初中数学中考一轮复习(30)

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初中数学中考一轮复习——空间与图形

第六单元 尺规作图

测试卷

（时间：45分，满分100分）

班级 姓名 得分

一、选择题(每题5分,共25分) 1．尺规的作图是指（ ）

A用直尺规范作图 B用刻度尺和圆规作图 C用没有刻度的直尺和圆规作图 D直尺和圆规是作图工具

2．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）

作法：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D， E．分别以D，E为圆心，以大于

1DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线． 2

A.SSS B．SAS C．ASA D．AAS

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中不正确的是（ ）

[来源:21世纪教育网21世纪教育网]

A．AD是∠BAC的平分线 B．∠ADC=60° C．点D在AB的中垂线上 D．S△DAC：S△ABD=1：3

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4．如图，已知△ABC，∠ABC=2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大于

1EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点，2则下列说法不正确的是（ ）

A．∠ADB=∠ABC B．AB=BD C．AC=AD+BD D．∠ABD=∠BCD 5．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q。”分别作出了下列四个图形。其中作法错误的是（ ）

二、填空题(每小题5分,共10分)

1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．按以下步骤作图： ①分别以点A和点B为圆心，以大于②作直线MN，交AC于点D； ③连接BD．

则△BCD的周长为 ．

AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；

2．如图，直线表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相

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等，则可供选择的地址有 处

ab

【答案】共有4个，

aP2P1cP4bcP321世纪教育网

三．解答题（共65分）

1．(10分)数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

根据以上情境，解决下列问题：

（1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 ． （2）小聪的作法正确吗？请说明理由．

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2．(7分)如图，有三条公路a，b，c，为了方便司机休息，路政部门确定修建一个休息站P，使它到三条公路的距离相等．（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）

3．(7分)如图，有两条国道相交于点O，在∠AOB的内部有两村庄C、D，现要修建一加油站P，使点P到OA、OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作图，作出加油站P的位置（不写作法，保留作图痕迹）．21·世纪*教育网

[来源:21世纪教育网21世纪教育网]

4．(7分)下图是一个残破的圆片示意图.请找出该残片所在圆的圆心O的位置（保留画图痕迹，不必写作法）；

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5．(7分)如图，已知△ABC．只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个△DEF，使得△DEF∽△ABC，且EF=

1BC．（要求保留作图痕迹，不必写出作法） 2

6．(10分)如图，在△ABC中，AB=AC=45，sinC=25， 5

（1）求BC的长；

（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）

[来源:21世纪教育网]

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7．(10分)已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°．

(1)作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D；（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹） (2)通过计算，说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．

21世纪教育网

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8．(7分)尺规作图画线段AB的中垂线CD（E为垂足）时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等（即AC=BC），再确保弧③、④的半径相等（即AD=BD），直线CD同样是线段AB的中垂线．请你给出证明．

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初中数学中考一轮复习——空间与图形

第六单元 尺规作图

测试卷

（时间：45分，满分100分）

班级 姓名 得分

一、选择题(每题5分,共25分) 1．尺规的作图是指（ ）

A用直尺规范作图 B用刻度尺和圆规作图 C用没有刻度的直尺和圆规作图 D直尺和圆规是作图工具 【答案】C

考点：尺规作图

2．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）21cnjy.com

作法：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D， E．分别以D，E为圆心，以大于

1DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线． 2

A.SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【答案】A． 【解析】

试题分析：如图，连接EC、DC．

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