x<-1}. 故选B.

2.已知不等式ax2-5x+b>0的解集为{x|-3

题号 1,9,14 2,7,11 5,8,10,12 3 4 6,13 欢迎下载。解析:因为ax2-5x+b>0的解集为{x|-3

所以a+b=-5+30=25.故选A. 3.不等式≤x-2的解集是( B )

(A)(-∞,0]∪(2,4] (B)[0,2)∪[4,+∞) (C)[2,4) (D)(-∞,2]∪(4,+∞)

解析:①当x-2>0即x>2时,原不等式等价于(x-2)2≥4,解得x≥4. ②当x-2<0即x<2时,原不等式等价于(x-2)2≤4, 解得0≤x<2. 故选B.

4.已知产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x2, x∈(0,240).若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是( C ) (A)100台 (B)120台 (C)150台 (D)180台

解析:由题设,产量x台时,总售价为25x;欲使生产者不亏本时,必须满足总售价大于等于总成本, 即25x≥3 000+20x-0.1x2,

即0.1x2+5x-3 000≥0,x2+50x-30 000≥0, 解之得x≥150或x≤-200(舍去).

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故欲使生产者不亏本,最低产量是150台. 故选C.

5.已知关于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立,则k的取值范围是( A )

(A)[0,1] (B)(0,1]

(C)(-∞,0)∪(1,+∞) (D)(-∞,0]∪[1,+∞)

解析:当k=0时,不等式kx2-6kx+k+8≥0化为8≥0恒成立, 当k<0时,不等式kx2-6kx+k+8≥0不能恒成立, 当k>0时,要使不等式kx2-6kx+k+8≥0恒成立, 需Δ=36k2-4(k2+8k)≤0,解得0≤k≤1, 故选A.

6.若关于x的不等式2x2-8x-4-a>0在1

(A)(-∞,-4) (B)(-4,+∞) (C)(-12,+∞) (D)(-∞,-12)

解析:原不等式2x2-8x-4-a>0化为a<2x2-8x-4, 只需a小于y=2x2-8x-4在1

7.导学号 38486106(2017·一模)若关于x的不等式>0(a,b∈R)的解

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集为(-∞,1)∪(4,+∞),则a+b= .

解析:>0?(x-a)(x-b)>0的解集为(-∞,1)∪(4,+∞),则a=1,b=4或a=4,b=1, 则a+b=5, 答案:5

8.若关于x的不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是,则实数a的取值范围是 .

?

解析:原不等式即x2-2x-a2+2a+4≤0,在R上解集为,? 所以Δ=4-4(-a2+2a+4)<0, 即a2-2a-3<0, 解得-1

能力提升(时间:15分钟)

9.关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为(-1,2),则关于x的不等式bx2-ax-2>0的解集为( B )

(A)(-2,1) (B)(-∞,-2)∪(1,+∞) (C)(-∞,-1)∪(2,+∞) (D)(-1,2)

解析:因为关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为(-1,2), 所以-1,2是ax2+bx+2=0(a<0)的两根

所以,所以a=-1,b=1

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所以不等式bx2-ax-2>0为x2+x-2>0, 所以x<-2或x>1 故选B.

10.若不等式(a-a2)(x2+1)+x≤0对一切x∈(0,2]恒成立,则a的取值范围是( C ) (A)(-∞,](B)[,+∞)

(C)(-∞,]∪[,+∞](D)[,]

解析:因为x∈(0,2],所以a2-a≥=,

要使a2-a≥在x∈(0,2]时恒成立,

则a2-a≥()max,由基本不等式得x+≥2,当且仅当x=1时,等号成立,

即()max=,

故a2-a≥,解得a≤或a≥.故选C.

11.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不

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等式f(x)

由一元二次方程根与系数的关系得解得c=9.答案:9

12.若关于x的不等式x2+x-()n≥0对任意n∈N*在x∈(-∞,λ]上恒成立,则实数λ的取值范围是 .

解析:由题意得x2+x≥()=,解得x≥或x≤-1.又x∈(-∞,λ],所以λ的取值范围是(-∞,-1].答案:(-∞,-1]

13.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6. (1)解关于a的不等式f(1)>0;

(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值.

解:(1)由题意知f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3>0,即a2-6a-3<0,解得3-2

所以不等式的解集为{a|3-2b的解集为(-1,3),

所以方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,

所以解得

14.解关于x的不等式ax2+(a-1)x-1<0.

解:(1)a=0时,原不等式可化为x+1>0,即x>-1,此时原不等式的解集

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为{x|x>-1}.

(2)a≠0时,Δ=(a-1)2+4a=(1+a)2≥0,方程ax2+(a-1)x-1=0可化为(ax-1)(x+1)=0, 所以x=-1或x=;

①当a>0时, >-1,所以原不等式可化为(x-)(x+1)<0, 所以其解集为{x|-1

②当-10,

所以其解集为{x|x<或x>-1};

③当a=-1时, =-1,且原不等式可化为(x+1)2>0, 其解集为{x|x≠-1};

④当a<-1时, >-1,且原不等式可化为(x-)(x+1)>0, 所以其解集为{x|x<-1或x>}.

综上,a=0时,不等式的解集为{x|x>-1}; a>0时,不等式的解集为{x|-1}.

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